6. Murakkab yuklangan balkalar uchun M, q epyuralarini qurish. Juravskiy teoremalari bo’yich tekshirish Misol

6. Murakkab yuklangan balkalar uchun M, Q epyuralarini qurish. Juravskiy teoremalari bo’yich tekshirish


Misol. Qo’shtavr kesimli po’lat balka uchun ko’ndalang kuch-Q(z), eguvchi moment-M(z) epyuralari chizilsin va qo’shtavr nomeri aniqlansin. [σ]=160mPa (6.1-rasm).

6.1-rasm

1. 
   Balkaning tayanch reaksiyalarini aniqlaymiz:
   

.
.
Tekshirish: 0=0.
Demak, tayanch reaksiyalari to’g’ri topilgan.

2. 
   Har bir uchastka uchun Q(z) va M(z) tenglamalarini yozib, ularning epyurasini chizamiz (6.2-rasm).
   

1- uchastka, kesim 1-1, 0≤z₁≤4m.
z₁=0 da z₁=4m da
;
2- uchastka, 0≤z₂≤2m, kesim 2-2.
z₂=0 da z₂=2m da

3- uchastka, 2≤z₃≤10m, kesim 3-3.



Q_III(z₃) ni nolga tenglashtirib, eguvchi momentning maksimal qiymatiga to’g’ri kelgan abssissa z₀ ning miqdorini topamiz;
bundan
,
Har bir uchastka uchun topilgan nuqtalar asosida, balkaning sxemasi ostida mashtab bilan Q(z) va M(z) epyurasini chizamiz (1-rasm).


c) Balka uchun qo’shtavrli ko’ndalang kesim tanlaymiz: M_max=54.26kNm 5426kNsm kesim uchun zarur bo’lgan qarshilik moment . GOST 8239-72 sortament jadvalidan qo’shtavrning nomerini tanlab olamiz. Sortamentda huddi shu qiymatning o’zi bo’lmaganidan unga yaqin bo’lgan W_x=371sm³ topamiz. Bu qiymat bo’yicha sortamentdan qo’shtavrni nomerini aniqlaymiz: I №27.



6.2-rasm


d) Qo’shtavrli balkaning mustahkamikka tekshiramiz.
;
–№27 li qo’shtavrni qarshilik momenti.
Demak balkaning mustahkamligi ta’minlangan.


Misol. Ikki shvellerdan tuzilgan ko’ndalang kesimli balkaning Q(z), M(z) epyuralari chizilsin va shveller nomeri aniqlansin (6.3-rasm).

6.3-rasm
a) Balkaning tayanch reaksiyalarini aniqlaymiz:
bundan
.
tayanch reasiya miqdori manfiy son chiqqani uchun balkaning sxemasida V_B reaksiya vektorining yo’nalishini o’zgartiramiz.

.
Tekshirish: 0=0.

2. 
   Balkaning har bir uchastkasi uchun Q(z) va M(z) tenglamalarini yozib ularning epyurasini chizamiz:
   

1- uchastka, 1-1 kesim, 0≤z≤4m.

z=0 da;
z=4m da,
2- uchastka, 2-2 kesim, 4m≤z≤8m.

z=4m;
z=8m;

dan foydalanib, M²_max qiymatiga to’g’ri kelgan z₂ ning miqdorini topamiz:
bundan

3- uchastka, 0≤z­­­₃≤2m. 3-3 kesim:

4- uchastka, 2m≤z­­­₄≤10m. 4-4 kesim:
z₄=2m da z₄=10m da
Har bir uchastka uchun aniqlangan qiymatiga asosan Q(z) va M(z) epyuralarini chizamiz. Epyura har doim balkaning sxemasi asosida chizish kerak (6.3-rasm).
c) Balka ko’ndalang kesimini tanlaymiz. M_(z) epyurasiga asosan, eng havfli kesim z=8m da, uning maksimal eguvchi momenti

Masalaning shartiga ko’ra kesim ikkita shvellerdan iborat, bitta shveller uchun zarur bo’lgan qarshilik momenti GOST 8240-72 da ] №12 shveller to’g’ri keladi. Bu shvellerning qarshilik momenti
d) Balkaning mustahkamlikga tekshiramiz:

σ_haq=14.82kN/sm²_­<[σ]=16kN/sm², demak balka mustahkam.



6.3-rasm


Misol¹¹. Sharnirli balka uchun ko’ndalag kuch va eguvchi moment epyuralari chizilsin(6.4-rasm).

6.4-rasm
Qo’zg’almas va qozgaluvchan sharnirli bog’lanishga mahkamlangan balkaning maksimal eguvchi momenti va ichki zo’riqish epyuralarini quring. Bunda balkaning uzinligi L ga teng va balkaga q kuch butun uzunligi boyicha teng tasir qiladi.
Yeshilishi.



Bunda balkani kesim o’tqazib bir tomonini ajratib korib chiqamiz (6.5-rasm).

6.5-rasm

Ajratib olingandan so’ng kesimda hosil bo’lgan ko’ndalang kuch va eguvchi moment tenglamalarini tuzamiz

1uchastka


Tenglamalarga 0 va L qiymatlarni berib epyura qiymatlarini olamiz. Bizga ma’lumki ko’ndalang kuch nolni kesib o’tganda eguvchi moment maksimal qiymatga ega bo’ladi. Buning uchun ko’ndalang kuch tenglamasini nolga tenglashtirib z ni aniqlaymiz:

Aniqlangan miqdor bo’yicha eguvchi momentni xisoblaymiz:

Olingan natijalar bo’yicha epyuralarni quramiz (6.6-rasm)



6.6-rasm

1¹ Hibbeler.R.C Mechanics of materials (ninth edition) copyright.2014. 905pp (262-bet)