7-lekciya. Birtekli bolmaǵan turaqlı koefficientli sızıqlı differenciyallıq teńlemelerdin uluma sheshimin on tarepine karap tanlaw Reje

7-lekciya. Birtekli bolmaǵan turaqlı koefficientli sızıqlı differenciyallıq teńlemelerdin uluma sheshimin on tarepine karap tanlaw

Reje:

1. 
   Ulıwma túri. Anıq emes koefficientler usılı
   
2. 
   Oń jaḡı kόpaḡzalı bolḡan jaḡday.
   
3. 
   Oń jaḡı kvazikόpaḡzalı bolḡan jaḡdaylar.
   
4. 
   Eyler teńlemesi
   

Tayanısh sόzler:Anıq emes koefficientler usılı.Kόpaḡzalı. Kvazikόpaḡzalı.Dara sheshimdi dúziw.Eyler teńlemesi.

Eger

(1)

birtekli emes sızıqlı teńlemeniń oń jaǵı

kóriniske iye bolsa, onda onı anıq emes koefficientler usılı menen sheshken qolaylı, bunda hám - sáykes túrde hám dárejeli kópaǵzalılar.

Bul jaǵdayda (1) teńlemeniń dara sheshimi

(2)

kóriniste izlenedi, bunda sanı (1) teńlemege sáykes keliwshi birtekli sızıqlı teńlemeniń

(3)

xarakteristikalıq teńlemesiniń koreni eseligine teń bolǵan san. Eger xarakteristikalıq teńleme kompleks korenge iye bolmasa, dep alınadı. Al, hám lar dárejeli anıq emes koefficientli kópaǵzalılar bolıp, bunda boladı. Bul kópaǵzalılardıń anıq emes koefficientlerin tabıw ushın (2) ańlatpasın berilgen (1) teńlemege qoyıp, birdey funkciyalar aldındaǵı koefficientlerdi teńlestiriw kerek.

Eger bolsa, onda (1) teńlemeniń dara sheshimi

birtekli emes sızıqlı teńlemelerdiń dara sheshimleriniń qosındısınan ibarat boladı.

Turaqlı koefficientli birtekli emes teńlemelerdi sheshiw usılların qollanıwdı mısallarda kórsetemiz.

1 – mısal. teńlemesin integrallań.

Sheshiliwi. Dáslep berilgen teńlemege sáykes keliwshi birtekli teńlemeni sheshemiz. Bul teńlemeniń sheshimin Eyler metodına muwapıq, kórinisinde izleymiz. Xarakteristikalıq teńleme túrinde jazıladı hám ol korenlerge iye boladı. shamasınıń bul tabılǵan mánislerin izlengen sheshimge qoyıp, birtekli teńlemeniń dara sheshimlerine iye bolamız. Bul dara sheshimler sızıqlı ǵárezsiz funkciyalar bolǵanlıqtan, birtekli teńlemeniń sheshimleriniń fundamentallıq sistemasın dúzedi. Sol sebepli ańlatpası birtekli teńlemeniń ulıwma sheshimin beredi, bunda - erikli turaqlılar.