Tа’rif. y=f(x) funksiyasining аrgumеnt оrttirmаsi Dx®0 dа ungа mоs kеluvchi funksiya оrttirmаsi Dy®0 bo`lsa, u hоldа y=f(x) funksiya x=x0 da uzluksiz dеyilаdi vа Dy=0 kabi yozilаdi. x=x0+Dx, Dx=x-x0, Dy=f(x0+Dx)-f(x0), Dy=f(x)-f(x0)
Dy= (f(x0+Dx)-f(x0))= (f(x0+x-х0)-f(x0))= (f(x)-f(x0))=0 Misоllar
1) y=2x+1 funksiyaning uzluksizligi ko`rsаtilsin.
y+Dy=2(x+Dx)+1, ayirmani topamiz Dy=2x+2Dx+1-2x-1, Dy=2Dx
Dy= 2Dx =0
2) y=x3
y+Dy=(x+Dx)3
Dy=x3+3x2Dx+3x(Dx)2+Dx3
Dy=x3+3x2Dx+3xDx2+Dx3-x3
Dy=Dx(3x2+3xDx+Dx2)
Dy= (3x2+3xDx+Dx2)Dx=0.
3) f(x)=cosx funksiyaning "x0ÎR nuqtada uzluksiz bo`lishini ko`rsating.
Yechish. "x0ÎR nuqtani olib unga Dx orttirma beraylik. Natijada f(x)=cosx ham ushbu Dy=cos(x0+Dx)-cosx0 orttirmaga ega bo`lib,va -p<Dx<p bo`lganda
|Dy| = |cos(x0+Dx) - cosx0|=
munosabatga ega bo`lamiz. Bundan esa Dx®0 da Dy®0 bo`lishi kelib chiqadi.
Aytaylik, y=f(x) funksiya xÌR to`plamda aniqlangan bo`lib, x0(x0ÎX) to`plamning (o’ng va chap) limit nuqtasi bo`lsin. Bunda x®x0 da f(x) funksiya uchun quyidagi uch holdan bittasigina bajariladi:
1) chekli f(x0-0), f(x0+0) chap va o`ng limitlar mavjud va
f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0) tenglik o`rinli. Bu holda f(x) funksiya x=x0 da uzluksiz bo`ladi;
2) f(x0-0), f(x0+0) lar mavjud, lekin f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0) tengliklar bajarilmaydi, u holda f(x)®x=x0 nuqtada bir tur uzilishga ega deyiladi;
3) f(x0-0), f(x0+0) larning birortasi cheksiz yoki mavjud emas. Bu holda x0 nuqtada 2 tur uzilishga ega deyiladi;
4) f(x0-0)=f(x0+0)¹f(x0) bo`lsa bunday uzilish, bartaraf qilish mumkin bo`lgan uzilish deyiladi.
Misol. Ushbu f(x)=[x] funksiyaning x0=2 nuqtada birinchi tur uzulishga ega ekanligini ko`rsating.
Yechish. Demak, [x]=1, =2
Bundan esa berilgan funksiyaning x0=2 nuqtada birinchi tur uzulishga ega ekanligi kelib chiqadi.
XULOSA
Uzluksiz funksiyalar matematikada katta ahamiyatga ega. Ular ajoyib va ahamiyatli xossalarga ega Ishda ana shu xossalar organilgan. Keltirilgan deyarli barcha teoremalar isbotlagan.
Vektor-funksiyalar matematik analizda, differensial geometriyada, differensiallar tenglamala nazariyasida kop uchraydi. Bunday funksiyalarning uzluksizluguni o`rganish katta ahamiyatga ega.
Topologik fazolalarda uzluksizlik haqiqiy oʻzgaruvchining uzluksiz funksiyansi tushunchasining muhim umumlashtirilishidir.
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati:
Ziyonet.uz web-sayti
Wikipedia.uz sayti
Vikipediya.uz web-sayti
ALGEBRA VA ANALIZ ASOSLARI (GEOMETRIYA) Toshkent 2018 M.A.Mirzaahmedov, A.Q.Amanov
Do'stlaringiz bilan baham: |
