4-mavzu mavzu: Hosila tushunchasi va misollar. Hosilani hisoblash. Yuqori tartibli hosila. Oshkormas va parametrik funksiya hosilalarini hisoblash. Teskari funksiya hosilasi


Download 211.45 Kb.
bet1/5
Sana14.11.2020
Hajmi211.45 Kb.
#145311
  1   2   3   4   5

4-MAVZU

Mavzu: Hosila tushunchasi va misollar. Hosilani hisoblash. Yuqori tartibli hosila. Oshkormas va parametrik funksiya hosilalarini hisoblash. Teskari funksiya hosilasi.

Ta’rif. Agar y=f(x) funksiyaning x=xo nuqtadagi orttirmasi u ning argument orttirmasi x ga nisbatining x nolga intilganda chekli limiti mavjud bo’lsa, bu limit f (x) funksiyaning x o nuqtadagi xosilasi deb ataladi va yo yoki yo(x) yoki f(xo) yoki yoki ko’rinishlarda belgilanadi.

Demak ta’rifga ko’ra f o(xo)= = .



Misollar.

1.y=f(х)=с=cоnst bo’lsin. y=f(х+х)-f(х)=с-с=0 yо==0

2.y=f(х)=х bo’lsin. ==1; y о==1

3.y=х2 funksiyaning х=3 nuqtadagi hosilasini toping: y+y=(3+х)2=9+6х+(х)2



yо===(6+х)=6;

4.y=y(х)=,(х>0)



yо====
Yig’indi, ko’paytma va bo’linmaning xosilasi.

Teorema. Agar u(x) va v(x) funksiyalar x(a,b) nuqtada va xosilalarga ega bo’lsa, u xolda ularning algebraik yisindisi, ko’paytmasi va bo’linmasi shu x nuqtada xosilaga ega bo’lib, quyidagi formulalar bo’yicha topiladi:

(u±v)o=uo±vo;

(uv)o=uov+uvo

() o = (v(x) 0)

Teskari funksiyaning xosilasi.

Teskari funksiyaning mavjudligi xaqidagi teoremani isbotsiz keltirib o’taylik.



1-teorema. Agar y=f(x) funksiya [a,b] kesmada aniqlangan va uzluksiz bo’lib, shu kesmada o’suvchi (kamayuvchi) bo’lsa, bu funksiyaga teskari bo’lgan x=(y) funksiya mavjud bo’ladi. y=f(x) ga teskari bo’lgan funksiyani topish uchun tenglamani x ga nisbatan yechish kerak.

2-teorema. Agar y=f(x) funksiya x nuqtada chekli fo(x) 0 xosilaga ega bo’lsa, u xolda bu funksiyaga teskari bo’lgan x=(y) funksiya xam shu nuqtada o(y)= xosilaga ega bo’ladi.



Murakkab funksiyaning xosilasi.

Agar u o’zgaruvchi y o’zgaruvchining y=f(u) funksiyasi bo’lib, u esa o’z navbatida x ning funksiyasi u=(x) bo’lsa, u xolda y=f((x)) funksiyani x ning murakkab funksiyasi deyiladi.

Teorema. Agar u=(x) funksiya o’zgaruvchi x nuqtada yxo=o(x) xosilaga, y=f(u) funksiya esa o’zgaruvchi u bo’yicha yo=f o(u) xosilaga ega bo’lsa, u xolda y=f((x)) murakkab funksiya xam shu x nuqtada

hosilaga ega bo’ladi.



Parametrik ko’rinishda berilgan funksiyaning xosilasi.

Agar tenglamamiz parametrik ko’rinishda berilgan bo’lib, (t), (t) funksiyalar differensiallanuvchi va o(t)0 bo’lsa yaoni formula o’rinli bo’ladi.

Download 211.45 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling