Algebra va sonlar nazariyasi

“ALGEBRA VA SONLAR NAZARIYASI”

FANINING PREDMETI

“Algebra va sonlar nazariyasi” fani pedagogika oliy o‘quv yurtlarining fizika – matematika fakultetlarida o‘qitiladigan asosiy matematik fanlardan biri bo‘lib, umumiy o‘rta maktab, akademik litsey, kasb−hunar kollejlari matematik fanlarning Davlat Ta’lim Standartlarida ko‘rsatilgan maqsad, mazmun va vazifalaridan kelib chiqqan holda “5110100−matematika o’qitish metodikasi” yo’nalishi DTS asosida tuzilgan.

Algebra va sonlar nazariyasi zamonaviy matematikada ilmiy matematik islanishlar olib borishda hamda matematikaning turli sohalarida ilmiy natijalar olishda muhim rol o’ynaydigan matematikaning ikkita muhim yo’nalishlaridan hisoblanadi(Jumladan, geometriyada, topologiyada, differensial tenglamalarda, matematik fizika tenglamalarda va boshqa matematik yo’nalishlarda), hamda matematik hisoblashlarda, communication texnologiyalarda va kriptografiya masalalarini yechishda algebra va sonlar nazariyasining tadbiqlari muhim rol o’ynaydi. Algebraning o’zi esa zamonaviy fizika, kristallografiya, kvant mexanikasi, fazoviy fanlar va iqtisodiy fanlarga tadbiqlari o’ta muhim rol o’ynaydi.¹

Fanining asosiy maqsadi − algebraik tushunchalarni ilmiy asosda kiritish va o‘rganish hamda ularning ko‘plab tatbiqlarini ochib berish orqali tabiat va jamiyat rivojidagi o‘zgarishlarni to‘g‘ri tahlil etishga asos solish.

Fanning vazifasi − umumiy o‘rta, o‘rta maxsus, kasb−hunar ta’limi matematika fani asosiy tushunchalarini ilmiy, nazariy chuqurlashtirish bilan birga uzviy ravishda kengaytirish; algebra va sonlar nazariyasianing talabalar dunyoqarashini shakllantirishdagi ahamiyatini va atrof borliqni o`rganishdagi o`rnini ochib berish; talabalarga algebra va sonlar nazariyasi kursining nazariy asoslarini o`rgatish, ularda algebra va sonlar nazariyasi kursini o`zlashtirishlari uchun zarur ko`nikma va malakalarni shakllantirish; talabalarni algebra va sonlar nazariyasi kursi bilan tanishtirish; ularni o`quv qo`llanmalari va boshqa ilmiy adabiyotlar bilan mustaqil ishlashga o`rgatishdan iborat.

«Algebra va sonlar nazariyasi» fani «Matematik analiz», «Geometriya», «Matematik mantiq va algoritmlar nazariyasi», «Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika», «Matematikadan praktikum» kabi asosiy matematik fanlar bilan o‘zaro bog‘liq. Mazkur fanning asosiy tushunchalari boshqa matematik fanlarni o‘zlashtirishga bevosita yordam beradi va boshqa matematik fanlarning asosiy tushunchalaridan unumli foydalanadi.

“Algebra va sonlar nazariyasi” fani bo’yicha

Bakalavr:

–mulohaza, mantiqiy formula, mantiq qonuni, predikat va kvantorlar, teorema va uning turlari;

–toʻplam, binar va n-armunosabatlar, akslantirish va uning turlari, tartib munosabati;

–binar, n-aralgebraik amallar, algebra va uning turlari;

–algebralar, algebraik sistemalar va ular orasidagi gomomorfizm, izomorfizm;

–chiziqli tenglamalar sistemasi, uni yechishning turli usullari;

–matritsava determinant, ularning asosiy xossalari va tatbiqlari;

–vektorfazo, chiziqli qobiq, chiziqli koʻphillik, fazo ostilar yigʻindisi, kesishmasi, ortogonal toʻldiruvchisi, Yevklid fazo;

–chiziqli akslantirish va operatorlar fazosi, chiziqli algebra;

–chiziqli tengsizliklar sistemasi, chiziqli dasturlash masalalari;

–butun sonlar halqasida boʻlinish munosabati;

–taqqoslama, tatbiqlari;

–koʻphadlar, Bezuteoremasi, Gornersxemasi, algebraning asosiyteoremasi, Yevklid algoritmi;

–ratsional, haqiqiy va kompleks sonlar maydoni ustida koʻphadlar;

–maydonning oddiy, algebraik, chekli, murakkab kengaytmalari;

–halqaning karrali kengaytmasi;

–koʻphadlar halqalari orasidagi izomorfizm;

–koʻphadlar halqasining faktorialligi;

–simmetrik koʻphadlar;

–simmetrik koʻphadlar haqidagi asosiy teorema;

–ikki koʻphad rezultanti;

–umumiy oʻrta maktab, akademik litsey, kasb-hunar kollejlari matematikasiga koʻp argumentli koʻp hadlar nazariyasining tadbiqlari;

–ikki qiymatli funktsiyalar;

–MDNF, MKNF;

–ikkilik printsipi va ikkilik qonuni;

–mulohazalar algebrasining qoʻllanilishi;

–aksiomatik usul;

–mulohazalar hisobini aksiomatik qurish;

–keltirib chiqarish qoidalari;

–mulohazalar hisobining zidsizligi va toʻliqligi;

–predikatlar algebrasi;

–predikatlar hisobi uchun keltirib chiqarish qoidalari;

–predikatlar hisobining zidsizligi va toʻliqligi;

–aksiomatik metod;

–aksiomatik nazariyalar;

–algebraik sistemalar va ularning kengaytmalari;

–natural, butun, ratsional, haqiqiy, kompleks sonlar aksiomatik nazariyalari;

–normalangan maydon va undanorma, ketma-ketliklarning xossalari;

–maydon ustida chekli rangli chiziqli algebralar;

–kvaternionlar algebrasi haqida tasavvurga ega boʻlishi;

–mantiq amallarini bajarish;

–toʻplamlar ustida amallar bajarish;

–toʻplamning unda aniqlangan amallarga nisbatan gruppa, halqa, maydon tashkil eta olishini tekshirish;

–matematik induktsiya yordamida tasdiqlarni isbotlash;

–kompleks sonni darajaga koʻtarish va undan ildiz chiqarish;

–vektorlar sistemasini chiziqli bogʻliq yoki erkliligini tekshirish;

–chiziqli tenglamalar va tengsizliklar sistemalarini turli usullarda yechish;

–matritsalar ustida amallar bajarish,

–oʻrniga qoʻyishlar gruppasini tuzish;

–determinantni hisoblash;

–vektor fazo bazisi, oʻlchovini topish;

–butun sonning tub koʻpaytuvchilarga yoyish, EKUB,EKUKini topish;

–birinchi darajali taqqoslamalarni yechish;

–koʻphadning butun va ratsional ildizlarini topish.

–koʻphadni normal koʻrinishga keltirish;

–koʻphad hadlarining leksikografik tartiblash;

–koʻphad darajasini aniqlash;

–koʻphad rezultantini topish;

–mulohazalar algebrasining formulasi uchun rostlik jadvalini tuzish va turini aniqlash;

–mulohazalar algebrasini elementar matematika masalalarini yechishga tatbiq eta olish;

–umumiylik va mavjudlik kvantorlarini masalalar yechishga tatbiq eta olish;

–predikatlarning rostlik sohalarini topa bilish.

–algebraik amal rangini aniqlash;

–tartib munosabatining turini aniqlash;

–algebra va algebraik sistemalarning kengaytmasini qura olish;

–butun sonlar halqasini aksiomatik qura olish;

–ratsional, haqiqiy, kompleksi sonlar aksiomatik nazariyasining modellarini qurishni bilishi va ulardan foydalana olishi;

–predikatlar algebrasi yordamida matematik tasdiqlarni ifodalash;

–Eyler-Venn diagrammalarini tuza olish;

–binar munosabatlarning xossalarini tekshira olish va grafini chizish;

–faktor-algebra, algebralar gomomorfizmi va izomorfizmini tuzish va tekshirish;

–berilgan toʻplam vektor fazo tashkil etishini tekshirish;

–chiziqli qobiq va chiziqli koʻphillikka misollar tuzish;

–teskari matritsani topish, matritsali tenglamalarni yechish;

–oʻrniga qoʻyishlar gruppasini tuzish;

–determinantlarni xossalari yordamida hisoblash;

–vektorfazo, fazo ostilar kesishmasi, yigʻindisi bazisi va oʻlchovini aniqlash, fazo osti ortogonal toʻldiruvchisini topish;

–Evklid fazo ortonormal bazisini topish, fazolar orasida izomorfizm oʻrnatish;

–chiziqli operator yadrosi va aksini, xos vektorlari va xos qiymatlarini topish;

–chekli zanjir kasrlar, munosib kasrlarni topish, sistematik sonlar ustida amallar bajarish;

–tub modul boʻyicha yuqori darajali taqqoslamalarni yechish;

–indekslar jadvali yordamida taqqoslamalarni yechish;

–koʻphadni keltirilmaydigan koʻphadlar koʻpaytmasiga yoyish;

–koʻphadlarning EKUB va EKUKini topish, koʻphadni Teylor qatoriga yoyish;

–uchinchi va toʻrtinchi darajali tenglamalarni yechish;

–koʻphadning karrali kengaytmasini qurish;

–koʻphadni keltirilmaydigan koʻphadlar koʻpaytmasiga yoyish;

–simmetrik koʻphadni elementar simmetrik koʻphadlar orqali ifodalash;

–yuqori darajali tenglamalar sistemasini rezultant yordamida yechish;

–oʻzgaruvchilarni yoʻqotish usuli bilan koʻp oʻzgaruvchili tenglamalar va ularning sistemalarini yechish;

–asosiy teng kuchliliklarni isbotlay olish;

–mulohazalar algebrasining formulalarini ikki qiymatli funktsiyalar yordamida ifodalash;

–formulalarni MDNF, MKNF ga aylantirish;

–ikkilik printsipi va ikkilik qonunini masalalar yechishga tadbiq qila olish;

–funktsiyalarning bir nechta toʻliq sistemalarini koʻrsata olish;

–predikatlar algebrasi formulalarining turini aniqlay olish;

–predikatlar algebrasidagi teng kuchliliklarni isbot qila olish;

–predikatlaralgebrasidagiasosiymantiqqonunlariniisbotqilaolish;

–predikatlarhisobiningba’zibirtavtologiyalariniisbotqilaolish;

–matematiknazariyalargamisollarkeltiraolish;

–ba’zibiralgoritmlaruchunTьyuringmashinalariniqurish;

–algoritmikyechimgaegaboʻlmaganmuammolargamisollarkeltiraolish;

–toʻplamdaaniqlangan n-aralgebraikamallarvamunosabatlarningxossalarinitekshiraolish;

–tartiblangantoʻplam, gruppavahalqalargamisollarkeltirish;

–natural sonlaraksiomatiknazariyasiniquraolish;

–natural sonlaraksiomatiknazariyasida natural sonlarniqoʻshishvakoʻpaytirishamallariningxossalarigaoidteoremalarniisbotlayolish;

–natural sonlarsistemasigatartibmunosabatinikiritishvauningxossalarinitekshirish;

–ixtiyoriybutunsonniikkita natural sonlarayirmasisifatidaifodalashmumkinliginikoʻrsatish;

–ixtiyoriyratsionalsonniikkitabutun son nisbatisifatidaifodalayolish;

–ixtiyoriyhaqiqiysonniratsionalsonlarketma-ketligininglimitikoʻrinishidaifodalayolish;

–maydonustidachekliranglichiziqli algebra quraolish;

–kvaternionlaralgebrasiniqurishkoʻnikmalarigaegaboʻlishilozim.

Foydalaniladigan adabiyotlar ro’yxati

Asosiy adabiyotlar:

1. 
   MalikD.S., MordesonJ.N., SenM.K. Fundamentalofabstractalgebra. WCB McGrew-Hill, 1997.
   
2. 
   Martyn R. Dixon, Leonid A. Kurdachenko, Igor Ya. Subbotin, “ALGEBRA AND NUMBER THEORY” 2010.
   
3. 
   Кострикин А.М. Введение в алгебру.- М.- «Мир».- 1977.
   
4. 
   Под ред. Кострикина, Сборник задач по алгебре, М.Наука, 1986.
   
5. 
   Хожиев Ж.Х. Файнлейб А.С. Алгебра ва сонлар назарияси курси, Тошкент, «Ўзбекистон», 2001 й.
   
6. 
   Курош А.Г. Олий алгебра курси, Тошкент, «Ўқитувчи». 1975й.
   
7. 
   Гельфанд И.М. Чизиқлиалгебраданлекциялар. «Олийваўртамактаб». 1964.
   
8. 
   Р.Н.Назаров, Б.Т. Тошпўлатов, А.Д.Дусумбетов, Алгебра ва сонлар назарияси 1 қисм, 2 қисм, 1993й., 1995й.
   
9. 
   A.Yunusov , D.Yunusova , Algebra va sonlar nazariyasi. Modultexnologiyasiasosidatuzilganmusolvamashqlarto’plami. O’quvqo’llanma. 2009.
   

Qo’shimcha adabiyotlar:

1. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре, М., “Наука”1984г.

2. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре, М.: Наука, 1977 г.

3. Поскуряков И.Л. Сборник задач по линейной алгебре. «Наука», 1978г.

4. Ламбек И. Кольца и модули.- М.- «Мир».- 1971.

5. Херстейн. Некоммутативные кольца. М.- «Мир».- 1967.

6. VilnisDetlovs,KarlisPodnieks,Introduction to MathematicalLogic. University of Latvia. Version released: August 25, 2014.

7. А.Юнусов , Д.Юнусова, М.Маматқулова, Г.Артикова, Модул технологияси асосида тайёрланган мустақил ишлар тўплами. 1−3−қисмлар, 2010.

8. Скорняков Л.Ф. Элементи обшей алгебри. М., 1983 г.

9. Петрова В.Т. лексия по алгебре и геометрии. Ч.1,2. Москва,1999г.

10. YunusovA.S. Matematikmantiqvaalgoritmlarnazariyasielementlari. T., “Yangiasravlodi”. 2006.

11. YunusovA., YunusovaD. Sonlisistemalar. T., «Moliya−iqtisod», 2008.

12. Мазуров В.Д. и др. Краткий конспект курса висшейалгебри.

Elektron ta’lim resurslari

1. www.Ziyo.Net

2. http://vilenin.narod.ru/Mm/Books/

3. http://www.allmath.ru/

4. http://www.pedagog.uz/

5. http://www.ziyonet.uz/

6. http://window.edu.ru/window/

7. http://lib.mexmat.ru;

8. 
   http://www.mcce.ru,
   

9. http://lib.mexmat.ru

10. http://techlibrary.ru;

1^

¹Martyn R. Dixon, Leonid A. Kurdachenko, Igor Ya. Subbotin, “ALGEBRA AND NUMBER THEORY” pp. 3-6.