79-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklar nazariyasining asosiy tushunchalari Reja

79-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklar nazariyasining

asosiy tushunchalari
Reja:

1. 
   Kombinatorika elementlari.
   
2. 
   Ehtimolliklar nazariyasining predmeti.
   
3. 
   Tasoddifiy hodisalar ustida amallar.
   
4. 
   Hodisa ehtimolligining ta’riflari.
   

Adabiyotlar: 1, 2, 7, 8, 16, 23, 26.

Tayanch iboralar: kombinatorika, o’rin almashtirish, o’rinlashtirish, guruhlash, hodisa, tasodifiy, elementar, ergashtiradi, ekvivalent, birgalikda, birgalikda emas, to’liq guruh, klassik, geometrik, statistik, nisbiy chastota.
79.1. Kombinatorika elementlari

Ko’pincha chekli sondagi elementlardan har xil guruhlar (kombinatsiyalar) tuzishga va biror qoidaga asoslanib tuzilgan barcha mumkin bo’lgan guruhlar sonini aniqlashga to’g’ri keladi. Bunday masalalar kombinatorika masalalari deb ataladi va matematikaning bu masalalarni yechish bilan shug’ullanadigan bo’limi kombinatorika deyiladi.

1. O’rin almashtirishlar. O’rin almashtirishlar soni. Ma’lumki rus alfavitining 33 ta harflarini А, Б, В, Г, Д, Е, ..., Э, Ю, Я tartibda joylashtirishga kelishilgan. Ammo bu hariflarni istalgan tartibda joylashtirish ham mumkin. 33 ta harflarning har birini ma’lum tartibda joylanishi shu hariflarning o’rin almashtirilishi deyiladi. 33 ta harflarning har xil o’rin almashtirishlari soni juda katta 37 xonali son bo’ladi. Elementlarning joylashish tartibi berilgan to’plam tartiblangan to’plam deyiladi. Chekli to’plamdagi tayinlangan har qanday tartib uning elementlarini o’rin almashtirish deyiladi.

Istalgan chekli to’plam elementlaridan o’rin almashtirishlar tuzish mumkin. Bitta elementdan iborat to’plamni bitta usul bilan tartiblash mumkin; to’plamning yagona elementini birinchi element deb hisoblanadi. Ikkita, ya’ni A va B elementlardan iborat to’plamni ikki usul bilan tartiblash mumkin, ya’ni AB va BA.

ABD dan iborat uchta harfni tartib bo’yicha olti usul bilan joylashtirish mumkin:

ABD, ADB, BAD, BDA, DAB, DBA.

n ta elementlardan tuzilgan barcha o’rin almashtirishlar soni P_n orqali belgilanadi va P_n=n!. (79.1)

Masalan 6 kishini stol atrofidagi 6 ta o’ringa P₆=6!=1·2·3·4·5·6=720 usul bilan o’tqazish mumkin.

2. O’rinlashtirishlar va o’rinlashtirishlar soni. Elementlarning joylashish tartibi berilgan to’plam tartiblangan to’plam deyiladi. n ta elelmentlardan tuzilgan chekli to’plam berilgan bo’lsin. Bu to’plamning tartiblangan har qanday m elementli (m≤n) qism to’plami n ta elementdan m tadan o’rinlashtirish deyiladi.

n ta elementdan m tadan o’rinlashtirishlar soni orqali belgilanadi.

Bu son

=n(n-1)(n-2)···(n-m+1) (79.2)

formula bilan topiladi. Bu formulani

ko’rinishda yozish ham mumkin.

Agar m=n bo’lsa,

=P_n=n!

kelib chiqadi.