5-Laboratoriya mashg’ulot. Bir nomalumli algebraik va transsendent tenglamalarni kesmani ikkiga bo’lish usulida yechish


Download 347.26 Kb.
Pdf ko'rish
Sana17.05.2020
Hajmi347.26 Kb.
#106965
Bog'liq
5-Labaratoriya mashgulot 3-kurs
tibbiy biologiya ktp 2019, tibbiy biologiya ktp 2019, Umumiy Mikrobiologiya, Falsafa dastur 4bb88, Мижозни узига хослигини аниклаш тест калити, Фарма 9, 1-lab, 1-lab, Задание 5 Найти и объяснить ошибки, 1-3 labaratoriya mashguloti, Tursunboy Adashboyev hayoti va ijodi, Independent work, Zamonaviy tabiiyot bilimlari kontseptsiyalari 3bd66, Zamonaviy tabiiyot bilimlari kontseptsiyalari 3bd66

5-Laboratoriya mashg’ulot. 

 Bir nomalumli algebraik va transsendent tenglamalarni kesmani ikkiga 

bo’lish usulida yechish. 

Chekli  [a,b]  oraliqda  aniqlangan  va  uzluksiz  f(x)  funkiya  berilgan  bo’lib, 

uning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalari shu oraliqda mavjud bo’lsin. Shu bilan 

birga [a,b] da f’(x) funksiya o’z ishorasini saqlasin. 



                                                       f(x)=0                                         

       (1)  

tenglama [a,b] oraliqda yagona yechimga ega bo’lsin va bu yechimni berilgan 



>

aniqlikda  topish  talab  qilingan  bo’lsin.  Quyida  bu  yechimni  aniqlash  uchun  bir 

necha  sonli  usullar,  ularning  Paskal  algoritmik  tilida  tuzilgan  programmalarni 

keltiramiz. 

Oraliqni teng ikkiga bo’lish usuli.  [a,b] oraliqni x

0

=(a+b)/2 nuqta orqali 

ikkita teng [a,x



0

] va  [x



0

,b] oraliqlarga ajratamiz. Agar         



a-x



0





 bo’lsa, x=x

0

 

(1)  tenglamaning 



    aniqlikdagi  taqribiy  yechimi  bo’ladi.  Bu  shart  bajarilmasa, 

[a,x

0

] va  [x



0

,b] oraliqlardan (1) tenglama ildizi joylashganini tanlab olamiz va uni 

[a

1

,b

1

]  deb belgilaymiz. x



1

=(a

1

+b



1

)/2 nuqta yordamida [a

1

,b



1

] oraliqni ikkita teng 

[a

1

,x



1

] va  [x

1

,b



1

] oraliqlarga ajratamiz. 



a

1

-x



1





 bo’lsa, x=x

1

 (1) tenglamaning 



 

aniqlikdagi  taqribiy  yechimi  bo’ladi,  aks  holda  [a



1

,x

1

]  va  [x



1

,b

1

]  oraliqlardan  (1) 



tenglama  ildizi  joylashganini  tanlab  olamiz  va  uni  [a

2

,b



2

]  deb  belgilaymiz.  Bu 

oraliq uchun yuqoridagi hisoblashlar ketma-ketligini     



a

i

-x



i





 (i=2,3,4,…) shart 

bajarilguncha davom ettiramiz. Natijada (1) tenglamaning  x=x



i

 taqribiy yechimini 

hosil qilamiz. 

  

Misol.  f(x)=x

4

-x

3

-2x



2

+3x-3  tenglamaning    [-2;1]  oraliqdagi  ildizini 

=0,01 



aniqlikda hisoblang. 

Yechish.  7-  qadamda  a

7

=-1,7305  va  b



7

=-1,7363  bo’lib, 



a

7

-b



7

=0,01



 



shart bajariladi. 

73

,



1

7334


,

1

2



7

7







b



a

x

 (javob: 

=-1,73(


0,01)). 


Oraliqni teng ikkiga bo’lish usuliga Paskal tilida tuzilgan dastur matni: 

program oraliq2; uses crt;     {Oraliqni teng ikkiga bo’lish usuli} 

     var a,b,eps,x,fa,fc,c:real; 

        function f(x:real):real; 

        begin 

             f:=       f(x) funksiyasining ko’rinishi } 

        end

begin clrscr; 

      write('a='); read(a); 

      write('b='); read(b); 

      write('eps='); read(eps); 

      fa:=f(a); 

            while abs(b-a)>eps do 

            begin 

                  c:=(a+b)/2; 

                  fc:=f(c); 

                  if fa*fc<=then b:=c else begin a:=c; fa:=fc end; 

            end

      writeln('x=',c:10:4); 

end. 

Tenglamalarning ildizlarini EHM yordamida ajratish. Tenglamalarni ildizini 

kesmani teng ikkiga bo‘lish usulida topishni algoritmlash va dasturlash. 

Ishdan maqsad: Tenglamalarning ildizlarini kesmani teng ikkiga bo’lish 

usulida aniqlash algoritmini va dasturini tuzishni o’rganish. 

  

Amaliyotda ko’pincha 



f(x)=0                                                                (1.1) 

kabi tenglamalarning ildizini taqribiy hisoblab topishga to’g’ri keladi. 

 1.1-teorema .    Aytaylik

1. 


f(x)  funktsiya  [a,b]  kesmada  uzluksiz  va  (a,b)  intervalda  hosilaga  ega 

bo‘lsin; 

2. 

f(a)


.

f(b)<0,  ya’ni  f(x)  funktsiya  kesmaning  chetlarida  har  xil  ishoraga  ega 

bo‘lsin;  

3. 


f’(x) hosila (a,b) intervalda o‘z ishorasini saqlasin.  

     U holda, (1.1) tenglama [a,b] oraliqda yagona yechimga ega bo‘ladi. 

 f(x)=0 tenglama berilgan bo‘lsin. [a,b] kesmada u=f(x)  funktsiya 1.1-teoremaning 

barcha shartlarini qanoatlantirsin. 

 Bu  holda,  [a,b]  kesmani  t

0

=(a+b)/2  nuqta  yordamida  teng ikkiga bo‘lamiz:  agar  



f(t

0

)=0  bo‘lsa,  x=t



0

 yechim  bo‘ladi.  f(t

0

)  0  bo‘lgan  holda,  agar  f(a)f(t



0

)<0  bo‘lsa, 



1.1-teoremaga  ko‘ra,  x=t  ildiz  [a

1

,b



1

]=[a,t


0

]  oraliqda,   aks  holda  [a

1

,  b


1

]=[t


0

,  b] 


oraliqda yotadi. 

1. 


x=t

0

 aniq  yechim  bo‘lmagan  holda  [a



1

,b

1



]  oraliqni  t

1

=(a



1

+b

1



)/2   nuqta 

yordamida  teng  ikkiga  bo‘lamiz:  agar  f(t

1

)=0  bo‘lsa,  x=t



1

 yechim  bo‘ladi.  f(t

1

)  0 


bo‘lgan holda, agar f(a

1

)f(t



1

)<0 bo‘lsa, 1.1-teoremaga ko‘ra x=t ildiz [a

2

,b

2



]=[a

1

, t



1

oraliqda, aks holda [a



2

, b


2

]=[t


1

, b


1

] oraliqda yotadi.  

2. 

Bu  jarayonni  takrorlash  natijasida  biror  qadamda  ma’lum  aniqlikdagi 



taqribiy  ildizni  olamiz.  Aniq  ildiz  olinmagan  taqdirda,  jarayonni  takrorlashni 

cheksiz  davom  ettirib,  {t

n

}  ketma-ketlikni  olamiz.  Hosil  qilingan  ketma-ketlik 



yaqinlashuvchi bo‘lib, uning limiti f(x)=0 tenglamaning ildizidan iborat bo‘ladi. 

Berilgan  aniqlikdagi  taqribiy  ildizni  olish  uchun  jarayonni shart   bajarilguncha  

davom  ettirish  kifoya  bo‘lib,  taqribiy  ildiz  sifatida 

x= (a


+b

n



)/2 

ni qabul qilamiz. 

 1.1-masala.    e

x

 -10x  -2=0  tenglama  yechimi  kesmani  teng  ikkiga  bo‘lish  usulida 



e=0,01 aniqlik bilan toping.  

Yechish.    f(x)=e

x

-10x-2  funktsiya  [-1,0]  oraliqda  1.1-teoremaning  barcha 



shartlarini  qanoatlantiradi.    Shuning  uchun  tenglamaga  kesmani  teng  ikkiga 

bo‘lish usulini ishlatish mumkin. 

1.  [-1,0] oraliqni  t

0

=(-1+0)/2=-0.5 nuqta yordamida teng ikkiga bo‘lamiz.  



f(t

0

)=e



-0.5

 + 5 – 2 >0 ,  f(-1)=8.386>0 ,  f(0)=-1<0 

bo‘lganligi  uchun  yechim  [-0.5, 0]  oraliqda  yotadi. 

2. 


bu  oraliqni t

1

=(-0.5+0)/2=-0.25 nuqta yordamida teng ikkiga bo‘lamiz.  



f(-1)

.

f(-0,25)=8,386



.

1,279>0 


bo‘lganligi uchun yechim [a

2

, b



2

]=[-0.25, 0] oraliqda yotadi. 

Aniqlik |b

2

-a



2

|=0.25>2e etarli bo‘lmagani uchun  [-0.25, 0] oraliqni 

t

2

=(0-0.25)/2=0.125 



nuqta  yordamida  teng   ikkiga    bo‘lamiz.  

3.  f(-0.125)=0.132  >0  bo‘lganligi  uchun  yechim   [a

3

,b

3



]=  [-0.125,  0]  oraliqda 

yotadi. Aniqlik |a

3

-b

3



|=0.125>2e=0.02 etarli bo‘lmagani uchun [-0.125,0] oraliqni 

t

3



=(0.125+0)/2= =-0.063 

nuqta  yordamida  teng   ikkiga    bo‘lamiz. 

4.f(-0.063)=-0.461<0,  f(-0.125)=0.132>0 bo‘lgani  uchun  yechim [a

4

,b



4

]=[-0.125, 

-0.063]  oraliqda  yotadi.  |a

–b



4

|=0.062  >2e=0.02   etarli  bo‘lmaganligi  uchun   [-

1.125,-0.063] oraliqni 

t

4



=  (-0.125 - 0. 063)/2=-0.094 

nuqta yordamida teng ikkiga bo‘lamiz. 

5.f(-0.094)=-1.841<0, f(-0.125)=0.132>0 bo‘lgani  uchun  yechim [-0.125, -0.094] 

oraliqda yotadi 

t

5

= (-0.125- 0.094)/2= -0.1095 



|a

5

-b



5

|=0.031>2e=0.02,  bo‘lgani  uchun  yechim  [-0.125,  -0.1095]  oraliqda,  f(-

0.1095)=-0.00872<0 

t

6



=  (-0.125- 0.1095)/2= -0.11725 

bundan f(-0.11725)=0.0623, yechim [-0.1173, -0.1095] oraliqda bo‘ladi, bu yerda 

|-0.1095 –  (-0.1173)| = | 0.1173 – 0.1095| = 0.008<2e=0,02 


bo‘lgani uchun taqribiy ildiz bo‘ladi. 

Quyida  e

x

-10x-2=0  tenglamani  kesmani  teng  ikkiga  bo’lish  usuli  bilan 



yechishning blok-sxemasi va Delphi dasturlash tilida yozilgan dasturi keltirilgan: 

e

x



-10x-2=0 tenglamani kesmani teng ikkiga bo’lish usuli bilan yechishning Delphi 

dasturlash tilida tuzilgan dasturi: 

 unit kesmau; 

 interface 

 uses 

  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, 



Forms, 

  Dialogs, StdCtrls; 

 type 

  TForm1 = class(TForm) 



    Label1: TLabel; 

    Label2: TLabel; 

    Label3: TLabel; 

    Label4: TLabel; 

    Label5: TLabel; 

    Label6: TLabel; 

    Button1: TButton; 

    Edit2: TEdit; 

    Edit3: TEdit; 

    Edit1: TEdit; 

    Edit4: TEdit; 

    Edit5: TEdit; 

    Edit6: TEdit; 

    procedure Button1Click(Sender: TObject); 

  private 

    { Private declarations } 

  public 

    { Public declarations } 

  end; 

 var 


  Form1: TForm1; 

 implementation 

 {$R *.dfm} 

 procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); 

var a,b,x,f,f1,f2,E:real; 

var i:integer; 

label 1,2; 

begin 


a:=strtofloat(Edit1.Text); 

b:=strtofloat(Edit2.Text); 

E:=strtofloat(Edit3.Text); 

i:=0; 


1: 

i:=i+1; 


x:=(a+b)/2; 

f:=Exp(x)-10*x-2; 

if F=0 then goto 2 

else   begin 

f1:=Exp(a)-10*a-2; 

f2:=Exp(b)-10*b-2; 

if (ABS(f2-f1)<2*E) then 

  begin 


   x:=(a+b)/2; 

   goto 2 

   end 

  else 


  begin 

   if (f*f1>0) then a:=x 

   else b:=x; 

   goto 1; 

  end; 

 end; 


 2: 

edit4.Text:='Yechim topildi'; 

edit5.Text:=inttostr(i); 

edit6.Text:=floattostr(x); 

end; 

 end. 


  

MUSTAQIL ISHLAR UCHUN TOPSHIRIQLAR 

Quyidagi tenglamalarni algoritmini va dasturini tuzing: 

1. Ildizlarning qisqa atrofini EHM yordamida aniqlang

2. Aniqlangan oraliqda ildizni ikkiga bo‘lish usuli bilan E=0.0001 aniqlikda 

taqribiy hisoblang. 

1. 1) x-sinx=0.25 

     2) x

3

-3x



2

+9x-8=0 


2   1) tg(0.58x+0.1)=x

2

 



            2) x

3

-6x-8=0 



3    1) x-cos(0.378x)=0 

     2) x3-3x2+6x+3=0 

4    1) tg(0.4x+0.4)=x

2

 



   2) x3-0.1x2+0.4x-1.5=0 

5.    1) lgx-7/ (2x+6)=0 

     2) x

3

+x-5=0 



6. 1) tg(0.5x+0.2)=x

2

 



     2) x

3

+x-5=0 



7. 1) 3x-cosx-1=0 

     2) x

3

+0.2x


2

+0.5x-1.2=0 

8. 1) x+lgx=0.5 

     2) x

3

+3x+1=0 


9.    1)tg(0.5x+0.1)=x

2

 



      2) x

3

+0.2x



2

=0.5x-2=0 

10. 1) x3+4sinx=0 

     2) x

3

-3x


2

+12x-9=0 



11. 1) ctg(1.05x)-x

2

=0 



     2) x

3

-0.2x



2

+0.3x-1.2=0 

12. 1) tg(0.4x-0.3)=x

2

 



     2) x

3

-3x



2

+6x-2=0 


13. 1)xlgx-1.2=0 

     2) x

3

-0.1x


2

+0.4x-1.5=0 

14. 1) 1.8x

2

-sin10x=0 



     2) x

3

+3x



2

+6x-1=0 


15.  1) ctgx-x/4=0 

     2) x

3

-0.1x


2

+0.4x-1.2=0 

16.    1) tg(0.3x+0.4)=0 

          2) x

3

+4x-6=0 


17. 1)   x

2

-20Sinx=0 



    2) x

3

+0.2x



2

+0.5x+0.8=0 

18.    1) ctgx-x/3=0 

          2) x

3

-3x


2

+12x-12=0 

19. 1)    tg(0.47x+0.2)=x

2

 



    2) x

3

-0.2x



2

+0.3x+1.2=0 

20.    1) x

2

+4sinx=0 



          2)  x

3

-2x+4=0 



21.  1) ctgx-x/2=0 

     2) x

3

-0.2x


2

+0.5x-1.4=0 

22.  1) 2x-lgx-7=0 

     2) x

3

-3x


2

+6x-5=0 


23. 1)  tg(0.44x+0.3)=x

2

 



     2) x

3

-0.1x



2

+0.4x+1.2=0 

24. 1) 3x-cosx-1=0 

     2) x

3

-0.2x


2

+0.5x-1=0 

25.     1) ctgx-x/10=0 

        2) x

3

+3x


2

+12x+3=0 

26. 1)   x

2

+4Sinx=0 



     2) x

3

-0.1x



2

+0.4x+2=0 

27.     1)  tg(0.36x+0.4)=x

2

 



    2) x

3

-0.2x



2

+0.4x-1.4=0 

28. 1) x+lgx=0.5 

     2) x

3

+0.4x


2

+0.6x-1.6=0 

29.     1) ctgx-x/5=0 

        2) x

3

+x-3=0 


30.    1) 2lgx-x/2+1=0 

        2) x

3

-.2x


2

+0.5x+1.4=0 

 

 

 



Nazorat savollari: 

1.  Chiziqsiz yoki transendent tenglama tushunchasi. 

2.  Chiziqsiz tenglama yechimining mavjudlik sharti. 

3.  Oraliqni teng ikkiga bo’lish usuli va uning algoritmi. 

4.  Yechim yotgan Kesmani aniqlash. 

5.   Boshlang‘ich shartni tanlash usulini tushuntiring. 

6.  Iteratsiya usulining yaqinlashish shartini ayting. 

7.  Iteratsiya usulida boshlang‘ich shartni tanlash usulini tushuntiring. 

8.  Kesmani ikkiga bo‘lish usuli va uning yaqinlashish shartini ayting. 


9.  Tenglamalarni taqribiy hisoblashda ketma-ket yaqinlashish (iteratsiya) 

shartlari. 

10. Ketma-ket yaqinlashish (iteratsiya)  usulida boshlang‘ich yaqinlashish 

qiymatini tanlash qoidasi. 



10. Kesmani ikkiga bo‘lish usuli  va uni qo‘llash  haqidagi shartlar.

 

Download 347.26 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling