8 клас квадр корен из степени

8 класс
Дата
Тема: Квадратный корень из степени
Цели:

• 
  Рассмотреть извлечение квадратного корня из степени числа.
  
• 
  Формировать умение его применять при вычислении выражений с корнем.
  
• 
  Развивать память, внимание и логическое мышление у учащихся
  
• 
  Вырабатывать трудолюбие
  

Ход урока

1. 
   Организационные моменты.
   

Сообщение темы и цели урока

2. 
   Повторение и закрепление пройденного материала
   

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).
2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).


Вариант 1
1. Сформулируйте и запишите теорему о квадратном корне из произведения чисел.
2. Вычислите значение выражения:



Вариант 2
1. Сформулируйте и запишите теорему о квадратном корне из частного.
2. Вычислите значение выражения:

3. 
   Изучение нового материала (основные понятия)
   

Сначала рассмотрим числовые примеры. Найдем значение выражения  при х = 8 и при х = -7. Получаем:  В каждом из этих примеров корень из квадрата числа равнялся модулю этого числа:  Обобщим результаты этих примеров и докажем теорему.
Теорема: при любом значении х верно равенство 
Рассмотрим два случая.
а) Если x ≥ 0, то по определению арифметического корня  Так как х ≥ 0, то х = |х| и равенство может быть записано в виде 
б) Если х < 0, то величина -х > 0 и получаем  Так как х < 0, то -x = |х| и равенство можно записать в виде 
Значит, при любом значении х выполнено равенство 
Такое тождество очень часто применяется при извлечении квадратного корня из степени с четным показателем. При этом, чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, надо представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и использовать рассмотренное тождество.
Пример 1
Извлечем корень 
Представим степень а8 в виде квадрата степени , т. е.  =  и используем тождество:  Учтено, что при всех значениях а величина ≥ 0 и || = .
Пример 2
Извлечем корень  при с < 0.
Представим с6 в виде с6 = ()2 и используем тождество. Получаем  Учтено, что с < 0, тогда  < 0 и || = - (по определению модуля).
Пример 3
Найдем значение выражения 
Разложим число 63504 на произведение простых множителей и получим: 63504 = 24 · 34 · 72. Теперь найдем 
Полученное тождество позволяет решать и более сложные задачи.
Пример 4
Найдем значение выражения 
Учтем теорему о корне из произведения и формулу разности квадратов.
Получаем: 
Пример 5
Докажем, что значение выражения  является целым числом.
В каждом подкоренном выражении выделим квадраты разности чисел:  Теперь преобразуем данное выражение:  Было учтено, что  (для оценок можно считать ). Поэтому  Итак, значение данного выражения является целым (и даже натуральным) числом 2.

4.