4-5-мавзу: Боғланишли тўпламлар

4-5-мавзу: Боғланишли тўпламлар

(Х,) - топологик фазо, А Х - қисм тўплам бўлсин. Иккита очиқ G₁ ва G₂ қисм тўпламлар мавжуд бўлиб,

1) А (АG₁)(AG₂)
2) (АG₁)(AG₂)
3) АG₁, АG₂.
шартлар бажарилса, А тўплам боғланишсиз тўплам дейилади. Агар бу шартларни қаноатлантирувчи G₁ ва G₂ очиқ тўпламлар мавжуд бўлмаса, А тўплам боғланишли тўплам дейилади.
А  Х ҳолни қарайлик. Бу холда ÕG₁G₁, ХG₁G₂ бўлганлиги учун юқоридаги шартлар қуйидаги кўринишда ёзилади.
1^I)Х  G₁G₂
2 ^I)G₁G₂
3 ^I)G₁, G₂.
Демак , агар 1 ^I), 2 ^I), 3 ^I) шартларни қаноатлантирувчи очиқ G₁ ва G₂ қисм тўпламлар мавжуд бўлса, Х ни боғланишсиз топологик фазо деб атаймиз. Акс холда, яъни бу 1 ^I) ,2 ^I), 3 ^I) шартларни қаноатлантирувчи G₁, G₂ тўпламлар мавжуд бўлмаса, Х ни боғланишли топологик фазо деб атаймиз.
Теорема-10. Боғланишли тўпламнинг ёпиғи ҳам боғланишли тўпламдир.
Теорема-11. { A_}- боғланишли тўпламлар оиласи ва   бўлса, А тўплам ҳам боғланишли тўпламдир.
Теорема-12. Ҳар хил икки нуқталар учун улар тегишли бўлган боғланишлилик компоненталари ёки кесишмайди ёки устма-уст тушади.
Теорема-13. Боғланишлилик компонентаси ёпиқ тўпламдир.


Адабиётлар:

1. 
   Энгелькинг Р. “Общая топология”, М. “Мир” 1986.
   
2. 
   Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. “Геометрия”, М. “Наука” 1990
   
3. 
   Нармонов А. “Дифференциал геометрия”, Тошкент 2003
   
4. 
   Архангельский А.В., Пономорёв В.И., “Основы общий топологии в задачах и упражнениях”, М. “Наука” 1974.
   

6-7-мавзу. Компакт тўпламлар

(Х , ) - топологик фазо, АХ - қисм тўплам ва бирорта {A_} -очиқ тўпламлар оиласи берилган бўлсин. Берилган оила учун А муносабат бажарилса {A_} оила А тўпламнинг очиқ қобиғи деб аталади. Агар қобиқ чекли сондаги тўпламлардан иборат бўлса, у чекли қобиқ деб аталади.

Таъриф. А тўпламнинг ихтиёрий очиқ қобиғидан чекли қобиқ ажратиш мумкин бўлса, А тўплам компакт тўплам деб аталади.
Табиийки , бу таърифда агар А  Х бўлса , унда биз компакт фазо таърифини оламиз. Фақат бу ерда {A_} оила Х учун қобиқ бўлса, унда A муносабат ўрнига  X тенглик ёзилади.
Теорема - 14. Х - компакт фазо, АХ - ёпиқ тўплам бўлса, А - компакт тўпламдир.
Теорема - 15. Х - хаусдорф фазо, А  Х - компакт тўплам ва Х\А бўлса, шундай очиқ кесишмайдиган G₁ ва G₂ тўпламлар мавжудки, АG₁, G₂, бўлади.
Теорема - 16. Х - хаусдорф фазо, А  Х - компакт тўплам бўлса , А ёпиқ тўпламдир.
Теорема - 17. ХRⁿ , AX - бўлса, А нинг компакт тўплам бўлиши учун А нинг ёпиқ ва чегараланган тўплам бўлиши зарур ва етарли .


Адабиётлар:

1. 
   Энгелькинг Р. “Общая топология”, М. “Мир” 1986.
   
2. 
   Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. “Геометрия”, М. “Наука” 1990
   
3. 
   Нармонов А. “Дифференциал геометрия”, Тошкент 2003
   
4. 
   Архангельский А.В., Пономорёв В.И., “Основы общий топологии в задачах и упражнениях”, М. “Наука” 1974.