A. g a z I y e V, I. Is r a IL o V, M. Y a X s h ib o y e V matematik analizdan misol va masalalar


Download 9.01 Mb.
Pdf ko'rish
bet2/39
Sana15.12.2019
Hajmi9.01 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   39

1.11.5)  A ^ )= fsin2x~ 2sin3-T - 
1 .1 2 .6 )
/ ( x ) = l n - ' x - l n - Jx .
к 

J
f[x )
 
funksiyaning,  grafigi  berilgan 
/((x n, r „ )  
nuqta  orqali  o'tadigan, 
boshlang'ich  funksiyasini  toping.
1.13.1)
  / (x) — x 2  , 
A(
3 ;2 ).
1.14.2)
  f(x ) = 
c o s x  +  
2 x  

Л | --;3 | .
1 .1 5 .3 )  f ( x )  = e x 
+ s in 2 x  

,-lfo;^-'|.
1 .1 6 .4 )   f ( x )  = -  + 
2x 

A(e,
 1).
X
10

1.17.5)  /(* ) = 
2
c o s
! | ,  
A ( O J ) .
1.18.6) 
f ( x )  

e >tlx
 -4sin(2x + 3 ), 
a ( — ,
0
2
A gar 
F(x)
  funksiya 
f ( x )  
funksiyaning  boshlangMch  funksiyasi 
boMsa,  berilgan funksiyaning boshlangMch  funksiyalarini toping.
1.19.1)5/(51). 
1 .20 .
2 )   3 / 1 1  

1.21.3)
- 4 / ( - 4 x  +  3 ) .
1.22.4) 3/(-3x + 2). 
1.23.5) j / ^ | 'v + 
7j .  
1.24.6
) c f ( a x  +  b ) .
Quyidagi  integrallarni  hisoblang:
1 . 2 5 .  
\4.x1 dx.
 
1.26. 
j y .
1.27. |(Sjc
3 -  
2x'~
 + 
3 x-% )d x.
 
1.28. | 
~ 6jf 
^
 +  4 dx.
1 . 2 9 . \ 2
x
  ~ 5
x
  ^
+ 1 ^
dx.
 
1.30. if* 5'- - 4 r T ^ .
x\lx 
\  
x  
J
Quyidagi  integrallarni  hisoblang:
1.31. J(x -
1) (x + 2
1.32. Jx: (x + l)(5x —3)<£c.
L 3 3 .J t f7 (8 * £ -l)A . 
l M . \ ^ S - d x .
X \ X
1.35 
Л - ^ - d x .
 
i . 3 6 . f l ^ < & .
J  V ^ + з  
J V I - 5
Kuyidagi.integrallami  hisoblang:
1.37. jV<&. 
1.38. J53* 
e ‘  dx.
1 .3 9 .{ 5 - : л . 
1.40.  J
322 , 
1.41. J 
6‘ (61 + 4) 
dx.
 
1.42. J(3* -
1) (3"  + 
\)dx.
Quyidagi  integrallarni  hisoblang:
1 .4 3 .
/8  cos 
xdx.
 
1.44.
1.45. f—
l—
dx.
 
1.46. f 1 
,
5 sin~ x  
J V cos*x  
sin  x
1.47. 
1.48. 
л .
cos*  

sin" л:
Quyidagi  integrallarni  hisoblang:
dx.
11

1 . 4 9 .   f ____ - _____  
1 . 5 0 .   f — — — A:.
J  c o s ' x s in
2 X 
1 
6 sin x
1 . 5 1 .   f 
,  ^
--------- . 
1 . 5 2 .   \x~ Ac[8 ' x dx.
J  sin"  x + c o s 2 x  
cos* .v
1 . 5 3 .  J (ctg x -  t g x f  dx. 
1 . 5 4 .  J 
Quyidagi  integrallarni  hisoblang:
с
\ +
у
1
л
~
х
2 

1  Г Л  
Г  I  4  +  x ‘
1.55. 
1.56.  f
^
1.59.  rV ^ + 9 - 6 ^  
,  60.

x 2 + 9  
J  1 6 -л:4 
Quyidagi  integrallarni  hisoblang:
1
.
61
. f3*—

dx
 
1
.
62
. J 
\
 
2jf, 
dx.
j   l +  д: 
X" (1 — JT* )
1 .6 3 .f(2y:t ?Kv 
1.64. f ^ & .

j c
(.
v
  + 5 )  
9 —.v
165. f—^Ц-Л. 
1.66.
J  1 6 - x 2 
x   +  4.v
Quyidagi  integrallarni  hisoblang:
1.67. f 
2dx-— .
 
1.68.2)  J  - 7 - ^ .
*  ch  x sh  x 
i ch  x sh  x
1.69. J 
sh2x d x   . 
1 . 7 0 .  
jc h 'x d x .
1 . 7 1 .  
f t h 2xdx. 
1 . 7 2 .  
j c t h 2xdx. 
Quyidagi  integrallarni  hisoblang  (a*0):
1.73. 
1.74. 
Jsin(a,v + A)(ir.
1.75. Jcos(ax + 6)
1 . 1 6 . j b ‘a dx. 
b * \ , b > 0 .
л  щщ
  г 
1.78. f—4 r
J   c m
1
1 . 7 9 .  f  ^   . 
1 . 8 0 .   f  [ax + b)“ dx.
J  Л 4- /
tv
 
J
1.82. J 
л
COS
2 ax
•  dx
b + ax
dx
a  ‘ + b 2x
2
dx


62x2
dx
U a 2 - b 2x
dx
sin ' ax
b 2x 2
1.84.  fVTTA V dr.
4 a 2 + b 2x 2 
3
t.85. J—  ^   = . 
1.86. 
j\ la2  - b 2x 2dx.
1 . 8 8 . | shaxdx.
] Jb2
12

1.89. J 
sli'axdx. 
1.91. J 
ch 2axdx.
1.92.  f

rh
1.90. J chaxdx.
dx
1.100. 
\ - j =  
1
  V 9^ 7
1.103. 
j b y" : dx. 
1.106.

A x'
 -9
‘  c h 'a x
Quyidagi  integrallarni  hisoblang: 
1.94.J V "V t, 
1.95. J(i2.r-5)
7d.v.
1.97. j  cos 5 
xdx.
.1 0 1 . f-

i
1.104. J 
1 .1 0 7 .|
u
dx 
6x
 + 
5 
dx 
9 + 25?' 
dx
\fl5 -
 9x
2
1.93. J
dx 
s ir  ax
1.96. | V9x + 7 
dx 
1.99. j
dx
(6-5x
) 4 
dx
1 0 2 .  f—
J 7-5x
1.105. { 
 
1 .1 0 8 .}
25-16x2
dx
л/ 
16 +  
25.Г
M ustaqil yechish  uchun  m isollarning ja v o b la ri
1.1. 
F(x) = x
5.1.2. F(x) = -~sin 
2x.
  1.3. F(x) = 
u  1.4.  /r(.v) = ~In|sin34
1.5. F(x) = -fg3x + - — .  1.6. 
F (x )
 = -xVx + yxVx.  1.7. 2л 
- ig ix
 + 
С

3 In 2 

4
1
.8. - 
—c’fg5x-  .v + С. 
1.9.1(Зл + 5
)5 +C.  1.10. -  ^cos x-  ~ c°s3.v + C.
1.12. — + C.  1.13.  —  -7.1.14.sin x + x
2 + 2 - ^ —.
1.11. — x— sin4x + C.
lnx
1.15. 
e ‘
 —  cos
2 x
 + 3.. 
1.16 . lnLvl + 
x 2  -  e
 
2  1.17 . x + sinx + 3.

11
1.18.  i e
3*2'+2sin(2.r + 3)-2,5.  1 .1 9 .F(5x). 1.20. 
1.21.F(-4x + 3)
1 .2 2 .-F (-3 x  + 2),  1 .2 3 .| я {| *  + 7)  1 .2 4 .-F(ax +
6).  1.25. 
j x
8+c.
1 .2 6 .— -r  + C.  1 .2 7 .-х 3 — x
3 +4-v: - 8x + 
C. 
4 x
3
2  ,  3
— X
  + -

о
1 .2 8 .-х 4 
+ - x

x^  +4ln|x| 
+ C.  1.29.  —
x
7/2 
-бх®  + 
7
lnlxl + C. 



11 
7
1 .3 0 .-— 4 
x - 4 r  + C

x
3 
5
1 .3 2 .x 5
+ - - x 3 + C
2
1.33.4x
2 
х5/3 +C.  1 .3 4 .x-
6yfx
 
3lnlxl 
- j =
 
C.  1.35.^-x3'2 -3.X C. 

-Jx
 
3
15
x
4' 3 -25x + C.  1.37.  —  + C.  1 .3 8 . ^ 1 ^ 1  + C.
.3 9 .  П + С   1 .4 0 .i 5 1 ± i  + c.  1 .4 1 .6*(6' +8)
In 5
2‘  ln2
ln
8 
3 In 5 +1
+ C.  1 .4 2 .
3  + 3   +C. 
2 In 
6 
In 5
1.43. 
8 sin x + C. 
1.44. -ico sx  + C.  1 .4 5 .
- ^ c t g x + c .  
1.46.  2rgx + 5fgx + C.
13

1 . 4 7 . 5rgx-4sinx + C.  1 .4 8 .-7 f g x  + x
2+C . 
1 .4 9 .  tgx-ctgx + 
C. 
1 .5 0 .-jC O S x  + 
C, 
1 . 5 1 . tgx + 
C. 
\.S1.tgx + 4ctgx + 
C, 
l . 5 3 . t g x - c t g x - 4 x  
+  C,
1.54 
(x + tex) + C. 
1.55. 
arcsin —+ x + C. 
1.56. 
arcsin—+C.
2 y 
s   '  
2 
4
1.57.  arcsin ^-ln|x + 
-Jx
2 +4 | 
+ C.
  1.58.1п|х + >/х2-з| + С.
1.59.  ln|x+V7+9|-2arcrg —+ C.  160
,^ a r c t g —+ C .  1 . 6 1 .  x  + 2arctgx + C.
1 . 6 2 .   -In
2
l + x
- - + C .
 1.63. 
- L ar c l g ~ - -  +  C.
 1 .6 4 .iln 

S
 
V5 

3
3 + x
1.65.
32
2arctg
 — -In
x
- 2
x + 
2
+ C. 1.66.  — -—
—a r c tg —+ C , 
4x 
8 
2
3 -x  
x*0.
- x  +  C .
1 . 6 7 .  
— c/Ax -  thx
 
C. 
1.68 
tlix -  с tlix + С. 
1 .6 9 .1  
sh2x -  — x + С .

2
1 . 7 0 . —
s h 2 x 
+ —
x  + 
C. 
1 . 7 X .
x - t h x  
+ C.
 
1.72 
. x - c t h x  
+ C.
 1.73. 
- e ‘ *  +C.


a
1.74. ——cos 
(
cjx
 
+ h) + С .
  1.75.-sin(ax + 
6) + C, 
1 .7 6 .1 - — + C, 
Ь ф \ ,Ь > 0 .


a  In b
1.77
. —tgax 
+ C.
  1.78.-lc(gax + 
C. 
1.79 .1  
In 
lax 

b\ 
+ C.. 
a  

a
1  ЯП  io x  + b )a*' 
,   п .  

bx 

bx
l . o U . - ----------------
C.
 
l . o l .   — arctg —  + 

= ------- a rcctg —  + C.
a ( a  +  l) 
ab 

ab 
a
1 .8 2 .— in
2 
ab
a +  bx
a — bx
+  C.
  1.83. — 
\n\bx +  sla 2
 + 
62x2| + C.  1.84.
x -J a 2  + b ~
+ — lnl 
bx +  yla2  + b 2x l \ +  C.
  1.85. 1 arcsin —  + c = -  — arccos—  
+ C.
2b
  I 




a
.8 6 
+ — arcsin —  + C.  1.87. — Ini&c + 
\lb2x 2  - a
21 + 
С .

2b 

b
  I 
I
1.88.-cfaix+C.  1 . 8 9 . ^ ^ - - + C .  
1 .9 0 .1  
shax +  C.
  1.91.
sh2ax +  x + c

4a 


4a 
2
bx
*  _’”
+C. 1 .9 5 .
- 1 ( 1
2x-5)
+C.

96
1 . 9 6 . — J (9
x
 +  7 ) 3  + C .
1.97. -sin5x + C. 
5
1.98. jcos^ j  -  3x1+C.
1 .9 9 .—------
-
— r + C.  1.100. 
- \ l (
9 x -7
) 2 
+ C .
  1 .1 0 1 .lln|
6x + 5| + C.
15 (6-5x) 

6  1 
1
1 .1 0 2 .-lln (7 -5 x ) + C.
1 . 1 0 3 . ^ 1  + C.  1.104. -1  
arctg
 —  + C. 
31n6 
15 
*  3
1 .0 5 .— In
40
5 + 4x
5 -4x
3x
+  C.
  1.106. — In
12
3 -2 x
1.107. —arcsin---- l-C.

5
3 + 2x 
5
+ C.
1.108. l|n|sjc + Vl
6 + 25x2| + C.
14

2-§.  Integrallash  usullari
2.1. 
0 4zgaru vch ilarni  alm ashtirish 
usuli.  0 ‘ zgaruvchilami 
almashtirish  usuli  aniqmas  integralni  hisoblashning  eng  muhim 
usullaridan  biri  b o ‘ lib,  unda  hisoblash  talab  qilingan  integral,  hisoblash 
uchun  qulay  (oson )  boMgan  integralga  almashtiriladi,  u  esa,  quyidagi 
tasdiqqa asoslanadi:
/ = 

funksiya  biror 

(interval yoki segment, yarim  о
 
V/ 
yoki son 
o'qi)  oraliqda  aniqlangan  va  differensiallanuvchi  bo'lib, 
uning 
qiymatlar  to 'plami 
T 
-  !/! 
bo ‘Isin.  T to ‘plamda 
g it ) 
funksiya  aniqlangan 
bo ‘lib,  uning uchun 
G (t) 
funksiya boshlang ‘ich funksiya bo 'Isin, ya 'ni
\ g {t )d t  =  G { t ) + C . 
( 2 . 1 )
U  
holda  X  to'plamning  hamma  nuqtalarida 
G [ g (* ) ]  
funksiya 
g[
funksiya  uchun  boshlang'ich funksiya bo 'ladi, ya  'ni
Jg 
[
 

G[
 
+ с  
(2.2)
Ushbu
\ f ( x ) d x  
( 2 . 3 )
integralni  hisoblash  talab  qilingan  b o is in .  K o‘ p  hollarda,  yangi 
o'zgaruvchi  sifatida  shunday  differensiallanuvchi 
t = 
  funksiyani 
tanlash mumkin  bo'ladiki, bunda
/  i x ) d x  =   g [ ( p ( x ) ) ] t p ’ { x ) d x  
( 2 . 4 )
tenglik  o'rinli  b o'lib , 
g (t) 
funksiya, 
f i x )  
funksiyaga  nisbatan  oson 
integrallanadi, ya’ ni
\ g ( t ) d t  =  G ( t )  +  C
bundan 
t-tp
u)  almashtirish  natijasida  hisoblash  talab  qilingan 
integralni  hosil  qilamiz:
j  f  (x )d x  

G[

C 
(2-5)
(2.3) 
integralni 
hisoblashning 
bu 
usuli, 
o'zgaruvchilam i 
almashtirish  usuli deyiladi.
Albatta,  integrallashning  bu  usuli  hamma  integrallarni  hisoblash 
uchun 
ham 
qo'llanilavermaydi. 
Integrallarni 
hisoblaganda, 
o'zgaruvchilam i  almashtirish  usulini  qo'llashda,  almashtirishni  to 'g 'ri 
tanlash hisoblovchining  mahoratiga b og'liq .
M isol  uchun,  f k o ' r i n i s h d a g i   integrallarni  hisoblashda,
3  (x)
albatta, 
t=

 
almashtirish,  olish kerak:
15

j £ 4 ^ A  = j£ £ l £ ) = j « =(lnM + c )| 
lnk,w| + c  
(2.6)
J  (» ( x ) 
J  <»(x) 

I
^d
 
p
dt
И
Shu  tipdagi  integrallar turiga  f
ctg xd x 
ham  kiradi:
г (sin .
y
)'
clg xd x =  f^ L iL L dx = lnlsin x| + С  .

J  sin ,v
Ba’ zi 
hollarda, 
integralni 
hisoblashda, 
o'zgaruvchilarni 
almashtirish  usulini  qo'llash  uchun,  avvalo,  integral  ostida  funksiyaning 
ihaklini  o ‘ zgartirish  maqsadga m uvofiq  b o ‘ ladi.  Masalan, 
f - —
dx
J SlllX
ntegralni  hisoblashda.  siiix = 2siii^cos|  tenglikni  e'tiborga  olib,  integral
ostidagi  ifodaning  shaklini  o ‘ zgartirib,  (2.6)  formulani  e'tiborga  olsak, 
latijada
J -.  ■
 

1
-d x
 = 

1sm x  


x 
2 sin 
cos —

2
-dx--
2tg
 — • 
cos ‘

2
J —  J
A
 = J - 4 - Л  = On|r| + C]l  ,  = In
— • COS'  — 
/Р —

,  --- 
in
X
H
2
+ c.
(2.7)
bo'Iishini  topamiz.
2.1  -  m isol.  Quyidagi  integrallarni  hisoblang:
•>Ьг=^ 
2
,i-
1 3 -  x°  ’ 
Vl + 3sin.v 
5) J x V a  -  
x d x ; 
6 )\ — j^ L = = ;
t2yla + t:
Y ech ilish i.  1)  J
3
) j t g ’ 
 
3 ) |   ~ + - — .  x  >  0:
7 ) f -
x
2  + 1

 
dx.
Vx
6 -  7X"  + x:
*  ^   integralni  hisoblashda 
t  =  x3
  almashtirishni
1 3 -  
x
olish  qulay.  Bu  almashtirishni  bajarib,  integrallar  jadvalining  15 
formulasiga asosan, quvidagiga ega bo'lam iz:
dt
 = 
Ъх  d x, 
x 'd x  = - d t .
3

x 'd x   _
 
1  г 
dt
 
1  г 
3 - x 6 
3 J  3 - / 2 
^
dt
3V - ( V 3 ) 2
бТз
in
-Vs
t +
Vs
+ c
бТз
-7з
+ c
M isolni  Maple tizimidan foydalanib, yechish:
>  
f := (x A2 )/(3 -x A6);
x 2
f   -
3 -  x
16

3 - . т 6
-dx
>  in t(f,x);
> In t(f,x)= in t(f,x);
-  ,/3  arctanh
jc
 
1
dx = -  
■) 3  arctanh
3-,-r
' / 3
2) I
cos 
xdx
V l +  3 sin x
maqsadga m uvofiq boMadi.  Bundan
dt = 3 cos xdx, 
cos xdx = - d t ,
3
integralni  hisoblashda 


i+ 3 s m x  
almashtirishni  olish
J
/
1  f Ul 
I  f  Г  . 
1
,---------------- = - f - p   =   -
U  
2 d t   =  -
Vl + 3sin.Y 
3-*V7 
3-* 
3
Misolni Maple tizimidait foydalanib yechish
1
2 f
2  + C

У
= — V l + 3 sin x  + C.
/=1+3 sin 
 
3
>  f:= co s (x )/s q rt(l+ 3 * s in (x ));
/:=
cos( Л')
/ Т  + 3  sin()
>  In t(f,x);
>  int(f,x);
>  In t(f,x)= in t(f,x);
c o s (x )
dx
•/1  +  3  sin(.r)
2  _______
-  /Т   +  3  sin(.r)
cosf x )
3) 
j
tg3ipdip
  integralni  hisoblash  uchun 

  almashtirish 
olam iz va
d
d
-----
‘— )d t = —
 - l f ‘J(l + f‘ ) =
+ r  

1 + f2 
 
1 
+ t 7
 
2 
J  1 + r
 
1
 
1


— -  — 
ln|l + Г  | + C  


----
-ln|l 

(g
2p| + 
C = 

In
|cos


 

С
‘g  


2
boMadi.
17
NAafANGAN  DAVLAT 
UN IVER S ITETI
Ahborot-re<'.)Г'  mark**!
"T T T o T
/ 7

4) 
f.V1 t l
— dx 
integralni  hisoblashda 
r = 

+ in x  
almashtirish  olamiz.

X
Natijada
dt = dx
 
| ^ + ]п 1 л  = |л/7л  = |Дл  = [ £ ^ + с
X
boMadi.
M isol ni M aple tizimidan foydalanib yecltish:
>
  f:= s q rt(2 + ln (x ))/x ;
>

_  л/2 + ln(x)
 l + l n x ) ’  +  C .
>  In t(f,x);
>   int(f,x);
>  In t(f,x )= in t(f,x );
>
yj2  +   ln( X )

(3/2)
-,-(2  +  ln (jf))
/2   + llllx ) 

, . (
3/2)
-  —..-   Л = " (2 + ln(x))
5)  J x V a -x A  
-  integralni  hisoblashda
(  = V £7 -  X
almashtirishni  olish
qulay  boMadi.  Bundan,  г  = a - x , 
dt  = —
 
.  dx, 
x  =  a - r ,  
dx =  - 2 t d t ,
2-Ja-x
J x V a -  xdx =  -
2 J ( a - t 2)t'd t = - 2j ( a / 2  - t A)dt =
f5
=  | - 2 a  — +  2 
— +  C

5
15
(зх
2 - a x - 2 a ’ ) + C
M isolni M aple tizimidan foydalanib yecltish:
>  
In t(x * sq rt(a -x ),x )= in t(x * sq rt(a -x ),x );
2  ( 2  a + 3 x ) ( о  -  x ) 
15~
J.v 
JtT^x
(3/2)
x  dx  = -
6)  J 
integralda  x = -   almashtirish  olib,  uni  quyidagicha
t2f a + t
 
hisoblaym iz:
dt

at
 
f  xctr 
____i r
J .i /T T T j "  


2л J
1  frf(£ix2 + l )  
\/ax: 
+ 1  
л/д + Г

Katalog: Elektron%20adabiyotlar -> 75%20Спорт
75%20Спорт -> Basketbol nazariyasi va uslubiyati
75%20Спорт -> Sh. X. Isroilov, Z. R. Nurimov, Sh. U. Abidov, S. R. Davletmuratov, A. A. Karimov sport va harakatli
75%20Спорт -> Sport pedagogik mahoratini oshirish yengil atletika
75%20Спорт -> G ’u L o m o V z. T., Nabiullin r. X. K a m ilo V a g. Z. Jismoniy tarbiya va sport menejmenti
75%20Спорт -> A. Abduhamidov, H. Nasimov, U. Nosirov, J. Xusanov algebra va matematik analiz asoslaridan masalalar toplam I
75%20Спорт -> I ism o ilo V, T. Rizayev, X. M. Maxmudova fizikadan praktikum
75%20Спорт -> L. A. Djalilova jismoniy tarbiya va olimpiya harakati
75%20Спорт -> Sport universiteti I. S. Islamov, R. R. Salimgareyeva yakkakurash, koordinatsion va siklik sport turlari
75%20Спорт -> G im n a st ik a d a r sl a r id a in no va tsio n t e X n o L o g iy a L a r

Download 9.01 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   39




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling