6-ma'ruza tekislikda to’g’ri chiziq tenglamalari va ularning turlari. To’g’ri chiziqlarning

6-MA'RUZA 

 

Tekislikda to’g’ri chiziq tenglamalari va ularning turlari. To’g’ri chiziqlarning 

o’zaro joylashishi. Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak. 

 

Ma’ruza rejasi:   

1. To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi

 

2. Tekislikning turli ko’rinishdagi tenglamalari.  

3. Fazodagi to’gri chiziqning turli ko’rinishdagi tenglamalari.  

 

Tekislikda  to’g’ri  chiziq  sodda,  ayni  paytda  muhim  geometrik  tushunchalardan 

biri.  Uni  tekislikdagi  nuqtalar  to’plami  (nuqtalarning  geometrik  o’rni)  sifatida 

tushuniladi. 

 

Ma’lumki,  tekislikdagi  nuqta  o’zining 

x

  va 

y

  koordinatalari  bilan  to’liq 

aniqlanadi. Bu 

x

 va 

y

 sonlar turli qiymatlarni qabul qilganda 

 

,

x y

 juftliklar turlicha 

bo’lib,  ular  turli  nuqtalarni  tasvirlaydi.  Odatda,  bunday  nuqtalar  o’zgaruvchi  nuqta 

deyiladi.  Agar  o’zgaruvchi  nuqtaning  koordinatalari 

x

  va 

y

  lar  biror  bog’lanishda 

bo’lsa,  umuman  aytganda  bunday  nuqtalar  to’plami  (geometrik  o’rni)  biror  geometrik 

shaklni ifodalashi mumkin. Bog’lanish esa geometrik shaklning tenglamasi deyiladi. 

 

To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi 

 

Faraz qilaylik, tekislikda ikkita tayin 

1

1

1

( ,

)

M x y

 va 

2

2

2

( ,

)

M x y

 nuqtalar berilgan 

bo’lsin.  Bu  nuqtalardan  baravar  uzoqlikda  turgan  nuqtalar  biror  to’g’ri  chiziqda 

bo’lishini,  bunday  nuqtalar  to’plami  (geometrik  o’rni)  to’g’ri  chiziqni  ifodalashini 

tasavvur  qilish  mumkin.  Shu  xususiyatdan  foydalanib  undagi  o’zgaruvchi 

 

,

P x y

 

nuqta koordinatalari orasidagi bog’lanishni topamiz. (1-chizma) 

 

1 – chizma 

Ikki 

nuqta 

orasidagi 

masofa 

formulasiga ko’ra 



 





 



2

2

1

1

1

2

2

2

2

2

,

M P

x

x

y

y

M P

x

x

y

y

















  

bo’lib,  

 



 





 



2

2

2

2

1

1

2

2

x

x

y

y

x

x

y

y















  

bo’ladi.  Bu  tenglikning  ikki  tomonini  kvadratga  ko’tarib,  so’ng  qisqa  ko’paytirish 

formulasidan foydalanib topamiz: 

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

x

x x

x

y

y y

y

x

x x

x

y

y y

y























. 

Keyingi tenglikdan  













2

2

2

2

2

1

2

1

1

1

2

2

2

2

0

x

x

x

y

y

y

x

y

x

y



 



 









  





2

2

2

,

M

x y  





1

1

1

,

M x y

 

 

,

P x y

 

bo’lishi kelib chiqadi. Agar  

2

1

2

1

2

2

2

2

1

1

2

2

,

,

A

x

x

B

y

y

C

x

y

x

y

















  

deyilsa, unda  

0

Ax

By C



 

    

 

 

 

(1) 

bo’ladi.  

 

Demak, to’g’ri chiziqdagi ixtiyoriy  R(x, y) nuqtaning 

x

  va 

y

  koordinatalari  (1) 

tenglama  bilan  bog’langan.  Binobarin,  bu  tenglamani  to’g’ri  chiziqning  tenglamasi 

bo’ladi deyish mumkin. 

 

Odatda (1) tenglama to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi. 

Eslatma.  Agar  tekislikdagi 





0

0

,

A x ó

  nuqtaning 

0

0

,

x ó

  koordinatalari  (1) 

tenglamani qanoatlantirsa, ya’ni  

0

0

0

Ax

By

C



 

 

bo’lsa, A nuqta to’g’ri chiziqda yotadi, tenglamani qanoatlantirmasa, ya’ni  

0

0

0

Ax

By

C



 

 

bo’lsa, A nuqta to’g’ri chiziqda yotmaydi. 

1-misol.

 Ushbu  

3

2

8

0

x

y



 

    

 

 

 

(2) 

tenglama bilan berilgan to’g’ri chiziq tekislikda yasalsin.  

◄Ma’lumki, ikki nuqta to’g’ri chiziqning tekislikdagi holatini to’liq aniqlaydi.  

Aytaylik, 

0

x



 bo’lsin. Unda (2) tenglikka ko’ra  

3 0 2

8

0,

2

8,

4

y

y

y

 

 

 

 

 

bo’ladi. Demak, (0, -4) nuqta to’g’ri chiziqda yotadi.  

 

Aytaylik, 

0

y



 bo’lsin. Unda (2) tenglikka ko’ra  

8

2

3

2 0 8

0,

3

8,

2

3

3

õ

õ

õ

   



 

  

bo’ladi.  Demak, 

2

2

, 0

3













  nuqta  to’g’ri  chiziqda  yotadi.  Bu 





0, 4



, 

2

2

, 0

3













 

nuqtalarni tekislikda yasab, ular orqali to’g’ri chiziq o’tkazamiz. (2-chizma) 

 

2-chizma 

Tenglamasi 

3

2

8

0

x

y



 

  bo’lgan  to’g’ri 

chiziqning  tekislikda  joylashishi  2  –chizmada 

tasvirlangan. ► 

 

Ravshanki, (1) tenglama bilan berilgan to’g’ri 

chiziqning 

tekislikdagi 

holati 

(vaziyati) 

tenglamadagi 

, ,

A B C

 sonlarga bog’liq bo’ladi. 

1)  (1)  tenglamada 

0

C



  bo’lsin.  Bu  holda 

(1) tenglama  

0

Ax

By





 

X

 

Y  

0

 

2

2 ; 0

3













 





0; 4



 

ko’rinishga kelib, bu to’g’ri chiziq koordinatalar boshidan o’tadi. 

2)  (1) tenglamada 

0

A



 bo’lsin. Bu holda (1) tenglama  

0

By Ñ

 

, ya’ni 





0

Ñ

ó

Â

Â

 



  

ko’rinishga kelib, bu to’g’ri chiziq 

OX

 o’qiga parallel bo’ladi.  

3)  (1) tenglamada 

0

B



 bo’lsin. Bu holda (1) tenglama  

0

Ax Ñ

 

, ya’ni 

Ñ

õ

À

 

  

ko’rinishiga kelib, bu to’g’ri chiziq 

OY

 o’qiga parallel bo’ladi.  

4)  (1) tenglamada 

0

A

C

 

 bo’lsin. Bu holda (1) tenglama  

0

By



, ya’ni 

0

y



  

ko’rinishiga kelib, bu to’g’ri chiziq 

OX

 o’qi bo’ladi. 

5)  (1) tenglamada 

0

B

C

 

 bo’lsin. Bu holda (1) tenglama  

0

Àõ



, ya’ni 

0

õ



  

ko’rinishga kelib, bu to’g’ri chiziq 

OY

 o’qi bo’ladi. 

 

Demak, to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi  

0

Ax

By C



 

  

da 

0,

0,

0

À

Â

Ñ







  bo’lsa,  u  holda  bu  to’g’ri  chiziq  koordinatalar  boshidan 

ham o’tmaydi, koordinata o’qlariga parallel ham bo’lmaydi.  

 

1

0

. 

To’g’ri  chiziqning  burchak  koeffitsientli  tenglamasi.

  Tekislikda  Dekart 

koordinatalar sistemasi va biror   to’g’ri chiziqni olaylik. Bu to’g’ri chiziq 

OX

 o’qiga 

parallel  bo’lmasin.  Binobarin, 

  to’g’ri  chiziq 

OX

  o’qini  kesib  o’tadi.  To’g’ri 

chiziqning 

OY

 o’qi bilan kesishgan nuqtani 

B

, 

OX

 o’qining musbat yo’nalishi bilan 

tashkil etgan burchakni 



 deylik. (3-chizma) 

 

3-chizma 

Ravshanki, 

 

0;

B

B

b



  bo’lib, 

b

  esa 

OB

 

kesmaning uzunligi. 

 

To’g’ri  chiziqda  ixtiyoriy 

 

,

M

M x y



 

nuqtani  olamiz.  Keltirilgan  chizmadan  ko’rinadiki, 

BMC

-to’g’ri  burchakli  uchburchak, 

CBM







, 

,

BC

x

MC

y b



 

. 

BMC

 uchburchakdan  

y b

tg

x







  

bo’lishini  topamiz.  Bu  miqdor  to’g’ri  chiziqning  burchak  koeffitsienti  deyiladi  va 

k

 

bilan belgilanadi: 

k

tg





. 

Natijada 

y b

k

x





 bo’lib, undan  

y

kx b





  

 

(3) 

bo’lishi kelib chiqadi.  

Y

 

X  

0

 

C

 

b

 



 

B

 

M

 

 

Demak,  to’g’ri  chiziqdagi  ixtiyoriy 

 

,

M x y

  nuqtaning 

x

  va 

y

  koordinatalari 

(3) tenglama bilan bog’langan. 

Ushbu  

y

kx b





  

tenglama to’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi deyiladi.  

(3) tenglama 

k

 va 

b

 larga bog’liq bo’lib, to’g’ri chiziqning tekislikdagi vaziyati 

shu 

k

 va 

b

 lar bilan to’liq aniqlanadi.  

Masalan, 

,

2

4

b









 bo’lgan to’g’ri chiziq tenglamasi  

2

y

x

 

  

bo’ladi, chunki 

1

4

k

tg







.  

Eslatma. Agar to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi  

0

Ax

By C



 

  

 

(4) 

da 

0

B



  bo’lsa,  uni  to’g’ri  chiziqning  burchak  koeffitsientli  tenglamasiga  keltirish 

mumkin. 

Haqiqatdan ham, (4) tenglamani 

y

 ga nisbatan echib,  

A

C

y

x

B

B

 



, 

so’ng 

,

A

C

k

b

B

B

 

 

  

deyilsa, unda (4) tenglama ushbu  

y

kx b





  

ko’rinishga keladi. Bu to’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasidir. 

 

2

0

. 

To’g’ri  chiziqning  kesmalar  bo’yicha  tenglamasi.

  Aytaylik,  tekislikda 

Dekart  koordinatalar  sistemasi  va  biror    to’g’ri  chiziq  berilgan  bo’lsin.  Bu    to’g’ri 

chiziq  koordinatalar  boshidan  o’tmasin  va  u 

OX

  o’qidan 

a

OA



  kesmani, 

OY

 

o’qidan esa 

b

OB



 kesmani ajratsin (4-chizma). 

 

4-chizma 

Qaralayotgan  to’g’ri  chiziqda  ixtiyoriy 

 

,

M

M x y



 

nuqtani 

olamiz. 

Keltirilgan 

chizmadan ko’rinadiki: 

 

OAB

, 

CAM

 uchburchaklar to’g’ri burchakli 

uchburchaklar, 

,

,

OC

x

MC

y





. 

,

,

CA

a

x

OB

b

OA

a

 





 

 

Endi 

OAB



 va 

CAM



 uchburchaklarning o’xshashligidan foydalanib topamiz: 

MC

CA

OB

OA



, ya’ni 

y

a

x

b

a





. 

Keyingi tenglikdan  

X

 

Y

 

0

 

C

 

A

 

B

 

M

 

1

y

x

b

a

 

 

bo’lib, undan  

1

x

y

a

b

 

    

 

 

 

 

(5)  

bo’lishi kelib chiqadi.  

 

Demak,  to’g’ri  chiziqdagi  ixtiyoriy 

 

,

M x y

  nuqtaning 

x

  va 

y

  koordinatalari 

(5) tenglama bilan bog’langan.  

Ushbu 

1

x

y

a

b

 

 

tenglama to’g’ri chiziqning kesmalar bo’yicha tenglamasi deyiladi. 

(5)  tenglama 

a

  va 

b

  larga  bog’liq  bo’lib,  to’g’ri  chiziqning  tekislikdagi  holati 

shu 

a

 va 

b

 lar bilan to’liq aniqlanadi. 

Masalan, 

OX

  o’qidan  2  birlik 





2

a



, 

OY

  o’qidan  3  birlik 





3

b



  kesma 

ajratadigan to’g’ri chiziq tenglamasi  

1

2

3

x

y

 

  

bo’ladi. 

Eslatma. Agar to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi  

0

Ax

By C



 

  

da 

0,

0,

0

C

A

B







  bo’lsa,  uni  to’g’ri  chiziqning  kesmalar  bo’yicha 

tenglamasiga keltirish mumkin. 

 

Haqiqatan ham, (4) tenglamaning ikki tomonini 

Ñ



 ga bo’lib,  

1,

1

A

B

x

y

C

C

x

B

C

C

A

B

















  

so’ng  

,

C

C

a

b

A

B

 

 

  

deyilsa, unda (4) tenglama ushbu  

1

x

y

a

b

 

 

ko’rinishga keladi. Bu to’g’ri chiziqning kesmalar bo’yicha tenglamasidir. 

 

To’g’ri chiziqqa oid masalalar 

 

 

1

0

. 

Ikki  to’g’ri  chiziq  orasida  burchak  Ikki  to’g’ri  chiziqning  parallellik 

hamda  perpendikulyarlik  shartlari.

  Tekislikda  ikkita 

1

  va 

2

  to’g’ri  chiziqlarni 

qaraylik, 

1

 to’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi  

1

1

y

k x b





 , 

2

 to’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi esa 

2

2

y

k x b





  

bo’lsin. Bunda  

1

1

2

2

,

k

tg

k

tg









. 

(5-chizma) 

 

5-chizma 

1

 to’g’ri chiziqni 

M

 nuqta atrofida soat strelkasiga 

teskari  tomonga  uni 

2

  to’g’ri  chiziq  bilan  ustma-

ust  tushguncha  burish  natijasida  hosil  bo’lgan 



 

burchak 





0

 

 

, ikki 

1

 va 

2

 to’g’ri chiziqlar 

orasidagi burchak deyiladi.  

 

Yuqorida keltirilgan 5–chizmadan ko’rinadiki, 



 burchak 

2

1

  





  

bo’ladi.  

 

Ma’lumki,  





2

1

2

1

2

1

1

tg

tg

tg

tg

tg

tg







 

















 . 

Demak,  

2

1

1

2

1

k

k

tg

k k







 

  

 

(6) 

bo’lib, u ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchakning tangensini aniqlab beradi. 

Masalan, ushbu  

1

3

2,

3

7

4

y

x

y

x

 







  

to’g’ri chiziqlar uchun  

1

2

1

3

,

7

4

k

k

 



  

bo’lib, ular orasidagi 



 burchakning tangensi (6) formulaga ko’ra  

3

1

21 4

4

7

1

3

1

28 3

1

4

7

tg







 























  









  

bo’ladi. Demak, berilgan to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak  

45





  

Y  

X

 

0

 

1

 



 

2

 

1



 

2



 

M

 

bo’ladi.  

 

Aytaylik,  ikki  to’g’ri  chiziq  orasidagi  burchak 

0





  bo’lsin.  Ravshanki,  bu 

holda to’g’ri chiziqlar parallel bo’ladi. Ayni paytda , 

2

1

1

2

0

0

1

k

k

tg

k k







 

  

bo’lib,  

1

2

k

k



  

(7) 

bo’ladi. (7) munosabat ikki to’g’ri chiziqning parallellik shartini ifodalaydi. 

 

Aytaylik,  ikki  to’g’ri  chiziq  orasidagi  burchak 

2







  bo’lsin.  Ravshanki,  bu 

holda to’g’ri chiziqlar perpendikulyar bo’ladi. Ayni paytda 

2

1

1

2

2

1

k

k

tg

k k







 

 

  

bo’lib,  

1

2

1

0

k k

  

, ya’ni 

1

2

2

1

1

1

k

k

k

k





 

 









  

 

 

 

 

(8) 

bo’ladi. (8) munosabat ikki to’g’ri chiziqning perpendikulyarlik shartini ifodalaydi.  

Eslatma. Aytaylik, ikki to’g’ri chiziq umumiy ko’rinishdagi tenglamalari 

1

1

1

2

2

2

0,

0

A x

B y C

A x

B y C













 

bilan berilgan bo’lsin. Bu to’g’ri chiziqlarning parallellik sharti 

1

2

1

2

A

A

B

B



, 

perpendikulyarlik sharti esa 

1

2

1

2

0

A A

B B







  

bo’ladi.  

 

2

0

. 

Bir va ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamalari.

 Tekislikda tayin 





1

1

1

1

,

M

M

x y



 nuqta berilgan bo’lsin. Shu nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqni (to’g’ri 

chiziq tenglamasini) topamiz. To’g’ri chiziqni, uning burchak koffitsientli tenglamasi 

y

kx b





    

 

 

 

 

 

(9) 

ko’rinishida  izlaymiz.  Bu  to’g’ri  chiziq  berilgan 

1

M

  nuqta  orqali  o’tishi  lozim. 

Binobarin, 

1

M

 nuqtaning koordinatalari 

1

x

 va 

1

y

 lar (9 ) tenglamani qanoatlantiradi. 

1

1

y

kx

b





  

 

 

 

 

(10) 

(9) va (10) tengliklarni hadlab ayirib  





1

1

y

y

kx b

kx

b

 

 



, 

ya’ni 

1

1

(

)

y

y

k x

x

 



  

 

 

 

(11) 

bo’lishini topamiz.  

Bu  (11)  tenglama  berilgan 





1

1

1

,

M

x y

  nuqtadan  o’tuvchi  to’g’ri  chiziq 

tenglamasi bo’ladi. 

 

Agar  (11)  tenglamadagi 

k

  tayin  son  bo’lsa,  u  holda  (11)  tenglama 





1

1

,

x ó

 

nuqtadan o’tuvchi tayin bitta to’g’ri chiziq bo’ladi. 

 

Agar (11) tenglamadagi 

k

 turli qiymatlarni qabul qiluvchi o’zgaruvchi bo’lsa, u 

holda (11) tenglama 





1

1

,

x ó

 nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqlar dastasining tenglamasi 

bo’ladi.  

 

Misol-2.

 

 

3, 2

P

 nuqtadan o’tuvchi, ushbu  

4

7

3

ó

x





   

 

 

 

 

(12) 

to’g’ri chiziqqa parallel bo’lgan to’g’ri chiziq tenglamasi topilsin. 

 

◄Izlanayotgan to’g’ri chiziq (12) to’g’ri chiziqqa parallel bo’lishi kerakligidan, 

ularning burchak koeffitsientlari bir xil bo’lib,  





1

1

4

3

y

y

õ x







  

bo’ladi. Bu to’g’ri chiziq 

 

3, 2

P

 nuqtadan o’tadi. Demak,  





4

2

3

3

y

õ

 



  

ya’ni  

4

2

3

y

õ





  

bo’ladi. Bu izlanayotgan to’g’ri chiziqdir. ► 

Aytaylik, tekislikda ikkita 





1

1

1

,

M

x y

, 





2

2

2

,

M

x y

 nuqtalar berilgan bo’lsin. Bu 

nuqtalardan  o’tuvchi  to’g’ri  chiziq  tenglamasini  topish  uchun,  avvalo 





1

1

1

,

M

x y

 

nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini (11) formulaga ko’ra yozib olamiz:  





1

1

y

y

k õ x

 



. 

Bu to’g’ri chiziq 





2

2

2

,

M

x y

 nuqtadan o’tishi kerak. Demak,  





2

1

2

1

y

y

k õ

x

 



  

bo’ladi. Keyingi tenglikdan topamiz: 

2

1

2

1

y

y

k

õ

x







. 

k

 ning bu qiymatini (11) tenglamadagi 

k

 ning o’rniga qo’ysak, unda  





2

1

1

1

2

1

y

y

y

y

õ x

õ

x











 

bo’ladi. Keyingi tenglikdan  

1

1

2

1

2

1

y

y

õ x

y

y

õ

x











   

 

 

 

(13) 

bo’lishi  kelib  chiqadi.  Bu  berilgan 





1

1

1

,

M

x y

  va 





2

2

2

,

M

x y

  nuqtalardan  o’tuvchi 

to’g’ri chiziq tenglamasi bo’ladi. 

 

Masalan, 

 

1

2,3

M

, 

 

2

4,5

M

 nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi  

3

2

5 3

4 2

y

x











  

ya’ni  

1

ó

x

 

  

bo’ladi.  

 

3

0

. Berilgan nuqtadan berilgan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa

. Tekislikda 

ushbu  

0

Ax

By C



 

 

tenglama bilan berilgan   to’g’ri chiziq va 





1

1

1

,

M

x y

 nuqtani qaraylik. 

1

Ì

  nuqtadan 

  to’g’ri  chiziqqa  tushirilgan  perpendikulyarning  uzunligi 

1

Ì

 

nuqtadan   to’g’ri chiziqqacha masofa bo’lgan deyiladi. (6-chizma) 

 

6-chizma 

Perpendikulyarning 

  chiziq  bilan  kesishish 

nuqtasi 





2

2

2

,

M

x y

  bo’lsin.  Demak,  nuqtadan 

to’g’ri  chiziqqacha  masofa 

1

Ì

2

Ì

  kesmaning 

uzunligi bo’ladi. Uni 

d

 bilan belgilaymiz. 

Ushbu  

 

 

0

Ax

By C



 

, 

1

0

Bx

Ay C







  

to’g’ri  chiziqlar  o’zaro  perpendikulyar  bo’ladi,  chunki  bu  to’g’ri  chiziqlar  uchun 

perpendikulyarlik sharti bajariladi: 

 

0

A B

B

A

AB

AB

   







. 

Unda  perpendikulyar  to’g’ri  chiziqning 





1

1

1

,

M

x y

  nuqtadan  o’tganligini 

e’tiborga olib, uning tenglamasi 









1

1

0

B

x

x

A y

y

 







  

bo’lishini  topamiz.  Ayni  paytda,  bu  to’g’ri  chiziq 





2

2

2

,

M

x y

  nuqtadan  ham  o’tadi. 

Demak,  









2

1

2

1

0

B

x

x

A y

y











  

bo’ladi. Keyingi tenglikdan  









2

1

2

1

B

x

x

A y

y









  

ya’ni  

2

1

2

1

x

x

y

y

A

B







  

bo’lishi kelib chiqadi. Agar bu nisbatlarni 

t

 bilan belgilasak,  

X

 

Y

 

0

 





1

1

1

,

M x y

 

 

d

 





2

2

2

,

M

x y  

2

1

2

1

x

x

y

y

t

A

B









 

unda  

2

1

2

1

2

1

2

1

,

,

,

x

x

At

x

x

At

y

y

Bt

y

y

Bt

 

 









  

bo’ladi.  

 

Ravshanki,  



 



2

2

2

2

2

1

2

1

d

x

x

y

y

A

B

t















  

 

(14) 

Endi 





2

2

2

,

M

x y

  nuqta  qaralayotgan 

0

Ax

By C



 

  to’g’ri  chiziqda  yotishini 

e’tiborga olib topamiz: 

2

2

1

1

2

2

1

1

(

)

(

)

(

)

(

)

0

Ax

By

C

A x

At

B y

Bt

C

Ax

By

C

t A

B



 







 













 

Keyingi tenglikdan  

1

1

2

2

Ax

By

C

t

A

B





 



  

 

 

 

 

(15) 

bo’lishi kelib chiqadi.  

 

Demak, ( 14) va (15 ) tengliklardan  

1

1

2

2

2

2

Ax

By

C

d

A

B

t

A

B









 



    

 

 

(16) 

bo’ladi.  Bu  berilgan  nuqtadan  berilgan  to’g’ri  chiziqqacha  bo’lgan  masofani  topib 

beradigan formuladir. 

 

Masalan, 

 

1

3, 4

M

 nuqtadan  

6

8

31 0

x

y







 

to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa (16) formulaga ko’ra  

 

 

2

2

6 3 8

4

31

18 32 31

8,1

10

6

8

d

    











 

 

bo’ladi. 

 

 

Mavzu bo’yicha savollar. 

1.  To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi keltiring?

 

2.  To’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi qanday ko’rinishda bo’ladi? 

3.  Bir va ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamalari qanday ko’rinishda 

bo’ladi? 

4.  Berilgan nuqtadan berilgan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa formulasi qanday 

ko’rinishda? 

5.  Ikki to’g’ri chiziqning parallellik va perpendikulyarlik shartlari?