6 Мавзу (2)

6. Мавзу:Статистик тадкикотлар натижаларининг чинлигини баҳолашнинг параметрик усуллари

Бир қисм танлаб олинган ҳодисаларни ўрганиш орқали, жами ҳодисалар ва уларнинг қонуниятлари ҳақида тўғри хулоса чиқариш учун тадқиқот натижасида олинган кўрсаткичларни аниқлигига баҳо бериш талаб этилади.

Тиббиётда ва экспериментал лабораторияларда кузатишлар ва тадқиқот ишлари кўпинча танлаб олинган мажмуада ўтказилади .
Мажмуа қанча пухталик билан танлаб олинмасин, у генерал мажмуага қанчалик ўхшаш ёки репрезентатив бўлмасин, бари - бир танлаб олинган мажмуа, генерал мажмуадан фарқ қилади, демак, танлаб олинган мажмуадан олинган нисбий ва ўртача қийматлар генерал мажмуадан олиниши мумкин бўлган катталиклардан фарқ қилади. Шунинг учун ҳам бир қисм танлаб олинган ҳодисаларни ўрганиш орқали, жами ҳодисалар ва уларнинг қонуниятлари ҳақида тўғри хулоса чиқариш учун тадқиқот натижасида олинган кўрсаткичларни аниқлигига баҳо бериш талаб этилади. Кўрсаткичнинг аниқлик даражасини ўлчайдиган катталик унинг хатолиги ҳисобланади.
Кўрсаткичнинг хатолиги, танлаб олинган мажмуадан олинган катталик (нисбий ёки ўртача), генерал мажмуадан олиниши мумкин бўлган катталикдан қанчага фарқ қилишини кўрсатади. Шундай қилиб, статистик тадқиқот натижасида олинган нисбий ва ўртача қийматларни аниқлик даражасини белгилаш учун уларнинг ўртача қийматларни аниқлик даражасини белгилаш учун уларнинг ўртача хатоликлари келтириб чиқарилади. Нисбий қийматларнинг ўртача хатолигини ҳисоблаш формуласи:

m = +

Бу ерда:
m – кўрсаткичнинг ўртача хатолиги;
Р – кўрсаткич;
q - нисбий миқдорга қараб олинган тескари миқдор.
Уни қуйидагича ҳисоблаш мумкин: агарда кўрсаткич (Р) фоизларда (%) ҳисобланган бўлса, q=100–Р бўлади; агарда кўрсаткич (Р) промиллиларда (%о) бўлса, q =1000 - Р ва ҳоказо.
n - жами кузатувлар сони.
Агар кузатувлар сони 30 дан кам бўлса формулага қўшимча киритилади:

m = +

Ўртача арифметик қийматнинг ўртача хатолигини топиш формуласи:

m = +

Кузатувлар сони 30 дан кам бўлганда

m = +

Р генерал мажмуа = Р танланган мажмуа  tm
M генерал мажмуа =М танланган мажмуа  tm
Бу ерда (t) аниқлик даражаси (ишончлик критерияси, мезони).
Санитария статистикасида агар t=1 га тенг бўлса, Р - нинг аниқлик даражаси 68,3 %, t= 2 га тенг бўлса аниқлик даражаси 95,0 %, агарда t= 3 га тенг бўлса, аниқлик даражаси 99,0 % га тенг бўлиши аниқланган. Тиббий ва биологик тадқиқотларда аниқлик даражаси t=2 ёки 95 % аниқликка эга бўлган кўрсаткичлар берадиган кузатишлар сони етарли ҳисобланади.
Бунда генерал мажмуадан олиниши мумкин бўлган кўрсаткичнинг чегараси Р2m; М2m оралиғида бўлади, ишончлилик, яъни аниқлик даражаси 95 % дан кам бўлмайди. Масалан: 520 болани тиббий кўрикдан ўтказилганда, уларнинг 26 тасида сурункали тонзиллит касаллиги топилган, кўрсаткични (Р), кўрсаткичнинг ўртача хатолигини (m),ва 95 % аниқликдаги кўрсаткичнинг ишончлилик чегарасини топиш талаб этилган бўлсин:
1)520 – 26
100 – Х Р =5,0 %

2) m = + = + = + 0,95

Болалар орасида тарқалган сурункали тонзиллит касаллиги кўрсаткичининг 95 % тенг бўлган ишончлик чегараси қуйидагича топилади:
Р генерал мажмуа = Р танланган мажмуа  2 · m
Р генерал мажмуа = 5 2·0,95 = 3,1 % - 6,9 %
Демак, болалар орасида қайта 100 марта тиббий кўрик ўтказилганда унинг 95 мартасида генерал мажмуадан олиниши мумкин бўлган сурункали тонзиллит касаллигининг кўрсаткичи 6,9 % дан кўп, 3,1 % кам бўлмас экан (Р=95,0 % ишончлик чегараси).
Битта статистик тадқиқотларнинг натижасида ўнлаб баъзан юзлаб нисбий кўрсаткичлар ҳисобланиб уларнинг хатоликларини аниқлаш талаб этилади.
Тиббиётда кўпинча таққосланаётган икки кўрсаткич орасидаги фарқнинг ҳақиқийлигига баҳо бериш талаб этилади. Масалан: икки гуруҳдан эркак ва аёл, ишчи ва хизматчи, тажриба ва назорат, жисмоний ривожланиш, касалланиш, ўлим кўрсаткичлар фарқини, ёки янгича ташхислаш, даволаш, профилактика усулларининг самарасига баҳо бериш керак бўлади. Бундай ҳолларда, биринчи навбатда икки таққосланаётган кўрсаткичларнинг орасидаги фарқни аниқлаш керак бўлади. У қуйидаги формула бўйича аниқланади:

mфарқ =

бу ерда:
m – фарқнинг ўртача хатолиги;
m₁ – биринчи кўрсаткичнинг ўртача хатолиги;
m₂ – иккинчи кўрсаткичнинг ўртача хатолиги.
Агар кўрсаткичлар орасидаги фарқ уларнинг хатоликлари орасидаги фарқдан 2 баробар кўп бўлса, кўрсаткичлар орасидаги тафовут ҳақиқий дейилади.
Р1 – Р2 М1 –М2
t = -------------- ≥ 2; t = --------------- ≥ 2

Мисол: қизамиққа қарши янги ишлаб чиқилган вакцина билан 380 та бола эмланганда (тажриба) улардан 39 таси, 250 та эмланган (назорат) болалардан эса 90 таси қизамиқ касаллиги билан оғриган. Қизамиққа қарши янги ишлаб чиқилган вакцинанинг самарасини аниқлаш талаб этилади. Бунинг учун эса: Р₁, Р₂, m₁, m₂, ва t ни аниқлаш лозим.

Ечиш:
1)380 – 39
100 – Х Р₁ = 10,3 %

2)250 – 90

100 – Х Р₂= 36,0 %
3) m = + = += + 1,56
4) m = + = + = + 3,03

Р1 – Р2 36,0 - 10,3

t = --------------------- = ----------------------- = 7,5

Хулоса: кўрсаткичлар орасилаги тафовут, фарқнинг хатолигидан 7,5 марта катта. Демак, кўрсаткичлар орасидаги фарқни ҳақиқий деб қабул қилишимиз мумкин. Шундай қилиб, янги ишлаб чиқилган вакцина самарали бўлиб, у билан болаларни эмлаш қизамиқ касаллигини кескин камайишига олиб келади.
Клиника ва эксперимент шароитида тадқиқотлар кўпинча 30дан кам бўлган кузатувлар сонига асосланган бўлади. Кузатувлар сони 30 дан кам бўлганда олинган кўрсаткичларни ҳақиқийлигини (ишончлилик чегарасини) аниқлаш учун тузилган махсус жадвалдан (t-Стьюдент ) фойдаланилади (Жадвал 12).
Олинган қийматнинг ҳақиқийлигини баҳолаш учун жадвалнинг биринчи устунида келтирилган эркин даражали сон n-1 деб, олинади, яъни эркин даражали сон кузатувлар сонидан 1 га кам булади. Масалан: кузатувлар сони 12 га тенг бўлса, эркин даражали сон n= n-1=12-1=11 га тенг бўлади.
Кузатувлар сони 30 дан кам бўлганда (n<30) ўртача арифметик қиймат, ўртача квадратик оғиш ва арифметик қийматнинг ўртача хатолиги одатдаги усулда ҳисобланиши мумкин, аммо ҳисоблашларни бир мунча соддалаштириш ва осонлаштириш учун икки мустақил гуруҳлардан олинган ўртача арифметик қийматлар орасидаги фарқнинг ҳақиқийлигини баҳолаш учун қуйидаги формуладан фойдаланиш мумкин.

t =

Жадвал - 12