7-8- amaliy mashg’ulotlar Ko‘p sig‘imli ob’ektlarning uzatish funksiyalarini aniqlash

7-8- amaliy mashg’ulotlar 

Ko‘p sig‘imli ob’ektlarning uzatish funksiyalarini aniqlash. 

Boshqaruv ob’ektini parametrsiz identifikatsiyalash. 

Ob’ektning vaqt xarakteristikalari bo’yicha uzatish funktsiyalarini aniklash. 

Kirish va chiqish o’zgaruvchilari orasidagi bog’liqlikni ifodalovchi tenglamani turli 

shaklda  yozish  mumkin.  Ulardan  eng  qulayi  ob’ektning  differentsial  ko’rinishdagi 

tenglamalari xisoblandi. 

Bundan  tashqari  kirish  va  chiqish  tenglamalari  bog’liqligini  integral  (Dyuamel 

integrali) ko’rinishida ham keng qo’llaniladi. 

 

  



  



,

0

0













t

t

d

t

x

w

d

t

w

x

t

y













   

 

 

(4.1) 

bu  yerda 

 



w

  –  ob’ektning  vazn  funktsiyasi,  ya’ni  ob’ektning  kirish  signali  delta 

funktsiyasi ko’rinishida bo’lsa: 

 















0

0

0

t

при

t

при

t



   

 











1

dt

t



.   

 

 

(4.2) 

Bunda  differentsial  tenglamalar  va  uzatish  funktsiyalar  chiziqli  sistemaning  kirish 

va chiqish orasidagi o’zgaruvchi holatni o’zaro bog’langan ko’rinishi hisoblanadi. Lekin, 

ko’plab  kuzatilayotgan  real  holatlarda  faqat  boshqarish  signali  va  sistema  reaktsiyasi  oz 

miqdorda olingan tenglamaga aloqador bo’ladi. 

SHunday kilib, tajribalar yordamida grafik olishnishi mumkin va aniqlangan kirish 

signalini  xususiy  yechimini  olishi  mumkin.  SHundan  so’ng,  yuqorida  ko’rsatilgandek, 

analitik  ifodanini  aproksimatsiyalash  amalga  oshiriladi  hamda  berilgan  strukturalarni 

differentsial  tenglamasini  qurish  va  uning  bir  formasini  yozish  mumkin  (ya’ni  ob’ekt 

modelini olish mumkin).  

Ko’pgina  determinarlashgan  obektlarni  identifikatsiyalash  usullarida  kirishga 

berilgan  birlik  pog’onali  signal  ta’sirida  o’tish  xarakteristikasi 

)

(t

h

  egri  chizig’idan 

boshqaruv o’zgarish aniqlanadi. 

 

 

,

0

0

u

u

y

t

y

t

h







 

 

 

 

 

(4.3) 

bu  yerda 

 

t

y

  –  kirishga  u  –  boshqaruv  (o’tish  egriligi)  pog’onali  signal  berilganda 

ob’ektning chiqish kattaligining o’zgarishi, 

0

y

 va 

0

u

 tajriba o’tkazgunga qadar ob’ektning 

chiqish va kirishidagi o’rnatilgan qiymatlar. 

Agar  boshqaruv  ob’ekti  chiqish  koordinati  o’zgarishiga  yo’l  qo’yilsa,  unda  uning 

kirishida pog’onali signallar o’rniga birlik impulьs yoki davomiy impulьslar beriladi. 

Tezlashish  chizig’ini  tajriba  orqali  olishda  ob’ektga  ta’sir  etuvchi  tashqi  ta’sirlarni 

yo’qotish  zarur,  imkoniyat  boricha  kirishga  berilayotgan  ta’sirni  aniq  amalga  oshirish 

hamda  tajribalarni  bir  necha  marta  takrorlash  boshlang’ich 

0

y

  va 

0

u

  qiymatlarga  mos 

kelishi shart. 

Ob’etni  uzatish  funktsiyasini  tezlashish  chizig’i  orqali  logarifmik  usulda 

aniqlanishini  ko’rib  o’tamiz.  Ushbu  usulni  afzalligi  shundaki  identifikatsiya  natijasida 

analitik  ifodaga  ega  bo’lamiz  va  u  kelgusida  EXMda  yechishga  imkon  yaratadi.  O’tish 

xarakteristikasini  approktsimatsiyalash  analitik  ifodali  identifikatsiya  usuli  xisoblanib,  u 

quyidagi ko’rinishga ega: 

 











n

k

t

p

k

k

e

C

k

t

h

1

0

,

  

 

 

 

(4.4) 

bu  yerda 

 

0

0

0

u

u

y

y

k









-ob’ektning  uzatish  koeffitsienti; 

 



y

-ob’ektning  chiqish  kattaligi 

turg’unlashgan qiymatini, u differentsial tenglamasini xususiy yechimi va kirish signalini 

o’zgarishi  natijasida  erishilgan  xolatini  aks  etadi; 

k

C

  –integrallash  doimiysi; 

k

p

  - 

xarakteristik tenglamani ildizi. 

Taxmin  qilamiz,  (4.4)  tenglama  birgina  aniq  ildizga,  ikkita  kompleks  va  ikkita 

haqiqiy ildizga ega, (4.4) tenglamani logarifmlab, quyidagi tenglamaga ega bo’lamiz: 

 





.

ln

ln

5

1

0























k

t

p

k

k

e

C

k

t

h

z

 

 

 

 

 

(4.5) 

Turg’un  ob’ektlarda  erkin  harakat  vaqt  o’tish  bilan  nolga  intiladi,  unda  o’tish 

jarayonining  vaqti  ildizning  aniq  qismida  aniqlanadi.  Bunda  (4.4.)  tenglamani  quyidagi 

ko’rinishda ifodalash mumkin bo’ladi: 

 





.

ln

ln

1

1

0

t

p

С

k

t

h

z









  

 

 

(4.6) 

Bu holatda (4.5) tenglama (4.4) tenglamaning 





t

 asimtotasini ifodalaydi. 

Agar  yarim  logorifmik  masshtabda  (4.4)  tenglamani  grafigi  ifodalansa  ya’ni  vaqt 

ordinatasida ko’rsatilsa, unda noma’lum koeffitsientlar 

1

C

 va 

1

p

 grafikdan oson aniqlanadi 

(4.1 rasm): 

 

Bunda  ordinata  asimptotasi  agar 

0



t

  bo’lsa, 

1

ln C

,  a 

 



tan

1



p

ga  teng  bo’ladi. 

Unda (4.4) tenglamadan bitta yig’indini chiqarib, quyidagi formulaga ega bo’linadi: 

 





.

ln

ln

1

4

1

1

0

1

























k

t

p

k

t

p

k

e

C

e

C

k

t

h

z

 

 

 

 

(4.7) 

SHunga  o’xshash,  (4.6)  tenglamasidagi  yig’indilarni  qisqartirib,  quyidagi 

ko’rinishdagi tenglamaga ega bo’linadi. 

 





,

sin

2

1

0

1

















t

у

С

e

C

k

t

h

t

t

p

 

 

 

 

(4.8) 

Bu tenglamani logarifmlab, quyidagi formulaga ega bo’linadi: 

 













.

sin

ln

ln

ln

1

2

1

0

1





















t

t

C

e

C

k

t

h

z

t

p

 

 

 

(4.9) 

4.2-rasmda  keltirilgan  to’g’ri  chiziq  grafigi 





1

sin









t

  ga  teng  ko’rinishda 

ifodalangan:  

.

ln

1

2

t

C

z







 

 

 

 

 

(4.10) 

 

4.2 rasm 

2

C

  va  λ  noma’lum  parametrlari  ilgarigi  holatga  mos.  Aylanma  chastotasi  ω  va 

boshlang’ich faza φ ni quyidagi shart 





1

sin











t

 orqali ifodalanadi: 

 

















i

t

i 1

2

,  

 

 

 

(4.11) 

bu yerda 

i

t

 –vaqt qiymati, ordinataning o’tish xarakteristikasini ekstremal qiymatini qabul 

qiladi.  4.10  tenglama  kvadratini  minimazatsiyalab,  ω  va  φ  uchun  quyidagi  algebraik 

tenglamalar sistemasiga ega bo’lamiz: 























m

i

i

m

i

i

m

i

i

t

i

f

t

f

t

1

1

1

2

1

2

4

1

 



















m

i

m

i

i

i

mb

f

t

1

1

1

2

4

1

,   

 

 

 

(4.12) 

bu yerda 





2



f

 – noma’lum chastota; 





2



b

 – nisbiy faza, m – o’tish xarakteristikasining 

ekstremal qiymat soni. 

4.3  ifodada  o’tish  xarakteristikasi  takrorlanishi  ikkiga  teng  4.3-tenglamadagi 

ildizlarni  so’ngi  yig’indisidan  hosil  bo’ladigan  koeffitsientlarni  4.6  tenglamadan 

quyidagicha aniqlanadi. 

 









.

ln

sin

ln

2

2

1

2

1

0

1































k

t

p

k

t

t

p

k

e

C

t

e

C

e

C

k

t

h

z







 

 

(4.13) 

t ning katta qiymatlarida ushbu tenglamani quyidagi ko’rinishda taxminan ifodlash 

mumkin:  

 

 

pt

t

C

z







ln

ln

2

3

, 

 

 

 

 

(4.14) 

bu yerda 

5

4

p

p

p





-ikki marta takrorlangan ildiz. 

Ushbu  tenglamaning  asimptotasi  to’g’ri  chiziq  bo’lib,  uning  og’ishi  burchagi 

tangensi r ga teng. 

Agar logarifmik koordintada ushbu funktsiya 

pt

z



2

 ko’rinishida ifodalansa, uning 

asimptotasi 

 

 

3

ln

ln

C

t



 ga teng bo’ladi. Asimptotaning og’ish burchagi tangensi ildizning 

takrorlanish  sonini  beradi.  Bunda  asimtotaning  ordinatasi 

0



t

  bo’lsa,  u 

 

3

ln C

  ga  teng 

bo’ladi. 

O’tish  xarakteristikasini  ildizlari  ma’lum  bo’lsa,  ular  orqali  o’tish  funktsiyasini 

Laplas tenglamasi orqali quyidagicha aniqlanadi: 

 

 

 

 











0

dt

e

t

h

p

t

h

pL

p

W

pt

. 

 

 

 

(4.15) 

Ushbu  usulni  qo’llaganda  qoniqarli  natijaga  ega  bo’lish  uchun,  tenglama  ildizlari 

qiymati bir-biridan ko’p farq qilmasligi lozim. Buning uchun xar bir keyingi ildiz qiymati 

ilgarigisidan 2-3 martta kichik bo’lishi shart. 

SHuni  takidlash  lozimki,  ob’ekt  xarakteristikalarini  vaqt  xarakteristikalari 

yordamida aniqlash darajasi past. Identifikatsiya sifatini kutilmagan ta’sirilar kamaytiradi, 

ob’ektning  reaktsiyasini  xatolik  bilan  bog’laydi  xamda  ob’ektni  chiziqli  model 

ko’rinishida  approksimatsiyalash  aniqligini  pasaytiradi.  Bularning  barchasi  ushbu  usulni 

qo’llash imkoniyatlarini cheklaydi.