6 amaliy mashg`ulot formulalarning teng kuchliligi. Mulohazalar algebrasining asosiy teng kuchliliklari

6 - AMALIY MASHG`ULOT 

Formulalarning teng kuchliligi. Mulohazalar algebrasining asosiy teng 

kuchliliklari. 

Teng  kuchli  va  teng  kuchlimas  iboralari  na  faqat  formulalarga  nisbatan,  balki 

ixtiyoriy mantiqiy mulohazalarga nisbatan ham qo‘llanilisi mumkin.  Ba’zan, teng 

kuchli  va  teng  kuchlimas  iboralari  o‘rnida,  mos  ravishda,  ekvivalent  va 

ekvivalentmas  iboralari  ishlatiladi.  Ekvivalentlik  tushunchasi  ekvivalensiya 

tushunchasiga ohangdosh bo‘lgani uchun, ularni bir-biridan farq qilish maqsadida 

ko‘proq  teng  kuchlilik  iborasidan  foydalanamiz.  Berilgan  formulalarning  teng 

kuchliligini  ifodalashda  “ 



”  belgidan,  teng  kuchlimasligini  ifodalashda  esa  “  ” 

belgidan  foydalaniladi.  Masalan,  agar  berilgan  A  va  B  formulalar  teng  kuchli 

formulalar bo‘lsa, u holda A 



 B deb, A va B formulalar teng kuchlimas formulalar 

bo‘lganda  esa,  A  B  deb  yoziladi.  Ba’zan,  formulalarning  teng  kuchliligini 

ifodalashda “ 



 ” belgidan, teng kuchlimasligini ifodalashda esa “ 



 ”belgidan ham 

foydalaniladi 

Berilgan  formulalarning  teng  kuchli  yoki  teng  kuchlimas  bo‘lishini  aniqlashda, 

odatda, ular uchun tuzilgan chinlik jadvallaridan foydalaniladi.  

1-  m  i  s  o  l  .  x  va  x 



  x  formulalar  teng  kuchli  formulalardir.  Haqiqatdan  ham, 

berilgan formulalarda faqat bitta x elementar mulohaza ishtirok etgani uchun ikkita 

qiymatlar satriga  ega  chinlik  jadvalini  tuzamiz        (1-  jadvalga qarang). 2- ta’rifga 

asosan x 



 x 



 x .  

 

 

 

 

 

1-jadval. 

2-  m  i  s  o  l  .  Berilgan  x 



  y  va  x 



  y  formulalarni  mos  ravishda  A  va  B  bilan 

belgilaymiz: A 



 x 



 y , B 



 x 



 y . 3- chinlik jadvalidan ko‘rinib turibdiki, A va B 

formulalar tarkibidagi x va y elementar mulohazalarning to‘rtala qiymatlar satrlari 

uchun bu formulalarning mos qiymatlari bir xil. Demak, 2- ta’rifga asosan A 



 B,  

ya’ni  x



y



x



y. 

 

2-jadval 

3-  m  i  s  o  l  .  Berilgan  x 



  y  va  x 



  y  formulalarni  mos  ravishda  A  va  B  bilan 

belgilaymiz: A 



 x 



 y , B 



 x 



 y . 3- chinlik jadvalidan ko‘rinib turibdiki, A va B 

formulalar tarkibidagi x va y elementar mulohazalarning to‘rtala qiymatlar satrlari 

uchun bu formulalarning mos qiymatlari bir xil. Demak, A 



 B, ya’ni                       

x 



 y 



 x 



 y . 

4- m i s o l . A 



 (x 



 x) 



 y va B 



 y formulalar berilgan bo‘lsin. 4- chinlik jadvalini 

tuzamiz.  A  va  B  formulalar  tarkibida  ishtirok  etuvchi  x  va  y  elementar 

mulohazalarning to‘rtala qiymatlar satrlari uchun bu formulalarning mos qiymatlari 

bir xil. Demak, berilgan A va B formulalar ekvivalent formulalardir,   

      

ya’ni (x 



 x) 



 y 



 y . 

 

3-jadval. 

 

5- m i s o l . A 



 (x 



 x) 



 y va B 



 x formulalar teng kuchlimas formulalardir. 

Haqiqatdan ham, 5- chinlik jadvalidan ko‘rinib turibdiki, berilgan A va B formulalar 

tarkibida  ishtirok  etuvchi  x  va  y  elementar  mulohazalarning  to‘rtta  qiymatlar 

satrlaridan ikkitasi (2- va 3- satrlari) uchun bu formulalarning mos qiymatlari har 

xil. Demak, 3- ta’rifga asosan, berilgan (x 



 x) 



 y va x formulalar ekvivalentmas 

formulalardir, ya’ni A



 B. 

 

 

4-jadval. 

Tenglamada (masalan, x va y o‘zgaruvchilarga nisbatan 2x 



 y 



 10 tenglamada) 

o‘zgaruvchilarning ayrim (masalan, x 



 4 , y 



 2) qiymatlari uchun tenglik o‘rinli 

bo‘lib, boshqa (masalan, x 



 1, y 



 2) qiymatlari uchun bu tenglik o‘rinli bo‘lmasligi 

mumkin. Shunga o‘xshash, ekvivalensiyada ishtirok etuvchi (masalan, ( ) 1 2 3 x 



 

x 



 x ekvivalensiyadagi 1 x , 2 x va 3 x ) o‘zgaruvchilarning o‘rinlariga qandaydir 

(masalan, ch x1 



 , ch x2 



 , ch x3 



 ) qiymatlar qo‘yganda ekvivalensiya ch qiymat 

qabul  qilib,  boshqa  (masalan,  yo  x1 



  ,  ch  x2 



  ,  ch  x3 



  )  qiymatlar  uchun  yo 

qiymatga erishishi mumkin. 

 

Mulohazalar algebrasining asosiy teng kuchliliklari. 

Quyidagi teng kuchliliklar mulohazalar algebrasining sodda teng kuchliliklari 

hisoblanadi. Ushbu formulalar orqali murakkab formulalarni soddalashtirish uchun 

ishlatiladi. 

 

 

 

 

 

Bu teng kuchliliklarning to‘g‘riligini tekshirish uchun chinlik jadvalidan foydalanish mumkin. Yuqoridagi 

(1) – (4) teng kuchliliklarning to‘g‘riligini tekshirishni o‘quvchiga havola qilib, faqat (5) teng kuchlilikning 

to‘g‘riligini tasdiqlaydigan chinlik jadvalini keltirish bilan kifoyalanamiz (1- jadvalga qarang). (1) – (4) teng 

kuchliliklardan ko‘rinib turibdiki, diz’yunksiya va kon’yunksiya mantiqiy amallari, oddiy algebradagi 

qo‘shish va ko‘paytirish amallari kabi, kommutativlik va assotsiativlik xossalariga egadir.