7- ma’ruza chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning matritsa, Gauss va Gauss Jordan usullari


Download 256.85 Kb.
bet1/9
Sana22.05.2022
Hajmi256.85 Kb.
#690211
  1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
7- мавзу
1-5 deadline, 5-deadlayn hisoboti. 613-18 guruh talabasi Qurbonova Gulruxsor., Extimollik mustaqil ish, Fayziyev17-18, 5, Server, Windows 10, 7 мавзу 2, 3-deadline(13-18 lab), 3-deadline(13-18 lab), 10-Ma’ruza. Dinamik dasturlash algoritmlarini loyihalash va tahl, 613-614 MI, Mustaqil ish Mavzulari, Mustaqil ishlar

7- MA’RUZA

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning matritsa, Gauss va Gauss Jordan usullari.




REJA

  1. Satrlarning eshelon shakli

  2. Tenglamalar sistemasini Gauss usulida yechish

  3. Matrisa usuli bilan chiziqli tenglamalar sistemasini yechish



Satrlarning eshelon shakli


Ta’rif. To’g’ri to’rtburchak shaklidagi matrittsa eshelon satri deb ataladi va ular quyidagi hollarda o’rinlidir:

  1. Ixtiyoriy nolsiz satrning eng chapgi elementi qiymati 1 ga teng bo’lsin. Bu aylanish markazi deyiladi.

  2. Barcha nollik satrlar massivning quyi qismida guruhlangan holda joylashtirilsa.

  3. Matrittsa nollari satrining pastida

Biz berilgan satrni eshelon satriga qisqartirishni tadqiq etamiz. Buni misollarda ko’rsatib beramiz:
Misol 1.3.1.Matrittsani ko’rib chiqamiz:



  1. qadam. eng chap satridagi va barcha satrlari chap tomondagi ustunlari farqi topiladi (bizning misolda topilgan elementlarni x bilan belgilab qo’yganmiz):



  1. qadam. To’liq berkitilmagan matrittsani bir qismini qarab chiqsak, satrlarni joyini almashtiramiz, 1 va 4 satrni o’rnini almashtiramiz:

  2. qadam. Agar yuqoridan oxirgicha p ustun to’liq berk bo’lmasa, javobimiz 1 bo’lishi uchun to’liq berk bo’lmagan ustunni 1 taga ko’paytiramiz. Quyidagi natijani olish uchun keling 1 satrni 1ga bo’lamiz:



  1. qadam. CHap tomondagi ustun elementlarini nollarga aylantiramiz. Bizga bu mos satrlarni 1-satrga ko’paytirishimizga imkon beradi. 1-satr elementalarini -2 ga ko’paytirib 2-satr mos elementlariga qo’shamiz:

Quyidagi holatga kelishi uchun 1-satrni -1 ga ko’paytirib 3-satrga qo’shamiz:



  1. qadam: Yuqori qismlari to’liq yopilib, quyidagi holga keladi:




  1. qadam: 1 – 5 qadamlarni to 2-ustun ham to’liq yopilmaguncha takrorlaymiz. 1-qadamga muvofiq chap tarafdagi barcha ustunlar va nollik ustunlarni topamiz. Biz quyidagi natijaga ega bo’lamiz:



  1. qadamga muvofiq noldan farqli satrlarni matrittsaning yuqorisiga olib chiqiladi yahni almashtiriladi. Quyidagi natijani olish uchun 1 va 3 satrlarni almashtiramiz:

  2. qadamga muvofiq yuqoridagi chap ustunning qiymati 1 ga teng bo’lishi uchun ixtiyoriy songa ko’paytiramiz. Bunda qatotni 1/5 ga ko’paytiramiz:



  1. qadamga muvofiq hech nima qilmaymiz! 5-qadamga muvofiq satrning tepasini yopamiz va quyidagi holni ko’ramiz:

  1. qadamga muvofiq noldan farqili bo’lgan ustunlarni topamiz va chapdan barcha shu ustunga tegishli bo’lgan elementlarni yopamiz, hosil bo’lgan natija:



  1. qadamga muvofiq hech narsa qilinmaydi! 3-qadamga muvofiq chap ustunning qiymati 1 ga teng bo’lishi uchun 1-satrni -1 ga ko’paytiramiz:

4-qadamga muvofiq endi chap yopilmagan nollik ustundagi elementlarni tepadagi elementlardan kichikroq qilishga harakat qilamiz. SHuning uchun 1-satrga 2-satrni qo’shamiz:

5 – qadam: Yuqori qismlari to’liq yopilib, quyidagi holga keladi:

1-qadamga muvofiq noldan farqili bo’lgan ustunlarni topamiz va chapdan barcha shu ustunga tegishli bo’lgan elementlarni yopamiz:



qadam: barcha satrlarni yopamiz:

Matrittsa elementlarini o’zi yopmaydi, shuning uchun uni shunday ishlab chiqsak, misolni ishlaydigan odam yuqoridagi qadamlarni ko’rib chiqishi kerak bo’ladi. Matrittsa quyidagicha:



1-satr va 4-satrni o’rnini almashtiramiz:



  1. satrni -2 ga ko’paytirib 2-satrga, 1-satrni (-1) ga ko’paytirib 3-satrga qo’shamiz:




  1. satrni va 4-satrni o’rnini almashtiramiz:

1-satrni 1/5 ga ko’paytirib chiqamiz:



3-satrni -1 ga ko’paytirib chiqamiz:

3-satrga 4-satrni qo’shamiz:


Hosil bo’lgan satr eshelon shakli bo’ldi.


Izoh. (1) da aytilganidek, biz satr yoki ustunni to’liq berkita olmaymiz. Bu sohalarni o’zgarishsiz ko’chirib ololmaymiz.
(2) bosqichda, (1) bosqichda ko’rsatilganlar faqat boshqaruvi hisoblanadi. Masalan, quyidagi matrittsa berilgan bo’lsin:


  1. satrni ½ ga ko’paytiramiz. Bunda hisob kitob ancha murakkablashadi, sonlar kasr ko’rinishiga o’tadi. SHuning uchun, ½ ning o’rniga 1-satrni 3 ga ko’paytiramiz:

  2. satrni 2 ga ko’paytiramiz:

1-satrni -1 ga ko’paytirib 2-satrga qo’shamiz:


Bu yo’l bilan kasrlar ustida bajariladigan amallarni oldini oldik. Umumiy olganda, matrittsaning boshlang’ich markaziga butun son tanlasak, kasrli sonlardan qutilgan bo’lamiz.



Download 256.85 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling