2-amaliy mashg’uloti Mavzu: Eramizdan avvalgi VI asrdan to V asrgacha Yunon-Rim xalqlarida matematika. Matematikani deduktiv fan sifatida shakllanishi. Butun va ratsional sonlar arifmetikasi


Download 218.65 Kb.
Pdf ko'rish
Sana04.10.2022
Hajmi218.65 Kb.
#830289
Bog'liq
134221 (1)
2-2-13-435, GRAFIK MUHARIRLASHDA TASVIRLARNI FILTRLASH VOSITALARI, GRAFIK MUHARIRLASHDA TASVIRLARNI FILTRLASH VOSITALARI, Fattoev Firuz (1), MUx3BlSe06uHlxdLuD6OycMal6dZYwXokNogajdk, Indivial loyha, Indivial loyha, 2-kurslar ZOOM dars jadvali, 1. Aufgabe, USTILIK TEXNIKUM, 2-naqsh chizish, 1-naqsh chizish, 10-sinf informatika fanidan test banki 2-chorak-fayllar.org (1), 2 5276299415408084951, 2 5276299415408084951


2-amaliy mashg’uloti 
Mavzu: Eramizdan avvalgi VI asrdan to V asrgacha Yunon-Rim xalqlarida 
matematika. Matematikani deduktiv fan sifatida shakllanishi. Butun va 
ratsional sonlar arifmetikasi. 
Reja: 
1) E.o. VI - V asrlarda antik davr matematikasi. 
2) Matematikani deduktiv fan sifatida shakllanishi. 
3) Butun va ratsional sonlar arifmetikasi. 
4) Irratsional sonlarning kashf etilishi. 
5) Antik davr matematiklarining yutuklari. Matematikani aksiomatik asosda
qurilishi. 
Eramizdan avvalgi VI asrga kelib Gretsiyada kuchli kuldorlik davlati (davlat 
- shaharlar -polislar) vujudga keladi. Tarixiy yodgorliklar Gretsiya davlatlarida 
texnika, fan va madaniyat yukori darajadarivojlanganligidan dalolat beradi. Yirik 
kuldorlik davlatlarining birlashmasi bulgan Gretsiyada; Milet, Korinf, Afina; 
Italiyada Sirakuza, Sitsilia, Rim va boshkalar mustahkamlanib, boyib asosiy 
shaharlarga aylandi. 
Bu davrga kelib matematika dastlab ioniylar (ioniyskaya) - VII - VI (e.o.), 
sung VI - V (e.o) asrlarda pifagoriylar, keyinrok esa V(e.o) asrlarda afina 
maktablari vujudga keldi. Bu maktablarda asosan tabiyot va filosofiya masalalari
bilan kuldorlar va boy savdogarlar shug„ullanishgan. 
Bu davr matematikasida arifmetik hisoblashlar, geometrik o‟lchashlar va 
yasashlar asosiy rolini yukotmagan bo‟lib, ular asta - sekinlik bilan 
matematikaning u yoki bu bulimlariga gruppalana boshladi. Agarda shark 
matematikasi asosan “kanday?” degan savolga javob bergan bulsa, grek 
matematikasi esa bunga kushimcha “nima uchun ?” degan ilmiy savolga javob 
berishga harakat kilgan. 
Grek matematikasining ilk shakllanish davri haqida juda kam ma‟lumotlar 
saklanib kolgan. Matematika tarixini o‟rganuvchi olimlardan Tanneri, Xis, Seyten, 
Frank va boshkalarning izlanishlari natijasida bu davr haqidagi matematikadan 
kupgina ma‟lumotlar ma‟lum buldi. 


Bizgacha etib kelgan tulik matematik asarlardan e.o. IV asrga oid bulgan 
Evklid, Arximed, Appoloniy asarlaridir. Bularda matematika ilmiy fan sifatida 
shakllanib bulgan edi. 
E.o. 430 yilga kelib , Afina, Gretsiya imperiyasining markaziga aylandi 
(oltin davri) .Matematika nazariy asosda bayon etila boshlandi.Tarixda birinchi 
marta matematikaga tankidiy yondoshadigan olimlar (sofietlar) paydo bula 
boshlashdi. Bu davr sofistlari haqida juda ham kam ma‟lumotlar saklangan. 
Bizgacha tulik saklanib kelgani Xioslik filosof Gippokratning matematik asaridir. 
Bu asar matematik mulohazalarning etarlicha tulikligi va nazariy masalalarni 
kutarilishi bilan ahamiyatga molikdir. Bunda; 
1) Ikkita doira eylari bilan chegaralangan yaproklarning ( tekis figura ) 
yuzini xisoblash ( kvadratura o )
2) Uxshash doiraviy 
segmentlar yuzalarining nisbati, ularni tortib 
turuvchi vatarlar kvadratlarining nisbati kabi. 
3) Uchburchak tengsizligi va Pifagor teoremasi (100 yosh kichik) 
4) Antik davrining asosiy problemalari (Burchakni uchga bulish, kubni 
ikkilantirish, doirani kvadratlash) haqida ma‟lumotlab bo‟lib, aksiomatikani 
dastlabkir kadamlari kuyildi, mantikiy xulosa chikarish prinsipi kullanildi. 
Demokratik harakatlarning ta‟siri natijasida sofistlar gruppasidan 
matematika bilan shug„ullanuvchi filosoflar ajralib chikdi. Ular uzlarini shu 
maktabning asoschisi Pifagor nomi bilan pifagoriylar deb atadi. Pifagor - 
zadogonlardan chikkan davlat arbobi, olim bo‟lib , ilohiyotga (mistika) 
ishonuvchan bulgan. Ular tabiyatda va jamiyatda abadiy asosni kizdirishgan. 
Buning uchun ular geometriya, arifmetika, astronomiya va muzika ilmini 
o‟rganishgan. (Buyuk nomoyondalaridan biri Arxit e.o 400 yilda yashagan bo‟lib 
pifagoriylar matematikasining kup kismi unga tegishli). 
Pifagoriylar arifmetika sohasida: 
1. Ular sonlarni juft - tok, tub va murakkab, mukammal, kushalok (drujeski), 
uchburchakli, kvadratli, beshburchakli va hakozo kinflarga ajratganlar.Hozirgi 
ko‟rinishlar ulardan meros. 
2. Muntazam kupyoklarning va muntazam kupburchaklarning xossalari; 
3. Tekislikni muntazam uchburchaklar (yoki turtburchaklar, yoki 
oltiburchak) sistemasi bilan koplash usuli, fazoni esa - Kublar sistemasi bilan 
koplash usulini bilganlar. 


4. Pifagor teoremasining isboti 
5. a:v=v:s - urta geometrikni o‟rganish natijasida uzaro ulchamsiz 
kesmalarning, ya‟ni irratsionallikni kashf etganlar. 
(Iloxiy sonlar bir va ikkining urta geometrigi nimaga tengligini izlash kvadratning 
tomoni bilan diogonali orasidagi munosabatga olib keladi bu esa ularning 
tushunchasidagi ratsional son bilan ifodalanmasligi - irratsionallikga olib keladi).
2 ni kat‟iy isbotini bilishgan. Faraz kilaylik 
n
,
m
,
n
m
2

uzaro tub sonlar 
bulsin, u xolda 2n
2
=m
2
bo‟lib, m
2
juft, demak m - juft. U xolda n - tok. Lekin, m - 
juft edi, demak, m
2
4 ga bulinadi. Bundan n
2
- juft buladi va bundan n xam juft 
buladi. Bir vaktda n - xam juft, tok bo‟lib koldi. Bu esa mumkin emas Demak, 2
ratsional emas. 
Bundan sung Arxit (e.o V) 
)
1
n
(
n

irratsional ekanligini isbotladi. Teodor 
3,5,6, ... 17 larning kvadrat ildizi irratsional ekanligini isbotladi.Teetet (e.o IV) esa 
dastlabki klassifikatsiyasini berdi. 
Dedikind va Veyershtrass tomonidan tuzilgan hozirgi zamon irratsional 
sonlar nazariyasi uzining mohiyati jixatidan antik matematiklarning (Evdoks) 
fikrlash uslubiga mos keladi, ammo hozirgisi zamonaviy metodlarga asoslangani 
uchun keyingi rivojlanish uchun keng imkoniyatlar yaratib beradi. Bundan tashkari 
(e.o. 450 yillar) Elladolik Zenon kashfiyoti kutilmagan natijalarga ya‟ni; arifmetika 
va geometriyaning mavjud garmoniyasining buzilishiga olib keldi.
Tabiatan filosof - konservator bulgan Zenon uzarish bu shunchaki buklib, 
absalyut mavjudlikka fakat ong etadi deb tushungan. U kuyidagi, avval kabul 
kilingan 













0
,
0
0
,
0
0
n
,
, tushunchalarni tankid qilishi 
natijasida kulidagi 4 ta porodoksga olib keldiki, bular barcha matematik 
tushunishlar og„dar - tuntar kilib yubordi. Arximedning ma‟lumot berishicha bular 
kuyidagi porodokslar; Axilles, Strela, Dixotomiya (ikkiga bulish) ,stadion. Bu 
paradokslar piramida hajmini hisoblashdagi cheksiz protsesslar natijasida
matematik mazmun kashf etdi. 
Dixotomiya paradoksi; faraz kilaylik Men A dan V gacha bulgan tug„ri 
masofani bosib utishim kerak. Buning uchun avval AV ning yarmi bulmish AV ni 
bosib utishim kerak. A ga borish uchun esa avval AV ning yarmi bulmish AV ni 
bosib utishim kerak. V ga borish uchun V (yana takror) va hokazo cheksiz davom 
etadi. Natijada hakarat bulmaydi va men yurolmayman.Axilles toshbakaga 
etolmaydi;Kamon ukining uchishi (diskret (.)). 


Demak, Zenonning fikricha chekli kesmani uzunligi chekli bulgan cheksiz 
kesmalarga ajratish mumkin. Bu kashfiyot umuman “matematika anik fanmi?” 
degan shubhaga olib keldi.. 
Kupgina matematika tarixchilari buni grek matematikasining krizisini 
boshlanishi deb sharxlashdi. ( inkiroz ) E.o. 404 yilda Afinaning kulashi 
(Peloponskaya voyna) va jamiyat sistemasining uzgarishi (respublika) Gretsiya 
tarixida va shu katori matematikasida ham yangi davr boshlandi. Platon (360 y . 
e.o) akademiyasining buyuk matematiklaridan Arxit, Teetet (369) va Evdoks 
(408-355 y). 
Evklid “Boshlang„ichlar”ining 5-kitobida Evdoksning nisbatlar nazariyasi 
(teoriya otnosheniya) va inkor etish metodidir (metod ischerpыvaniya 
ma‟lumotlar beradi. Agarda birinchisi kat‟iy aksiomatik formada bayon etilgan 
geometrik nazariya bo‟lib, uzaro ulchamli yoki ulchamsiz mikdorlar tushunchasiga 
nisbatan pifagoriylar nazariyasiga zarba bergan bulsa; ikkinchisi esa formal logika 
elementlari yordami cheksiz kichiklar bilan bog„lik bulgan barcha problemalarni 
chetlab utishga imkon berdi. Bu esa Zenon paradokslariga berilgan zarba buldi. Bu 
metod yordamida yuzalarni va hajmlarni hisoblashni kat‟iy isboti berildi. 
Mas; 
приз
тет
P
3
1
V

1). faraz kilaylik V>
Р
3
1
bulsin; k-k paydo kilinadi; 
2) faraz kilaylik V< 
Р
3
1
bulsin; k-k paydo kilinadi; 
Xulosa, demak V=
Р
3
1
bulish kerak. 
Evdoks tomonidan grek matematikasidagi krizisning bartaraf etilishi uning
bundan keyingi rivoji uchun yangi turtki buldi. 
e.o 323 Aleksandr Makedonskiy Vavilonda vafot etdi. Uning 
lashkarboshilari imperiyani bo‟lib oldilar. Natijada uchta yirik davlat; Ptolomeylar 
sulolasi hukmdorligida - Misr ; Selevkidlar hukmdorligida - Mesopotaliya va 
Suriya; Antigon hukmdorligidan - Makedoniya va Hind vodiysida bir kancha 
knyazlari vujudga keldi.Bosib olingan erlarda greklar uzlarinikiga karaganda 
rivojlangan matematik ma‟lumotlarga duch keldilar. Ular buni kabul kildilar. 
Natijada matematikaning bundan keyingi rivoji yanada tezlashdi. Urta asr dengizi 


atroflaridagi davlatlar tezrok rivojlana bordi. Aynan shu erlarda , ya‟ni; 
Aleksandriya, Afina, Sirakuz va boshkalar. 
Aleksandriyada - Evklid (306-283 y) , Appoloniy (200( asli Pergamalik, 
260-170 y)), Ptolomey (II asr), Geron (I-II) Sirakuzada - Arximed (287-212 y) 
Antik davr matematikasining rivojini uchinchi davri Rim xukmdorligi bilan 
bog„lik. Eramizning boshlanishiga kelib u yakin sharkni uziga buysundirdi. Bu 
davrning matematikalaridan; Geraslik - Nikomax (100 y) - “Arifmetik kirish” 
(Arifmeticheskoe vvedenie) pifagoriylar arifmetikasining tulik bayon keltirilgani. 
Aleksandriyalik - Ptolomey (150 y) asarining arablashtirilgan nomi 
“Almagest” . Bu kitobda 
1) 0
0
- 180
0
gacha burchaklar uchun vatarlar tablitsasi; 
2) 0
0
- 90
0
gacha burchaklar uchun har yarim gradusda sinuslar tablitsasi; 
3) 

uchun kiymat
.
14166
,
3
120
377
60
30
60
8
3
)
30
,
8
,
3
(
2





4) Ikki burchak yig„indisi va ayirmasi uchun sinus va kosinus formulasi
5) “Ptolomey teoremasi” - vylanaga ichki chizilgan turtburchak haqidagi va 
boshkalar. 
Keyingi olimlardan Meneloy (100 y) asari “Sferika” da sferik geometriyaga 
oid ma‟lumotlar aksiomatik asosda berilgan. 
Bu bilan bir davrda Geron yashab ijod etgan.”Metrika” asarida ni sof 
geometrik usulda isbotladi.Kesik piramidaning hajmini hisoblash, beshta 
muntazam kupyoklikning hajmini hisoblashlar bor. SHark uslubi kuchli bulsa, 
ikkinchisida Evklid ruhida grek uslubi kuchli. 
Eramizning boshlarida Diofant (250 y) uzining “Arifmetika” asarida (6 ta 
kitob saklangan) shark uslubi yana kuchlirok seziladi. (elpinizirovannыy 
vavilonyanin) .Bu kitobga turli - tuman masalalar keltirilgan bo‟lib, kublarning 
echilishi uzining originali bilan ajralib turadi. 
Sunggi davrlarda yashab ijod etgan Aleksandriyalik matematiklardan Papp 
(III-IV asr) .Uning “Tuplamlar” (“Sobranie - Synagoge”) asari geometriyaga 
bag„ishlangan bo‟lib, uz davridagi va oldingi olimlarning asarlariga tarixiy 
yondashish ruhida bayon etilgan.V asrga Rim imperiyasi inkirozga yuz tutdi. 
Uzaro urushlar, taxt talashishi va boshkalar sabab. 


630 yili Aleksandriyani arablar bosib olishdi. Garchi ular ilm ma‟rifat 
rivojlanishiga tuskinlik kilmagan bulsalarda, lekin ilmiy markaz asta-sekinlik bilan 
sharkka karab kuchdi. 
Antik davr matematiklarining eng katta yutuklaridan biri bu matematikani 
mustakil deduktiv fan sifatiga olib chikish va uni kat‟iy aksiomatik asosga 
ko‟rishdan iboratdir. Eramizdan oldingi IV-III asrga kelib matematikani mustakil 
fan sifatida e‟tirof etilishi, falsafiy va mantikiy fikrlash formalarining asoslari 
yaratilgan bo‟lib, deduktiv fanni ko‟rishning prinsplari ilgari surila boshlandi. 
Mantikiy murakkablashib boruvchi sistemaning dastlabki boshlanishi sifatida 
aksiomalar karala boshlandi. Bunda teorema va masalalarning mantikiy ketma-
ketligi shunday tanlanishi kerakki, iloji boricha aksiomalar sistemasi ixcham 
bulsin. Masalan, Evdoks munosabatlar nazariyasidagi mikdorlar tushunchasi 
asosida beshta aksioma sistemasi yotadi: 
Agar a=v, s=v bulsa, u holda a=s buladi (tranzit). 
Agar a=s bulsa, a+v=s+v buladi. 
Agar a=s bulsa, a-v=s-v buladi. 
Agar a=v bulsa, v=a buladi (sovmeщayuщiesya rovna) 
Butun kismdan katta. 
Usha davrda yaratilgan barcha asarlarning nomi “Boshlang„ichlar” bo‟lib 
dastlabkisi Xioslik Gippokratga tegishlidir. 
Evklidning “Boshlang„ichlari” yaratilgandan sung kolganlari unutilib 
yuborildi va ular bizgacha etib kelmagan (kiskacha sharx ber.) 
Tekshirish savollari: 
1. VI-V asrgacha antik davr matematikasi 
2. Aristotelning deduktiv fan konsepsiyasini izohlab bering. 
3. Irratsional sonlarni kashf etilishi. 
4. Zenon paradokslarini izohlab bering. 
5. Evdoks aksiomalar sistemasini ayting. 
 

Download 218.65 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling