A. g a z I y e V, I. Is r a IL o V, M. Y a X s h ib o y e V matematik analizdan misol va masalalar


Download 9.01 Mb.
Pdf ko'rish
bet4/39
Sana15.12.2019
Hajmi9.01 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   39

2.51. f-
2 .3 3 .}-
2 .3 6 .}
2.30.}
dx
( x 2
 
+1 
)a rctgx 
2
-d x.
x'
x 'd x
2 .3 9 .} 
s h 1 x  c h x  dx 
2 .4 2 .}
thx
c h 2x
■dx.
-d x .
1
  COS  X
Integrallarni  hisoblang: 
2 .5 3 .} In 
xdx.
2.55. }x
2 ln(x + 4
)dx.
2   g y   j  arcsinx
2 .4 4 .
}  (дг + 3) cos xdx. 
2.46. 
} (
2
x  

4 ) e x dx. 
2.48.}.y2 
c o s .y dx 
2 .5 0 .}(2 x -x 2)dx 
2.52. f-
-d x.
-dx.
X' 
arccos x
dx.
2 .5 4 .}in ( i + x
2)atr. 
2 . 5 6 . }  
xarctgxdx.
2 . 5 8 . } ln(x + V
1 + 
x 2 )d!x.
2 .6 0 . }x  
3arctgxdx.
arccos д:  .
x
____
- dx.
2 .6 2 .}
.  X
arcsin — 
______
2
4T^-x
dx.
2 .5 9 .}
2.61.  L

4 \ - x ‘
Quyidagi  integlarni  hisoblang:
2 .6 3 .} 
'  cos xdx.
2.65. }
2
cos xdx.
2.67. 
} e “  cos bxdx  ,  a 2
 + 
b z  *
 
0.
2 .6 9 .} 
x e *
 
sin* x  dx.
2.71. 
}c o s (ln x )a [x . 
2 .7 2 .}дг2 
sin(lnx)2 .7 3 .}^—
- j  
dx.
Quyidagi  integrallarni  hisoblang:
2 .7 4 .}x
5sinYdi. 
2 .7 5 .} x V iv .
2 .6 4 .} 
e '
 
sin xdx.
.6 6 . }
e “
 
sin bxdx  ,  a 2
 + 
b 1
  * 
0 . 
.6 8 
} x
2e ' cos xdx.
2 .7 0 .
} sin (In x ) dx.
27

2 .7 6 . JV cos3:tdx\ 
2.77. 
j x ' e " '  dx.
2.78. 
j e ^ d x .
 
2.79. jcos
5 
xdx.
 
2.80. Jsin
6 
xdx.
Quyidagi  integrallarni  hisoblang:
2.81. JVxsinVxrfx 
2.82. J-^=Lrfr. 
2.83. Jcos: ln.vrf.v-.
2 .8 4 . 
dx.
 
2.85. 
[ x  a r c t g x 1 dx.
J
 COS
"X  
J
2 M . \ arC,J ^ ~ Xdx.
 
2.87.Jarcsin^jrfv.
Quyidagi  tengliklarni  isbotlang 

, a 0
 
*oj:
2.88.
  f P J x ) e "  dx  = [ P J x ) -
 
+ ...(-1 )" 
+ с


a" 
J  a
2 .8 9 .
j РЛ х )
sin
a xd x
 = -//>„(*)-
^
l X)
 + 5 - (Jc) -  1 cosa'v 
,  | 4 'V )  
/'„"’(-v) 
P„,
5,U) 
1 sin 
ax
  „
+ [ ~  
~
 +
2.90. | 
P „(x )c o s a x d x  =  ( p „ ( x )
 -
In*
Д
Г
P,'
34jc) 
Vos or

a
3 
a
5 

" J 
a 
Quyidagi  integrallarni  hisoblang:
2.91. |.vln 
1 + — 
dx.
 
2.92. Jsin.vlnrgvrfx. 
.9 3 . J
2.94.  f 
— —■ dx
 
2.95.  fcos.vln(l + sin: .vW
.V' ylx 
1
2.96. J,vsin(
6jr — 1 l)dv.
2.97. J-vcos
2 
xdx.
 
2.98.j\vfg: 4.vdr. 
2.9 9 . jxln’ xdx. 
1 0 0 . J 
xslvxdx.
 
1 0 1 . J 
xclixd x.
 
1 0 2 . | 
x ,e 1'dx. 
2.2 0 3 . 
j x 2 
cos3xdv. 
2.104. J(.v! 
-5 .V  
+ 7)e
4*dv.  2.105. JVa/ 
■ctglxdx. 
2.1 0 6 . J дгл/Г -  jr arcsin лг dr. 
2 .1 0 7 . J(jr + 
2У cos 3.vdv
2 .1 0 8 .|,ve' sin
2 xdv. 
2 .1 0 9 . J ^ 's i n ^ x -j ^ d r .
Quyidagi  integrallarni  hisoblang:
1 1 0 . j.v4 
cos p xd x.
 
1 1 1 . JV sin />.rdr.
1 1 2 . J
f x 4e “ dx.
 
2 .1 1 3 . 
j x " e “  dx,  a *
 
0.
2.1 1 4 .  | 
x"
 cos 
pxdx,  p  *■
 

2 .1 1 5 . Jx" sin 
pxdx,  p - t
 
.
2 8
dx.

(neN)  integral  uchun rekurrent  formula keltirib  chiqarilsin:
2.116 
.У„ 
Jcos“ 
xdx, n
 

2. 
2.117.У,,  = 
In" xdx.
2 .1 1 8 ./„ = 
jsh'xdx, n > 2 .
 
2.119. У„ = 
jch"xdx, n >  2.
2 .1 2 0 . J,  =  f — -— dx, n > 2. 
2 .1 2 1 . JH =  f -
7—  dx, n > 2.
1  cos"x
 
J  ch  x
2.122. 
Jr
  =  f x“ In" xdx, а  Ф - \
. 
2.123. 
Jn
  =  f  i-■*— —dx. n > 2 .
Vx2 +a
2.124.  Ushbu  / '( x J) = l ,  x> 0  shartni  qanoatlantiruvchi  /(x ),x e (
0
;« )
X
funksiyani  toping.
2.125.  Ushbu
[I, 
xe(0;l],
/'(ln x)=
|x, 
xe(l;+°o),
shartni qanoatlantiruvchi 
f ( x ) , x e R
 
funksiyani  toping.
2.126.  Quyidagi
x f
Члг) + g' (x) =  
cos 
x
 -  3x2, 
/ ( x 2) + g (x) = 
sin 
x -  x
4
shartlami  qanoatlantiruvchi 
f ( x ) , x e (
0
;+oo)  va 
g ( x ) , x e R
 
funksiyalarni 
toping.
2.127.  x> 0   uchun quyidagi
a ) m  + g(x) = x + \, 
b)  f i x )  + g ( x ) = X
- ,
/'( x )   g'(.r)•= 
0, 
f ( x )  + g'(x) =
 
sin 
x,
/ ' (
2x) + g'(-2x) = I -  2x2. 
/ ' ( 2x) + g'(-2x) = 
0. 
shartlarni  qanoatlantiruvchi  /(x), хе(0:-к»)  va 
g{ x ) , x e R
 
funksiyalarni 
toping.
M ustaqil yechish  uchun  m isollarning ja v o b la ri
2.1. 
]- 4 ( x 2- 7 ) 3 +C. 
2 .2 .-^ | 5
7 (3-33)4 +C.
2 .3 . - - ------ -— r + c. 
2.4.1in|x2 +8I+C.  2.5.  inlx2 
+ X - 5 I  
+ C.
(e  — 4) 
2  1
 

1
 
1
2.6. -  In |8 + 3x -  x21 + C. 
2 .7 .2т/3х2 -  5x + 4 + C.
2 .8 .-y j2 x -x 2 + C. 
2.9.-ln|x5 -5 x 2I + C.  2.10. — lnhe" +7I + C.
I
I
 
2  1 
1
2 .1 1 .- —eilx + C,  2.12.1п|1пх) + С.2.13Д(1пх)|2,7+С. 
2 . 1 4 . - i e‘-'3+c.
2.15.  Inl
9 + 51 +c.  2 .1 6 .—
in
in 

20
e ”   + 2
+ C. 
2.17. 
—   |п|9‘ + л /8 Г  
+l| 
+  C. 
In9 

I
29

2 . 1 8 . М ^ + с   2 .1 9 .  -In|cos.v|+C,2.20. 
in(sin.r| 
+ c . 
2 . 2 1 . - “ £ i + c .  
2 .2 2 . 
— V siил x  + C. 
2 . 2 3 .
-----------  
... 

с  
2 .2 4 . 
—tgx l! t g x + c .
« 
3 cos xv cos 
j

4
2 .2 5 .- —ylctg’ x + 
c.
  2.26.0,25e  ''r4+C. 
2. 27. —

  4.Г

л/sin x
2 .2 8 . 
arcsinx-2 arcsin
3 x + C. 
2 . 2 9 . 1  ij 
a r c tg '

+ С . 
2 .3 0 . ln|arcrgx| + C.
■ + C.
5
COS X +  л/5
2 . 3 1 . - V “" ’-'+ c . 
2 . 3 2 . - U n  
H

2
л
/ 5 
c o s x  — V5 
2 . 3 3 . - i s i n  ^  +  г   2 . 3 4 .  
nrcfg 
+ c .

x  
л
/ 2 
л
/ 2
2 .3 5 .In|lnx + Vln' x -9| + 
C. 
2 . 3 6 . - jrtgx5 + 
C. 
2.37.  ic/i^x + 
C.
2 . 3 8 . - - j -  + c, 
2 . 3 9 . ^ + c .  
2.40.  -  —  + c.  2 .4 1 .-o,5cg/rx+C.
chx 

shx
2 . 4 2 .   0,5th2X + C.
  2.43 

-  
x c o s x  

sin x 

C. 
2.44 
. sin x 
-  
(x  

3 ) 
cos x  

C.
2.45. 
( 4 x -  l ) c o s x - 4 s i n  x  +  C. 
2 .4 6 .
2 e*(l +  x ) +  C. 
2 .4 7 .
- I n 6  + 5 l n 6 ~ 1 6 ‘ + C .
Iir 
6
2.48 
x 2 sin x -  2 sin x  + 2 x c o s x  +  C. 
2 .4 9 .
2xsin.v — (x
2  + l)c o s x  + C.
2.50 
е~*х:  + C. 
2.51. 
xtgx + In(cosx) + C. 
2.52. 
ln(sinx) -  xctgx + C.
2 .53. 
x  In x - x  +  C. 
2 .5 4 .
x ln (l +  x 2) - 2x +  2arctgx + C. 
2.55. 
j (4 +  x
) 3 ln(x + 4) -
— - y x  +  y x
2 —“ X3 — 4 1 n (x + 4 )(x  + 4 )‘ +16(4 + x ) +  16(4 + x )ln (x  + 4 ) +  C
2 .5 6 .
- a r c t g x - —x  + - a r c t g x +  C. 
2.57. 
- arcs' n a rc tg - r  
1  ■  +  C.



x
2 . 5 8 . xln(x + > /l+  x 2) - V i  + x :  +
c
.  2 . 5 9 . -
+ -— —  + C
.
2x 
2x
2 .6 0 . i  
x* arctgx -  —  x '  + - x - —arctgx 
+ C.
  2 . 6 1 . - x -  v 1 -  x
2  arccos x + C.
4  
12 
4  
4
2 . 6 2 .  -  
2 л /2  
-  x arccos—-  4
7 2  
+ x + C.  2 .6 3  . — e x cos x + —e x sin x + C.

2
 
2
:  x
cos
/l + ln'2 tC
2 .6 4 .
- e '  sin x - - e '  c o s x  + C. 
2.6 5 . 
2 u , r g - - 2 r/ g : -  In2 + 2 ‘   In 2 --------




s  2 
Jl + ln2:
2.66.£!i!l
bx-bcosbxe 
a - + b ‘ 
a 2 + b 2
2
. 6 8 .  —( x 2  - l ) e *  c o s x - f - i x 2  +  x  — —  |бх sin x  +  C.

{ 2  
2 /
2 . 6 9 .
- x e r - - e '   - —( —x  + — le* c o s 2 x  +  i f - —x  + — l e 1  sin 2x  + C'.


2 ^ 5  
2 5 /  
2 (   5 
2 5 /
30

2.70. -  ^ cos (In x) +1 xsin (In дг) + С. 2.71. ^ [cos (In x) + sin (In x)] + C.
1 , 3 ,   ППДЛ 
хЪ
  'flnx')
-д- ^ т Ь Н т Ц, 
i+fg-
•■гт)
2 . 7 3 .   i [ ( - 2 c o s x  +  2 s i n x ) c o s x - l ] e   !r +  С.
8
2 . 7 4 .   -  х 5 cos х  + 5 х 4 sin х  +  2 0 х ’   -  6 0 х 2 sin х + 1 20sin х -  120xcos х +  
С.
2 . 7 5 .  -  (х
6 +  6 х 5  + ЗОх4  + 1 20 х 3  + 360х2  + 720х + 7 2 о ) г 1  + С.
2 . 7 6 . - х *  sin Зх + - х
3 c o s З х - —х 2 sin Зх +  — sin З х -  — x c o s Зх +  С.



81 
27
2 . 7 7 .   - I (
i
 +  
x
2> -* ! +
c
  2 . 7 8 . 2 ( 7 1 - 1  И + с .


8
2 . 7 9 .   —cos'1 x s in x  +  — c o s 2  x s in x  + — sin x + C.

15 
15
2 . 8 0 .  -  —sin ' x c o s  x - — sin3 x c o s x - — sin x c o s  x  +  — x  +  C.

24 
16 
16
2 . 8 1 . - 2 x c o s
 
V x  

4 c o s V x  + 4 -/x s in  л/х 
+C. 
2 . 8 2 . ^ - ^ л / Г Т х

у
1пхл/Г+х|л
_ 2 0  + 2 0 V I T I   1  , n x f £ _ £ v m V   - 1п Г - + -!-л/Г+х1 + С.



U  

 

{ 2  

)
->  e i   3 
« f l u x ']  

/ i n x A  
2  ,  Y l n x 'l  

f l n x )  

_
2 . 8 3 .   r
'g \ —
j - ? x r g | - J  +  ? x ,g  
J + - x ^ —
J +  - X  +  C.
2 . 8 4 .  /gxln r g x - f g x + C . 2 . 8 5 .  -^-x2 
arctgx2 
 -^-ln(l +  x 4)+ C .
2 . 8 6 . 2л/1 +  х  arctg^l 1 + x  -  ln(2 + x) +  C.
2  С
2 . 8 7 .  -  2 jf'g«(l -  x )7 x  +  (1 + x) arcsin-------+ C.
1 + x
2 . 9 1 .   —  ln i + i
2
X
-^ -in | x+ i| + -^  + 
c.  2 .9 2 .
in
- c o s x - l n  tgx +  C.
2 .9 3   .
  ^ fln 3 
x + 

In
2 x 
+ —
ln x  +  
—) + c.
2x  I. 


4 j
2 .9 4 .
- ^ y x "
3,2^ l n 2
 
x  + 31nx +  
2j+C.
2 .95 

sin x  In (l 

sin
2 x ) - 2 s i n x  

2a /-cfgsm x 
+ C.
2.96.
 j ^ s>n (6 x  - 11) -  ^ [ б х  +  22 )cos (
6x  - 1 1 ) + 
C.
2.97. x f- —sin2x + —x| + —sin
2 x ——x2 
+ C .
{ 4
 
2
) 4
 
4
2 .98.
 i  x tg 4 x  -  i  x
2  -  
ln(l +  t g 2 4 x ) + C.
31

2.99 
Д х
2 In’ х -  

х
2 ln: 
x  + - x

In.г - —.г
3 + с . 
2.100 
xciix -  shx 
+ С.



2
2 . 1 0 1 .  x s h x - c h x + С. 
2.102.-(4x’ 
- 6
х
2  +  
6 х - з ) г 2х  + С .
8
2 .1 0 3 .^ - ( 9 х 2 
- 2 ) s m 3 x  + | x c o s 3 x  +  C .
2 .1 0 4 . 
^ - ( в х
2  - 4 4 х - 6 7 ) г 4'  + С .
2 . 1 0 5 . — (l6jc“  - i j a r c t g l x - — x ’  + — x + C .2 .1 0 6  • - - ■ i / ( l - x
2)3a;rs!nx + C. 
64 
24 
24 
3
2 . 1 0 7 . i - ( 2 7 x J  + 7 2 x 2  + 92)sin3x +  (l2 x
3  + 1 6 x)cos3x +  
C.
О 1
2 . 1 0 8 . - ( x -  
1)й'  -  —f - x  + — le*cos2x + — ( - —x + — l-e* sin2x + C.

21.5 
2 5 J 

2 5 )
2-1 °9." 
{-/'
 (cos 
2х + ^Ут/’
 sin(2x + f ) + C-
2 .1 1 0 . 
—- ( 4 p x
3  -  24x)cos/>x + —r ( / / x 4  — 1 2 p 3x :  -2 4 )s in  p x  + C.

P
2 .1 1  
l . - ^ ( 4 / r ' x
2  -2 4 x )s in  px — y ( / ) 4x 4  - 1 2 p 2x 2  + 2 4 ) c o s p x  +  C.
2  1 1 2  
~ 4c,,x l
  + 
12я2х 2 - 2 4 a x  +  2 4 ^.u. 
|
a
3
2 . 1 1 3 . e “
_ n x n ~ x
a
a 2
a
1   1 
X " 

nx"~‘ 
n ( n - \ )   r
Z . 1 1 4 .
 — sin 
px-\
------—cos 
p x
------- -—   x  ‘ cos 
p xd x.
p  
p -  
p~ 
т   t i c  
x " 
itx"~'  . 
n ( n -
1)  r 

i . l  
1 Э . - — c o s /;x  + — г—sin p x --------- r— 4  x  
sm p xd x.
P  

p -  
J
•>  i i <  

sinx cos
""1 
x  
i t
- 1 

->  n t
2 . 1 1 6 .  
У „ = ---------------
+
------
 
2 . 1 1 7 .  
 
= xIn  x — 
iiJ  ..

n
2.118.  ./„  = cllx xh"  'x -  n~ l ./„  ,  2.119. 

..
Я 
« 

П 
П
2
.
120

J „= ------- sinx 

2
.
121
. /  
= — ^
+
( w - l ) c o s "  
JC 
/7 - 1  

( / f  —  l ) c * / l  
 
/ 7 - 1  
"
2.122.  j„  
2.123.  j   = х”~^х ''+а  - H z l q j  .
a  
+ 1  
« + 1  


n
2.124.  /
( x )  

2л/х 
+ c . 2.125. 
/ ( X )  
= { * +1 + C   Y- 0 ’

ex+c,
x  >  
0
  .
2 .1 2 6 . 
f ( x )  =  C - — ,  g ( x )   =  s i n x -  — +  
c.

4
2 . 1 2 7 . a) 
f ( x )  =  
^  
+  x - C   ,  g ( x )  =
— + C , 
x   >  0 
2
- - x ’ + C , 
x  <  0 
.2
32

у ,   ч 
х  
^  
,   ч
Т
2 _ Т
_ + Х +
____ _
1_
c o s x
12
2
X ^ _ c o s x
________
4 .
12
T
2
С , 
лг > О,
3 -§.  R asional  funksiyalarni  integrallash
3.1. 
N o m a ’ Ium  k oeffisien tlar usuli.  Ikkita 
algebraic 
ko'phad- 
ning  nisbatiga, ya’ ni
/ Ы . | И  
(3.1)
ifodali 
rasional  funksiya 
yoki 
rasional 
kasr  deyiladi. 
Bunda, 
Pm(x ) =  b0 + b ,x + ...+ b mx"' 
v a  
Oa(x ) =  a „ + a ,  + ... + a „ x " ( b m, 
*  0,  m >  0,  h > 1 )  
haqiqiy  koeffisientli  k o ‘ phadlar,  deb faraz qilinadi.
Agar    bo'lsa,  u  holda 
to 'g 'ri  kasr  rasional funksiya,
m   >  n  
b o ‘ lganda esa,  nolo 'g ‘ri kasr rasional funksiya  deyiladi.  Agar (3.1) 
rasional  kasr, n oto‘ g ‘ ri  kasr bo'lsa,  u,  kasming suratini  maxrajiga bo'lish  
y o 'li  bilan,
f{x)
 = u(.r) + 
(k < n)
 
(3.2)
QA-ч
ko'rinishga keltiriladi,  bunda 
w(x) -
 biror ko'phad.
Oliy  algebra  kursidan  ma’ lumki,  har  qanday 
0„(x)
  ko'phadni, 
ushbu
0„(.r) = 
a„(x ~ct\x-P)...(x-v)
 
(3.3)
(bunda 
a ,-   o„{x)
  ko'phadda  .rning  yuqori  darajasi  oldidagi  koeffisient, 
a
, l a r   -  
Q„(x) = o
  tenglamaning  ildizlari)  ko'rinishda  tasvirlash 
mumkin.
Agar  k o ‘ phadning  ildizlari  ichida  o ‘ zaro  tenglari  bo'lsa,  u  holda,
ko'phad,
Q„
 M  = 
a„ (x -a )r(x - ft
)’ . 
(x -v)‘
 
(3.4)
ko'rinishga  keltiriladi,  bunda 
s,...,t
  - b u t u n   sonlar, 
v  sonlar
esa, 
mos  ravishda,  0„(.v)  ko'phadning 
r,s,...,t
  karrali  ildizlari  deyiladi  va 
r + s + ... + t = n
  bo'ladi.
Ko'phadning  (3.3)  dagi  ildizlari  ichida  kompleks  ildizlar  ham 
bo'lishi  mumkin. 
Algebra  kursidan  ma’ lumki,  agar 
a = a  

ib 
haqiqiy 
koeffisientli  ko'phadning 
r  —
 karrali  ildizi  bo'lsa,  u  holda  unga qo'shm a 
ir  = a -  ib
  son  ham  ko'phadning 
r  -
  karrali  ildizi  bo'ladi.  Boshqacha
33

aytganda,  agar (3 .4 )  ning tarkibida  (дг -  a )r (a = a + ib)  bo'lsa,  u  holda,  (4 ) 
ning  tarkibidagi  (дг- a )   va  ( х - а ) г  laming  ko'paytm asi,  quyidagicha 
b o ia d i:
(x -  a ) ' ( x - a ) r
  = { [ л - - ( я  + 6/)] ■
 [дг -  
(a
 -  6/)]}'  =
= [дг2 -  x(a + b i) -x ( a  -  bi) + a 2 
= [x2 - 2  ax + a 2 + 62}  =
= (r2 + 2px + q ) ,
bundap = -a , 
q = a2 + b2,  p 2 - q < Q ,  p  va  q -  haqiqiy sonlar.
Xuddi  shunday yuqoridagi  mulohazalarni  boshqa kompleks  ildizlar 
uchun  ham yuritsak,  u holda,  (3.4 ) quyidagi  ko'rinishni  oladi:
Q„(x) = An(x -a )r  (дг- /?)'..,.(x: + 2px + q)(x2 +2ux + v f .... 
(3.5)
bunda,  a ,p ,...,p ,q ,u ,v   -  haqiqiy  sonlar,  /•, 
5
,..., t,k — natural  sonlar.
Algebra kursida quyidagi  teorema  isbot qilinadi.
3.1-teorem a. 
A gar 
to‘ g ‘ ri  rasional  kasr  tarkibidagi  0„(x)
ko'phad (3 .5 )  shaklda tasvirlangan  bo'lsa,  u  holda,  rasional  kasr,  yagona 
ravishda,
P„{x) 
A. 
A. 
A,
 > ■
 f.  —-----!— -j-------- :------ f  
н---------------
1

+
Q.M   x - a   (x -a )- 
(дг- a )  
"
M .x + N . 
A/,.v + /V, 
M x + N ,
+   . . .  H----1----------------------------------- — r ;   + . . . .   +   - j----------------- r— +  . . . .
x ~ + 2 p x  + q 
(x 2 + 2 p x  + q ) 
(x 2 + 2 p x  +  q j
(bunda, 
-   nom a’ lum  haqiqiy  sonlar)
ko'rinishda  tasvirlanadi.  (3.6)  tenglik, jc  ning 
o „ ( x )
Katalog: Elektron%20adabiyotlar -> 75%20Спорт
75%20Спорт -> Basketbol nazariyasi va uslubiyati
75%20Спорт -> Sh. X. Isroilov, Z. R. Nurimov, Sh. U. Abidov, S. R. Davletmuratov, A. A. Karimov sport va harakatli
75%20Спорт -> Sport pedagogik mahoratini oshirish yengil atletika
75%20Спорт -> G ’u L o m o V z. T., Nabiullin r. X. K a m ilo V a g. Z. Jismoniy tarbiya va sport menejmenti
75%20Спорт -> A. Abduhamidov, H. Nasimov, U. Nosirov, J. Xusanov algebra va matematik analiz asoslaridan masalalar toplam I
75%20Спорт -> I ism o ilo V, T. Rizayev, X. M. Maxmudova fizikadan praktikum
75%20Спорт -> L. A. Djalilova jismoniy tarbiya va olimpiya harakati
75%20Спорт -> Sport universiteti I. S. Islamov, R. R. Salimgareyeva yakkakurash, koordinatsion va siklik sport turlari
75%20Спорт -> G im n a st ik a d a r sl a r id a in no va tsio n t e X n o L o g iy a L a r

Download 9.01 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   39




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling