Al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti qarshi filiali

AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
QARSHI FILIALI
“KOMPYUTER INJINIRING” FAKULTETI
KI-13-22 GURUHI TALABASI
RAXMATOV DONIYORNING XISOB FANIDAN

3-MUSTAQIL ISHI

Bajardi: Raxmatov.D
Tekshirdi: Hayitov.B
Mavzu: Furye Qatori va uning tatbiqlari

K oeffitsiyentlari

f ormulalar bilan aniqlanadigan

qatorga davri 2 bo‘lgan f (x) funksiyaning [; ] intervaldagi Furye qatori deyiladi.

Agar f (x) funksiya [a;b] kesmada monoton bo‘lsa yoki [a;b] kesmani chekli sondagi qismiy kesmalarga bo‘lish mumkin bo‘lsa va bu kesmalarning har birida f (x) funksiya monoton (faqat o‘ssa yoki faqat kamaysa) yoki o‘zgarmas bo‘lsa, f (x) funksiyaga [a;b] kesmada bo‘lakli monoton funksiya deyiladi.
Agar f (x) funksiya [a;b] kesmada chekli sondagi birinchi tur uzilish nuqtalariga ega bo‘lsa, f (x) funksiyaga [a;b] kesmada bo‘lakli-uzluksiz funksiya deyiladi.
Agar f (x) funksiya [a;b] kesmada uzluksiz yoki bo‘lakli-uzluksiz bo‘lib, bo‘lakli-monoton bo‘lsa f (x) funksiya [a;b] kesmada Dirixle shartlarini qanoatlantiradi deyiladi.
2-teorema (Dirixle teoremasi). Davri 2 bo‘lgan f (x) funksiya [; ] kesmada Dirixle shartlarini qanoatlantirsa, u holda bu funksiyaning Fure qatori [; ] kesmada yaqinlashadi. Bunda:
1) f (x) funksiya uzluksiz bo‘lgan har bir nuqtada qatorning S(x) yig‘indisi f (x) funksiyaning shu nuqtadagi qiymati bilan ustma-ust tushadi: S(x)  f (x);
2) Har bir uzilish nuqtasi da bo‘ladi;
3) x   va x   nuqtalarda bo’ladi.
1 -misol. (; ] intervalda f (x)  x formula bilan berilgan davri 2 bo‘lgan funksiyani Fure qatoriga yoying (1-shakl).

Bu funksiya Dirixle shartlarini qanoatlantiradi. Demak, uni Fure qatoriga yoyish mumkin.

Fure koeffitsiyentlarini topamiz:

Shunday qilib, f (x) funksiyaning Fure qatori quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

J uft funksiyaning Fure qatori faqat kosinuslarni o‘z ichiga oladi:

b u yerda

T oq funksiyaning Fure qatori faqat sinuslarni o‘z ichiga oladi:

b u yerda:


Davri 2l bo‘lgan f (x) funksiyaning Fure qatori

b o‘ladi, bu yerda:

Davri 2l bo‘lgan juft va toq funksiyalarning Fure qatorlari quyidagicha topiladi:

J uft funksiya uchun

b u yerda:

T oq funksiya uchun:

b u yerda

f (x)funksiya [l;0] kesmada juft tarzda, ya’ni x[l;0]da f (x)  f (x) boladigan qilib davom ettirilsa, uning Fure qatori faqat kosinuslar va ozod haddan iborat bo‘ladi. f (x)funksiya [l;0] kesmada toq tarzda, ya’ni x[l;0]da f (x)   f (x) bo‘ladigan qilib davom ettirilsa, uning Fure qatori faqat sinuslardan iborat bo‘ladi.
Misol:

= =

=

4-MUSTAQIL ISH
Mavzu: Iki karrali integralning tadbiqlari(Massa, o’rta qiymat va inersiya momentini hisoblash. Jism hajmini hisoblash)

Oxy tekislikning yopiq D sohasida z  f (x, y)funksiya aniqlangan va uzluksiz bo‘lsin.

D sohani ixtiyoriy ravishda umumiy ichki nuqtalarga ega bo‘lmagan va yuzalari  ga teng bo‘lgan n ta elementar sohalarga bo‘lamiz. Har bir sohada ixtiyoriy P( nuqtani tanlaymiz, z  f (x, y) funksiyaning bu nuqtadagi qiymati ( ni hisoblab, uni  ga ko‘paytiramiz va barcha bunday ko‘paytmalarning yig‘indisini tuzamiz:
(1)

Bu yig‘indiga f (x, y) funksiyaning D sohadagi integral yig‘indisi deyiladi.

Di soha chegaraviy nuqtalari orasidagi masofalarning eng kattasiga shu yuzaning diametri deyiladi va bilan belgilanadi, bunda n   da
 0 .
Agar (1) integral yig‘indining max  0 dagi chekli limiti D sohani bo‘laklarga bo‘lish usuliga va bu bo‘laklarda P( nuqtani tanlash usuliga bog‘liq bo‘lmagan holda mavjud bo‘lsa, bu limitga f (x, y) funksiyadan D soha bo‘yicha olingan ikki karrali integral deyiladi va
bilan belgilanadi:

Y oki

I kki karrali integral quyidagi xossalarga ega.

D= sohada uzluksiz

f (x, y) funksiyaning ikki karrali integrali

formula bilan topiladi.

J ism hajmini hisoblash. Yuqoridan z  f (x, y) sirt bilan, quyidan Oxy tekislikning yopiq D sohasi bilan, yon tomonlaridan yasovchilari Oz o‘qqa parallel bo‘lgan silindrik sirt bilan chegaralangan jism silindrik jism deyiladi. Bu silindrik jismning hajmi

integralga teng bo‘ladi.

Oxy tekislikda sirtiy zichligi  (x, y) ga teng bo‘lgan bir jinsli D plastinka berilgan bo‘lsin. Bu plastinkaning ba’zi mexanik parametrlari ikki karrali integralning mexanik ma’nosiga ko‘ra quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:
p lastinkaning massasi:

p lastinkaning koordinatalar boshiga va kooordinata o‘qlariga nisbatan inertsiya momentlari:

Misol:

D: x=0, x=1, y=0, y=

= = =

2 )

I chki integralni x bo‘yicha, tashqi integralni y bo‘yicha hisoblaymiz:

Foydalanilgan resurslar:
Sh.Xurramov oliy matematika kitobidan.
Fayllar.org sayti.
Hozir.org. sayti.
Ziyonet.com sayti.