2. Munosabatlar Aksioma va ta’riflar

Buxoro davlat universiteti
Chiziqli algebra
1-mavzu: To’plamlar nazariyasi elementlari
1-2 PM-23 talabasi Ashurov Mirshod
Reja:
1.To’plamlar nazariyasi haqida tushuncha
2.Munosabatlar
3. Aksioma va ta’riflar
Toʻplamlar nazariyasi - matning toʻplamlar umumiy xossalarini oʻrganadigan boʻlimi. Toʻplam tushunchasi mat.ning boshlangʻich tushunchasidir. Toʻplamlar nazariyasi asoschilari chex matematigi B. Boltsano va nemis matematigi G. Kantor. Toʻplamni tashkil qilgan obʼyektlar uning elementlari deyiladi. Agar x element A toʻplamning elementi boʻlsa, u holda x ye A kaby belgilanadi, aks holda x yo A kabi belgilanadi. Agar A toʻplamning elementlari soni chekli boʻlsa, A toʻplam chekli toʻplam, aks holda esa A toʻplam cheksiz toʻplam deyiladi. 
Masalan 1000 dan kichik juft sonlar toʻplami chekli toʻplamga, haqiqiy sonlar toʻplami esa cheksiz toʻplamga misol boʻladi. Agar A toʻplamning har bir elementi V toʻplamga tegishli boʻlsa, A toʻplam V toʻplamning qism toʻplami deyiladi va A s V kabi belgilanadi. A va V toʻplamlardan kamida bittasiga tegishli elementlar toʻplamiga Ava V toʻplamning birlashmasi (yigindisi) deyiladi va A gʻj V kabi belgilanadi.
A va V toʻplamlarning har ikkalasiga tegishli elementlar toʻplami A va V toʻplamlarning kesishmasi (koʻpaytmasi) deyiladi va An V kabi belgilanadi. Agar A va V toʻplam elementlari orasida oʻzaro bir qiymatli moslik oʻrnatish mumkin boʻlsa, ularning quvvati teng deyiladi. Agar A tuplam bn natural sonlar toʻplami orasida oʻzaro bir qiymatli moslik oʻrnatish mumkin boʻlsa, A toʻplam sanokli toʻplam deyiladi. Toʻplamlar nazariyasi 19-asr oxiri — 20-asr boshlarida rivojlangan boʻlib, mat.ning differensial tenglamalar, ehtimollar nazariyasi, topologiya, funksional analiz, matematik mantiq, funksiyalar nazariyasi sohalarida keng qoʻllaniladi.
Eyler diagrammasi (Venn diagrammasi ) –toʻplamlar va ularning munosabatlarini tasvirlashning diagrammatik vositasidir. Odatda Eyler diagrammasi doiralar bilan tasvirlanadi. Eyler tomonidan ixtiro qilingan. Matematika, mantiq, menejment va boshqa amaliy sohalarda qoʻllaniladi. „Euler diagrammasi“ dan birinchi marta foydalanish odatda shveytsariyalik matematik Leonhard Eyler (1707-1783) bilan bogʻliq.
Qoʻshma Shtatlarda Venn va Eyler diagrammalari 1960-yillarning yangi matematik harakatining bir qismi sifatida toʻplamlar nazariyasi boʻyicha koʻrsatmalarning bir qismi sifatida kiritilgan . Oʻshandan beri ular oʻqish kabi boshqa oʻquv dasturlari, shuningdek, tashkilotlar va korxonalar tomonidan ham qabul qilingan.
Eyler diagrammasiga misol. B-tirik mavjudot, A-odam, C-jonsiz narsa.
Nomi: Venn diagramma
Asoschi :Leonhard Eyler (1707-1783); Venn
Ko’rinishi
Eyler diagrammasi ikki oʻlchovli tekislikdagi oddiy yopiq shakllardan iborat boʻlib, ularning har biri toʻplam yoki toifani tasvirlaydi. Bu shakllarning bir-biriga mos kelishi toʻplamlar orasidagi munosabatlarni koʻrsatadi. Har bir egri chiziq tekislikni ikkita mintaqaga yoki „zonalar“ ga ajratadi.
Toʻplamlarning kesishishi
Bir-birining ustiga chiqadigan ikkita egri chiziq kesishgan, umumiy elementlarga ega boʻlgan toʻplamlarni ifodalaydi(C, B); ikkala egri chiziq ichidagi zona (A) ikkala toʻplam uchun umumiy elementlar toʻplamini ifodalaydi (toʻplamlarning kesishishi).
Toʻplamlarning kesishmasligi
Bir-biriga mos kelmaydigan egri chiziqlar umumiy elementlarga ega boʻlmagan toʻplamlar.
Eyler va Venn diagrammalari farqi
Eyler diagramma
Venn diagramma
Venn diagrammasi uning n ta egri chizig'i orasidagi barcha 2n mantiqiy mumkin bo'lgan o'zaro bog'lanish zonalarini o'z ichiga olishi kerak, bu uning tarkibiy to'plamlarini kiritish/tashqariga chiqarishning barcha kombinatsiyalarini ifodalaydi. To'plamga kirmaydigan hududlar Eyler diagrammalaridan farqli o'laroq qora rangda ko'rsatilgan.