Aksiomatik usul yevklid negizlar asari haqida

Oriental universitet 2.16 guruh
Talabasi Xamroqulova Umidaning
Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi fanidan tayyorlagan mustaqil ishi

Aksiomatik usul. yevklid “negizlar” asari haqida.

Aksiomatik metod.

• Aksoimalarga asoslanib ilmiy nazariya qurish usuli. Asos qilib olingan aksiomalar tizimi (aksiomatika) muayyan nazariy tizimda isbotsiz haqiqiy deb qabul qilinadi. Boshqa nazariy bilimlar, xulosalar to’la ravishda aksiomatikadan deduktiv yo’l bilan chiqariladi. Yansi tushunchalar nazariyaga formal ta’riflash yo’li bilan kiritiladi. Aksiomalar tizimi ziddiyatsizlik, to’lalik va bog’liqsizlik shartlarini qanoatlantirishi lozim. Bitta ilmiy nazariyani turli aksiomalar tizimiga asoslanib ham qurish mumkin. Masalan, haqiqiy sonlar nazariyasining turli qurish usullari mavjud.

Matematikada Aksioma qadimgi yunon geometrlari asarlarida shakllana boshlagan. Yevklidning “Negizlar” (mil.avv.300-yillar) asarida bayon etilgan 272 geometrik sistema Aksioma bilan nazariya qurish namunasidir. 19- asrning ikkinchi yarmidan matematikaning turli sohalari aksioma bilan qurila boshlandi (turli geometryalar, arifmetika, ehtimollar nazariyasi va boshqalar). Aksiomaning keyingi tarraqqiyoti, mukammallashuvi D.Gilbert kiritgan formal sistema va formalizm metodi bilan bog’liq. Qadimda fanlar, shu jumladan falsafaning turli bo’limlari aksiomalar tarzida bayon qilishga urinib ko’rilgan.(Nyuton, Spinoza, Farobiy va boshqalar)

Yevklid “negizlar”

Yevklidning asosiy matematik asari. Yevkliddan keyin Gipsikl (mil.avv.II asr) va miletlik Isidor (mil. Avv.VI asr) Yevklid “Negizlar”ga XIV va XV kitoblarni qo’shganlar, shuning uchun asar 15 kitobdan iborat ham deyiladi. Asarda Yevklid davrigacha bo’lgan yunon marematikasi bayon etiladi.

Yevklid “Negizlar” ida geometryani deduktiv asosda, ya’ni aksiomatik usulda yoritiladi. Yevklid “Negizlar” ning I-IV kitoblari planemetrik kitoblar bo’lib , asosan, hozirgi o’rta maktab dasturiga kirga planemetrya bayon etilgan. V-VI kitoblarida geometrik miqdorlar (kesmalar, yuzalar) ning nisbatlari nazariyasi bayon etiladi.Bunda Yevdoks Knidlikning nisbatlari nazariyasi asos qilib olingan. VII-IX kitoblar arifmetik kitoblar bo’lib, butun sonlarga asoslangan nazariy arifmetika bayon etiladi. X kitobda irrotsionalliklar nazariyasi va ta’rifi beriladi. XI-XIII va qo’shimcha XIV-XV kitoblar stereometryaga bag’ishlangan

Yevklid “Negizlar”i kamchiliklardan ham holi emas. Masalan, nuqta, to’g’ri chiziq va boshqa geometrik obrazlarning ta’rifi mantiqiy nuqtai nazardan nuqsonli hisoblanadi. Asarda zaruriyatsiz kiritilgan aksiomalar mavjud (masalan, aksioma sifatida ilingan “hamma to’g’ri burchaklar o’zaro teng” degan iborani isbotlash mumkin), geometryani aksiomatik asosda qurish uchun zarur bo’lgan harakat aksiomalari va tartib aksiomalari berilmagan, vaholanki asarda ulardan foydalanilgan.