25-ma’ruza. Ikki kаrrаli intеgrаlning tatbiqlаri. Ikki kаrrаli intеgrаl yordamida yuza va jism hajmini hisoblash. Massa, Oʻrta qiymat va inersiya momenti


Download 0.79 Mb.
bet1/5
Sana05.12.2020
Hajmi0.79 Mb.
#160220
  1   2   3   4   5
Bog'liq
Calculus 25-maruza 06.05.20





25-MA’RUZA. IKKI KАRRАLI INTЕGRАLNING TATBIQLАRI. IKKI KАRRАLI INTЕGRАL YORDAMIDA YUZA VA JISM HAJMINI HISOBLASH. MASSA, OʻRTA QIYMAT VA INERSIYA MOMENTI.


Rеja:
1. Ikki karrali intеgrаlning geometrik tatbiqlari:

a)tekis shakl yuzini va jism hajmini hisoblash;

b)sirt yuzini hisoblash.

2.Ikki karrali intеgrаlning fizik tatbiqlari:

a)massa va ogʻirlik markazini hisoblash;



b)statik moment va inersiya momentini hisoblash.


Tayanch ibora va tushunchalar

Ikki karrali integral yordamida yuza hisoblash, jism hajmini hisoblash, sirt yuzini hisoblash, massa hisoblash, ogʻirlik markazi, statik moment, inersiya moment.


1. Ikki karrali integralning geometrik tatbiqlari.
a) Agar D sohada boʻlsa, u holda ikki karrali integral son jihatidan asosi D boʻlgan yasovchilari Oz oʻqiga parallel boʻlgan, yuqoridan sirt bilan chegeralangan Q silindrik jismning hajmiga teng (1- shakl).


(25.1)

1-shakl
1-misol. sirtlar bilan chegaralangan jismning hajmini hisoblang.

Yechish. Berilgan jismni quyidagi koʻrinishda tasvirlash kerak:

bunda ― soha Oxy tekislikning va egri chiziqlari bilan chegaralangan qismi, ya’ni

Ikki karrali integralning geometrik ma’nosiga koʻra, jismning hajmi quyidagicha topiladi:



Xususan, boʻlganda, ikki karrali integral D sohaning yuziga teng, ya’ni

(25.2)

Agar D sohani aniqlaydigan funksiyalar qutb koordinatalar sistemasida berilgan boʻlsa, D sohaning yuzi



(25.3)

formula bilan hisoblanadi.



2-misol. aylanalar bilan chegaralangan soha yuzini toping(aylanadan tashqaridagi qismi, 2-shakl).


Download 0.79 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling