7-savol Fundamental ketma-ketlik chegaralangan bo’ladi. Isboti


Download 165.24 Kb.
bet1/6
Sana03.06.2022
Hajmi165.24 Kb.
#727593
  1   2   3   4   5   6
Bog'liq
6-10 savollarga javob matanaliz
Г Л О С С А Р И Й, Г Л О С С А Р И Й, 3 oraliq , 2-жорий назорат(1), karies, 5-лаб, 2 5384228340079003435, diplom loyiha ishini bajarish boyicha , 5klaas sabaq islenbe, Yasmiq - Vikipediya, 1-maruza, 2 5213408514235436243, menejment tamoyillari. boshqaruv tamoyillarining tuzilishi va mohiyati, menejment tamoyillari. boshqaruv tamoyillarining tuzilishi va mohiyati, Аналитическая геометрия

7-savol
Fundamental ketma-ketlik chegaralangan bo’ladi.
Isboti. Ta’rifga ko’ra =1 uchun n() nomer mavjud bo’lib, (xn,xm)<1 tengsizlik barcha n, mn() qiymatlar uchun bajariladi. Xususan, k>n() va nk uchun ham (xn,xk)<1 tengsizlik o’rinli bo’ladi. Endi k ni tayinlab olamiz, u holda markazi xk nuqtada radiusi
r=max((x1,xk), (x2,xk) , , (xk-1,xk), 1)
bo’lgan shar {xn} ketma-ketlikning barcha hadlarini o’z ichiga oladi, ya’ni {xn} ketma-ketlik chegaralangan bo’ladi. Teorema isbot bo’ldi.
24-teorema. Yaqinlashuvchi ketma-ketlik fundamental bo’ladi.
Isboti. Aytaylik {xn} ketma-ketlik a nuqtaga yaqinlashsin. U holda >0 son uchun shunday n() nomer topilib, barcha nn() uchun (xn,a)</2 tengsizlik o’rinli bo’ladi. Demak, n,mn() lar uchun (xn,xm)(xn,a)+(a,xm)</2+/2= munosabat o’rinli. Bu esa {xn} ketma-ketlikning fundamental ekanini bildiradi. Teorema isbot bo’ldi.
2. To’la metrik fazoning ta’rifi, misollar.
26-ta’rif. Agar X metrik fazoda ixtiyoriy fundamental ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda X to’la metrik fazo deyiladi.
Misollar: 1. X=R, (x,y)=|y-x|; (R,)- to’la metrik fazoligi o’z-o’zidan ravshan.
2. X=R2n, (x,y)= ; (R2n,)- to’la metrik fazo bo’ladi. Uning to’laligi, bu metrika bo’yicha yaqinlashish, koordinatalar bo’yicha yaqinlashish bilan bir xilligidan kelib chiqadi.
3. X = Q, (r2,r1)=|r2-r1|.Ma’lumki, (Q,)- to’la bo’lmagan metrik fazoga misol bo’ladi. Masalan, ratsional sonlar ketma-ketligi fundamental, ammo, Q da yaqinlashmaydi. Uning limiti ye soni bo’lib, ratsional son emas.
4. S[a,b] to’la metrik fazo bo’ladi.
Uning to’laligini ko’rsatish uchun, uzluksiz funksiyalardan iborat ixtiyoriy {xn(t)} fundamental ketma-ketlikning [a,b] kesmada uzluksiz funksiyaga yaqinlashishini ko’rsatishimiz kerak.
Aytaylik {xn(t)} fundamental ketma-ketlik bo’lsin. S[a,b] fazodagi yaqinlashish funksiyalarning tekis yaqinlashishiga ekvivalent (2.3-paragraf) ekanligi ma’lum. Har bir tayin t[a,b] nuqtada {xn(t)} sonli ketma-ketlik fundamental bo’lganligi sababli, yaqinlashuvchi bo’ladi. Uning limitini xo(t) bilan belgilaymiz. {xn(t)} ketma-ketlik xo(t) funksiyaga tekis yaqinlashuvchi bo’lgani uchun xo(t) funksiya uzluksiz bo’ladi: xo(t)S[a,b].

Download 165.24 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling