6-sinf matematika kursida musbat va manfiy sonlar


-BOB. MATEMATIKA KURSIDA MUSBAT VA MANFIY SONLAR TUSHUNCHASI


Download 150.87 Kb.
bet2/10
Sana23.06.2022
Hajmi150.87 Kb.
#773087
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Bog'liq
metodika saydaliyeva
Ra'no. F.Muqimova, Uvaysiy, Uvaysiy, dars ishlanma, Амали тақсими дар мавзуи “сад”, Axborot tizimlari va ularning asosiy vazifalari, Hamshiralik ishi, Hamshiralik ishi, ARXIVLASH DASTURI BILAN ISHLASH. FAYLLARNI ARXIVLASH., Hamshiralik ishi, 00076ebd-4294ca05, 3-labaratoriya-WPS Office, hisob grafik ishi 2chizma, hisob grafik ishi 2chizma, RAJABOV D MUSTQIL ISHI III
1-BOB. MATEMATIKA KURSIDA MUSBAT VA MANFIY SONLAR TUSHUNCHASI

    1. Sonlar nuri va musbat sonlar haqida tushuncha.

Boshi O nuqtada bo'lgan, chapdan o'ngga qarab gorizontal yo'nalgan OX nurni chizamiz. Bu yo'nalishni nur tasvirining o'ng tomoniga qo'yilgan strelka ko'rsatib turibdi. Bu nurda biror E nuqtani belgilaymiz. Hosil bo'lgan OE kesmani birlik kesma sifatida olamiz. Nurning boshi O nuqta tagiga 0 sonini, E nuqta tagiga esa 1 sonini yozamiz. Bu holda, E nuqta OX nurda 1 sonini tasvirlaydi.

OX nurda 2 sonini tasvirlash uchun nurga birlik kesmani O nuqtadan ketma-ket ikki marta qo'yamiz. Hosil bo'lgan A nuqta nurda 2 sonini tasvirlaydi. Agar nur boshidan birlik kesmani uch marta ketma-ket qo'ysak, 3 sonining nurdagi tasviri B nuqtani hosil qilamiz va hokazo.
Nurning oxiri bo'lmagani uchun unda istalgan natural sonni nurda yuqoridagi usuldan foydalanib tasvirlash mumkin. Natijada, cheksiz shkalani hosil qilamiz. Bu shkala sonlar nuri yoki koordinatalar nuri deb ataladi.
O, E, A, B nuqtalarga mos kelgan 0, 1, 2, 3 sonlari bu nuqtalarning koordinatalari deb ataladi va bu O(0), E(1), A(2), B(3) tarzida yoziladi.
Ko'rib turganingizdek, strelka yo'nalishida nuqtalarning koordinatalari
o'sib boradi va aksincha, strelkaga qarama-qarshi yo'nalishda nuqtalarning koordinatalari kamayib boradi.
Sonlar nurida har qanday natural son nuqta bilan tasvirlanib, o'zining muayyan o'rniga ega.
Natural son tushunchasi matemati kaning asosiy tushunchalaridan biridir. U butun matematika fani singari kishilar amaliy faoliyatlaridagi ehtiyojlar natijasida vujudga kelgan. Turli-tuman chekli to'plamlarni bir-biri bilan taqqoslash zarurati ham natural sonlarning vujudga kelishiga sabab bo'ldi. O'zining rivojlanish davrida natural sonlar tushunchasi bir nechta bosqichni o'tdi. Juda qadim zamonlarda chekli to'plamlarni taqqoslash uchun berilgan to'plamlar orasida yoki to'plamlardan biri bilan ikkinchi to'plamning qism to'plami orasida o'zaro bir qiymatli moslik o`rnatishgan, ya'ni bu bosqichda kishilar buyumlar to'plamining sanog'ini ularni sanamasdan idrok qilganlar.
Vaqt o'tishi bilan odamlar faqat sonlarni atashni emas, balki ularni belgilashni, shuningdek, ular ustida amallar bajarishni o'rganib oldilar. Qadimgi Hindistonda sonlarni yozishning o'nli sistemasi va nol tushunchasi yaratildi. Asta-sekin natural sonlar ning cheksizligi haqidagi tasavvurlar hosil bo'la boshladi.
Natural son tushunchasi shakllangandan so'ng sonlar mustaqil obyektlar bo'lib qoldi va ularni matematik obyektlar sifatida o'rganish imkoniyati vujudga keldi. Sonni va sonlar ustida amal larni o'rgana boshlagan fan Arifmetikas nomini oldi.
Arifmetika qadimgi Sharq mamlakatlari: Vavilon, Xitoy, Hindiston, Misrda vujudga keldi. Bu mamlakatlarda to'plangan matematik bilimlar qadimgi Gretsiyada rivojlantirildi va davom ettirildi. Arifmetikaning rivojlanishiga o'rta asrlarda Hind, Arab dunyosi mamlakatlari va O'rta Osiyo matematiklari, XVIII asrdan boshlab esa Yevropalik olimlar katta hissa qo'shdilar. Natural son atamasini birinchi bo'lib rimlik olim A. A. Boetsiy qo'lladi.

Son tushunchasining kenggayishi jarayonidagi dastlabki to’plam natural sonlar to’plami N bo’ladi. Juda qadim zamonlarda paydo bo’lgan natural son tushunchasi ko’p asrlar davomida kengaydi va umumlashtirildi. Kattaliklarni (miqdorlarni) yanada aniqroq o’lchashga bo’lgan talab musbat kasr sonlar tushunchasiga olib keldi.
Kasrlarning paydo bo’lish tarixi kattaliklarni o’lchash bilan bog’liq.
Agar bir metr uzunlikdagi yog’ochni o’zaro teng ikki bo’lakga bo’linsa, u holda bo’laklarning har birining uzunligi ana shu yog’och uzunligining yarmiga teng bo’ladi va uni kabi yoziladi. Agar ana shu bir metr uzunlikdagi yog’ochni o’zaro teng uch bo’lakka bo’linsa, u holda bo’laklardan har birining uzunlngi shu yog’och uzunligining uchdan biriga teng bo’ladi va uni kabi yoziladi.
Agar bir metr uzunlikdagi yog’ochni teng uch bo’lakka bo’lib, undan ikki qismini oladigan bo’lsak, olingan uzunligini kabi yoziladi.
Agar ana shu yog’ochni to’rt bo’lakga bo’lib, undan uch qismini olsak, olingan qism uzunligini kabi ifodalanadi. Yuqorida qilingan mulohazalarga asoslanib kasr tushunchasining ta’rifini quyidagicha berish mumkin.
Ta‘rif. Butun sonning o’zaro teng bo’lgan ma’lum bir ulushi, shu sonning kasri deyiladi. Yuqorida kasr sonlarni hosil qildik. Berilgan narsalarni yoki butun sonni qancha teng qismga bo’linganligini ko’rsatuvchi sonni kasrning maxraji, shunday qismdan nechtasi olinganligini ko’rsatuvchi sonni kasrning surati deyiladi. Maxraj kasr chizig’ining ostida, surat esa kasr chizig’ining ustiga yoziladi. Umumiy holda kasrni ko’rinishda ifodalanadi. Bunda p - kasrning surati, q - kasrning maxraji deb yuritiladi. ko’rinishdagi kasrlarga qarama-qarshi kasrlarni - ko’rinishda ifodalanadi. Koordinata o’qida - ko’rinishdagi kasrlar nol sonidan chapda joylashgan bo’ladi. Biz butun sonlar to’plamini kengaytirish orqali - va ko’rinishdagi kasrlarni hosil qildik. Natijada koordinata o’qida {- , 0, } ko’rinishdagi sonlar to’plami hosil bo’ldi.
Ta‘rif. Barcha natural, butun manfiy va nol sonlari birgalikda butun sonlar to’plami deyiladi.

Bu yerda natural sonlarga nisbatan qarama-qarshi sonlar barcha butun manfiy sonlardir, masalan, 1 va - 1, 2 va -2, 3 va -3, .... qarama-qarshi sonlar barcha butun manfiy sonlardir; Butun sonlar to’plamida faqatgina 0 soniga nisbatan qarama-qarshi bo’lgan son yo’qdir:
0 = 0 + 0
Butun sonlar to’plamida har doim qo’shish, ayirish, ko’paytirish amallarini bajarish o’rinlidir, lekin bo’lish amali har doim bajarilavermaydi. Chunki bir butun sonni ikkinchi butun songa bo’lganda har doim bo’linmada butun son hosil bo’lavermayda. Masalan, 7:2 = 3,5, 9:4 = 2,25. Bu yerda hosil qilingan bo’linmadagi 3,5; 2,2 sonlari butun sonlar to’plamida mavjud emas. Umuman olganda m*x=n, m0 ko’rinishdagi tenglamaning yechimi butun sonlar to’plamida har doim mavjud emas, bu tenglama har doim x = ko’rinishdagi yechimga ega bo’lishi uchun kasr tushunchasini kiritish orqali butun sonlar to’plamini kengaytirib, unga barcha manfiy va musbat kasr sonlarni qo’shish kerak. Bu degan so’z {- , 0, } ko’rinishdagi ratsional sonlar to’plamini hosil qilish kerak deganidir. Shundagina m*x=n ko’rinishdagi tenglamalar har doim yechimga ega bo’ladi. Bu yerda r va q lar natural sonlardir.
Manfiy sonlar tushunchasining paydo bo’lishi tenglamalarni yechish va nazariy izlanishlar bilan bog’liq. Nol avval sonning yoqligini bildirgan bo’lsa, manfiy sonlarning kiritilishi bilan butun sonlar to’plami Z da hamda ratsional sonlar to’plami Q da teng huquqli songa aylandi.
Bizning eramizgacha V asrda Pifagor maktabida musbat ratsional sonlar kesmalar uzunliklarini aniq o’lchash uchun yetarli emasligi ma’lum bo’lgan va keyinroq bu muammo hal qilingandan keyin irratsional sonlar paydo bo’ldi. XVI asrda esa o’nli kasrlarning kiritilishi bilan haqiqiy sonlarga qadam qo’yilgan. Haqiqiy sonlar to’plami sonlar tushunchasining oxiri emas. Son tushunchasining kengayishi jarayoni davom etishi mumkin va u davom etadi. Buni fizika va matematika, hamda boshqa fanlarning rivojlanishi taqazo etadi.

Download 150.87 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling