3. Nochiziqli va parametrik elementlar. Nochiziqli zanjirlarda tebranishlarni spektral analiz usullari

3.Nochiziqli va parametrik elementlar. Nochiziqli zanjirlarda tebranishlarni spektral analiz usullari

Reja:

1. 
   Nochiziqli va parametrik elementlar va ularning xarakteristikalarini approksimasiyalash.
   
2. 
   Nochiziqli zanjirlarda tebranishlarni spektral analiz usullari.
   
3. 
   Spektrning foydali tashkil etuvchi tebranishlarini ajratib olish
   

3.1.Nochiziqli va parametrik elementlar va ularning xarakteristikalarini approksimasiyalash

Nochiziqli element ishlatilgan nochiziqli zanjirlani xisoblashda grafik va analitik usullar ishlatiladi. Grafik usullar nochiziqli zanjirga elementar garmonik tebranishlar ta'sir qilgandagina ishlatiladi. Analitik usul esa, nochiziqli zanjirga murrakab signallar ta'sir etganda ishlatiladi. Analitik usullarning xisoblash aniqligi grafik usullarga nisbatan yuqori bo‘ladi. Nochiziqli elementlarni ishlab chiqaruvchi korxonalar nochiziqli elementlarning xarakteristikalarini spravochniklarda (ma'lumotnomalarda) beradi. Nochiziqli elementlarning o'rtacha volt-amper xarakteristikalari (VAX) tajriba yo‘li bilan olinib, odatda grafik yoki jadval shaklida keltiriladi.

Ammo tarkibida nochiziqli element bo‘lgan, nochiziqli zanjirni xisoblashda ishlatilgan nochiziqli elementning analitik ifodasi kerak. Afsuski ushbu nochiziqli elementlarning aniq analitik ifodalari mavjud emas, shuning uchun amaliyotda nochiziqli elementning real xarakteristikasi, analitik ifodasi ma'lum bo‘lgan, realligiga o‘xshash grafik bilan almashtirriladi. Ya'ni nochiziqli elementlarning xarakteristikalari approksimasiya qilinadi. Nochiziqli elementning grafik yoki jadval shaklida berilgan VAXni analitik (matematik) ifoda bilan almashtirish approksimatsiyalash deb ataladi.

3.1-rasm.Real xarakteristikani approksimasiyalovchi funksiya bilan almashtirish

Approksimatsiyalovchi funksiyalar quyidagi talablarqo‘yiladi:

1. 
   Approksimatsiyalovchi funksiya iloji boricha oddiy bo‘lishi kerak, bu funksiya orqali bajariladigan matematik amallarni soddalashtiradi va hajmini kamaytiradi;
   
2. 
   Approksimatsiyalovchi funksiya oddiy bo‘lishi bilan birga nochiziqli elementdan o‘tayotgan umumiy tok tarkibidan tokning kerakli spektral tashkil etuvchilarini aniqlash imkoniyatini berishi kerak;
   
3. 
   Approksimatsiyalovchi funksiya oddiy bo‘lishi va tokning kerakli spektral tashkil etuvchisini aniqlash bilan birga, u yordamida topilgan tok va kuchlanishlar qiymati berilgan aniqlikda real VAX yoki jadval orqali aniqlanadigan qiymatlarga talab etilgan darajada mos kelishi kerak.
   

Nochiziqli elementlarni xarakteristikalarini approksimasiya qilishda qo‘yidagi approksimasiyalovchi fnuksiyalar ishlatladi:

1. 
   Darajali polinomlar (ko‘phadlar).
   
2. 
   Eksponensial polinomlar.
   
3. 
   Transendent funksiyalar.
   
4. 
   Bo‘lakli-to‘g‘ri chiziqli approksimasiya.
   

Darajali polinomlar (ko‘phadlar). Darajali polinomlar (ko‘phadlar) bilan nochiziqli elementlarning volt-amper xarakteristikalarini approksimasiya qilish t darajali polinomlar (ko‘phadlar) bilan ifodalashdan iborat:

Bu erda, a₀, a₁, a₂…a_n - approksimatsiyalovchi funksiya koeffitsientlari, n-approksimatsiyalovchi polinom darajasi.

Amaliyotda to‘liqikkinchi va uchinchi darajali polinomlardan, ya’ni

i=a₀+a₁u+a₂u², (3.2)

i=a₀+a₁u+a₂u²+a₃u³, (3.3)

ba’zi hollarda uchinchi va beshinchi darajali qisqartirilgan polinomlardan ham foydalaniladi:

i=a₁u+a₃u³; i=a₁u+a₃u³+a₅u⁵. (3.4)
Misol uchun nochiziqli elementning VAXsi 3.2-rasmdagi ko‘rinishda bo‘lsin.

Bunday xarakteristika elektron lampali diodning VAXsiga to‘g‘ri keladi. Xarakteristikani 3-darajali polinom bilan approksimatsiya qilamiz

i=a₀+a₁u+a₂u²+a₃u³. (3.6)

3.2-rasm. Nochiziqli element volt-amper xarakteristikasi

Ushbu approksimatsiyalovchi funksiya a₀, a₁, a₂va a₃ koeffitsientlarining ma’lum bir qiymatida NE real VAXsiga mos keladi. Ushbu koeffitsientlar qiymatini topish uchun tavsifda berilgan U₁, U₂, U₃va U₄ kuchlanishlarga mos tokning i₁, i₂, i₃ va i₄ qiymatlarini topamiz, ya’ni

i₁= a₀+a₁U₁+a₂U₁²+a₃U₁³ ;

i₂= a₀+a₁U₂+a₂U₂²+a₃U₂³ ; (3.7)

i₃= a₀+a₁U₃+a₂U₃²+a₃U₃³;

i₄= a₀+a₁U₄+a₂U₄²+a₃U₄³ .

Ushbu to‘rt noma’lumli to‘rt tenglamani birga yechib a₀,a₁,a₂va a₃ koeffitsientlar qiymati aniqlanadi. Bunda U₂=0qiymatiga NE o‘tuvchi boshlang‘ich tok I₀₀ mos keladi, chunki bunda i₂=I₀₀=a₀+a₁U₂+a₂U₂²+a₃U₂³. Approksimatsiyalovchi funksiyadagi a₁ koeffitsienti VAXsining U₂=0kuchlanishga mos 2-nuqtadagi xarakteristika qiyaligi S-ga mos keladi, a₂ va a₃ koeffitsientlari qiyalik S ning birinchi va ikkinchi hosilasiga mos keladi. Ular mos ravishda quyidagi o‘lchov birliklariga ega bo‘ladilar: mA/V; mA/V²; mA/V³.

Bu usul ba’zan berilgan nuqtalar usuli deb ham ataladi.Bu turli approksimatsiyalashda VAXning kvadratik qismi muhim ahamiyatga ega, chunki bu qismi modulyatsiyalash, detektorlash va chastota ko‘paytirish va h.k. jarayonlarida asosiy hisoblanadi.

Shuni eslatib o‘tish kerakki, agar n-darajali polinom bilan approksimatsiyalashdan foydalanilsa uning koeffitsiyentlari qiymatlarini aniqlash uchun n+1 tenglama tuzish kerak, bunda berilgan kuchlanish va toklar soni ham n+1 tadan bo‘lishi kerak.

Ushbu approksimasiyalash usuli bir yoki bir nechta garmonik tebranishlarni ko'plab nochiziqli o‘zgarirgichlarning (modulyator, demodulyator, generator va boshqa qurilmalarni ) ishlash printsiplarini ko'rib chiqishda qulaydir.