2-mavzu: Parallel to‘gri chiziqlar

2-mavzu: Parallel to‘gri chiziqlar
Bir tekislikda yotib, kesishmaydigan a va b to ‘g‘ri chiziqlar parallel to‘g‘ri chiziqlar deyiladi va ular a || b kabi belgilanadi.
Parallel to ‘g‘ri chiziqlarning xossalari:
4. Agar a va b to ‘g‘ri chiziqlar parallel bo ‘lsa, ular orasidagi masofa o ‘zgarmas miqdordir.
5. Bitta to ‘g‘ri chiziqqa parallel b o ‘lgan hamma to ‘g ‘ri chiziqlar o ‘zaro paralleldir.
6. Bir tekislikda yotib, bitta to ‘g‘ri chiziqqa perpendi kulyar b o ‘lgan hamma

to‘g‘ri chiziqlar o ‘zaro paralleldir.

7. Ikkita parallel a v a b to ‘g'ri chiziqlarga perpendikulyar bo‘l gan to ‘g‘ri chiziqlarning bu parallel to ‘g‘ri chiziqlar orasidagi qismlari o ‘zaro tengdir: A₁B₁=A₂B₂ = A₃B₃ (1.8-chizma).
8. Burchak tom onlarini bir necha parallel to ‘g lri chiziqlar kesib o ‘tsa, burchakning tomonlari o ‘zaro proporsional b o ‘lgan kesmalarga ajraladi (Fales teoremasi):

OA = A A , O A , B B , .......An-iA n Bn-1 Bn

Tekislikda ikkita a v a b to ‘g‘ri chiziqni uchinchi с to ‘g‘ri chiziq kesib o ‘tgan bo'lsin, u holda hosil b o lg an burchaklar quyidagicha nom lanadi (1.10-^ chizma):

< 3 v a < 5, < 4 va < 6 — ichki almashinuvchi burchaklar;
<1 v a < 8, < 2 va < 7 — tashqi almashinuvchi burchaklar;
< 1 v a < 5, < 2 va < 6, < 3 va < 7, < 4 va < 8 — mos burchaklar;

< 3 va < 6, < 4 va < 5 — ichki bir tom onli burchaklar;
< 2 v a < 7, < 1 va < 8 — toshqi bir tomonli burchaklar.
9. Agar parallel a va b t og‘ric hiziqlarсto ‘gTi chiziq bilan kesishgan b o ‘lsa (1.10-b chizm a), u holda:О

1) ichki almashinuvchi burchaklar teng: < 3 = < 5, < 4 =< 6;

2) tashqi alm ashinuvchi burchaklar teng: < l = < 7 ,< 2 = < 8;
3) mos burchaklar teng: < l = < 5 , < 2 = < 6, < 3 = < 7, < 4 = < 8 ;
4) ichki bir tomonli burchaklarning yig‘indisi 180° gateng: < 3 + < 6=180°, < 4 + <5 = 180 °;
5) tashqi bir tomonli burchaklarning yig‘indisi 180°gateng, <2 + < 7 = 180°; < l + < 8 = 180⁰.
10. Ikkita a va b to ‘g‘ri chiziq uchinchi с to bg ‘ri chiziq bilan kesishganda

1) ichki almashinuvchi burchaklar teng,

2) mos burchaklar teng, 3) bir tomonli ichki (tashqi) bur chaklarning yig‘indisi 180°ga teng b o ‘lsa, a va b to ‘g‘ri
chiziqlar paralleldir (a || b).

Mavzuga oid ba’zi masalalarning yechimlari
1. В e r i I g a n. a || b, = 120°. a t o p i l s i n (1 .4 .1 -chizma)

Y e c h i l i s h i . Tashqi bir tom onli burchaklar yigkindisi 180° ga teng: + 120° = 180° va= 180°-120⁰=60°. Shartga ko‘ra a+=90°, u holda a =90°-, a = 90⁰ – 60⁰=30°.

Javobi: 30°.

2. B e r i l g a n . a || b, = 60°.a topilsin (1,4.2-chizma).

Y e c h i 1 i s h i. a va bir tomonli tashqi burchaklardir.
S h u n i n g u c h u n a + = 1 8 0 ° . I k k i n c h i t o m o n d a n, +60°=90° tenglama: = 90⁰ -60⁰=30° va a = 18 0⁰- 3 0 ° == 150° ekanligini beradi.
Javobi: 150°.

3. B e r i l g a n . a || b .x t o p i Is i n

Y e c h i l i s h i . a || b bo‘lgani uchun, 9- xossaga muvofiq tashqi bir tomonli burchaklarning yiglndisi 180°ga teng.
Demak, x+ 4x= 180°, 5x= 180°, x=36°.
Javobi: x=36°.

4. B e r i l g a n . a || b. a t o p i Isi n (1.4.4- chizm a).

Y e c h i l i s h i a || b bo‘lgani uchun, 9- xossaga muvofiq, 3x va x bir tomonli tashqi burchaklar bo‘ladi va 3 x + x = 180°, 4x= 180°, x = 45⁰; a + x = 90 ° , u holda a = 90 ° -- 45 ° = 45⁰.
Javobi: a =45°.

Uyga vazifa: