1-amaliy mashq (2)

Amaliy mashg`ulot № 1
1-amaliy. To`plam tushunchasi.To`plamning elеmеnti. Bo`sh to`plam. Chеkli va chеksiz to`plamlarga misollar.
Reja:
1.To`plam tushunchasi. To`plamning elementi.
2.Bo`sh to`plam.
3.Chekli va cheksiz to`plamlarga misollar.
0≤x<7 tеngsizlikni qаnоаtlаntiruvchi butun sоnlаr to’plаmini bеvоsitа elеmеntlаrini ko’rsаtish vа хаrаktеristik хоssа оrqаli yozing.
Yechilishi: а) A={0,1,2,3,4,5,6,}
b)A={ x | x Z, o≤x<7 }
1 - misоl.Quyidagi to’plam elementlarini va elementlar sonini ko‘rsating:
{l, f, g}; b) {a}; d) {{a}}; e) Æ; f) {Æ}; g) {{a, b},{c, d}}; h) {{a, b, c}, a}.
5 ta elementi bor bo‘lgan to’plam tuzing.
5 ta natural son qatnashgan sonli to’plam tuzing.

2 - misоl. A= {a, b, c, d, e, f, g, k}, B = {a, l, k}, C = {b, d, g, k, t}, D = {a, l }, E = {e, f, k, g} to’plamlar berilgan.

a) Ularning qaysilari A to’plamning xos qism-to’plami bo‘ladi?
b) D to’plam C to’plamning qism-to’plamimi?
d) B to’plam qaysi to’plamning qism-to’plami bo‘ladi?
e) n(A), n(B ), n(C ), n(D), n(E ) sonlarni o‘sish tartibida joylashtiring.
3 - misоl.Quyidagi sonlar ning qaysilari Q to‘plamgategishli:
a)
b) S= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} to‘plam berilganda, A va V to‘plamlarni aniqlang.
A= { qism to‘plam T ⊆ S | | T | = 2}
B = { qism to‘plamT ⊆ S | | T | = 2, agar x, u∈ T, unda | x-u | ≥ 2}
c) r ixtiyoriy tub son bo‘lganda, Z ⊆ Q (r)muloxoza to‘g‘rimi?
4 - misоl.Venn diogrammasi asosida isbotlang:

5- misоl. Agar

Venn diogrammasi asosida chizma sin chizib ko‘rsating:

Agar

S= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, F={1,2,3,4,5}chekli to‘plamlar berilgan bo`lsa,

AgarA=]-10;5] va B=[-4;]; R universal to’plam bo’lsa, unda berilgan to’plamlar orasidagi
1); 2); 3)A\V; 4)V\A; 5)()Iamallarni bajaring.
6. Agar A={k: k=4n+l, nN} bo‘lsa, A to‘plamga tegishli bo‘lgan 4 ta elementni, tegishli bo‘lmagan 3 elementni yozing
7. Quyidagi to‘plamlarning 5 tadan elementlarini yozing:
a) A={k: k=4n+3, nN}
b) B=
v) C={x: x=2a2-3a +1, aZ}
g)D={x: x=log2a , a N}.
Namuna:A={a,b,c}to’plаmning bаrchа qism to’plаmlаrini tоping.
Yechilishi: {Ø, {a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}
1-misоl.
A={0,1,2,3,4} to’plamning barcha qism to’plamlarini yozing va ular sonini aniqlang.
B={a;b;c;d}to’plamning barcha qism to’plamlarini yozing va ular sonini aniqlang.
2-misоl. AgarA = {x | x∈N, x< 24} bo’lsa, shu to’plamning
6 ga karrali;
2 ga karrali;
5 ga karrali bo’lmagan;
2 ga va 3 ga karrali sonlarda tuzilgan qism to’plamlarini aniqlang.
3-misоl.Quyidagi to’plamning nega bo‘sh to’plam ekanligini tushuntiring:
a) {x/ xN, x 1};
b) {x / xN, 15 x 16};
d) ;
e) {x/ x 7, x 5}.
4-misоl.To’plamlar jufti berilgan:
A = {Navoiy, Bobur, Furqat, Nodirabegim} va B–barcha shoir va shoiralar to’plami;
b) C– qavariq to’rtburchaklar to’plami va D– to’rtburchaklar to’plami;
d) E – Samarqand olimlari to’plami, F – O‘zbekiston olimlari to’plami;
e) K – barcha tub sonlarto’plami, M – manfiy sonlar to’plami.
Juftlikdagi to’plamlardan qaysi biri ikkinchisining qism to’plami bo‘lishini aniqlang.
5-misоl.Тenglamaning haqiqiy ildizlari to’plamini toping. Bu to’plamlarning
qaysilari bo‘sh to’plam ekanligini aniqlang:
a) 3x + 15 = 4(x - 8); b) 2x + 4 = 4;
d) 2(x - 5) = 3x; e) x2 - 4 = 0;
f) x2 + 16 = 0; g) (2x + 7)(x - 2) = 0.
6-misоl. Quyidagi to’plamlar uchunyokimunosabatlardan qaysi biri o‘rinli:
a) A = {a, b, c, d}, B= {a, c, d};
b) A = {a, b}, B= {a, c, d};
d);
e) B = {a, b, c};
f) ;
g) A = {{a}, a, }, B = {a};
h) A = {{a, b,}, {c, d}, c, d}, B = {{a, b}, c};
i) A = {{0}, 0}, B = {,{{0},0}}?
7-misоl.Munosabatning to‘g‘ri yoki noto`g`ri ekanligini aniqlang:
a) {1; 2} {{1; 2; 3}; {1; 3}; 1; 2};
b) {1; 2} {{1; 2; 3}; {1; 3}; 1; 2};
d) {1; 3} {{1; 2; 3}; {1; 3}; 1; 2};
e) {1; 3} {{1; 2; 3}; {1; 3}; 1; 2}.
8-misоl. Quyidagi to’plamlar tengmi:
a) A = {2; 4; 6} va B= {6; 4; 2};
b) A = {1; 2; 3} va B= {1; 11; 111};
d) A = {{1; 2}, {2; 3}} va B= {2; 3; 1};
e) A = { } va B= {}?
9-misоl. x= {x ¦ x2 - 5x + 6 = 0} va A {2; 3} to’plamlar haqida nima deyish mumkin?
10-misоl. Quyidagi to‘plamlarning qaysi biri bo‘sh to‘plam?
a) A={x: x2+ 2x+10=0, x R};
b) B= {x: x2 -2x+5=0 X  Z}
v) C={x: Z0  x  40, x  N, x - tub son};
g) D = {x: sin2x=, xR, x>0}
11 - misоl - to’plam elementlarini yozing.
12- misol. to’plam elementlarini yozing.
13 – misоlto’plam elementlarini yozing.
14-misоl.AgarA = {x | x∈N, x< 36} bo’lsa, shu to’plamning
6 ga karrali;
12 ga karrali;
7 ga karrali bo’lmagan;
4 ga va 3 ga karrali sonlarda tuzilgan qism to’plamlarini aniqlang va bu to’plamlar orasia teng, teng quvatli to’plamlar mavjudmi agar bo’lsa ularni ko’rsating.
Matnni to’ldiring:
1.To’plam tushunchasi.To’plam tushunchasi matematikaning………. tushunchalaridan biri bo’lib, u ta’riflanmaydi va misollar yordamida tasavvur hosil qilinadi. To‘plam deganda predmetlar, ob’ektlarni biror xossasiga ko‘ra birgalikda qarashga tushuniladi.
Hayotda to’plamlar alohida nomlanadi: auditoriyadagi talabalar to’plami - ………, harflar to’plami - ……..,qushlar to’plami - ……., qo’ylar to’plami - ……..va h. k.
1-ta’rif: To‘plamni tashkil etuvchi ob’ektlar – bu to‘plamning…………… deb ataladi. Masalan, yuqoridagi misollardagi o‘quvchilar, talabalar, natural sonlar mos to‘plamlarining elementlari hisoblanadi.
To‘plamlarodatda, ………alfavitiningkattaharflaribilan, ularningelementlariesaalfavitning……….harflaribilanbelgilanadi. Ato‘plama, b, c, d, e, felementlaridantuzilganligiA={a, b, c, d, e, f}ko‘rinishdayoziladi.
To’plamning………….., yoki cardinal son tushunchasi to’plam elementlari sonini bildiradi. Har qanday n elementli A to’plam elementlari soni |A|=n kabi belgilanadi. Bizning misolimizda |A|=…...¹
If A is a finite set, we shall denote by |A| the number of elements in A. We often call |A| the cardinality or order of the set A.
2-ta’rif. Chekli to`plamning elementlar soniga to`plam…………deyiladi va n(A) kabi belgilanadi.
Masalan, to`plamning quvvati n(A) = …..ga,
to`plamning quvvati n(B) = ……ga,
to`plamning quvvati n(C) = …..ga,
to`plamning quvvati n(D) = ……ga,
bo`sh to`plamning quvvati n() = …….ga teng.
Cheksiz to`plamlarning quvvati transfinit<sup>2</sup> sonlarda ifodalanadi.
3-ta’rif. Quvvatlari teng bo’lgan to`plamlar teng quvvatli to`plamlar deyiladi.
Masalan, vato`plamlar teng quvvatli. n(A) = n(C) = 3.
To’plam elementi, ya’ni a element to‘plamning elementi ekanligi aA ko’rinishda yoziladi va«………………………………..» «……………………………………», «……………………………………………» yoki «………………………………………….» deb o’qiladi.
Agar a element A to’plamga tegishli bo’lmasa, aA yoki aA ko’rinishda yoziladi.
Klaster

Mustaqil nazorat topshiriqlari

1. To’plamlar kesishmasi, birlashmasi va ayirmasini toping.
1. а)
б) А-raqamlar to’plami
В-yigirmadan kichik juft sonlar to’plami.
2. а)
б) D={a,b,c,d,e}
E={d,e,n,m}
3. а)
б) C={0,1,2,3,4,5}
D={3,4,5,6,7}
4. а)
б) К-bir xonali sonlar
L-3 raqami bilan tugallanadigan sonlar.
5. а)
б) С-sinfdagi o’g’il bolalar to’plami
D-sinfdagi a’lochi o’quvchilar to’plami.
6. а)
б) С-sinfdagi shaxmat to’garagiga ishtirok etuvchi o’quvchilar to’plami
D-sinfdagi matematika to’garagiga ishtirok etuvchi o’quvchilar to’plami
7. а)
б) С-uchburchaklar to’plami
D-teng tomonli uchburchaklar to’plami
8. а)
б) А-ikki xonali juft sonlar to’plami
В-6ga karrali 100dan kichik natural sonlar to’plami

1David SurovskiAdvanсed High-School Mathematics. 2011. 425s. 188 -bet

2Transfinitsonlarhaqidama`lumotlar “Ikkito`plamelementlariorasidagimoslik” mavzusidakeltirilgan.