9-mavzu. Loyihalashni avtomatlashtirishda matematik modellar va matematik modellashtirish. (2 soat)

9-MAVZU. LOYIHALASHNI AVTOMATLASHTIRISHDA MATEMATIK MODELLAR VA MATEMATIK MODELLASHTIRISH. (2 soat)

1. 
   Matematik model
   
2. 
   Matematik modellarda loyiha ob'ektini tavsiflash
   
3. 
   Matematik modellar klassifikatsiyasi
   
4. 
   Matematik modellarga quyiladigan talablar
   
5. 
   Matematik modellarni olish metodikasi
   

Tayanch so`zlar va ifodalar:
Matematik model, parametr, loyiha ob'ektini tavsiflash, morfomantiqiy tavsif, funksional tavsif, strukturaviy model, geometrik model, nazariy model, tajribaviy model.
Avtomatlashtirilgan loyihalashning matematik taminoti loyihalanayotgan obektning matematek madeli, loyihalash proseduralarini bajarishning usullari va algoritlarini o‘z ichiga oladi.

Matematik modellar avtomatlashtirilgan loyihalash proseduralarida ob'ekt xususiyatlarini ifodalash uchun xizmat qiladi. Agar loyihalash prosedurasi ob'ekt haqidagi foydali ma'lumotlarni olish maqsadida matematik model yaratish va uni ustida operasiyalar bajarishni o‘z ichiga olsa loyihalash matematik modelodellashtirish asosida bajariladi deyiladi.

Loyihalash jarayonini avtomatlashtirish loyihalanadigan ob’ektning matematik modelini tuzishdan boshlanadi. Ifoda qilinishi kerak bo’lgan xususiyatlari nuqtai-nazaridan loyihalanadigan ob’ektni morfomantiqiy va funksional tavsiflash mumkin (11-rasm).

Morfomantiqiy tavsif loyihalanadigan ob’ektining strukturaviy va geometrik modellarini tuzish orqali bajariladi va umuman olganda quyidagi to’plamlardan tashkil topadi:

S = {E, A, S}, (11.1)
bu urda E-elementlar to’plami, A-aloqalar to’plami, S-ierarxik satihlarga taqsimlangan strukturalar to’plami.

Strukturaviy model elementlarning fazoda joylashishini va o’zaro aloqalarini aks ettiradi. Strukturaviy modellar grafiklar, matritsalar, vektorlarda ifodalanadi. Shu sababdan bu modellarda loyiha ob’ektida sodir bo’ladigan fizik jarayonlar hisobga olinmaydi.

11.1-rasm. Loyihalanadigan ob’ektining matematik modellariga doir
Geometrik modellarda loyiha ob’ekti va uning qismlarini shakllari tavsiflanadi.

Loyiha obektining funksional modellari ularning chiqish va tashqi parametrlari o’rtasidagi munosabatlarni tavsiflab beradi va umuman olganda quyidagicha yoziladi:

U = F (t,s,x,q) (12)
bunda U - chiqish parametrining vektor funksiyasi,

X - ichki parametrlarning vektor funksiyasi,

Q - tashqi parametlarning vektor funksiyasi,

Ғ - operator vektor funksiyasi.

Umuman olganda U, X, Q lar vaqt t va fazoviy koordinata S=(x,u,z) larning funksiyalaridir.

Tuzish usullari asosida funksional modellar nazariy va eksprimental (tajribaviy) modellarga ajratiladi. Nazariy modellar asosida fundamental fizik qonunlar yotadi.

Agar modellashtirilayotgan jarayonning fizik tomonlari noma’lum yoki etarli o’rganilmagan bo’lsa, tajribaviy modellar tuzishga o’tiladi. Bu modellar ko’pincha regression analiz munosabatlarida ifodalanadi.

Avtomatlashtirilgan loyihalash jarayonida qo‘llanadigan matematik model turlari quyidagi belgilar bo‘yicha klassifikatsiyalanadi.

Klassifikatsiya belgilari	Matematik modellar
Ob'ektning ifodalanadigan xususiyati xarakteri bo‘yicha	Strukturaviy – topomantiqiy, gometirik Funksional – fizik
Israrxik bosqichga tegishliligi bo‘yicha	Mikrobosqichdagi Makrobosqichidagi Metabosqichidagi
Bir bosqich ichida detallashganlik darajasi bo‘yicha	To‘liq Makromodellar
Ob'ekt xususiyatlariini ko‘rsatish usullari bo‘yicha	Analitik Algoritlik Imitatsion
Matematik modellarni olinish usuli bo‘yicha	Nazariy Emperik

Elementlarni matematik modellarni olish metodikasi.

Matematik modellarni universalligi, adekvatligi, aniqligi va iqtisodiy talablar quyiladi. Elemetlarni matematik modelini olish prosedurasi quyidagilarni o‘z ichiga oladi.

1. Ob'ektning matematik modelida o‘z aksini topishi kerak bo‘lgan xususiyatlarini tanlash. Matematik modelning universallik darajasini aniqlaydi.

2. Ob'ektning tanlangan xususiyatlari haqida informatsiyalar yig‘ish. Ma'lumot uchun asos bo‘lib modelni tuzuvchi injenerning tajribasi va bilimi, ilmiy texnik adabiyotlari tadqiqot qilinayotgan elementga xususiyati jihatidan yaqin bo‘lgan elementlarning mavjud bo‘lgan matematik modeli, element parametrlarini eksperimental o‘lchash natijalari va shu kabilar xizmat qilishi mumkin.

3. Matematik model strukturasi tarkibi sintezi.

Matematik model strukturasi bu modelda ko‘rilayotgan parametrlarning son qiymatlari konkretlashtirilmagan matematik munosabatlarning umumiy ko‘rinishi.

Modelning strukturasi grafik shaklda masalan ekvivalent sxemalar yoki grafik shaklida ko‘rsatilgan bo‘lishi mumkin. Model strukturasi sintezi matematik modelni tuzishda eng muhim va qiyin operasiya hisoblanadi.

Parametrlarning son qiymatlarini hisoblash bu operasiyada berilgan struktura modelidagi yuzaga keladigan xatoliklarni minimallashtirish masalasi quyiladi. Ya'ni

bu yerda X - model parametrlari vektori

X_D - parametrlarning o‘zgarish oblasti

• 
  parametrlarning nisbiy xatoligi
  

X - parametr funksiyasi

Eksperimental yoki fizik natijalari bo‘yicha aniqlanadi yoki aniqroq matematik model yordamida aniqlanadi.

4. 
   Matematik modelning aniqligi va adekvatligini aniqlash.
   

Matematik model aniqligini baholash uchun masaladagi U_i haqiqiy qiymatidan foydalaniladi.
Ko`rgazmali materiallar
9-mavzu. Loyihalashni avtomatlashtirishda matematik modellar va matematik modellashtirish.



Savollar

1. 
   Matematik model nima.
   
2. 
   Matematik modellarda loyiha ob'ektilarini qanday tavsiflash mumkin.
   
3. 
   Matematik modellar klassifikatsiyasini keltiring.
   
4. 
   Matematik modellarga quyiladigan talablarni tushintiring.
   
5. 
   Matematik modellarni olish metodikasini tushintiring.