Algebra va sonlar nazariyasi fan dasturi


Amaliy mashg‘ulotlarni tashkil etish bo‘yicha


Download 222.14 Kb.
Pdf ko'rish
bet3/3
Sana09.06.2018
Hajmi222.14 Kb.
1   2   3

 

Amaliy mashg‘ulotlarni tashkil etish bo‘yicha 

ko‘rsatma va tavsiyalarar 

 

Amaliy  mashgʻulotlarda    tavsiya  etilgan  misol  va  mashqlardan  foydalanib 

talabalar nazariy bilimlari amaliy koʻnikmalar sifatida shakllantiriladi. 

Amaliy mashgʻulotlar uchun tavsiya etiladigan mavzular: 

Mantiq 

amallari: 



diz’yunktsiya,  kon’yunktsiya,  inkor,  implikatsiya, 

ekvivalentsiya;  aynan  rost,  aynan  yolgʻon,  bajariluvchi, teng kuchli formulalar;1,2,3 

oʻrinli predikatlar, predikatlarning qiymatlar va rostlik sohalari, kvantorlar yordamida 

predikatlardan mulohazalar hosil qilish. 

Toʻplamlar  birlashmasi,  kesishmasi,  ayirmasi,  simmetrik  ayirmasi;  Dekart 

koʻpaytma, refleksiv, simmetrik, tranzitiv munosabatlar; funktsiyalar kompozitsiyasi; 

ekvivalentlik, tartib munosabatlari.  

Binar  algebraik  amallarning  xossalari,  neytral,  simmetrik  elementlar, 

kongruentsiya;  algebra,  algebralar  gomomorfizmi,  algebraosti,  faktor-algebra; 


24 

 

gruppa,  gruppalar  gomomorfizmi;  halqa,  halqalar  gomomorfizmi;  butunlik  sohasi, 



jism, maydon, maydonlar gomomorfizmi. 

Matematik  induktsiya  printsipi;  butun  sonlar  halqasi;  ratsional  sonlar  maydoni; 

haqiqiy sonlar maydoni; kompleks sonlar maydoni; kompleks son moduli, koʻshmasi; 

kompleks sonni trigonometrik shaklga keltirish; Muavr formulalari; kompleks sondan 

ildiz chiqarish; algebraik sistemalar gomomorfizmi. 

Vektorlar  chekli  sistemalarini  chiziqli  bogʻliq,  chiziqli  erkliligi;  vektorlarning 

chekli sistemalarining  ekvivalentligi; vektorlar chekli sistemasining bazisi va rangi;  

CHiziqli tenglamalar sistemasining chiziqli kombinatsiyasi, natijasi, teng kuchli 

sistemalar;  Kroneker-Kapelli  teoremasi  yordamida  chiziqli  tenglamalar  sistemasini 

tahlil  qilish;  bir  jinsli  chiziqli  tenglamalar  sistemasi  yechimlarining  fundamental 

sistemasi; noma’lumlarni ketma-ket yoʻqotish. 

Matritsalarni  qoʻshish,  skalyarni  matritsaga  koʻpaytirish,  matritsalarni 

koʻpaytirish,  transponirlash;  teskari  matritsani  topish;  n  ta  noma’lumli  n  ta  chiziqli 

tenglamalar sistemasini matritsali tenglamaga keltirish va yechish. 

Oʻrniga  qoʻyishlar  gruppasi;  juft-toqligi,  ishorasi;  determinantni  hisoblash; 

minorlar  va  algebraik  toʻldiruvchilar  yordamida  teskari  matritsani,  matritsa  rangini 

topish; Kramer formulalari yordamida chiziqli tenglamalar sistemasini yechish. 

Vektorlar  toʻplamining  chiziqli  qobigʻi;  fazoostilar  va  ularning  kesishmasi, 

yigʻindisi,  toʻgʻri  yigʻindisi;  vektor  fazo  bazisi  va  oʻlchovi;  vektor  fazolar 

izomorfizmi;  skalyar  koʻpaytmali  vektor  fazolar;  vektorlarning  ortogonal  sistemasi; 

fazoostining ortogonal toʻldiruvchisi; vektor normasi, Yevklid fazosining ortonormal 

bazisi; Yevklid fazolar izomorfizmi. 

CHiziqli  akslantirish  va  chiziqli  operatorlar;  chiziqli  akslantirishlar  ustida 

amallar; chiziqli operator yadrosi va aksi (obrazi); chiziqli operator matritsasi;  х  va 

)

(х



  vektorlar  ustun  koordinatalari orasidagi  bogʻlanish; vektorning  turli bazislarga 

nisbatan  ustun  koordinatalari  orasidagi  bogʻlanish;  teskarilanuvchi  chiziqli 

operatorlar; chiziqli operatorlar va matritsalar chiziqli algebralari orasida izomorfizm; 

chiziqli operatorning xos vektorlari va xos qiymatlari.  


25 

 

CHiziqli  tengsizliklar  sistemasini  yechish  usullari;  teng  kuchli  tengsizliklar 



sistemasi; qavariq konus; chiziqli tengsizliklar sistemasining natijasi. 

Butun  sonning  tub  koʻpaytuvchilarga  yoyilmasi;  qoldiqli  boʻlish;  natural  son 

natural  boʻluvchilarining  soni  va  yigʻindisi;  Yevklid  algoritmi;  eng  katta  umumiy 

boʻluvchi  va  eng  kichik  umumiy  boʻlinuvchini  2  usul  bilan  topish;  chekli  zanjir 

kasrlar, munosib kasrlar. 

CHegirmalarning  toʻla  va  keltirilgan  sistemalari;  berilgan  sonning  Eyler 

funktsiyasi;    birinchi  darajali  taqqoslamalarni  yechish  usullari;  tub  modul  boʻyicha 

yuqori  darajali  taqqoslamalar  va  ularni  soddalashtirish;  berilgan  sonning 

koʻrsatkichini  topish;  tub  modul  boʻyicha  boshlangʻich  ildizlar;  tub  modul  boʻyicha 

indekslar, ularning tatbiqlari; ikki hadli taqqoslamalarni yechish. 

Koʻphad darajasini aniqlash; koʻphadlar ustida amallar; koʻphadni x-s ikkihadga 

boʻlish;    koʻphadni  qoldiqli  boʻlish;  Gorner  sxemasi;  koʻphadni  keltirilmaydigan 

koʻphadlar  koʻpaytmasiga  yoyish;  karrali  ildizlarni  aniqlash;  koʻphadlar  eng  katta 

umumiy  boʻluvchi  va  eng  kichik umumiy  boʻlinuvchisini topish;  Yevklid  algoritmi; 

koʻphadni x-s ikkihad darajalari boʻyicha yoyish. 

Viet formulasi yordamida tenglamalarni yechish; haqiqiy sonlar maydoni ustida 

keltirilmaydigan  koʻphadlar;  uchinchi  darajali  tenglamalarni  yechish;  haqiqiy 

koeffitsientli koʻphad mavhum ildizining qoʻshmaligi; SHturm koʻphadlar sistemasi. 

Koʻphadning  butun 

va 


ratsional 

ildizlarini  topish;  Eyzenshteynning 

keltirilmaslik  kriteriyasi;  maydonning  oddiy  kengaytmasini  qurish;  algebraik 

elementning 

minimal 

koʻphadini 

aniqlash; 

maydonning 

oddiy 

algebraik 



kengaytmasini  qurish;  maydonning  chekli  va  murakkab  kengaytmalari;  uchinchi 

darajali tenglamalarning kvadrat radikallarda yechilishi.  

Halqaning  karali  kengaytmasini  qurish.  Koʻphadlar  halqalarining  izomorfizmi. 

Koʻphadning normal ifodasi. Koʻphad darajasi va uning xossalari. Koʻp oʻzgaruvchili  

koʻphadlarni keltirilmaydigan koʻphadlar koʻpaytmasiga yoyish. 

Berilgan koʻp oʻzgaruvchili koʻphadni simmetrik koʻphadga aylantirish.  

Simmetrik koʻphadni elementar simmetrik koʻphadlar yordamida ifodalash.  


26 

 

Ikki  koʻphad  rezulьtanti.  Koʻphad  rezulьtanti.  Yuqori  darajali  tenglamalar 



sistemasini rezulьtant yordamida yechish. 

Mulohazalar  ustida  mantiq  amallari.  Formula  turini  aniqlash.  Formulaning 

rostlik  qiymati.  Formulalarning  teng  kuchliligini  isbotlash.  Ikki  qiymatli 

funktsiyalarni mulohazalar algebrasining formulalari orqali ifodalash. Normal forma, 

mukammal  diz’yunktiv  normal  forma  (MDNF)  va  mukammal  kon’yunktiv  normal 

forma (MKNF)ni hosil qilish. Ikkilik printsipi va ikkilik qonuni yordamida qoʻshma 

formulalarni hosil qilish. Funktsiyalarning toʻliq sistemasi.  

Aksiomalar  va  keltirib  chiqarish  qoidalari  yordamida  formulalarning  keltirib 

chiqariluvchiligini  isbotlash.  Gipotezalardan  keltirib  chiqarish.  Deduktsiya 

teoremasini  qoʻllash.  Formulalarda  teng  kuchli  almashtirishlar bajarish.  Teng kuchli 

formulalarni isbotlash. Formulani normal formaga keltirish.  

Predikatning  rostlik  sohasi.  Matematik  tasdiqlarni  predikatlar  algebrasining 

tilida  ifodalash.  Predikatli  formulalarning  teng  kuchliligini  isbotlash.  Keltirilgan 

formani  hosil  qilish.    Predikatlar  algebrasining  formulasini    umumqiymatli, 

bajariluvchiligini aniqlash. 

Aksiomalardan  keltirib  chiqarish  qoidalari.  Predikatlar  hisobi  uchun  hosilaviy 

keltirib chiqarish qoidalari. Ba’zi tavtologiyalarning isboti. 

Algoritmga  misollar.  Algoritmning  xossalarini  tekshirish.  Qismiy  rekursiv 

funktsiyalar.  Qismiy  rekursiv  funktsiyalarni  Tьyuring  mashinalarida  hisoblash. 

Umumrekursiv funktsiyalar.  

Algebra,  algebraik  sistema  kengaytmasini  qurish.  Berilgan  algebra,  algebraik 

sistemalar orasida gomomorfizm va izomorfizm oʻrnatish. 

Natural  sonlar  aksiomatik  nazariyasi  aksiomalari  yordamida  natural  sonlarni 

qoʻshish va koʻpaytirishning xossalarini isbotlash.  

Butun  sonlar,  ratsional  sonlar,  haqiqiy,  kompleks  sonlar  xossalarini  isbotlash. 

CHekli  rangli  chiziqli  algebralarga  doir  misollar  tuzish.  Kvaternionlar  toʻplamining 

chiziqli algebra tashkil etishini isbotlash. 

Amaliy  mashgʻulotlar  davomida  talabalarning  amaliy  koʻnikmalarini  samarali 



27 

 

shakllantirish  uchun  ta’limning  muammoli,  tabaqalashtirilgan,  kichik  guruhlarda 



ishlash,  oʻz-oʻzini  nazorat  va  baholash  kabi  bir  qancha  metodlaridan  unumli 

foydalaniladi.  

Amaliy  mashgʻulotlar  davomida  talabalarning  amaliy  koʻnikmalarini  samarali 

shakllantirish  uchun  ta’limning      muammoli,  tabaqalashtirilgan,  kichik  guruhlarda 

ishlash,  oʻz-oʻzini  nazorat  va  baholash  kabi  bir  qancha  metodlaridan  unumli 

foydalaniladi.  



 

Mustaqil ta’limni tashkil etishning shakli va mazmuni 

Mazkur  fan  boʻyicha  talabalar  mustaqil  ta’limini  tashkil  etish  uchun  mustaqil 

ishning quyidagi shakllaridan foydalanish tavsiya etiladi: 

1.

 

Darslik  va  oʻquv  qoʻllanmalar  boʻyicha  konspekt  tayyorlash.      Birinchi 

kurs talabalarini darslik va oʻquv qoʻllanmalardan foydalanib konspekt tayyorlashga 

oʻrgatish  muhim.  Nazariy  materialni  puhta  oʻzlashtirishga  yordam  beruvchi  bunday 

usul oʻquv materialiga diqqatni koʻproq jalb etishga yordam beradi. Talaba konspekti 

turli  nazorat  ishlariga  tayyorgarlik  ishlarini  osonlashtiradi,  vaqtni  tejaydi.  Joriy 

nazorat sifatida baholanadi. 



2.

 

Ma’ruzalar  matni  boʻyicha  nazariy  bilimlarni  oʻzlashtirish.  Odatda 

professor-oʻqituvchilar  tomonidan  tayyorlangan  ma’ruzalar  matni  mavzuning  bir 

nechta  adabiyotlar  va  oʻz  tajribasidan  foydalangan  holda  qisqa,  loʻnda,  tartibli, 

sxemali bayonidan iborat boʻladi. Bundan tashqari bunday tarqatma material talabalar 

mustaqil  oʻzlashtirishlari  uchun  berilgan  nazariy  materialni  oʻrganish  tartibini 

belgilab beradi. 



3.

 

Oʻqitish va nazorat qilishning avtomatlashtirilgan tizimlari bilan ishlash. 

Talabalar  ma’ruza  va  amaliy  mashgʻulotlar  davomida  olgan  bilimlarini 

oʻzlashtirishlari  jarayonida  turli  nazorat  ishlariga  tayyorgarlik  koʻrishlari  uchun 

tayyorlangan  elektron  ma’ruzalar  matni,  yechishlish  usullari  keltirilgan  misol  va 

masalalar  namunalari,  oʻz-oʻzini  nazorat  uchun  test  topshiriqlaridan  unumli 

foydalanadilar. 



4.

 

Fan  boʻyicha  qoʻshimcha  adabiyotlar  bilan  ishlash.  Mustaqil  oʻrganish 

28 

 

uchun  berilgan  mavzular  boʻyicha  talabalar  tavsiya  etilgan  asosiy  adabiyotlardan 



tashqari qoʻshimcha oʻquv, ilmiy adabiyotlardan foydalanadilar. Bunda rus va horijiy 

tillardagi adabiyotlardan foydalanish ragʻbatlantiriladi. 



5.

 

INTERNET 

tarmogʻidan 

foydalanish. 

Fan 


mavzulari, 

boblarini 

oʻzlashtirish, referat, kurs ishi, bitiruv malakaviy ishlarini yozishda mavzu boʻyicha 

INTERNET  manbalarini  topish,  ular  bilan  ishlash  nazorat  turlarining  barchasida 

qoʻshimcha reyting ballari bilan ragʻbatlantiriladi. 

6.

 

Nazariy  materialni  mustaqil  oʻzlashtirish.  Ma’ruza  mashgʻulotlarida 

nazariy  materialning  ayrim  masalalari  talabalar  uchun  mustaqil  oʻzlashtirishga 

beriladi.  Bunday  mavzular  talabalar  bilimlar  darajasini  e’tiborga  olib,  oʻquv 

adabiyotlarda  toʻliq  yoritilgan  savollardan  tanlanadi.  Talaba  nazariy  material 

boʻyicha  konspekt tayyorlaydi,  misol  mashqlar  yechadi.  Bunday  ishlar  joriy  nazorat 

sifatida baholanadi.  



7.

 

Bitiruv  malakaviy  ish.  Talabalar  kafedra  tomonidan  tavsiya  etilgan 

mavzular  ichidan  bitiruv  malakaviy  ish  mavzusini  tanlab  oladilar.  Koʻp  hollarda 

talabalar kurs ishlari mavzularini tanlashda uni bitiruv malakaviy ishi sifatida davom 

ettirishni maqsad qiladilar. Kafedra professor-oʻqituvchilarining ilmiy-tadqiqot ishlari 

sohasi  (fundamental,  metodik)  doirasida  mavzular  banki  yaratiladi  va  kafedrada 

tasdiqlanadi.  Bitiruv  malakaviy  ishi  unga  qoʻyilgan  talablar  asosida  bajariladi  va 

himoya qilinadi. 

8.

 

  Ta’limning faol metodlari asosida tashkil etilgan mashgʻulotlar. Ayrim 

ma’ruza,  asosan  amaliy  mashgʻulotlarda  talabalar  oʻquv-biluv  faoliyatini 

faollashtirishga  qaratilgan  juft  boʻlib,  komandada,  kichik  guruhlarda  ishlash,  bahs, 

munozara,  FSMU,  aqliy  hujum,  muammoli  vazifalar,  «Bumerang»,  klaster, 

konferentsiya, KVN kabi metodlardan  foydalaniladi.  



9.

 

Test topshiriqlari. Kompьyuter yoki tarqatma materiallar yordamida oraliq, 

yakuniy  nazoratlarni  tashkil  etish;  talabalarning  oʻz-oʻzini  nazorati;  oraliq 

nazoratlarda foydalaniladi.  


29 

 

10.



 

Yozma  ish.  Oraliq  nazoratlarda,  yakuniy  nazoratda  talabalar  bilim, 

koʻnikma  va  malakalarini  baholash,  mantiqiy  tafakkuri  darajasini  aniqlash, 

matematik yozma nutqini nazorat qilishda qoʻllaniladi. 

11.

 

Masofaviy  ta’lim.  Universitet  kutubxonasi  kompьyuterlari,  pedagog.uz 

portalining  elektron  kutubxonasi,  INTERNET  tarmogʻidagi  Oʻzbekiston,  Rossiya 

oliy  oʻquv  yurtlari  elektron  kutubxonalarining  ma’lumotlar  bankidagi  klassik 

matematik  adabiyotlar,  elektron  darslik  va  oʻquv  qoʻllanmalar,  ma’ruzalar  matni, 

oʻrgatuvchi va nazorat qiluvchi metodik ishlanmalar v.b.lardan foydalanish. 

Fan  boʻyicha  talabalar  mustaqil  oʻzlashtirishlariga  tavsiya  etilgan 

mavzular: 

1.

 

1,2,3 oʻrinli predikatlarni kvantorlar bilan bogʻlash. 



2.

 

Matematik tasdiqlarni predikatlar tilida yozish. 



3.

 

Eyler-Venn diagrammalari. 



4.

 

Binar munosabat grafi. 



5.

 

Ekvivalentlik  va  tartib  munosabatiga  maktab,  akademik  litsey,  kasb-hunar 

kollejlari matematikasidan misollar. 

6.

 

Gruppaosti, halqaosti, maydonosti. 



7.

 

Gomomorfizm turlari. 



8.

 

Algebraik  sistemalar,  sistemaostiga  maktab,  akademik  litsey,  kasb-hunar 

kollejlari matematikasidan misollar. 

9.

 

Vektorlar chekli sistemasining chiziqli qobigʻi. CHiziqli koʻphillik. 



10.

 

Bir jinsli va bir jinsli boʻlmagan chiziqli tenglamalar sistemalari yechimlari 

orasidagi bogʻlanishlar. 

11.

 

Elementar matritsalar va uning xossalari. 



12.

 

Matritsalar koʻpaytmasining determinanti. 



13.

 

Vektorlar sistemasini bazisgacha toʻldirish. 



14.

 

Vektorlar sistemasini ortogonallash jarayoni. 



15.

 

Maktab,  akademik  litsey,  kasb-hunar  kollejlari  matematikasida  Yevklid 

vektor fazolar. 

16.

 

CHiziqli  operatorning  turli  bazislarga  nisbatan  matritsalari  orasidagi 



30 

 

bogʻlanish.  



17.

 

Oʻxshash matritsalar. 



18.

 

Oddiy spektrli chiziqli operatorlar. 



19.

 

Simpleks metod. 



20.

 

Eratosfen gʻalviri yordamida tub sonlarni topish. 



21.

 

CHebыshev tengsizligi.  



22.

 

Dirixle teoremasiga doir misollar. 



23.

 

Sistematik sonlar, ular ustida amallar. 



24.

 

Berilgan sonlarning Lejandr, Yakobi simvollari. 



25.

 

Tub modul boʻyicha indekslar jadvali. 



26.

 

Koʻphadning formal hosilasi. 



27.

 

Toʻrtinchi darajali tenglamalar. 



28.

 

Koʻphad haqiqiy ildizlari soni va ularni taqribiy hisoblash. 



29.

 

Kasr maxrajini algebraik irratsionallikdan qutqarish 



30.

 

Kvadrat radikallarda yechilmaydigan masalalar. 



31.

 

Koʻp oʻzgaruvchili koʻphadlar halqasi. 



32.

 

Koʻphad hadlarining leksikografik tartibi. 



33.

 

Ikki koʻphad koʻpaytmasining yuqori hadi. 



34.

 

Simmetrik  koʻphadni  elementar  koʻphadlar  orqali  ifodalashning  turli 

usullari. 

35.

 

Rezulьtantning tatbiqlari 



36.

 

Formulaning rostlik qiymatini topish. 



37.

 

Asosiy tengkuchliliklarni isbotlash. 



38.

 

Umumqiymatli va bajariluvchi formulalarga doir misollar. 



39.

 

1,2,3 oʻrinli predikatlarni kvantorlar bilan bogʻlash. 



40.

 

Umumiylik va mavjudlik kvantorlari yordamida predikatlardan mulohazalar 

hosil qilish. 

41.

 

Matematik tasdiqlarni predikatlar tilida yozish. 



42.

 

Mulohazalar  algebrasining  umumta’lim  maktablari,  akademik  litsey,  kasb-

hunar kollejlari matematikasiga qoʻllanishi.    


31 

 

43.



 

Formal  arifmetikaga  maktab,  akademik  litsey,  kasb-hunar  kollejlari 

matematikasidan misollar.    

44.

 

Aksiomatik  nazariyalarga  maktab,  akademik  litsey,  kasb-hunar  kollejlari 

matematikasidan misollar keltirish. 

45.

 

Algoritmik yechilmaydigan matematik muammolarga misollar. 



46.

 

 n ta toʻplamning toʻgʻri koʻpaytmasi. 



47.

 

Akslantirishlar turlari. 



48.

 

Natural sonlar toʻplamidagi tartib munosabati xossalari. 



49.

 

Butun sonlar toʻplamida tartib munosabati va uning xossalari. 



50.

 

Ratsional sonlar toʻplamida tartib munosabati va uning xossalari. 



51.

 

CHiziqli algebralar izomorfizmi. 



 

Dasturning informatsion-uslubiy ta’minoti 

 

Mazkur  dastur  mazmunini  toʻliq  yorituvchi  darslik,  oʻquv  qoʻllanmalar;  misol 

va  mashqlar  toʻplami;  ma’ruzalar  matni;  amaliy  topshiriqlarning  ishlanish  namunasi 

keltirilgan  mustaqil  ishlar  toʻplami;  test  topshiriqlari  toʻplami;  mavzusi,  namunaviy 

reja  va  tavsiya  etilgan  adabiyotlar  roʻyxati  keltirilgan  kurs  ishlari  toʻplami;  axborot 

yoki  pedagogik  texnologiyalar  asosida  tashkil  etish  uchun  ma’ruza,  amaliy 

mashgʻulotlar  loyihalari;  tarqatma  materiallardan  foydalaniladi.  OTMning  texnik 

imkoniyatlaridan kelib chiqqan holda bularning elektron variantlaridan foydalaniladi. 

 

Foydalaniladigan asosiy darslik va o`quv qo`llanmalar ro`yxati 

  

Asosiy darsliklar va o`quv qo`llanmalar 

 

1.

 



Назаров  Р.Н.,Тошпўлатов  Б.Т.,  Дусумбетов  А.Д.  Алгебра  ва  сонлар 

назарияси.Т., Ўқитувчи. I – қисм 1993 й., II - қисм, 1995 й.  (o`quv qo`llanma) 

2.

 

Юнусов А., Юнусова Д. Сонли системалар. Т., «Молия-иқтисод», 2008. 



(o`quv qo`llanma) 

 


32 

 

3.



 

Yunusov  A.S.  Matematik  mantiq  va  algoritmlar  nazariyasi  elementleri.  T., 

“Yangi asr avlodi”. 2006. (o`quv qo`llanma) 

4.

 



Тўраев Х.. Математик мантиқ ва дискрет математика. Т. Ўқитувчи. 2003. 

(o`quv qo`llanma) 

 

Qoʻshimcha adabiyotlar: 

1.

 



Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г.Математическая логика. Санкт-

Петербург. 1999 г. 

2.

 

Хожиев  Ж.Х.  Файнлейб  А.С.  Алгебра  ва  сонлар  назарияси  курси, 



Тошкент, «Ўзбекистон», 2001й. 

3.

 



Yunusova D., Yunusov A. Algebra va sonlar nazariyasi. Modul texnologiyasi 

asosida tuzilgan musol va mashqlar toʻplami. Oʻquv qoʻllanma. T., “Ilm Ziyo”. 

2009. 

4.

 



Юнусов  А.,  Юнусова  Д.  Алгебра  ва  сонлар  назариясидан  модул 

технологияси  асосида  тузилган  назорат  топшириқлари  тўплами. 

ТДПУ,2004. 

5.

 



Курант Р., Роббинс Г. - Что такое математика. 

http://www.alleng.ru

 

6.

 



Mазуров 

и  др.  Краткий  конспект  курса  высшей  алгебры. 

http://www.nsu.ru/education

 

Elektron ta’lim resurslari 

1.

 

www.pedagog.uz



  

2.

 



http://ukrgap.exponenta.ru

 

3.



 

 

http://avt.miem.edu.ru



  

4.

 



 

http://lib.kruzzz.com/books

 

5.

 



www. Ziyonet. uz 

6.

 



www. edu. uz 

7.

 



tdpu-INTRANET

. Ped    

 

 




Download 222.14 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling