3-ma’ruza Bull algebrasidan foydalanib Bull ifodalarini sodalashtirish Reja

3-ma’ruza
Bull algebrasidan foydalanib Bull ifodalarini sodalashtirish
Reja

1. 
   Bull algebrasidan foydalanib Bull ifodalarini sodalashtirishda ishlatiladigan amallar.
   
2. 
   Mantiqiy turdagi funksional qurilmalar.
   
3. 
   Mantiqiy elementlar va ularning parametrlari.
   
4. 
   Bipolyar tranzistorli elektron kalit sxemalari.
   
5. 
   Maydonli tranzistorli elektron kalit sxemalari.
   

1. Assotsiativlik qonunlaridan foydalanib, ko'p o'zgaruvchi (n > 2) ixtiyoriy mantiqiy funksiyasini ikkita o'zgaruvchi funksiyalar kombinatsiyasi ko'rinishida ifodalash mumkin. 2² =16 ikkita o'zgaruvchi funksiyalarining to'liq majmuyi 3.6-jadvalda keltirilgan. Funksiyalarning har biri x,x2 o'zgaruvchilar ustidan amalga oshirish mumkin bo'lgan 16 ta mantiqiy amal kombinatsiyadan birini bildiradi va ularo‘z nomi va shartli belgisiga ega.
Ikki o'zgaruvchi uchun to‘liq mantiqiy funksiyalar majmuyi.

X1 ,.X2 qiymatlari va Y0...Y15 fynksiyalar	Konyunksiya, dizyunksiya, Inkor amallari orqali ifodalanishi	Amallaring asosiy belgisi	Funksiya nomi	Mantiqiy element nomi
X1 0 0 1 1
X2 0 1 0 1
Y0 0 0 0 0	Y0 =0		nol konstantasi	«nol» generatori
Y1 0 0 0 1	Y1 = x1* x2		konyunksiya, mantiqiy ko'paytirish	konyunktor, «YOKI»sxemasi
Y2 0 0 1 0	Y2 = x1* x2	X1 = X2	X2 bo'yicha taqiq	X2 bo'yicha «EMAS» sxemasi
Y3 0 0 1 1	Y3 = x1		X1 bo'yicha tavtologiya	X1 bo'yicha takrorlagich
Y4 0 1 0 0	Y4=x1* x2	X2 - X1	X1 bo'yicha taqiq	X1 bo'yicha «EMAS»sxemasi
Y5 0 1 01	Y5=x2		X2 bo'yicha tavtologiya	X2 bo'yicha takrorlagich
Y6 0 1 1 0	Y6=x1x2+x1x2	X1 X2	istisnoli «YOKI», mantiqiy tengma’nolik emas	istisnoli «YOKI» sxemasi
Y7 0 1 1 1	Y7=x1+x2	˄,∩,+	dizyunksiya, mantiqiy qo'shish	dizyunktor, «НАМ» sxemasi

«Tengma no’lik», «Istisnoli YOKI», Pirs va Sheffer elementlari kabi yangi funksiyalar konyunksiya, dizyunksiya va inversiya amallari orqali ifodalangani e’tiborga loyiq. Birfunksiya argumentlarini boshqa funksiya argumentlari bilan almashtirish amali superpoztsiya deb ataladi. Superpozitsiyani bir necha marta qoMlash ikkita o'zgaruvchi funksiyasi asosidagi Lv'iyoriy sondagi argumentlar uchun
Konyunksiya, dizyunksiya va inversiya funksiyalari majmuyi asosiy funksional to‘liq majmua (AFTM) nomini olgan.


Mantiqiy konstantalar va o‘zgaruvchilar. Bul algebrasi operatsiyalari

Raqamli texnikada ikkita holatga ega bo'lgan, nol va bir yoki «rost» va «yolg‘on» so‘zlari bilan ifodalanadigan sxemalar qoilaniladi.

Biror sonlami qayta ishlash yoki eslab qolish talab qilinsa, ular bir va nollaming maium kombinatsiyasi ko‘rinishida ifodalanadi. U holda raqamli qurilmalar ishini ta’riflash uchun maxsus matematik apparat lozim boiadi. Bunday matematik apparat Bui algebrasi yoki Bul mantiqi deb ataladi. Uni irland olimi D. Bui ishlab chiqqan.
Mantiq algebrasi «rost» va «yolg‘on» - ko‘rinishdagi ikkita mantiq bilan ishlaydi. Bu shart «uchinchisi boiishi mumkin emas» qonuni deb ataladi. Bu tushunchalami ikkilik sanoq tizimidagi raqamlar bilan bogiash uchun «rost» ifodani 1 (mantiqiy bir) belgisi bilan, «yolg‘on» ifodani 0 (mantiqiy nol) belgisi bilan belgilab olamiz. Ular Bui algebrasi konstantalari deb ataladi.
Umumiy holda, mantiqiy ifodalar har biri 0 yoki 1 qiymat oluvchi x1, x2, x3, ...x_n, mantiqiy o‘zgaruvchilar (argumentlar)ning funksiyasi hisoblanadi. Agar mantiqiy o‘zgaruvchilar soni n boisa, u holda 0 va 1 lar yordamida 2" ta kombinatsiya hosil qilish mumkin. Masalan, n= 1 boisa: x=0 va x=l; n=2 boisa: X/X2=00,01,10,l 1 boiadi. Har bir o‘zgaruvchilar majmui uchun у 0 yoki 1 qiymat olishi mumkin. Shuning uchun n ta o‘zgaruvchini 22 ta turli mantiqiy funksiyalarga o‘zgartirish mumkin, masalan, и=2 boisa 16, n=3 boisa 256, n=4 boisa 65536 funksiya n o‘zgaruvchining ruxsat etilgan barcha mantiqiy funksiyalarini uchta asosiy amal yordamida hosil qilish mumkin:
- mantiqiy inkor (inversiya, EMAS amali), mos o‘zgaruvchi ustiga «-» belgi qo‘yish bilan amalga oshiriladi;
- mantiqiy qo‘shish (diz’yunksiya, YOKI amali), «+» belgi qo‘yish bilan amalga oshiriladi;
- mantiqiy ko‘paytirish (kon’yunksiya, HAM amali), «•» belgi qo‘yish bilan amalga oshiriladi. Ifodalar ekvivalentligini ifodalash uchun «=» belgisi qo‘yiladi. Mantiqiy funksiyalar va amallar turli ifodalanish shakllariga ega boiishlari mumkin: algebraik, jadval, so‘z bilan va shartli grafik (sxemalarda). Mantiqiy funksiyalami berish uchun mumkin bo'lgan argumentlar majmuidan talab qilinayotgan mantiqiy funksiya qiymatini berish yetarli. Funksiya qiymatlarini ifodalovchi jadval haqiqiylik jadvali deb ataladi. 3.2.3.3 va 3.4-jadvallarda ikkita o'zgaruvchi x₁,x₂ uchun mantiqiy amallarning algebraik va jadval ifodasi keltirilgan.