«Алгебра және анализ бастамалары» пәнінен қалыптастырушы бағалауға арналған тапсырмаларлар жинағы 11-сынып


ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР


Download 1.32 Mb.
bet11/11
Sana01.10.2020
Hajmi1.32 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР




Бөлім: «Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы мағлұмат»

Оқу мақсаты

        1. Дифференциалдық теңдеулер туралы негізгі ұғымдарды білу

        2. Дифференциалдық теңдеулердің жалпы және дербес шешімдері анықтамаларын білу

Бағалау критерийі

Білім алушы

  • Дифференциалдық теңдеудің ретін анықтайды

  • Берілген функция дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі болатынын көрсетеді

  • Берілген функция дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі болатынын көрсетеді

Ойлау дағдыларының деңгейі

Білу және түсіну

Қолдану


Тапсырмалар


  1. Дифференциалдық теңдеудің ретін анықтаңыз:

a) y y y 2 x2 1; b) sinx cosy sin 2 y y ;

y 3 1

c) y4 lny 1; d) xy 5 y ; e) y 2 x 1y .

Дескриптор: Білім алушы:

    • дифференциалдық теңдеудің ретін анықтай алады.

  1. yx функциясы дифференциалдық теңдеудің шешімі болатынын анықтаңыз:

a) yx x 1 ex , y y 2ex ; b) yx 1 , y y y 1 ;

x x5

c) yx ex3 , y 3x2 y ; d) yx x 2 x 3, y xy 5 ; e) yx sin x , y tgx y  0 ; f) yx 2 3e2x x , y 2y'2  0 ; g) yx 3e2x ex , y 2 y ex ; h) yx ex 3x 8 , y' 3x y 5 .

Дескриптор: Білім алушы:

    • берілген теңдеуге сәйкес yx функциясының туындысын табады;

    • yx функциясы мен оның туындыларын берілген теңдеуге қояды;

    • yx функциясының шешім болатынын анықтайды.

  1. yx функциясы Коши есебінің шешімі болатынын көрсетіңіз:

a) xx 1y' y x22x 1 , y2  6 ; yx x x2 ;

x 1

b) xy' yln y  ln x, y 0,5  0,5 ; yx  xe12x ;

c) x y  2  1 xy' 0 , y2  1 ; yx  1  x 1ln x 1.

Дескриптор: Білім алушы:

  • функцияны берілген теңдеуге қояды;

  • функцияның туындысын берілген теңдеуге қояды;

  • теңдеудің берілген шартты қанағаттандыратынын көрсетеді.

Бөлім: «Айнымалылары ажыратылатын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер»

Оқу мақсаты

11.3.1.24 Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулерді шешу

11.3.3.1 Физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану



Бағалау критерийі

Білім алушы

  • Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулерді шешеді

  • Дифференциалдық теңдеулерді физикалық есептерді шығаруда қолданады

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

Жоғары деңгейлі дағдылар



Тапсырмалар


  1. Теңдеудің жалпы шешімін табыңыз:

a) x2 y'2xy 3y ; b) 1 x2 dy xy xdx 0 ; c) y'  sin3 x ;

d) ex 1 ey dx ey 1 ex dy 0 ; e) 1 x2 dy 1 y2 dx 0 .

Дескриптор: Білім алушы:

    • айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеуге келтіреді;

    • анықталмаған интегралды есептейді;

    • дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табады.




  1. Теңдеудің дербес шешімін табыңыз:

a) 1 x2 dy 2xy 3dx 0 , y 1, x  0 ;

b) dx  ctgx sin y dy  0 , y , x ;

cos2 x cos y 3



c) y'tgx  1 y , y 1 , x ;

2 6


  1. dy dx dx , y 1, x  0 ;

y x

e) 1 x2 dy xy dx 0 , y  4 , x  0 .

Дескриптор: Білім алушы:

    • айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеуге келтіреді;

    • анықталмаған интегралды есептейді;

    • дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табады;

    • бастапқы шарттарды қолданады;

    • дифференциалдық теңдеудің дербес шешімін табады.




3.

Суретте суға арналған цилиндрлі резервуар бейнеленген. Резервуардың дөңгелек

3
м

қимасының диаметрі 6 м. Су резервуарға 0,48 тұрақты жылдамдықпен ағады.



мин

Уақыттың t минут моментінде резервуардағы судың тереңдігі h метр болады.

Резервуардың төменгі жақ бөлігіндегі Т нүктесінде шүмек бар. Шүмек ашық болған

м3


жағдайда су резервуардан 0,6 h


мин

жылдамдықпен ағады.



а) шүмекті ашқаннан соң, t минут өткеннен кейін көрсетіңіз;

    1. t  0 , h  0,2 болғанда, дербес шешімді табыңыз;

с) h  0,5 болғанда t-ның мәнін есептеңіз.

75 dh 4 5h

dt

болатынын




Дескриптор: Білім алушы:

  • көлемнің өзгерісін анықтайды;

  • 75 dh  4  5h болатынын көрсетеді;

dt

  • айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеуге келтіреді;

  • анықталмаған интегралды есептейді;

  • дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табады;

  • дербес шешімді анықтайды;

  • t-ның мәнін есептейді.




  1. Жартылай ыдырау мерзімі 12 жыл болатын 120 г заттан 10 жылдан кейін қанша радиоактивті зат қалады?


Дескриптор: Білім алушы:

    • радиоактивті ыдырау заңының формуласын қолданады;

    • дифференциалдық теңдеуді жазады;

    • айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеуге келтіреді;

    • анықталмаған интегралды есептейді;

    • дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табады;

    • дербес шешімді анықтайды;

    • радиоактивті затты анықтайды.




  1. 1000 С-қа дейін қыздырылған дене температурасы 200 С бөлме ішінде 20 минутта 250 С- қа дейін суиды. 10 минуттан кейін дененің температурасы қандай болатынын анықтаңыз.


Дескриптор: Білім алушы:

    • туындының физикалық мағынасын қолданады;

    • дифференциалдық теңдеуді жазады;

    • айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеуге келтіреді;

    • анықталмаған интегралды есептейді;

    • дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табады;

    • дербес шешімді анықтайды;

    • дененің температурасын табады.

Бөлім: «Екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықтық дифференциалдық

теңдеулер»

Оқу мақсаты

11.3.1.25 Екінші ретті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеулерді шешу (ay''+by'+cy=0

түріндегі ,мұндағы a,b,c -тұрақты шамалар)

11.3.3.2 Гармоникалық тербелістің теңдеуін құру және шешу


Бағалау критерийі

Білім алушы

  • Екінші ретті біртекті сызықты дифференциалдық теңдеуді шешеді

  • Гармоникалық тербелістің теңдеуін шешеді

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

Жоғары деңгейлі дағдылар



Тапсырмалар


  1. Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз:

a) y 6 y 10 y 0 ; b) y 10 y 25 y 0 ; c) y 4 y 5y 0 ;

d) y 9 y 3; e) y 7 y 12 y 6 ; e) y 2y y 2x ;

f) y y  6 y x  2 .
Дескриптор: Білім алушы:

    • характеристикалық (сипаттамалық) теңдеуді шешеді;

    • теңдеудің жалпы шешімін анықтайды.




  1. Бастапқы шарттарды қанағаттандыратындай, дербес шешімді табыңыз:

a) y 3y  0 , y0 2 , y0 3 ;

b) 4y 4y y  0 , y0 0 , y0 2 .

Дескриптор: Білім алушы:

    • характеристикалық (сипаттамалық) теңдеуді шешеді;

    • теңдеудің жалпы шешімін анықтайды;

    • бастапқы шарттарды қолданады;

    • теңдеудің дербес шешімін анықтайды.




  1. Берілген функция қанағаттандыратындай, гармоникалық тербелістің теңдеуін жазыңыз:

a) xt 2sin 2t ; b) xt 2 sin 3t cos 3t .

4

 

Дескриптор: Білім алушы:


  • екінші ретті туындыны табады;

  • жиілікті ( ) анықтайды;

d 2 x 2

  • гармоникалық тербеліс теңдеуін (  x  0 ) жазады.

dt2

4.

x1t , x2 t - x 2 x  0 теңдеуінің шешімдері болсын.



x1 t x2 t Asint 0  шешімі бойынша 0 , A амплитуданы және 0 бастапқы фазаны табыңыз:

a) x1 t 4 sin 2t , x2 t 3cos 2t ;




b) x t

,



x t

.



1 sin3t 2
3

 


sin3t

 


6



Дескриптор: Білім алушы:

  • шартқа сәйкес,

x1 t  x2 t   Asint 0  түрге келтіреді;

  • амплитуданы табады;

  • бастапқы фазаны анықтайды.




  1. Массасы 2 кг серіппенің ұзындығы 0,5 м. Оны 0,7 м ұзындыққа созу үшін 25,6 Н күшпен әсер ету керек. Егер серіппе 0,7 м ұзындыққа созылса және 0-ге тең бастапқы жылдамдықпен жіберілсе, оның кез-келген t уақыттағы орын ауыстыруын табыңыз.


Дескриптор: Білім алушы:

    • Гук заңына байланысты серіппенің созылу коэффициентін анықтайды ( k 0,2 25,6 );

    • берілген масса мен созылу коэффициентін қолданып, гармоникалық

d 2 x

тербелістің m dt2 kx  0 дифференциалдық теңдеуін құрады;



    • теңдеудің жалпы шешімін анықтайды;

    • бастапқы шартты қолданып тұрақтыларды табады;

    • дифференциалдық теңдеудің шешімін жазады.

Download 1.32 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling