3-ma`ruza. Birinchi tartibli differentsial tenglamalar. Bernulli va Klero tenglamalari. Tayanch so`z va iboralar


Download 41.31 Kb.
bet1/2
Sana18.06.2022
Hajmi41.31 Kb.
#765208
  1   2
Bog'liq
3-maruza. Birinchi tartibli differentsial tenglamalar. Bernulli va Klero tenglamalari.
1- kurs Klinika ishni fan dasturi (2)-yangi, Doc2, Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa, Gauss va Gaus, ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ, Distributiv tahlil, A common problem of terminology work is that the importance and indeed the very nature of terminology is poorly understood, КОМПЬЮТЕРНЫЕ СЕТИ., Ishlab chiqarish sanitariyasi va mexnat gigeniyasi. Ishlab chiqarish korxonalarining sanitariya normasiga asosan sniflanishi, sanitariya –himoya zonasi. Sanitariya –mayishiy xonalar, Локальные кампании сеты, Mexnatni muhofaza qilishni ta’minlashda muhandis va texnik xodimlarning vazifalari, xafsiz mexnatga o\'rgatish o\'qitish usullari, Sanoat korxonalaridaishlab chiqarish sanitariya va gigeniya qoidalari, Ishlab chiqarishda xafli zararli omillar, baxtsiz xodisalar zararlanish haqida umumiy tushunchalar, Xafli va zararli omil(faktor)larni inson organizimiga, STOL TENNISI TARIXI, Yengil atletikaning rivojlanish tarixi, CHIZIQLI TENGLAMALAR

3-ma`ruza. Birinchi tartibli differentsial tenglamalar. Bernulli va Klero tenglamalari.
Tayanch so`z va iboralar: Birinchi tartibli chiziqli tenglamalar Bernulli usuli, Lagranj va Klero usuli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli differensial tenglama, chiziql erkli funksiyalar, variatsiyalash usuli, chiziqli bog`liq funksiyalar, funksiyalarning chiziqli kombinatsiyasi, umumiy yechim, xususiy yechim.
Reja.

      1. Birinchi tartibli chiziqli tenglamalar Bernulli usuli

      2. Birinchi tartibli chiziqli tenglamalar Lagranj va Klero usuli


Ta’rif. Noma’lum funktsiyaga va uning hosilasiga nisbatan chiziqli bo’lgan ushbu
(1)
ko’rinishdagi tenglama birinchi tartibli chiziqli tenglama, deb ataladi, bu erda lar berilgan o’zgarmas yoki ning uzluksiz funktsiyalaridir.
Agar bo’lsa, (1) ni bir jinsli1 tenglama, aks holda bir jinsli bo’lmagan tenglama deymiz. (1) ko’rinishdagi tenglamalarni echishning ikki usuli bor.
3.1. Bernulli usuli. (1) ning yechimini
(2)
ko’rinishda qidiramiz. Buning uchun (2) ni differentsiallab, (1) ga olib borib qo’yamiz:

yoki
(3)
Agar funktsiyani
(4)
bir jinsli tenglamaning echimi sifatida tanlasak, (3) quyidagi
(5)
ko’rinishga keladi. Natijada noma’lum va funktsiyalarni topish uchun tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:

(4) tenglama o’zgaruvchilari ajraluvchi tenglama, shuning uchun

bo’ladi. Agar uni integrallasak:

bo’ladi. Bundan

kelib chiqadi. Bu (4) ning umumiy yechimi, lekin bizga uning bitta xususiy yechimini bilish kifoya edi, shu sababli funktsiya sifatida
(6)
ni olamiz. Ayonki, . Endi (5) ni yechish mumkin, buning uchun (6) ni (5) ga qo’yib, uning o’zgaruvchilarini ajratsak:

bo’ladi. Buni integrallasak:

hosil bo’ladi. Va nihoyat, topilgan va funktsiyalarni (2) ga qo’ysak, (1) ning umumiy yechimi kelib chiqadi:
.
Bu haqiqatan umumiy yechim, chunki har qanday boshlang’ich shart uchun S ni

tenglamadan topish mumkin, bu yerda .
1 - m i s o l. O’zgarmas qarshilik va induktivlik ketma-ket ulangan induktivlik zanjiridagi tokning o’tish jarayonini boshlang’ich tok va kuchlanish bo’lgan hol uchun ko’raylik.
Yechish. Ma’lumki (§1.1, 5-misolga qarang), bunday zanjirdan tokning o’tish tenglamasi
(7)
bo’ladi. Buni qo’yidagicha yozib olamiz:
.
Bu ga nisbatan birinchi tartibli chiziqli differentsial tenglamadir.Bu yerdagi kattalik masala shartiga ko’ra o’zgarmas, uni zanjirning vaqt doimiysi deyiladi.
Uning yechimini (2) ko’rinishda qidiramiz. U holda noma’lum va funktsiyalarga nisbatan hosil bo’ladigan sistema qo’yidagi ko’rinishda bo’ladi:

Bu sistemaning birinchi tenglamasini yechamiz:

yoki
.
Buni sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo’yib, ni topamiz:

Oxirgi tenglikni integrallab yuborsak:

hosil bo’ladi. U holda yechim

bo’ladi. Agar boshlang’ich shartni qo’llasak:

ekanligi kelib chiqadi. Demak, masalaning yechimi

ekan.

Download 41.31 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling