A. g a z I y e V, I. Is r a IL o V, M. Y a X s h ib o y e V matematik analizdan misol va masalalar


(  o ‘ zgarish so h asi) toping  ((*,>■) e


Download 9.01 Mb.
Pdf ko'rish
bet25/39
Sana15.12.2019
Hajmi9.01 Mb.
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   ...   39


o ‘ zgarish so h asi) toping 
((*,>■) e 
e
 с  R2) :
17.21. 
и
 = 
x - 2 y - 3 ' ,   E = {(x,y),x + у
 = 1, 
x
 > 0, 
у  >
 О}.
2 0 9

17.22. 
и = х2-ху +у2,Е =
 {(х,у): 
\х\
 + |.vj = l}.
17.23.
 
и = х : + у '
  -12дг + 16.V + 25, 
Е
 

{ (x.y): 
х
2
 + у :  = 
25}
17.24.
 
u = ln (2 x 2  + 3.V2), 
Е =
  { (х ,у ): лг+ v  = 2,  дг^О,  у  5:0}. 
Q u yid agi  fu n k siyan in g  sath c h iziq larin i toping:
17.25.  u = 
у -  x. 
17.26. 
и 
= y]y-x.
17.27. 
u = x: +y2.
 
17.28. 
u = x2- y 2
17.29. 
u=
  ,  1 

17.30. 
1
J x 2 - у 2 
X7
 + 2y;
17.31.  u = 
-Jy-sinx.
Q u yid agi  m iso llard a  b erilg an   fu n k siyan in g  an iq lan ish   v a  o 'z g arish  
so lialarin i  toping  ham da  un ing 
sath  ch iziq larin i  an iq lan g.  Sath 
ch iziq larid an  birini ch izin g :
17.32./(x,,-)=9r! + v-'. 
17.33. /(*, v) = —..
Q u yid agi  fu n k siya n in g  sath sirtlarin i  toping.
17.34.  u = jr + y+r. 
17.35.  ы = х! +у! +гг.
17.36.  u = —— J —;----- . 
17.37. 
и
 = intr + v: + r !l
x2 +y2 +Г- + 2x 
4
17.38. 
и = 1 7 . 3 9 .   и -  y](x + l)2 + у2 + r 2 + yl(x - 1): + V2 + : 2.
Q u yid agi  m iso llard a  b erilg an   fu n k siyan in g  an iqlan ish   v a  o 'z g arish  
sohalarini  toping  ham da  u n ing  sath  sirtlarin i  an iq lan g.  Sath  sirtlaridan 
birini  ch izin g:
17. 40./(x,y,r) = 
*2 + y 2
 - r. 
17 .4 1.g(x,y,r) = - 
1
x" 
+ у   +z
Q u yidagi  fu n k siyan i  b ir jin s lilik k a  teksh irin g va  uning b irjin slilik  
d arajasin i toping:
V Z + i l  
1 7   4 4  
..  ..  v 2 -3A T  + y :
17.42. 
-  ,x> 0. 
17.43. 
„ =
- r

-Jx2
  + 
2 x ) ~ y 2
17.44. 
и = ylxu: 2
 + 2x!y Jr + xv2  r 5.  17.45.  4) 
и
 = ^/x2 + y 2 +r2
17.46. 
« = J21±£L. 
17.47.  u 
= yv(ln x,4l-lnx,)
.■nr + >rr
17.48. 


x
2
y + r
2
 

VT.
17.49.  x,  у  o 'z g a ru v c h ila m in g  har qan d ay  я  ju ft  d arajali  b irjin sli 
fu n k siyasin i, 
/(*;у)=|д]яр^-1 
k o 'rin ish d a 
tasvirlash  
m u m kin ligin i 
k o 'rsatin g .
2 1 0

1 7 .5 0 . 
х, у
  о 'zgaruvchi lam in g  har qanday  я  toq  d arajali  b ir jin s li 
fu n k s iy a sin i 
/(x;>)=|xj'‘*lx p f^ j 
k o 'rin ish d a  tasv irlash   m u m kin ligin i 
k o 'rsa tin g .
1 7 .5 1 .  Ushbu 

fu n ksiyan in g  я  ju ft 
d arajali
X   X
b irjin sli  e k a n lig in i  isbotlang.
17 .5 2 . 
x,y,z
  o ‘zgaru vch ilarn in g har qanday  toq d arajali  b irjin sli
fu n k s iy a s in i 
/ ( . r ; y , r ) = | x f ' V / ^ - ; - j  
ko ‘ rinishda tasv irlash  m u m kin ligin i 
isb o tlan g.
M u s ta q il yech ish   uch un   m iso lla rn in g  ja v o b la r i
1 7 .1 .  M arkazi  (0,0)  nuqtada,  radiusi  1  g a teng  bo‘ lgan yo p iq  doira.
17.2. 
[x|  <  l ,   ]_vj  s   l

17.3. 
>  = - . r  
to 'g 'r i  chiziq  nuqtalaridan  tashqari 
te k is lik n in g   ham m a  nuqtalari. 
17.4. 
B urchak  b issektrisalari  bilan 
c h e g a r a la n g a n   o‘ ng vertikal  burchakning ichki  qism i.  17.5. 
M arkazi 
k o o rd in a ta la r  boshida,  radiusi 

g a te n g   b o 'lgan   doira.  17.6.  Uchi 
(2;0) 
n u q tad a  v a   fo ku si 
(3;0) 
nuqtada  b o 'lgan   parabolaning tashqi  qism i.  17.7. 
le k is lik n in g  
x'-+y2  = R2
 
va 
x2 + y ' = r
 
av lan alar 
orasidagi 
q ism i. 1 7 .8 .T e k is lik n in g  
y2  = 4x
  parabolaning  ichi  bilan 
, t 2 + y 2 
= i  aylan a 
o ra sid a g i  q ism i  (p arab o la  y o y i  kiradi,  ay lan a  y o y i  k irm ayd i).  17.9. 
i
+ v2  < 4- 
h alq a.1 7 .1 0 . 
x < x 2 + y : <2x 
-
 
oycha. 
17.11. 
(i;
0
;
0
),  (0;i;o),  (
0
;
0
;i)  nuqtalardan  o ‘ tuvchi  te k islik la r bilan  ch egaralan gan   va 
(o.
0
:
0
)  n u q ta n i  o ‘ zida  saqlovchi  ochiq  yarim   fazo.  17.12.  M arkazi  (
0
;
0
;
0

n u q tad a,  ra d iu s i  1  g a  teng  b o 'lgan   ochiq  shar.  17.13. 
, r 2 + y 2 - r 2 = o  
k o n u sn in g   tash q i  tomoni  (chegarasi  kiradi,  uchi  kirm ayd i).  17.14.
1  a z o n in g  
~
 
= i —ellip so id  
bilan 
ch egaralan gan  
qism i
|*| S 
a, 
|.v| S 6,
;r|  < 
с
(c llip s o id n in g   n uqtalari  kirad i).  17.15.  B irinchi  oktantda.17.16.
17.1 7 . 
F a q a t  *2+ j : =9 
aylan an in g   nuqtalari.  17.18. 
:  = 
x 2, y  
= 0 
p a r a b o la n in g  
O:
  o ‘ q  atrofida  aylan ish i  n atijasid a  hosil  b o 'lg an   aylan m a 
p a r a b o lo id n in g   ichki  qism i. 17.19.  M arkazi  (
0
;
0
;
0
)  nuqtada,  radiusi  1  ga 
long b o 'lg a n   sfera. 
17.20. 
U chlari 
(4;1;0) 
,  (0 ; 1 ;0 ),  (0 ;5 ;0 ),  (0 ; 
1 ;4)
2 1 1

n u q t a la r d a   boMgan  o c h i q   p i r a m i d a . 1 7 . 2 1 .  
[— 5;—
2
]  .  1 7 . 2 2 .

; 1
4
17.23. 
[-5 0 ,1 5 0 ]. 
17.24.
In— ;ln l2  
5
17.25. 
(o;c ) 
v a  
(l;l+C)
nuqtalardan  o ‘ tuvchi to ‘ g ‘ ri  ch iziq   . 
17.26.  A g ar  с >0 
boMsa,  (o;C2) 
va  (i;i + c J)  nuqtalardan  o ‘tuvchi  to‘ g ‘ ri  ch iziq;  a g a r  c< o  
boMsa 
- 
bo‘ sh to 'p lam .
17.27. 
K onsentrik a y la n a la r. 
17.28. 
y = ±x
 
um um iy
asim ptotaga eg a boMgan teng tom onli  g ip erb o lalar o ilasi. 
17.29.
C
>0
 
boMganda,  m arkazi 
(0,0) 
nuqtada,  fokusi 
Ox
 
o ‘ qda,  y arim   o ‘ qi  ^
boMgan  giperbola;  C
< 0
  boMganda, 
-
  bo‘ sh  to‘ plam .  17.30. 
E llip sg a 
o‘ xshash 
fig u ra lar 
o ilasi. 
17.31. 
A g ar 
c>  0 
boMsa,
y  
= c 2
 + sin.r-sinusoida,  a g a r  c < 0   boMsa, 
ф -
  bo‘ sh  to ‘ p lam .17.32 . 
D (f)= R 2,  E (f)= [
0 ,
00
), 
ellip sla r. 
17.33.
D ( f
) = {(*, v
) : x * 0 v a  у *
0
},
  £ (/ )= (-«; о) и  (о,« )., 
gip erb o lalar. 
17.34. 
P arallel  te k islik la r o ilasi.  1 7 .3 5 .  M arkazi  koordinatalar boshida  boMgan 
sferalar o ilasi. 
17.36.  A g a r  c < -1   yo k i  c> o  boMsa  m arkazi  ( -
1
,
0
,
0
),
radiusi 
boMan  sfera; 

= - i   boMsa, 
(-1,0,0) 
nuqta, 
-1boMsa,
ф-
 
bo‘ sh to ‘ plam . 
1 7 .3 7 . 
M arkazi 
(0;0;0) 
nuqtada,  rad iusi 
ecn
 
g a
teng boMgan sfera. 
17.38. 
с *
 о  boMganda,  m arkazi 
nuqtada,
rad iusi  —  g a   teng  boMgan  sfera  ((
0
;
0
;
0
)  nuqta  k irm a yd i), 

= 0
И
boMganda,  (0;0;0)  nuqtadan tash qari  r = 0  te k islik . 
17.39. 
A g ar 
c >2
 
boMsa, 

--1
  -Vf— 


ellip so id ; 
c = 2 
boMsa, 
[— i;il 
kesm a; 
с <2
(C/
2
)‘  (C / 
2
)  — 
1
boMsa, 
ф-
 
bo‘ sh  to ‘ plam .  17.  40. 
D ( f) :  Oxyz
 
fazoning  barcha  nuqtalari, 
£(/): 
barcha 
h aq iq iy 
sonlar, 
e llip tik  
paraboloid 
:  = x2+y2+l.
1 7 .4 1 .
d
(/)=
 д ’ \{(о,o,o)},  £(/):  m usbat  h aq iq iy  sonlar,  sfera 
+ y2 +rJ  =1.
17.42. 
д = 
0
.  17.43. 
я 
= l .  17.44. 
я 
= 4/3.  17.45. 
я = 
1
.  17.46. 
я 
= -1.  17.47. 
я .
  17.48. 
B irjin sli em as.
18-§. 
R m
 
fazoda sonlar ketm a-ketligi va uning lim iti
R"‘
 
fazo  v a 
N -
 
natural  so n lar  to ‘ p!am i  b erilg an   boMsin.  H ar  b ir 
n  (n e  
n
)
 
natural  songa,  biror qonun  y o k i  qoida  yo rd am id a, 
R‘"
 
fazoning
2 1 2

biror  m u ayyan  
w
„ = 
m
,(
i
)"),
i
5")....x i'^ w .c R " )   nuqtasi  mos  q o 'y ilg a n ,
y a ’ ni
l->
2
 - »
M
2
(x}2),xf\.
n ->
M„ (x{“*
b o 'lsa , 
Rm
  fazoda 
so n lar  ketma  -   ketligi  aniqlangan
d eyilad i va qisqacha  {M„]{a/„ 
czRm)
  kabi  b elgilan adi.
M isollar:
  i) 
m

 = м , / - , Д M,(i,i), 
м\\-
\n  n j
 
V
2
 
)  
\n  n )
2
: M,(0,l),  M. |o,-0...,A /„(o,ij,...,
3)  M„  = M ,| -,  0, — j : M ,(1,0,l), 
0, ij,...,W „ ^ ,0 ,
B u  k etm a-ketliklarn in g  birinchi  va  ikkin ch isi, 
R2
 
fazoning 
nuqtalaridan,  uchinchisi  esa,  к 3  fazoning  nuqtalaridan  tashkil  topgan 
sonlar ketm a-ketliklarid ir.
Rm
 
fazoda
.... 
(
18
.
1
)
sohalar ketm a-ketligi v a 
a
 

A(av a2,...,a„)e R"
 
nuqta berilgan  bo'lsin.
1 8 .1 -ta ’ rif.  A gar 
V c> o  
olinganda  ham,  shunday 
n„eN
  topilsaki, 
barcha 
n
 > «„  lar uchun
p
(
m
„,
a
)<£
 
(18.2)
ten g sizlik   b ajarilsa, 
A
  nuqta 
{
m
J   ketm a-ketlibung  limiti
  deyilad i  va 
lim 
M„
 = 
A
  yo ki 
n
 ->oo  da 
M„ ->A
  kabi belgilanadi.
A gar 
(1 8 .1 ) 
ketm a-ketlik 
lim itga 
ega 
boMsa, 
u, 
yaqinlashuvchi  ketma-ketlik
  d eyilad i.  L im it  ta ’ rifidagi  shartni 
qanoatlantiruvchi 
a
 
nuqta  m avjud  bo‘ lm asa,  {M„}  ketm a-ketlik 
limitga 
ega 
emas
 
d eyilad i, 
ketm a-ketlikning 
o ‘zi 
esa, 
uzoqlashuvchi
  deb  ataladi.  K etm a-ketlikning  lim iti  ta ’ rifid agi 
e 
ix tiyo riy  m usbat  son  b o 'lib ,  izlanayotgan 
u„
  («„ e 
n
)
 
esa,  shu 
e
  ga 
b o g 'liq   ravishda  topiladi,  shuning  uchun,  b a’zi  hollarda, 
n 0  = п 0( е )  
kabi  yo zilad i.
18.1-  m isol. 
R2
 
fazoda  b erilgan 

- ^ j j   ketm a-ketlikning 
lim iti  л = л(0;0)  ekan ligin i  k o ‘ rsating.
2 1 3

Vio
Y echilishi. 
V o  о  sonni  o la y lik .  B erilgan  
g a   k o ‘ ra,  «„ = 
d esak ,  unda  Vn > 
n0
  lar uchun,
, < « . ;  A) ,  
}  
40.0)) 
-  
J g - o ) ’ . ( - i - o )1 
.  
J± Z L
 e 
g
 
.
,/ш<:Ло 
vTo
+ 1
n
 
ft,,
Vio
+i
te n g siz lik   b ajarilad i.  D em ak, 
p(M„-,A)
  1 8 .1 -ta ’ rifg a  k o ‘ ra,
lim 
MH
  = lim f—, Д г  | =  л(0,  0)
«-»« 
”-”\n  n‘ J
boMadi.
18.2-misoI. 
R-
  fazoda,  b erilg an   {A/„}= 
(—
 i)”*')}  ketm a-
k etlik n in g  lim iti  m avjud em aslig in i k o ‘ rsating.
Y echilishi. 
T eskarisid an   faraz q ila y lik , y a ’ ni  b erilg an  ketm a-k etlik  
lim itga e g a  v a u n in g  lim iti 
A
 = 
A(at,a J
  boMsin.  L im itn in g ta ’ rifig a  ko ‘ ra, 
V c >o,
  ju m la d a n , 
e =
 i  uchun  shunday  « „ e tf   nom er  to p ilad iki, 
v « > 
n0
  dan  boshlab,
(A
0 ;'). (a,;
a .
))<
c,
  /?((->;-0> 
(a.; a-.))<£ 
te n g siz lik la r b ajarilad i.  Bu  te n g siz lik lar yo rd am id a
2V2  = p ((l; 
- ! ) , ) <  p ((l;  1), (a, ; a 2),) + / э ((-l ; - l ) ,  (a, ; a ,  ).)< £  + £: = 2^ = 2  ( f  = 1)
zid d iyatn i  hosil  q ilam iz.
Bu  z id d iy a tg a   sabab,  q aralayo tgan   ketm a-k etlik   lim itga  ega,  degan 
farazim izd ir.  D em ak,  b erilgan  ketm a-ketlik  lim itg a e g a  em as.
18.1-teorema. 
Ra
 
fazoda 
{мп(
k etm a-ketlikn in g 
A = A(al,a2,...,am)e R m
  lim itg a  e g a   boMishi,  y a ’ ni  lim
m,  = a
  uchun,  bir 
vaqtda
limxf’'* = 
a
,
lim x „  = 
am
boMishi  zarur v a y e ta rli.  Bundan,
lim A/„  = 
A
и—юо
lim  

a

limx*"*  =
e k an lig i  k e lib  ch iqad i.
214

18.2-ta’ rif.
  м . с й ’   boMsin. 
Agar 
V£->o  o lin gan d a  ham ,  shunday 
n0 eN 
topilib,  barcha 
n>n„,p>n0  (p e N)
lar 
uchun 
р [ м „ ,м г„ ) < e 
tengsizlik 
bajarilsa,  {,U;ij  ketm a-ketlik  ft"  fazoda 
fundam ental  ketma-ketlik
  deb 
ataladi.
R avshanki.  ag ar 
a
 ft")  ketm a-ketlik  ft”  fazoda  fundamental
ketm a-ketlik  boMsa, 
M,t
  ning  koordinatalari  hosil  q ilgan   fv!"1}. 
ketm a-ketliklarn in g  har  biri  fundam ental  ketm a-ketlik  boMadi  va 
aksincha.
fv!"1 j; 
ketm a-ketliklarn in g  har  biri  fundam ental  ketm a-
ketlik  boMsa, 
e ft" )  ketm a-ketlik  /г  fazoda  fundam ental  ketm a-
ketlik boMadi, y a ’ ni  qu yid agi  teorem a o ‘rinli.
18.2-teorema.
 
R'"
 
fazoda 
M„  -
 
.tl"’,...,^0) 
ketm a-ketlikning 
fundam ental  boMishi  uchun,  uning  koordinatalaridan  hosil  boMgan 
{*["'}, 
ketm a-ketliklarn in g  har  biri  fundam ental  ketm a-ketlik 
boMishi  zarur v a yetarli.
18.3-teorema(Koshi
 
prinsipi). 
{a/,,} 
ketm a-ketlikning 
yaq in lash u vch i  boMishi  uchun,  uning  fundam ental  ketm a-ketlik  boMishi 
zarur va yetarli.
1 8 .4 -teo rem a.
 
A gar 
[
a
/„} 
ketm a-ketlik  yaqin lash uvch i  b o 'lsa, 
uning lim iti yagonadir.
18.3-ta’ rif.
  A gar  {л-f,,}  ketm a-ketlikning  barcha  hadlaridan  tuzilgan 
to 'p lam   chegaralangan  b o 'lsa , 
{
m
„}
 
ketm a-ketlik 
chegaralangan  ketma- 
ketlik
 
deb ataladi.
18.4-ta’ rif.
  A gar 
3R>o
  m avjud  boMib, 
Vn
  lar  uchun 
p(M„,o) 
te n g siz lik   b ajarilsa,  {.v/„}  ketm a-ketlik 
chegaralangan  ketma-ketlik 
d eyilad i.  bunda 
0
(
0
, o,...,o).
18.5-teorema.
  ft"  fazoda  {л-/,,}  ketm a-ketlikning  chegaralangan 
b o 'lish  
uchun. 
bu 
ketm a-ketlikning 
koordinatalariaan 
iborat
sonlar  ketm a-ketliklari  har  b irining  chegaralangan 
b o 'lish i  zarur va yetarlid ir.
1 8 .6 -teo rem a.  A g ar  (A/„[  ketm a-ketlik  yaq in lash u vch i  b o 'lsa,  u 
ch egaralan gan   b o 'lad i.
18.7-teorema.
  A gar 
{и,}
  ketm a-ketlik yaq in lash u vch i  b o 'lib ,  uning 
lim iti 
a 
b o 'lsa ,  u  holda 

„} 

e ft)  ketm a-ketlik  ham   yaqinlashuvchi 
b o 'lib ,  uning lim iti 
k.4
  g a teng b o 'lad i, y a ’ ni  lim ttf, = 
к
 lim и  
=kA.
215

18.8-teorema. 
A g ar  {M„}  v a   {,vj  ketm a-k etlik lar  yaq in lash u vch i 
b o 'lib ,  u larn in g  lim itla ri,  m os  ravish da, 
A
  v a 
в
  b o 'lsa ,  u  holda 
{M„
 ±
N
n} 
ketm a-ketlik  ham   yaq in lash u v ch i  b o 'lad i  v a  uning  lim iti 
a ± b
 
g a  teng 
b o 'la d i, y a ’ ni
lim(A/„ ± 
N
„) = lim  
± lim 
N„
  = 
A
 ± 
В
« - » «  
)I-+« 
Я-КС
Rm
 
fazoda  M, 
ketm a-ketlik  b erilgan   b o 'lsin .  Bu
ketm a-ketlikn in g 
(л, <  <... < < . . .  
nk eN,  k =
 1,2,..) 
nom erli
hadlaridan  tash kil  topgan,  ushbu 
.....   (л/„  e й”,  A = 
1
,
2
,...)
ketm a-ketlik,  b erilg an   k etm a-k etlik n in g 
qismiy ketma-ketligi
  d e y ilad i  va 
u  {л/,,  }  kabi  b elg ilan ad i.
M asalan , 
R2
  fazoda
k etm a-k etlik lar, 
(l;1), 
ketm a-ketlikn in g 
q ism iy
k etm a-k etlik lari b o 'lad i.
18.9-teorema. 
A g ar  {MJ  ketm a-ketlik  yaq in lash u v ch i  b o 'lib , 
uning  lim iti 
A  (AeR
’")  b o 'lsa ,  u  holda,  bu  ketm a-ketlikn in g har b ir  {Л/И1} 
q ism iy  k etm a-k etlig i  ham  y aq in lash u v ch i  b o 'lad i  v a  uning  lim iti  ham  
A 
g a teng b o 'lad i.
18.1-eslatma. 
K etm a-ketlik  q ism iy  ketm a-k etlik larin in g  lim iti 
m avjud  b o 'lish id a n ,  b erilgan   ketm a-k etlik n in g  lim iti  m avjud  b o 'lish i  har 
doim  
ham  
k elib  
ch iq av erm ayd i. 
M a salan , 
ushbu 
(i;i),(-1;—i),(l;l),(—
 l;—i) , l ) " * ' ;( - 1)"*')  ketm a-ketlik  lim itg a  e g a   em as,  lekin 
u n ing  q ism iy   k etm a-k etlik lari,  m os  ravish da,  (l;i)  v a   (- l;- l)  lim itlarg a 
ega.  Sh u n d ay  q ilib , 
{M„}
  k etm a-k etlik   lim itg a  e g a   b o 'lm a sa   ham ,  uning 
q ism iy  k etm a-k etlik lari  lim itg a e g a  b o 'lish i  m um kin ekan.
18.10-teorema  (Bolsano-V eyershtrass). 
H ar qanday  ch egaralan gan  
ketm a-ketlikd an  yaq in lash u v ch i  q ism iy  ketm a-k etlik  ajratish  m um kin.
18.3-misol. 
R-
  fazoda 
=
 
— —— ,  —  •—•-— 1}  ketm a-

„1
 
1
 
r + y
 
loo. 
2
 
+ 2

 5  Jj
k etlik n in g  lim itin i toping.
Yechilishi. 
B erilg an   ketm a-k etlik n in g  koordinatalaridan  tash kil 
topgan  k etm a-k etlik lar,  so n lar  k etm a-k etlik lari  b o 'lib ,  u lar  q u yid ag i 
k o 'rin ish d a  b o 'la d i:
216

w  
2"*2  + 3"*3 
5-2"  - 3 - 5 " 4
x
  '  = -
2"  + 3“ 

1 0 0 -2 ” + 2-5"
R avshanki,
.. 
w  
2"*2
  + 3"+3 
4 ( 2 / 3 ) " + 27
lim 
x  1
  = lim ---------------= lim 
—)— {
----------= 27,
2 "+ 3 " 
(2/3)” +1
w  
5  (2/5)"  - 1 5  
15
lim x ;  = lim --------------------- = ------ .
„-*«  - 
»->” 100  ( 2 / 5 ) " +2 
2
D em ak,  18.1-teorem aga ko ‘ ra,  berilgan  k etm a-ketlikn in g lim iti
lim M   =  lim 
Г 
2—
+-3 - ,
2
"  +3 " 
100 - 2 " + 2 - 5 "   J  
(  
2 )
11-*ac
18.4-misol. 
fazoda 
{м„) = \ м ,^ 1п + \ -4 п ;^ --,
  ^ r ~ ; ( 1 + n
ketm a-ketlikn in g  lim itini  toping.
Y echilishi. 
B erilgan   ketm a-ketlikn in g  koordinatalaridan  tashkil 
topgan  ketm a-k etlik lar sonlar ketm a-ketligi  b o 'lib ,  ular
TM = 
;  *!"> = 
=f 
1
 + -T



n J
ko ‘ rin ish d a boMadi.  B u lar uchun
lim.vf"*  = lim(\/rt + l  - V n )  = lim   ------ 1-----
j=
 = 0, 
limx*"*  = lim ------= 1;
«-ЮО 
« - * CO 
«-> oo 
+   1  +   лУ /J 
Л
lim.r!"' = lim2”  ~
——
 

 2',
 
limx!"* = limf 1 + 2
II—»СП 
И -И 5  
J J  
H—*
n
D em ak,  18.1-teorem aga  k o ‘ ra,  berilgan  ketm a-ketlikn in g  lim iti- 
a
(
0;  1; 
2; 
e 2)
 
boMadi.
18.5-m isoI. 
R:
  fazoda  {M„} = 
W„\~;
  - U  ketm a-ketlikn in g  funda-
-l  deb  olinsa,  u
m ental  boMishini  ko ‘ rsating.
'
i
J
t
.
Y echilishi. 
B erilgan   v«r>о  ga  ko ‘ ra, 
n„
holda  V/j>#»0,y p  
(peN)
  la r uchun.
i _ I

II
=  V2
I _ I
p  n

л/2 ( !  
+ - ) <  
V2 
(—  

— ) = 
2л/2 
—  < 
2л/2 
- X - e  = £ 
p  n 
n„
 
n„ 
n„
 
2 V 2
te n g siz lik   o 'rin li  boMadi.  D em ak,  18.2-  ta ’ rifg a  ko ‘ ra,  b erilgan  ketm a- 
ketlik  fundam ental boMar ekan.
Katalog: Elektron%20adabiyotlar -> 75%20Спорт
75%20Спорт -> Basketbol nazariyasi va uslubiyati
75%20Спорт -> Sh. X. Isroilov, Z. R. Nurimov, Sh. U. Abidov, S. R. Davletmuratov, A. A. Karimov sport va harakatli
75%20Спорт -> Sport pedagogik mahoratini oshirish yengil atletika
75%20Спорт -> G ’u L o m o V z. T., Nabiullin r. X. K a m ilo V a g. Z. Jismoniy tarbiya va sport menejmenti
75%20Спорт -> A. Abduhamidov, H. Nasimov, U. Nosirov, J. Xusanov algebra va matematik analiz asoslaridan masalalar toplam I
75%20Спорт -> I ism o ilo V, T. Rizayev, X. M. Maxmudova fizikadan praktikum
75%20Спорт -> L. A. Djalilova jismoniy tarbiya va olimpiya harakati
75%20Спорт -> Sport universiteti I. S. Islamov, R. R. Salimgareyeva yakkakurash, koordinatsion va siklik sport turlari
75%20Спорт -> G im n a st ik a d a r sl a r id a in no va tsio n t e X n o L o g iy a L a r

Download 9.01 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   ...   39




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling