Akademik litsey va kasb-hunar kollejlarida funksiyaning limiti va uzluksizligini o’rganish metodikasi


Download 225.09 Kb.
bet6/9
Sana23.06.2022
Hajmi225.09 Kb.
#773089
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
limiti
Ra'no. F.Muqimova, Uvaysiy, Uvaysiy, dars ishlanma, Амали тақсими дар мавзуи “сад”, Axborot tizimlari va ularning asosiy vazifalari, Hamshiralik ishi, Hamshiralik ishi, ARXIVLASH DASTURI BILAN ISHLASH. FAYLLARNI ARXIVLASH., Hamshiralik ishi, 00076ebd-4294ca05, 3-labaratoriya-WPS Office, hisob grafik ishi 2chizma, hisob grafik ishi 2chizma, RAJABOV D MUSTQIL ISHI III
7-ta’rif. Agar

bo‘lsa, son funksiyaning nuqtadagi chap limiti deyiladi va

kabi belgilanadi.
Faraz qilaylik, funksiya to‘plamda berilgan, nuqta ning o‘ng limit nuqtasi bo‘lib,

bo‘lsin.
8-ta’rif. Agar

bo‘lsa, son funksiyaning nuqtadagi o‘ng limiti deyiladi va

kabi belgilanadi.
Masalan,

funksiyaning 0 nuqtadagi o‘ng limiti 1, chap limiti –1 bo‘ladi.
Funksiyaning limiti haqidagi asosiy teoremalar (yig`indi, ko`paytma, bo`linma haqidagi) ketma-ketlik limitlarining teoremalariga o`xshash funksiyaning limitini hisoblashni ham osonlashtiradi.
1-teorema. Funksiyalar yig`indisining (ayirmasining) limiti shu funksiyalar limitlarining yig`indisiga(ayirmasiga) teng:

2-teorema. Funksiyalar ko`paytmasining limiti shu funksiyalar limitlarining ko`paytmasiga teng:

Natija. O`zgarmas ko`paytuvchini limit ishorasining oldiga chiqarish mumkin
3-teorema. Funksiyalar bo`linmasining limiti shu funksiyalar limitlarining bo`linmasiga teng, qachonki, bo`luvchi funksiyaning limiti noldan farqli bo`lganda:
,
4-teorema. Agar  va  funksiyalari uchun a nuqtaning biror oralig`ida  tengsizliklar bajarilib,  bo`lsa u holda  bo`ladi.
1-misol.   ni hisoblang.
Yechish. Funksiyaning limitlari haqidagi teoremalardan foydalanib, quyidagilarni topamiz:

2-misolni hisoblang.
YechishMaxrajning limitini topamiz:

Shuning uchun 3-teoremadan foydalanamiz:

2.1 Limitga ega bo‘lgan funksiyalarning xossalari. Ajoyib limitlar.
Chekli limitga ega bo‘lgan funksiyalar ham yaqinlashuvchi ketma-ketlik singari qator xossalarga ega.
Faraz qilaylik, funksiya to‘plamda berilgan bo‘lib, nuqta ning limit nuqtasi bo‘lsin.
1-xossa. Agar da funksiya limitga ega bo‘lsa, u yagona bo‘ladi.
Bu xossaning isboti limit ta’riflarining ekvivalentligi hamda ketma-ketlik limitining yagonaligidan kelib chiqadi.
2-xossa. Agar
, ( – chekli son)
bo‘lsa, u holda nuqtaning shunday atrofi topiladiki, bu atrofda funksiya chegaralangan bo‘ladi.
Aytaylik,

bo‘lsin. Funksiya limiti ta’rifga binoan
da
ya’ni bo‘ladi. Keyingi tengsizliklardan funksiyaning nuqtaning atrofida chegaralanganligi kelib chiqadi.
3-xossa. Agar

bo‘lib, bo‘lsa, u holda nuqtaning shunday atrofi topiladiki, bu atrofda

bo‘ladi.
Shartga ko‘ra
.
Funksiyaning limiti ta’rifiga ko‘ra uchun shunday son topiladiki, , , uchun

bo‘ladi. Bu esa da bo‘lishini bildiradi.
Faraz qilaylik, va funksiyalar to‘plamda berilgan bo‘lib, nuqta to‘plamning limit nuqtasi bo‘lsin.
4-xossa.  Agar
,
bo‘lib, da tengsizlik bajarilsa, u holda , ya’ni

bo‘ladi.
Aytaylik,
,
bo‘lsin.
Funksiya limitining Geyne ta’rifiga ko‘ra ga intiluvchi ixtiyoriy

ketma-ketlik uchun




da ,

(1)

bo‘ladi.
Ravshanki, da






(2)

Yaqinlashuvchi ketma-ketlikning xossalaridan foydalanib, (1) va (2) munosabatlardan , ya’ni bo‘lishini topamiz. ►
5-xossa.  Faraz qilaylik,
,
limitlar mavjud bo‘lsin. U holda
a) da ;
b)
v)
g) Agar bo‘lsa, ;
bo‘ladi.
Bu tasdiqlarning isboti sonlar ketma-ketliklari ustida arifmetik amallar bajarilishi haqidagi ma’lumotlardan kelib chiqadi.

Ajoyib limitlar


Yoy sinusining shu yoyga nisbatining limiti: 
Bu tenglik birinchi ajoyib limit deb yuritiladi. Bunday tenglik yordamida trigonometrik funksiyalar qatnashgan ko`pchilik limitlar hisoblanadi.

Download 225.09 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling