2-amaliy ish Kriptografiya 1 fanidan

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI

Muhammad Al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti

2-amaliy ish


Kriptografiya_1 fanidan

715 – 18 – guruh talabasi

Bajardi : Saloxiddinov Siroj

Tekshirdi : Olimov Iskandar

Toshkent -2020

2-amaliy ish
Mavzu: Bir qiymatli o’rniga qo’yishga asoslangan shifrlar tahlili
Ishdan maqsad: Bir va ko’p qiymatli, o’rin almashtirish, o’rniga qo’yish haqidagi nazariy va amaliy bilim ko’nikmalarni shakllantirish.
Nazariy qism
Shifrlash algoritmlarining tasniflanishida atroflicha yoritilgan. Unda kalitlardan foydalanish qoidasiga ko‘ra shifrlar simmetrik va nosimmetrik sinflarga bo‘linishi ta’kidlanib, agar shifrlash va deshifrlash jarayonlari mos ravishda maxfiy ma’lumotni jo‘natuvchi va qabul qilib oluvchi tomonidan bitta kalit bilan amalga oshirilsa, bunday algoritm simmetrik shifrlash sinfiga kirishi ta’riflangan. Agar shifrlash jarayonida biror akslantirish orqali ochiq ma’lumot alifbosi belgilari shifrma’lumot alifbosi belgilariga almashtirilsa, bunday akslantirishga asoslangan shifrlash algoritmi o‘rniga qo‘yishga asoslangan shifrlash sinfiga kiradi. Agar shifrlash jarayonida biror akslantirish orqali ochiq ma’lumot alifbosi belgilarining o‘rinlari almashtirilsa, bunday shifrlash algoritmi o‘rin almashtirishga asoslangan shifrlash sinfiga kiradi. O‘rin almashtirishga asoslangan shifrlash algoritmlarida ochiq ma’lumotni tashkil etuvchi alifbo belgilarining ma’nosi shifrma’lumotda ham o‘zgarmasdan qoladi. O‘rniga qo‘yishga asoslangan shifrlash algoritmlarida shifrma’lumotni tashkil etuvchi alifbo belgilari ma’nosi ochiq ma’lumotni tashkil etuvchi alifbo belgilarining ma’nosi bilan bir xil bo‘lmaydi. Shifrlash jarayonida o‘rniga qo‘yish va o‘rin almashtirish akslantirishlarining kombinasiyalaridan birgalikda foydalanilsa, bunday shifrlash algoritmi kompozision shifrlash sinfiga kiradi. Umuman olganda, o‘rniga qo‘yishga asoslangan shifrlash algoritmlari akslantirishlarining matematik modellari ko‘p qiymatli funksiyalar bilan ifodalansada, amalda bir qiymatli (teskarisi mavjud bo‘lgan, qaytar) funksiyalar bilan ifodalanuvchi akslantirishlarni qo‘llash qulaylik tug’diradi. Umumiy holda, o‘rniga qo‘yishga asoslangan shifrlash algoritmlari bir qiymatli va ko‘p qiymatli shifrlash sinfiga bo‘linadi. Bir qiymatli shifrlash algoritmlarida ochiq ma’lumot alifbosi belgilarining har biriga shifrma’lumot alifbosining bitta belgisi mos

qo‘yiladi. Ko‘p qiymatli shifrlash algoritmlarida ochiq ma’lumot alifbosi belgilarining har biriga shifrma’lumot alifbosining ikkita yoki undan ortiq chekli sondagi belgilari mos qo‘yiladi, ya’ni ochiq ma’lumot alifbosining biror x_i belgisiga

shifrma’lumot alifbosining chekli yi1,yi2,...,yitto‘plamdan olingan biroryij,
1  j  t  belgisi mos qo‘yiladi.
Shifrlash jarayonida ochiq ma’lumot alifbosining biror alohida olingan ai
belgisi har doim shifrma’lumot alifbosining biror fiksirlangan b j belgisiga almashtirilsa, bunday shifrlash algoritmi bir alifboli shifrlash sinfiga kiradi. Agar shifrlash jarayonining har xil bosqichlarida ochiq ma’lumot alifbosining biror alohida olingan a_i belgisi shifrma’lumot alifbosining har xil b _j , b_l , ..., b_t belgilariga almashtirilsa, bunday shifrlash algoritmi ko‘p alifboli shifrlash sinfiga kiradi.
O‘rniga qo‘yishga asoslangan shifrlash algoritmlari, ularning asosini tashkil etuvchi akslantirishning bir qiymatli yoki ko‘p qiymatligiga ko‘ra, bir qiymatli va ko‘p qiymatli sinflarga bo‘linadi.
Agar o‘rniga qo‘yishga asoslangan shifrlash algoritmida ochiq ma’lumot alifbosi belgilarining har biriga shifrma’lumot alifbosining bitta belgisi mos qo‘yilsa, bunday algoritm bir qiymatli o‘rniga qo‘yishga asoslangan shifrlash algoritmi sinfiga kiradi.
Ko‘p qiymatli shifrlash algoritmlarida ochiq ma’lumot alifbosi belgilarining har biriga shifrma’lumot alifbosining ikki yoki undan ortiq chekli sondagi belgilari mos qo‘yiladi, ya’ni ochiq ma’lumot alifbosining biror x_i belgisiga shifrma’lumot alifbosining chekli y_i1 , y_{i 2} ,..., y_it  {y₁ , y₂ ,..., y_M } to‘plamidan olingan biror y_ij , 1  j  t , belgisi mos qo‘yiladi
Ko‘p qiymatli shifrlash algoritmlarining apparat-texnik va apparat-dasturiy ta’minotlari nisbatan samarasiz bo‘lganligi sababli amalda kam qo‘llaniladi.
O‘rniga qo‘yishga asoslangan shifrlash algoritmlari, ularning asosidagi akslantirishni shifrlash jarayonida bosqichma-bosqich o‘zgarib turishiga ko‘ra bir alifboli va ko‘p alifboli shifrlash sinflariga bo‘linadi.
Odatda kriptografiyada ma’lumotlarni shifrlashda (deshifrlashda) quydagi

ikki turdagi akslantirishlardan foydaniladi.

Ulardan biri o’rniga qo’yish (substitution) akslantirish bo’lsa, ikkinchisi o’rin almashish (permutation) akslantirishdir.

Sezar usuli. Sezar shifri oddiy siljitish shifrining bir qismi hisoblanadi. Bu shifrni rimlik imperator Gole Yuliy Sezar o‘ylab topgan.
Shifrlashda matnning har bir harfi boshqa harf bilan quyidagi qoida asosida almashtiriladi. Harflarni almashtirishda kelayotgan yozuv harflarini k-ga siljitib almashtiriladi. Bu erda M – butun son hisoblanib, ochiq matni belgisini biror alfavitdagi o‘rni, S – butun son bo‘lib, shifr belgini biror alfavitdagi o‘rni. C=(M+k)modm, m - alfavit uzunligi. Deshifrlash ifodasi esa M=(C-k)modm ifoda bilan ifodalanadi. Yuliy Sezar bevosita k = 3 bo‘lganda ushbu usuldan foylangan.
Sezar usulining kamchiligi bu bir xil harflarning o‘z navbatida, bir xil harflarga almashishidir.
Vernam shifri. Vernamning shifrlash tizimi modul qiymati m=2 bo’lgan Vijiner shifrlash tizimining bir qismi hisoblanib, 1926-yilda bu usulning aniq ko’rinishi ishlab chiqiladi. Gilbertom Vernam AT&SSHA firmasi xomiyligi ostida kiruvchi matn sifatida ikkilik sanoq sistemasidan foydalandi. Shifrlashda birinchi Ingliz alifbosidagi (A, B...Z). Matnning har bir harfi 5-bit bo’lakli (b0,b1…b4) Bado raqami bilan kodlanadi. Ixtiyoriy ketma-ketlikdagi ikkilik kalitlar k0,k1,k2, avval kitobsimon lentaga yoziladi. Quyidagi rasmda uzatilayotgan axborotni Vernam usuli orqali shifrlash ko’rsatilgan (2.1-rasm).

Kalit ketma-ketligi

k	k

y= x XOR k

x= y XOR k

Kiruvchi yozuvi Shifrlangan yozuv Tiklangan yozuv

2- rasm. Vernam usuli orqali shifrlash

Kiruvchi matnni shifrlashda x-kiruvchi matn ikkilik ko’rinishiga o’tkaziladi va ikkilik modul ostida ikkilik ketma-ketlikdagi k-kalit bilan shifrlash amalga oshiriladi. Bu shifrlangan yozuv quyidagi tenglik orqali amalga oshiriladi.
Deshifrlash uchun shifrmatn va kalit xor amalida qo’shiladi.
Affin kriptotizimlari. Affin kripototizimlari keng tarqalmagan o’rniga qo’yish usullari sanalib, bir alifboli shifrlash usullariga kiradi. Bu tizimlarga affin tizimidagi Sezar usuli, ROT13 va Atbash usullari kiradi.
Affin tizimidagi Sezar usulida har bir harfga almashtiriluvchi harflar maxsus formula bo’yicha aniqlanadi: E(x)=ax+b (modm), bu yerda a, b - butun sonlar bo’lib, kalitlar hisoblanadi, 0≤a, bm – alifbo uzunligi.
Deshifrlash jarayoni quyidagi formula asosida amalga oshiriladi:
D(E(x)) = a^-1 (E(x) − b)modm. Bu erda a^-1 modm bo’yicha a ga teskari bo’lgan
son.
Lotin alifbosi foydalanilganda u quyidagicha raqamlanadi:

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2	2	2	2
										0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3	4	5

Shifrlash. Ushbu usulda ma’lumotlarni shifrlash uchun “ATTACK AT DAWN” ochiq matni olinib, kalit sifatida a=3 va b=4 olindi. Alifbo uzunligi m=26 ga teng. Bu holda shifrlash funksifsining umumiy ko’rinishi quyidagicha bo’ladi: y =

E(x) = (3x + 4)mod26. Yuqoridagi jadvalga asoslanib quyidagini olish mumkin:

	Xabar	A		T	T									A							C										K																	A									T														D																					A																																						W																								N
		0	19			19						0									2										10																0										19														3																				0																														22																						13
	Shifrlashning umumiy ko’rinishi esa quyidagicha bo’ladi:
	Xabar			A	T							T								A								C							K																				A						T																		D																							A																														W																								N
	X			0	19							19								0					2										10																0									19																			3																					0																														22																								13
	3x+4			4	61							61								4					10										34																	4									61																		13																							4																													70																									43
	(3x+4)mod26			4	9							9								4					10										8																	4									9																	13																							4																													18																									17
	Shifr matn			E	J							J								E								K							I																				E						J																		N																							E																														S																								R
	Deshifrlash formulasi D(y)
	= a^–1(y − b)NodN ga teng								E						J						J					E					K																	I									E			J																		N															E																													S																							R
	bo’lib, a^–1 = 9 , b=4 va
	m=26 ga teng bo’ladi.Shifr
	matn
								4						9						9					4					10																8							4						9												13																				4																														18																						17

Deshifrlashning umumiy ko’rinishi esa :

X*a mod m =1

Shifrmatn	E	J	J	E	K	I	E	J	N	E	S	R
Y	4	9	9	4	10	8	4	9	13	4	18	17
X=9 (y-4)	0	45	45	0	54	36	0	45	81	0	126	117
9(y-4)mod26	0	19	19	0	2	10	0	19	3	0	22	13
Xabar	A	T	T	A	C	K	A	T	D	A	W	N