2-ta’rif. Agar shunday >0 son topilsaki, nuqtalarda Tengsizlik bajarilsa, funksiya nuqtada qat’iy maksimumga (qat’iy minimumga) erishadi deyiladi. 1-teorema


Download 21.12 Kb.
Sana27.05.2022
Hajmi21.12 Kb.
#716410
Bog'liq
xosila yordamida tengsizliklarni hisoblash funksiya ekstremumlarini topish
472 11.12.2000, 2018-2019 shablon TASDIQLAYMAN, tarix fani sanalarda, Uglerot guruhidagi elemetlarning umumiy tasnifi Uglerot guruhiga C Si Ge Sn Pb elementlari kiradi, caeb8738-4d34-40ac-986d-bd525e3720fd, Allambergenova Maxfuza farm.tex 17 tema, 2mavzu, Документ Microsoft Office Word, ТЕМА, Raxima Ozoda O’qituvchi kasbiy faoliyatida nizolar va ziddiyatlar, Q Járimbetov Berdaqtıń násiyatları biziń ruwxıy gáziynemiz 1998 (1), Boshlang\'ich nazorat, Bozor infratuzilmasining rivojlanishida davlatning roli.

Funksiya ekstremumlari
Faraz qilaylik f(x) funksiya to’plamda berilgan bo’lib, bo’lsin.
1-ta’rif. Agar shunday >0 son topilsaki,
) nuqtalarda

Tengsizlik bajarilsa, funksiya nuqtada maksimumga (minimumga) erishadi deyiladi, nuqtaga esa f(x) funksiyaning maksimum (minimum) nuqtasi deyiladi.
2-ta’rif. Agar shunday >0 son topilsaki,
nuqtalarda

Tengsizlik bajarilsa, funksiya nuqtada qat’iy maksimumga (qat’iy minimumga) erishadi deyiladi.
1-teorema. Faraz qilaylik, f(x) funksiya to’plamda berilgan bo’lib nuqtada ekstremumga erishsin.
Agar f(x) funksiya nuqtada f`(x) xosilaga ega bo’lsin, u xolda
=0
bo’ladi.
 Aytaylik, f(x) funksiya nuqtada maksimumga erishib, shu nuqtada hosilaga ega bo’lsin. U holda

bo’ladi.
intervalda f(x) funksiyaga Ferma teoremasini qo’llab topamiz:
=0 
3-ta’rif: Funksiya hosilasini nolga aylantiradigan nuqta uning statsionar (kritik) nuqtasi deyiladi.
Eslatma. Agar f(x) funksiya biror nuqtada ekstremumga erishsa, u shu nuqtada xosilaga ega bo’lishi shart emas.
Masalan, f(x)=|x| funksiya =0 nuqtada minimumga erishadi, biroq u shu nuqtada xosilaga ega bo’lishi shart emas.
Demak, f(x) funksiyaning ekstremum nuqtalari uning statsionar xamda xosilasi mavjud bo’lmagan nuqtalar to’plamida bo’ladi.
4-ta’rif: Agar shunday >0 son topilsaki,


bo’lsa, u holda g(x) funksiya nuqtaning chap tomonida ishora saqlaydi deyiladi.
Agar shunday >0 son topilsaki,


bo’lsa, u xolda g(x) funksiya nuqtaning o’ng tomonida ishora saqlaydi deyiladi.
2-teorema: Aytaylik, f(x) funksiya to’plamda berilgan bo’lib, quyidagi shartlarni bajarsin:





  1. f`(x) xosila nuqtaning o’ng va chap tomonlarida ishora saqlasin.

Agar f`(x) xosila nuqtani o’tishda ishorasini o’zgartirsa, f(x) funksiya nuqtada ekstremumga erishadi.
Agar f`(x) xosila nuqtani o’tishda ishorasini o’zgartirmasa, f(x) funksiya nuqtada ekstremumga erishmaydi.
 Aytaylik,


bo’lsin. U holda
,
,
bo’lib, da bo’ladi.
Demak, bu yerda f(x) funksiya nuqtada maksimumga erishadi.
Aytaylik,


Bo’lsin. U holda
,
,
Bo’lib, da bo’ladi.
Demak, bu holda f(x) funksiya nuqtada minimumga erishadi.
Agar ,
yoki

bo’lsa, u holda f(x) funksiya nuqtada ekstremumga erishmaydi. 
3-teorema. Agar funksiya X R to’plamda berilgan bo’lib, quyidagi shartlarni bajarsin:



  1. xosila mavjud va chekli;

  2. xosila nuqtaning o’ng va chap tomonlarida ishora saqlasin.

Agar f`(x) xosila nuqtani o’tishda ishorasini o’zgartirsa, f(x) funksiya nuqtada ekstremumga erishadi.
Agar f`(x) xosila nuqtani o’tishda ishorasini o’zgartirmasa, f(x) funksiya nuqtada ekstremumga erishmaydi.
Bu teorema yuqoridagi 2-teorema kabi isbotlanadi.
4-teorema. Faraz qilaylik f(x) funksiya X R to’plamda berilgan va m N, m 2, bo’lib, quyidagi shartlarni bajarsin:

  1. xosila mavjud;

  2. xosila mavjud;

  3. ...=

U holda m=2k, k N bo’lganda f`(x) funksiya nuqtada ekstremumga erishib, bo’lganda nuqtada maksimumga da minimumga erishadi.
Agar m=2k+1, k N bo’lsa f(x) funksiya nuqtada ekstremumga erishmaydi.
 f(x) funksiyaning nuqtadagi Teylor fo’rmulasi
), x
ni olamiz. Bu fo’rmula teoremaning shartida ushbu
x
ko’rinishga keladi. Bundan esa da
, x
bo’lishi kelib chiqadi.
ning ta’rifiga ko’ra son uchun
nuqtalarda

Bo’ladi. Demak, uchun

miqdorlar bir xil ishorali bo’ladi. Bunda esa da

ning ishorasi bilan bir xil bo’lishi kelib chiqadi.
Agar m=2k, k N bo’lib bo’lsa, unda , ya’ni bo’ladi. f(x) funksiya nuqtada minimumga erishadi.
Agar m=2k, k N bo’lib bo’lsa, unda , ya’ni bo’ladi. f(x) funksiya nuqtada maksimumga erishadi.
Agar m=2k+1, k N bo’lsa, unda ayirma ishora saqlamaydi. Bu holda f(x) funksiya nuqtada ekstremumga erishmaydi. 



Download 21.12 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling