масалалар Кацнелсондан

Задачи к главе 1

1. 
   Найти угол ф между нормалями к плоскостям с индексами• Миллера (hfk1l1) и (h2k2l2) для кубической, тетрагональной и ромбической систем.
   
2. 
   Определить для кристаллов кубической системы угол между нормалями к плоскостям с индексами (001) и (ПО), (ПО) и (111), (001) и (111), (Ш) и (110) и (112), (111) и (112).
   

З. Доказать, что если [uvtvl — индексы оси кристаллографи— ческой зоны и (hkl) — одной из плоскостей зоны, то kv +

4. 
   Доказать, что ОЦК прямой решетке соответствует ГЦК обратная, а ГЦК прямой — ОЦК обратная.
   
5. 
   Определить, у каких из 14 решеток Бравэ обратная решетка.
   

не относится к тому же типу, что и прямая.

4. 
   Построить ячейки Вигнера — зейтца для ОЦК, ГЦК и, ГПУ решеток.
   
5. 
   Определить отношения расстояний от центра ячейки Вигнера — Зейтца, построенной в п. 6, до наиболее и наименее удаленных точек на ее границе.
   
6. 
   Найти объем элементарной ячейки в обратном пространстведля кристаллов всех систем.
   
7. 
   Определить межплоскостные расстояния в кубической решетке в семействах плоскостей с индексами (100), (110), (111) г. (112).
   

Задачи к главе 2

1. 
   Как изменится наименьшее равновесное расстояние между ионами и энергия решетки для кристалла NaCl, если заряд иона изменился бы в т раз?
   
2. 
   Найти равновесное расстояние ro при Т 0 К между атомами кристалла, взаимодействующими по закону Ленарда Джонса.
   

З. Вычислить постоянную Маделунга для одномерной цепочки
атомов с чередующимися положительными и отрицательными зарядами.

4. 
   Рассчитать энергию связи и модуль сжимаемости для кристаллов kCl, КЈ, NaJ.
   
5. 
   Пусть межатомные расстояния ro в ван-дер-ваальсовом кристалле равны 2 А, причем энергия связи оказывается на 1096 меньше той величины, которая следует из учета одного лишь потенциала притяжения. Найти характеристическую длину р потенциала отталкивания, имеющего вид Вехр (—-f/p).
   
6. 
   Расстояние между ближайшими соседями в kCl ro = 3,3 А, структура кристаллов kCl относится к типу NaCl (а —1,748). Сжимаемость равна 6,8 • 10—12 см²/дин. Найти характеристическую длину потенциала отталкивания и энергию связи по отношению к энергии ионов, разведенных на бесконечное расстояние.