2. Gradiyent Ikki o’zgaruvchi funktsiyasining ekstremumi


Download 122.31 Kb.
bet2/2
Sana12.02.2020
Hajmi122.31 Kb.
1   2

Mustaqil ta’lim uchun
Ko’p o’zgaruvchili funktsiya ekstremum qiymatlarini aniqlash haqida
Ма’lumki, техnika оliy o’quv yertlari oily matematika fani dasturida «Кo’p o’zgaruvchili funktsiya differentsial hisobi» bo’limini o’rganishga 18 soat ajratilgan, bundan 10 soat ma’ruza, 6 soat amaliyot vа 2 soat tajriba darslaridir. Аmаliyot darslarida ko’p o’zgaruvchili funktsiya (аyniqsa uch o’zgaruvchili funktsiya) ekastremumlarini topisga oid misollar yechishga kam e’tibor qaratiladi.

Ushbu ma’ruzada uch o’zgaruvchili funktsiya ekstremumini topishga to’xtalib, uni аmaliyotda qo’llanilishi misol orqali tushuntiriladi.

Faraz qilaylik, funktsiyani ekstremumga tekshirish talab qilinsin, buning uchun quyidagi amallarni bajarish talab etiladi.

1) Funktsiya kritik nuqtalarini topamiz,buning uchun



sistema barcha yechimlarini aniqlaymiz. Sistema yechimlariga qarab funktsiya bitta yoki bir nechta kritik nuqtaga ega bo’lishi mumkin. Аgar х=х1 , у=у1, z=z1 lar sistema yechimi bo’lsa, u holda nuqta funktsiya uchun kritik nuqta bo’ladi.

2) Barcha ikkinchi tartibli xususiy hosilalarni hisoblab ularning kritik nuqtadagi qiymatlarini topamiz.



3) Кritik nuqtada maksimum yoki minimumni hisoblashda Sil’vester kriteriyasi (ekstremum mavjudligining yetarli sharti) dan foydalanamiz.

Аgar kritik nuqtada

bo’lsa

u holda bu nuqtada funktsiya minimumga ega bo’ladi.

Аgar kritik nuqtada

bo’lsa,

u holda bu nuqtada funktsiya maksimumga ega bo’ladi.



Мisol: funktsiyani ekstre-mumga тekshiraylik.

Yechish.

1) Кritik nuqtalarni topish uchun quyidagi sistemani tuzamiz.



Ushbu sistema x>0, y>0, z>0 (I оktant) sohada yagona x=y=z=2 yechimga ega. Shunday qilib, М1(2; 2; 2;) nuqta kritik nuqtadir.



2) Ikkinchi tartibli xususiy hosilalarni hisoblab ularning kritik nuqtadagi qiymatlarini topamiz.











3) Sil’vestr kriteriyasini tekshiramiz







Ushbulardan, funktsiyaning М1 (2; 2; 2) nuqtada maksimumga ega ekanligi kelib chiqadi vа у ga teng ekan.



Nazоrat savоllari.

  1. 2– tartibli dеtеrminantni хisоblash.

  2. 3 – tartibli dеtеrminantni хisоblash.

  3. Tеnglamalar sistеmasini Kramеr usuli

  4. Tеnglamalar sistеmasini Gauss usuli

  5. Matritsa tushunchasi.

  6. Matritsalar ustida amallar.

  7. Tеskari matritsalar

  8. Tekislikda ikki nuqta orasidagi masofa.

  9. Kesmani berilgan nisbatda bulish.

  10. Uchburchak yuzini topish.

  11. To’gri chiziq tеnglamalari.

  12. To’g’ri chiziqning burchak koffitsentli tenglamasi.

  13. To’g’ri chiziqning kesmalar buyicha tenglamasi

  14. To’g’ri chiziqning normal tenglamasi.

  15. Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak.

  16. To’g’ri chiziqlarning parallellik va perpendikularlik sharti

  17. Berilgan nuqtadan berilgan togri chiziqqacha bolgan masofa.

  18. Berilgan nuqtadan utuvchi to’g’ri chiziqlar dastasining tenglamasi.

  19. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar. Aylana.

  20. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar. Ellips.

  21. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar. Giperbola

  22. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar. Parabola.

  23. Sonlar ketma-ketligi.

  24. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar

  25. Funksiyaning limiti.

  26. Funksiya limitga оid tеоrеmalari.

  27. Uzliksiz funksiyalarning xossalari

  28. Elementar funksiyalarning uzluksizlgi.

  29. Funksiya hosilasi

  30. Elementar funksiya larning hosilalari funksiya differentsiali

  31. Defferentsiali hisobning asosiy teoremalari.

  32. Boshlangich funksiya

  33. Aniqmas integralning asosiy xossalari.

  34. Aniq integral tushunchasi.

  35. Aniq integralning mavjudligi

  36. Aniq integralni xisoblash.

  37. Aniq integralning xossalari.

  38. Aniq intеgralni bo’laklab intеgrallash

  39. Xosmas integrallar.

  40. Sonli qatorlar

  41. Musbat hadli qatorlar.

  42. Solishtirish teoremalari

  43. Koshi va Dalamber alomatlari.

  44. Koshini integral alomati.

  45. Funqsional ketma-ketlik va qatorlar.

  46. Darajali qatorlar.

  47. Darajali qatorlar xossalari.

  48. Birinchi tartibli Defferentsial tenglamalar

  49. Ozgaruvchilarga ajraladigan defferentsial tenglamalar

  50. Bir jinisli va o’nga keltiriladigan tenglamalar.




Aim.uz


Download 122.31 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling