Algebra va sonlar nazariyasi fan dasturi
Download 222.14 Kb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Tuzuvchilar: A.S.Yunusov
- Taqrizchilar: T.Kurbanbaev
- Kirish
| 1
OLIY VA OʻRTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
«Roʻyxatga olindi» № ________________ 2014 - yil «___» ______
Vazirlikning 2014 - yil “___” __________ dagi _____ - sonli buyrugʻi bilan tasdiqlangan
Bilim sohasi: 100000 – Gumanitar
Ta’lim sohasi: 110000 – Pedagogika Ta’lim yoʻnalishi: 5110100- Matematika oʻqitish metodikasi
Toshkent – 2014
2
Fanning o‘quv dasturi Oliy va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi yo‘nalishlari bo‘yicha o‘quv-uslubiy birlashmalari faoliyatini muvofiqlashtiruvchi kengashning 2014 yil “___”________dagi “____”.-son majlis bayoni bilan ma’qullangan.
Fanning o‘quv dasturi Nizomiy nomidagi Toshkent davlat pedagogika universitetida ishlab chiqildi va turdosh oliy ta’lim muassasalari bilan kelishildi.
Tuzuvchilar: A.S.Yunusov - TDPU “Matematika va uni oʻqitish metodikasi” kafedrasi professori, fizika-matematika fanlari nomzodi
kafedrasi dotsent, fizika- matematika fanlari nomzodi
T.Kurbanbaev Ajiniyoz nomidagi NDPI “Umumiy matеmatika” kafеdrasi mudiri, fizika-matеmatika fanlari nomzodi
TATU qoshidagi 2- akademik litsey “Matematika” kafedrasi, fizika-matematika fanlari nomzodi
Fanning o‘quv dasturi Nizomiy nomidagi Toshkent Davlat pedagogika universiteti o‘quv-uslubiy kengashida tavsiya qilingan (2014 yil «__» _________dagi __-sonli majlis bayonnomasi).
3
Matematikaning bir sohasi sifatida rivojlanib kelgan va hozirgi kunda alohida fan sifatida koʻplab tarmoqlariga ega boʻlgan algebra, sonlar nazariyasi, matematik mantiqning dastlabki tushunchalari umumiy oʻrta ta’lim maktablari, akademik litsey va kasb-hunar kollejlarida oʻrganiladi. Ushbu fanlar boʻyicha oʻquvchilarga beriladigan axborot umumiy oʻrta va oʻrta maxsus, kasb-hunar ta’limi matematikasi mazmunining aksariyat qismini tashkil etadi. «5110100 - Matematika oʻqitish metodikasi» ta’lim yoʻnalishi boʻyicha boʻlajak matematika oʻqituvchisining matematik tayyorgarligi mazmunini aniqlashda davlat ta’lim standartida keltirilgan umumiy oʻrta ta’lim maktablari, akademik litsey, kasb- hunar kollejlari matematika oʻquv fanlarining mazmuni e’tiborga olingan. Jumladan, “Algebra va sonlar nazariyasi” fani mazmunini ishlab chiqishda umumiy oʻrta, oʻrta maxsus, kasb-hunar va oliy ta’lim matematikasi mazmunining uzviyligi va uzluksizligini ta’minlashga alohida e’tibor qaratilgan. Pedagogika oliy ta’lim muassasalarining “Matematika va informatika”, “Matematika” ta’lim yoʻnalishlarida oʻqitilib kelinayotgan “Algebra va sonlar nazariyasi”, “Sonli sistemalar”, “Matematik mantiq” fanlari mazmuni “Matematika oʻqitish metodikasi” ta’lim yoʻnalishida “Algebra va sonlar nazariyasi” deb nomlangan integrallashgan kurs mazmuniga kiritildi.
«Algebra va sonlar nazariyasi» fanining maqsadi- algebraik tushunchalarni ilmiy asosda kiritish va oʻrganish hamda ularning koʻplab tatbiqlarini ochib berish orqali tabiat va jamiyat rivojidagi oʻzgarishlarni toʻgʻri tahlil qilishga asos solish, talabalarni ularga avvaldan tanish boʻlgan matematik nazariyalar, ayniqsa, asosiy sonli sistemalarning aksiomatik qurilmalari bilan tanishtirish, mantiq fanining matematik interpretatsiyasi haqida ma’lumotlar berish, matematik mantiqning qonunlari asosida ularning mantiqiy va matematik tafakkurini rivojlantirish, yozma va ogʻzaki mantiqiy nutqini shakllantirishdir.
4
«Algebra va sonlar nazariyasi» fani boʻyicha ma’ruza va amaliy mashgʻulotlar talabalar oʻquv-biluv faoliyatini faollashtirishga qaratilgan pedagogik va kompьyuter texnologiyalari asosida oʻqitiladi va uning vazifalari: - umumiy oʻrta, oʻrta maxsus, kasb-hunar ta’limi matematika fani asosiy tushunchalarini ilmiy, nazariy chuqurlashtirish bilan birga uzviy ravishda kengaytirish; -matematik mantiqning asosiy tushunchalari va ularning tatbiqlari bilan tanishtirish; -toʻplamlar, ular ustida amallar, munosabatlar va ularning turlari haqida chuqur bilimlar berish; - algebra va algebraik sistemalarning asosiy tushunchalari bilan tanishtirish; -vektor, vektor fazo, chiziqli operator, Yevklid fazo kabi tushunchalar ularning xossalarining algebraik talqini haqida ma’lumotlar berish; -matritsa va determinantlar, ularning koʻplab xossalari va tatbiqlarini oʻrganish; -butun sonlar halqasida boʻlinish nazariyasi va taqqoslamalar nazariyasi, ularning arifmetikaga tatbiqlarini ochib berish; -koʻphadlar nazariyasi asoslarini oʻrganish. - natural, butun, ratsional, haqiqiy, kompleks sonlar sistemalarining aksiomatik nazariyalarini qurish; - normalangan maydon, r-adik sonlar haqida ma’lumotlar berish; - maydon ustida chekli rangli chiziqli algebralar - mulohazalar algebrasi, mulohazalar hisobi, predikatlar algebrasi, -predikatlar hisobini qurish; -matematik nazariyalar haqida tushuncha berishdan iborat.
Bakalavr talabalar mazkur fanni oʻzlashtirish davomida quyidagi bilimlarga ega boʻlishlari lozim: –mulohaza, mantiqiy formula, mantiq qonuni, predikat va kvantorlar, teorema va uning turlari;
5
–toʻplam, binar va n-ar munosabatlar, akslantirish va uning turlari, tartib munosabati; –binar, n-ar algebraik amallar, algebra va uning turlari; –algebralar, algebraik sistemalar va ular orasidagi gomomorfizm, izomorfizm; –chiziqli tenglamalar sistemasi, uni yechishning turli usullari; –matritsa va determinant, ularning asosiy xossalari va tatbiqlari; –vektor fazo, chiziqli qobiq, chiziqli koʻphillik, fazoostilar yigʻindisi, kesishmasi, ortogonal toʻldiruvchisi, Yevklid fazo; –chiziqli akslantirish va operatorlar fazosi, chiziqli algebra; –chiziqli tengsizliklar sistemasi, chiziqli dasturlash masalalari; –butun sonlar halqasida boʻlinish munosabati; –taqqoslama, tatbiqlari; –koʻphadlar, Bezu teoremasi, Gorner sxemasi, algebraning asosiy teoremasi, Yevklid algoritmi; –ratsional, haqiqiy va kompleks sonlar maydoni ustida koʻphadlar; –maydonning oddiy, algebraik, chekli, murakkab kengaytmalari; –halqaning karrali kengaytmasi; –koʻphadlar halqalari orasidagi izomorfizm; –koʻphadlar halqasining faktorialligi; –simmetrik koʻphadlar; –simmetrik koʻphadlar haqidagi asosiy teorema; –ikki koʻphad rezultanti; –umumiy oʻrta maktab, akademik litsey, kasb-hunar kollejlari matematikasiga koʻp argumentli koʻphadlar nazariyasining tadbiqlari; –ikki qiymatli funktsiyalar; –MDNF, MKNF; –ikkilik printsipi va ikkilik qonuni; –mulohazalar algebrasining qoʻllanilishi; –aksiomatik usul; –mulohazalar hisobini aksiomatik qurish;
6
–keltirib chiqarish qoidalari; –mulohazalar hisobining zidsizligi va toʻliqligi; –predikatlar algebrasi; –predikatlar hisobi uchun keltirib chiqarish qoidalari; –predikatlar hisobining zidsizligi va toʻliqligi; –aksiomatik metod; –aksiomatik nazariyalar; –algebraik sistemalar va ularning kengaytmalari; –natural, butun, ratsional, haqiqiy, kompleks sonlar aksiomatik nazariyalari; –normalangan maydon va unda norma, ketma-ketliklarning xossalari; –maydon ustida chekli rangli chiziqli algebralar; –kvaternionlar algebrasi haqida tasavvurga ega boʻlishi; –mantiq amallarini bajarish; –toʻplamlar ustida amallar bajarish; –toʻplamning unda aniqlangan amallarga nisbatan gruppa, halqa, maydon tashkil eta olishini tekshirish; –matematik induktsiya yordamida tasdiqlarni isbotlash; –kompleks sonni darajaga koʻtarish va undan ildiz chiqarish; –vektorlar sistemasini chiziqli bogʻliq yoki erkliligini tekshirish; –chiziqli tenglamalar va tengsizliklar sistemalarini turli usullarda yechish; –matritsalar ustida amallar bajarish, –oʻrniga qoʻyishlar gruppasini tuzish; –determinantni hisoblash; –vektor fazo bazisi, oʻlchovini topish; –butun sonning tub koʻpaytuvchilarga yoyish, EKUB,EKUKini topish; –birinchi darajali taqqoslamalarni yechish; –koʻphadning butun va ratsional ildizlarini topish. –koʻphadni normal koʻrinishga keltirish; –koʻphad hadlarining leksikografik tartiblash; –koʻphad darajasini aniqlash;
7
–koʻphad rezultantini topish; –mulohazalar algebrasining formulasi uchun rostlik jadvalini tuzish va turini aniqlash; –mulohazalar algebrasini elementar matematika masalalarini yechishga tatbiq eta olish; –umumiylik va mavjudlik kvantorlarini masalalar yechishga tatbiq eta olish; –predikatlarning rostlik sohalarini topa bilish. –algebraik amal rangini aniqlash; –tartib munosabatining turini aniqlash; –algebra va algebraik sistemalarning kengaytmasini qura olish; –butun sonlar halqasini aksiomatik qura olish; –ratsional, haqiqiy, kompleksi sonlar aksiomatik nazariyasining modellarini qurishni bilishi va ulardan foydalana olishi; –predikatlar algebrasi yordamida matematik tasdiqlarni ifodalash; –Eyler-Venn diagrammalarini tuza olish; –binar munosabatlarning xossalarini tekshira olish va grafini chizish; –faktor-algebra, algebralar gomomorfizmi va izomorfizmini tuzish va tekshirish; –berilgan toʻplam vektor fazo tashkil etishini tekshirish; –chiziqli qobiq va chiziqli koʻphillikka misollar tuzish; –teskari matritsani topish, matritsali tenglamalarni yechish; –oʻrniga qoʻyishlar gruppasini tuzish; –determinantlarni xossalari yordamida hisoblash; –vektor fazo, fazoostilar kesishmasi, yigʻindisi bazisi va oʻlchovini aniqlash, fazoosti ortogonal toʻldiruvchisini topish; –Evklid fazo ortonormal bazisini topish, fazolar orasida izomorfizm oʻrnatish; –chiziqli operator yadrosi va aksini, xos vektorlari va xos qiymatlarini topish; –chekli zanjir kasrlar, munosib kasrlarni topish, sistematik sonlar ustida amallar bajarish; –tub modul boʻyicha yuqori darajali taqqoslamalarni yechish;
8
–indekslar jadvali yordamida taqqoslamalarni yechish; –koʻphadni keltirilmaydigan koʻphadlar koʻpaytmasiga yoyish; –koʻphadlarning EKUB va EKUKini topish, koʻphadni Teylor qatoriga yoyish; –uchinchi va toʻrtinchi darajali tenglamalarni yechish; –koʻphadning karrali kengaytmasini qurish; –koʻphadni keltirilmaydigan koʻphadlar koʻpaytmasiga yoyish; –simmetrik koʻphadni elementar simmetrik koʻphadlar orqali ifodalash; –yuqori darajali tenglamalar sistemasini rezulьtant yordamida yechish; –oʻzgaruvchilarni yoʻqotish usuli bilan koʻp oʻzgaruvchili tenglamalar va ularning sistemalarini yechish; –asosiy tengkuchliliklarni isbotlay olish; –mulohazalar algebrasining formulalarini ikki qiymatli funktsiyalar yordamida ifodalash; –formulalarni MDNF, MKNF ga aylantirish; –ikkilik printsipi va ikkilik qonunini masalalar yechishga tadbiq qila olish; –funktsiyalarning bir nechta toʻliq sistemalarini koʻrsata olish; –predikatlar algebrasi formulalarining turini aniqlay olish; –predikatlar algebrasidagi tengkuchliliklarni isbot qila olish; –predikatlar algebrasidagi asosiy mantiq qonunlarini isbot qila olish; –predikatlar hisobining ba’zi bir tavtologiyalarini isbot qila olish; –matematik nazariyalarga misollar keltira olish; –ba’zi bir algoritmlar uchun Tьyuring mashinalarini qurish; –algoritmik yechimga ega boʻlmagan muammolarga misollar keltira olish; –toʻplamda aniqlangan n-ar algebraik amallar va munosabatlarning xossalarini tekshira olish; –tartiblangan toʻplam, gruppa va halqalarga misollar keltirish; –natural sonlar aksiomatik nazariyasini qura olish; –natural sonlar aksiomatik nazariyasida natural sonlarni qoʻshish va koʻpaytirish amallarining xossalariga oid teoremalarni isbotlay olish; –natural sonlar sistemasiga tartib munosabatini kiritish va uning xossalarini
9
tekshirish; –ixtiyoriy butun sonni ikkita natural sonlar ayirmasi sifatida ifodalash mumkinligini koʻrsatish; –ixtiyoriy ratsional sonni ikkita butun son nisbati sifatida ifodalay olish; –ixtiyoriy haqiqiy sonni ratsional sonlar ketma-ketligining limiti koʻrinishida ifodalay olish; –maydon ustida chekli rangli chiziqli algebra qura olish; –kvaternionlar algebrasini qurish koʻnikmalariga ega boʻlishi lozim.
uslubiy jihatdan uzviyligi Fan dasturi turli ta’lim bosqichlari matematika ta’limi orasidagi uzluksizlik, mavzular orasidagi uzviylik, boshqa matematika va tabiiy fanlar bilan aloqadorlik tamoyillariga asoslangan holda tuzilgan. «Algebra va sonlar nazariyasi» fani 1-6-semestrlar davomida «Matematik analiz», «Geometriya», «Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika» fanlari bilan bir vaqtda oʻqitiladi. Ushbu fan mazmuni nafaqat matematika fanlari, balki, «Fizika va astronomiya asoslari», «Informatika va axborot texnologiyalari» fanlari mazmuni bilan oʻzaro bogʻliq. Fanning asosiy tushunchalari boshqa matematika fanlarini oʻzlashtirishga bevosita yordam beradi va boshqa matematika fanlarining asosiy tushunchalaridan unumli foydalanadi. «Algebra va sonlar nazariyasi» asoslarini oʻrganish, matematik nazariyalarning umumiy tuzilishi, maktab, akademik litsey, kasb-hunar kollejlari matematikasi haqida chuqur tasavvur hosil qilishga yordamlashadi. O‘quv fanining ta‘limdagi o‘rni «Algebra va sonlar nazariyasi» uzluksiz ta’lim tizimidagi matematika fanlarining maqsad va vazifalarini amalga oshirishda muhim oʻrin tutadi. Uning oʻquvchi va talabalarning matematik madaniyati, dunyoqarashini; algebraik 10
tushunchalar tarixidagi butun dunyoga mashhur ajdodlarimiz ijodlari namunalari asosida vatanparvarlik, qadriyatlarga hurmatni shakllantirishdagi ahamiyati katta. Umumiy oʻrta ta’lim maktablari, akademik litsey, kasb-hunar kollejlari matematikasi mazmunining asosiy qismini algebraik tushunchalar, natural, butun, ratsional, haqiqiy sonlar nazariyasi tashkil etganligi boʻlgʻusi matematika oʻqituvchisi matematik tayyorgarligida «Algebra va sonlar nazariyasi» fani boʻyicha talabalar bilim, koʻnikma va malakalarini shakllantirishga alohida urgʻu berish zaruriyatini keltirib chiqaradi. “Matematika oʻqitish metodikasi” ta’lim yoʻnalishi bitiruvchilarining “Matematika oʻqitish metodikasi” mutaxassisligida oʻqishni davom ettirishlari uchun imkoniyat yaratish maqsadida “Algebra va sonlar nazariyasi” mazmunining ilmiyligiga e’tibor qaratilgan.
«Algebra va sonlar nazariyasi» fani boʻyicha ma’ruza va amaliy mashgʻulotlarni tashkil
etishda ta’limning muammoli, modulli, interfaol texnologiyalaridan, elektron ma’ruza matni, darsning animatsiyali elektron ishlanmalari, “Fikrlar xujumi”, “Klaster” metodi, “Bumerang”, “Skorobey”, “Tarozi”, “Elpigʻich” kabi metodlar, grafikli organayzerlardan unumli foydalanish nafaqat talabalar faolligini oshirishga balki mazkur fan boʻyicha talabalarning chuqur, keng nazariy va amaliy bilimlarga ega boʻlishlariga yordam beradi, talabalarni innovatsion pedagogik muhit ishtirokchisiga aylantirib, ularda innovatsion pedagogik faoliyatga qiziqish uygʻotadi. Fan boʻyicha tayyorlangan darslik, oʻquv qoʻllanma, ma’ruzalar matni, tarqatma materiallar, elektron ishlanmalar, mustaqil ish topshiriqlari, nazorat testlari toʻplamlaridan talabalar oʻquv-biluv faoliyatini tashkil etishda foydalaniladi. ASOSIY QISM O‘quv fanining nazariy mashg‘ulotlari mazmuni 11
«Algebra va sonlar nazariyasi» oʻquv fanining predmeti. Strukturasi, oʻquv mashgʻulotlari shakli, ularga ajratilgan oʻquv soatlari hajmi. Talabalar oʻquv-biluv faoliyatiga qoʻyiladigan talablar. Fan boʻyicha talabalar bilimini nazorat qilish va baholashning reyting tizimi. I modul. Matematik mantiq elementlari Darak gap. Mulohaza. Mulohazaning rostlik qiymati. Mulohazalar ustida mantiq amallari: diz’yunktsiya, kon’yunktsiya, implikatsiya, ekvivalentsiya, inkor. Mantiq amallarining bajarilish tartibi. Mulohazalar algebrasi. Mulohazalar algebrasi alfaviti. Mulohazaviy formula. Formula rangi. Formulaosti. Formulaning rostlik jadvali. Aynan rost, aynan yolgʻon, bajariluvchi formulalar. Teng kuchli formulalar. Asosiy tengkuchliliklar. Formulalarni teng kuchli almashtirishlar. Predikat tushunchasi. Bir oʻzgaruvchili predikatning rostlik sohasi va uning xossalari. Predikatlar ustida amallar. Predikatlarni kvantorlar bilan bogʻlash. Predikatlar algebrasining simvollari, tili. Predikatlar mantiqida formula tushunchasi. Teorema. Toʻgʻri, toʻgʻriga teskari, toʻgʻriga qarama-qarshi, teskariga qarama-qarshi teoremalar. Matematik tasdiqlarni predikatlar tilida yozish. II modul. Toʻplamlar va munosabatlar Toʻplam, toʻplam elementi. Toʻplamlarning tengligi. Qismtoʻplam. Boʻsh toʻplam. Universal toʻplam. Toʻplamlar ustida amallar va ularning asosiy xossalari. Toʻplamning toʻldiruvchisi. Eyler-Venn diagrammmalari. Toʻplamlarning toʻgʻri koʻpaytmasi. Binar munosabatlar. Binar munosabatlar aniqlanish va qiymatlar sohasi. Binar munosabat inversiyasi. Refleksiv, antirefleksiv, simmetrik, antirekleksiv, tranzitiv binar munosabatlar. n- ar munosabatlar. Binar munosabatlar kompozitsiyasi va uning xossalari. Binar munosabatlarni graflar orqali ifodalash.
12
Akslantirish. Akslantirishning aniqlanish sohasi va qiymatlar toʻplami. Akslantirishlar kompozitsiyasi. In’ektiv, syur’ektiv, teskarilanuvchi funktsiyalar. Ekvivalentlik munosabati. Boʻsh boʻlmagan toʻplamni boʻlaklash. Ekvivalentlik sinflari. Faktor-toʻplam. Tartib munosabati. Qisman, qat’iy, chiziqli tartib munosabatlari. Tartiblangan toʻplamlar. III modul. Algebralar
Binar, n- ar amallar. Amal rangi. Binar amal turlari. Neytral, regulyar, simmetrik elementlar, xossalari. Amallarga nisbatan yopiq toʻplamlar. Additiv va mulьtiplikativ yozuvlar. Kongruentsiya. Algebra tushunchasi. Algebraning tipi. Gruppoid, yarimgruppa, monoid. Algebralar gomomorfizmi. Gomomorfizm turlari. Algebralar izomorfizmi. Qismalgebra. Xossalari. Faktor-algebra. Gruppa. Kommutativ gruppa. Gruppa tartibi. Mulьtiplikativ, additiv gruppalar. Gruppaning sodda xossalari. Gruppalar gomomorfizmi. Yarimgruppa. Halqa. Kommutativ halqa. Butunlik sohasi. Halqaning sodda xossalari. Halqalar gomomorfizmi. Qismhalqa. IV modul. Algebraik sistemalar Algebraik sistema. Bir hil tipdagi algebraik sistemalar. Algebraik sistemalar gomomorfizmi. Sistemaosti. Alfavit va soʻzlar. Natural sonlar sistemasi. Matematik induktsiya printsipi. Natural sonlar yarimhalqasida tartib munosabati va uning xossalari. Butun sonlar additiv gruppasi. Butun sonlar halqasi. Butun sonlar halqasida boʻlinish munosabati va uning sodda xossalari. Maydon. Maydonning sodda xossalari. Ratsional sonlar maydoni va uning sodda xossalari. Tartiblangan maydonlar. Haqiqiy sonlar sistemasi va uning sodda xossalari. Maydonning kompleks kengaytmasi. Kompleks sonlar maydoni. Oʻzaro qoʻshma 13
kompleks sonlar va ularning xossalari. Kompleks sonning moduli va uning xossalari. Kompleks sonning geometrik tasviri. Kompleks sonning trigonometrik shakli. Muavr formulalari. Birning n- darajali ildizlari. Ixtiyoriy kompleks sonning n- darajali ildizlari.
Katalog: shaxsiyreja -> views -> majmua -> files files -> Нотам umurov adabiyotshunoslik files -> N iz o m iy n o m I d ag I t o sh k e n t d a V l a t p e d a g o g ik a u n IV e r sit e t I ibro h im karim o V files -> O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi falsafa ma’ruzalar matni files -> R IV o j L a n t ir is h I n s t I t u t I files -> A L i s h e r n a V o I y n o m I d a g I s a m a r q a n d d a V l a t u n I v e r s I t e t I files -> O’zbеkiston rеspublikasi oliy va o’rta maxsus ta`lim vazirligi files -> Texnologiyasi 1-mavzu. Osmon sferasi, uning asosiy nuqta, chiziq va aylanalari. Quyoshning yillik ko’rinma harakati. Ekliptika files -> Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti Download 222.14 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|