Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

9.  Йўлдошев  Ж.,  Усмонов  С.  Педагогик  технология  асослари.  Т.:  Ўқитувчи, 
2004. 
10. Очилов М. Янги педагогик технологиялар. - Қарши, 2000. 
11. Саидахмедов  Н.С.  Педагогик  амалиётда  янги  педагогик  технологияларни 
қўллаш намуналари. - Т.: РТМ, 2000. 
12. Саидахмедов Н.С. Янги педагогик технологиялар. – Тошкент: Молия, 2003. 
13. Селевко  Г.К.  Современные  образовательные  технологии:  Учебное  пособие. 
- М.: Народное образование, 1998. 
14. Толибов  У.,  Усмонбоева  М.  Педагогик  технологияларнинг  татбиқий 
асослари. – Тошкент, 2006. 
15. Толипов Ў., Усмонбоева М. Педагогик технология: назария ва амалиёт. - Т.: 
Фан, 2005. 
16. Фарберман Б.Л. Передовые педагогические технологии. -Т.: Фан, 2000. 
17. Холмухаммедов  М.М.  ва  бошқалар.  Таълим  педагогик  технологиялари. 
Услубий қўлланма. – Самарқанд, 2005. – 49 б. 

 
26
«TASDIQLAYMAN» 
SamDU o’quv bo’limi boshlig’i 
________________     E.Turumov 
«___»___________2011 y. 
 
Samarqand Davlat Universiteti mexanika-matematika fakulteti «Hisoblash usullari» 
kafedrasi mexanika va matematika ta’lim yo’nalishlari bakalavr 4, 3-kurs talabalari uchun 
«Hisoblash usullari» fanidan 2010-2011 o’quv yiliga
 
KALENDAR ISH REJA 
 
O’quv soatlari (6, 8-semestr):  60 soat.    Shundan: 30 soat ma’ruza. 
 
№ 
Mavzu 
Rejada 
Amalda 
O’qituv-
chi imzosi 
Soat 
Ijro 
muddati 
Soat 
Ijro 
sanasi 
1. 
Hisoblash usullarining predmeti va metodi.
 
Xatoliklar nazariyasi va ularni kelib chiqish 
manbalari 
2 
 
2 
 
 
2. 
Chziqlimas va transsendent tenglamalarni 
yechishning sonli usullari. Ildizlarni ajratish, 
kesmani teng ikkiga bo`lish, Nyuton, oddiy 
iteratsiya, vatarlar usullari 
2 
 
2 
 
 
3. 
Chziqli algebraik tenglamalar sistamasini 
(ChATS) yechishning sonli usullari. Gauss, 
oddiy iteratsiyalar, Zeydel ussullari 
2 
 
2 
 
 
4. 
Chziqlimas tenglamalar sistamasini yechishning 
sonli usullari. Oddiy iteartsiyalar, Zeydel,  
Nyuton ussullari 
2 
 
2 
 
 
5. 
Matrisaning xos son va xos qiymat masalasini 
yechishning sonli ussullari. Iteratsiya, 
A.N.Krilov usullari 
2 
 
2 
 
 
6. 
Interpolyatsiya masalasi. Logranj 
interpolystsion ko`phadi. Nyuton interpolystsion 
ko`phadi. 
2 
 
2 
 
 
7. 
Funksiyalarni sonli integrallash. To`g`ri 
to`rtburchaklar, trapetsiyalar, Simpson 
formulalari 
2 
 
2 
 
 
8. 
Oddiy differensial tenglamalar (ODT) uchun 
qo`yilgan masalalarni sonli yechish. Koshi 
masalasi. Eyler, Runge-Kutta ussullari. 
2 
 
2 
 
 
9. 
Oddiy differensial tenglamalar (ODT) uchun 
qo`yilgan chegaraviy masalalarni yechish 
usullari. Kollokatsiya, eng kichik kvadratlar, 
sohachalar, Galyorkin usullari. 
2 
 
2 
 
 
10.  Chekli ayirmali sxemalar (ChAS) to’g’risida 
tushunchalar. Differensial operatorning ChA 
approsimatsiyasi. ChA masalaning qo’yilishi. 
Approksimatsiya, korrektlik, turg’unlik, 
yaqinlashish. Ular o’rtasidagi bog’lanish. 
2 
 
2 
 
 
11.  ODT uchun qo’yilgan chegaraviy masalani o`q 
otish va ChAlar usuli bilan yechish. Progonka 
2 
 
2 
 
 

 
27
usuli. 
12.  Bir o’lchamli issiqlik o’tkazuvchanlik 
tenglamasini sonli yechish 
2 
 
2 
 
 
13.  To’lqin tenglamasi uchun qo`yulgan masalani 
chekli ayirmalar usuli bilan yechish 
2 
 
2 
 
 
14.  Laplas operatorini tekis va notekis to`rda 
approksimatsiya qilish. Puasson tenglamasi 
uchun ChA Dirixle masalasi 
2 
 
2 
 
 
15.  Integral tenglamalarni taqribiy yechish usullari 
2 
 
2 
 
 
  Jami 
30 
 
30 
 
 
Kafedra mudiri: 
 
 
 
 
dots. A.Abdirashidov 
 
O’qituvchi:   
                
 
       ass. J.Maxmudov 

 
28
«TASDIQLAYMAN» 
SamDU o’quv bo’limi boshlig’i 
________________     E.Turumov 
«___»___________2011 y. 
Samarqand Davlat Universiteti mexanika-matematika fakulteti «Hisoblash usullari» 
kafedrasi mexanika va matematika ta’lim yo’nalishlari bakalavr 4, 3-kurs talabalari uchun 
«Hisoblash usullari» fanidan 2010-2011 o’quv yiliga 
KALENDAR ISh REJA 
O’quv soatlari (6,8 - semestr):  60 soat.  Shundan: 30 s. amaliyot 
 
№ 
Mavzu 
Rejada 
Amalda 
O’qituv-
chi imzosi 
Soat 
Ijro 
muddati 
Soat 
Ijro 
sanasi 
1. 
Xatoliklar. Absolyut va nisbiy xatolik 
 
2 
 
2 
 
 
2. 
Chziqlimas va transsendent tenglamalarni yechishning 
sonli usullari. Ildizlarni ajratish, kesmani teng ikkiga 
bo`lish, Nyuton, oddiy iteratsiya, vatarlar usullari 
2 
 
2 
 
 
3. 
Chziqli algebraik tenglamalar sistamasini (ChATS) 
yechishning sonli usullari. Gauss, oddiy iteratsiyalar, 
Zeydel ussullari 
2 
 
2 
 
 
4. 
Chziqlimas tenglamalar sistamasini yechishning sonli 
usullari. Oddiy iteartsiyalar, Zeydel,  Nyuton ussullari 
2 
 
2 
 
 
5. 
Matrisaning xos son va xos qiymat masalasini 
yechishning sonli ussullari. Iteratsiya, A.N.Krilov 
usullari 
2 
 
2 
 
 
6. 
Interpolyatsiya masalasi. Logranj va Nyuton 
interpolystsion ko`phadlari. 
2 
 
2 
 
 
7. 
Funksiyalarni sonli integrallash. To`g`ri 
to`rtburchaklar, trapetsiyalar, Simpson formulalari 
2 
 
2 
 
 
8. 
Oddiy differensial tenglamalar (ODT) uchun 
qo`yilgan masalalarni sonli yechish. Koshi masalasi. 
Eyler, Runge-Kutta ussullari. 
2 
 
2 
 
 
9. 
Oddiy differensial tenglamalar (ODT) uchun 
qo`yilgan chegaraviy masalalarni yechish usullari. 
Kollokatsiya, Galyorkin usullari 
2 
 
2 
 
 
10.  Chekli ayirmali approsimatsiyalar tuzish. ODT uchun 
qo’yilgan chegaraviy masalani ChA usuli bilan 
yechish.  
2 
 
2 
 
 
11.  Bir o’lchamli nostatsionar issiqlik o’tkazuvchanlik 
tenglamasini ChA usuli bilan yechish. 
4 
 
4 
 
 
12.  To’lqin tenglamasi uchun qo’yilgan umumiy masalani 
ChA usuli bilan yechish. 
2 
 
2 
 
 
13.  Puasson tenglamasi uchun ChA Dirixle masalasi. 
2 
 
2 
 
 
14.  Integral tenglamalarni yechish usullari 
2 
 
2 
 
 
  Jami 
30 
 
30 
 
 
 
Kafedra mudiri: 
 
 
 
 
dots. A.Abdirashidov 
 
O’qituvchi:   
                
 
        ass. J.Maxmudov 

 
29
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 - BO’LIM 
  
 
 
«HISOBLASH USULLARI»
  
FANIDAN MA’RUZALAR MATNI 
 
 

 
30
 
МУНДАРИЖА 
 
Kirish ………………………………………………… 
 
1-Ma’ruza. Hisoblash usullarining predmeti va metodi. 
Xatoliklar 
nazariyasi va ularni kelib chiqish manbalari.
 ……………………………………. 
 
2-Ma’ruza. 
Chziqlimas va transsendent tenglamalarni yechish usullari. Ildizlarni 
ajratish, kesmani teng ikkiga bo`lish, Nyuton, oddiy iteratsiya, vatarlar usullari……..
  
 
3-ma’ruza. 
Chziqli algebraik tenglamalar sistamasini (ChATS) yechish usullari. 
Gauss, oddiy iteratsiyalar, Zeydel ussullari
 ……………………………………… 
 
4-ma’ruza. 
Chziqlimas tenglamalar sistamasini yechish usullari. Oddiy iteartsiyalar, 
Zeydel,  Nyuton ussullari………………………………………………………………...
 
 
5-ma’ruza. 
Matrisaning xos son va xos vektor masalasini yechishning ussullari. 
Iteratsiya, A.N.Krilov usullari…………………………………………………………...
 
 
6-ma’ruza. 
Interpolyatsiya masalasi. Lagranj va Nyuton interpolystsion ko`phadlari.
 
 
7-ma’ruza. 
Funksiyalarni sonli integrallash. To`g`ri to`rtburchaklar, trapetsiyalar, 
Simpson formulalari…………………………………………………………………….
 
 
8-Ma’ruza. 
Oddiy differensial tenglamalar (ODT) uchun qo`yilgan masalalarni 
yechish. Koshi masalasi. Eyler, Runge-Kutta ussullari………………………………….
 
 
9-ma’ruza. 
Oddiy differensial tenglamalar (ODT) uchun qo`yilgan chegaraviy 
masalalarni yechish usullari. Kollokatsiya, eng kichik kvadratlar, sohachalar, 
Galyorkin usullari……………………………………………………………………….
 
 
10-ma’ruza. 
Chekli ayirmali sxemalar (ChAS) to’g’risida tushunchalar. Differensial 
operatorning ChA approsimatsiyasi. ChA masalaning qo’yilishi. Approksimatsiya, 
korrektlik, turg’unlik, yaqinlashish. Ular o’rtasidagi bog’lanish……………………….
 
 
11-ma’ruza. 
ODT uchun qo’yilgan chegaraviy masalani o`q otish va ChAlar usuli 
bilan yechish. Progonka usuli……………………………………………………………
 
 
12-ma’ruza. 
Bir o’lchamli issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasini sonli yechish……
 
 
13-ma’ruza. 
To’lqin tenglamasi uchun qo`yulgan masalani chekli ayirmalar usuli 
bilan yechish
 ………………………………………………………………… 
 
14-ma’ruza. 
Laplas operatorini tekis va notekis to`rda approksimatsiya qilish. 
Puasson tenglamasi uchun ChA Dirixle masalasi……………………………………….
 
 
15-ma’ruza. 
Integral tenglamalarni taqribiy yechish usullari…………………………
 
 
 

 
31
KIRISH 
 
 
 
Amaliy  masalalarni  yechishda  ko’p  matematik  masalalarni  aniq  yechimini 
topish  etarlicha  murakkab  masaladir,  chunki  axtarilayotgan  yechim  elementar 
funksiyalar  orqali  yangi  davr  shaxsiy  kompyuterlarining  paydo  bo’lishi  bilan 
qo’yilgan masalalarni sonli usullar bilan yechish alohida o’rin oladi. 
 
Sonli  usullar  bu  qo’yilgan  masalalarni  shunday  usullariki  uni  EHM 
boshqaradigan arifmetik va mantiqiy amallarni sonlar ustida bajarishdan iborat. 
 
Ma’ruzalar  matni  kirish  qismi,  15  ta  ma’ruzalar  va  foydalangan  adabiyotlar 
ro’yxatidan  iborat.  Bunda  chiziqli  bo’lmagan  tenglama  va  sistemalarni  yechimi, 
chiziqli 
algebraik 
tenglamalar 
sistemasini 
to’g’ri 
va 
iterasion 
usullari, 
interpolyasiyalash  va  funksiyalari  yaqinlashishi  masalalari,  sonli  differensiallash  va 
integrallash  masalalari,  oddiy  differensial  tenglamalar  uchun  Koshi  va  chegaraviy 
masalalarni  yechish  usullari,  xususiy  xosilali  differentsiyal  tenglamalar  uchun 
qo`yilgan  masalalarni  chekli  ayirmalar  usuli  bilan  yechish,  shuningdek  integral 
tenglamalarni yechish usullari keltirilgan. 
Ma’ruzalar  matnini  chuqurroq  o’rganish  maqsadida  quyidagi  adabiyotlar 
tavsiya etiladi: 
Самарский А.А. Введение в численные методы, М.: Наука, 1987; 
Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы, М.: Наука, 1989; 
Бахвалов  Н.С.,  Жидков  Н.П.,  Кобельков  Г.М.  Численные  методы,  М.: 
Наука, 1987; 
Isroilov M.I. Hisoblash metodlari, T.: O’zbekiston, 2003. 
 
 
 
 

 
32
1-Ma’ruza 
HISOBLASh USULLARISINING PREDMETI VA METODI. XATOLIKLAR 
NAZARIYASI VA ULARNI KELIB CHIQISH MANBALARI. 
Reja: 
1.  Hisoblash matematikasining kelib chiqish tarixi. 
2.  Hisoblash matematikasining asosiy vazifasi va usuli. 
3.  Absolyut va nisbiy xatolik. 
Tayanch  iboralar:  matematika,  metod  (usul),  model,  masala,  tenglama,  operator,  to’g’ri 
masala, teskari masala, absolyut xatolik, nisbiy xatolik 
Matematika turmush masalalarini yechishga bo’lgan ehtiyoj (yuzlar va hajmlarni o’lchash, 
kema harakatinn boshqarish, yulduzlar harakatini kuzatish va boshqalar) tufayli vujudga kelganligi 
uchun  ham  u  sonli  matematika,  ya’ni  hisoblash  matematikasi  bo’lib,  unnig  maqsadi  esa  masala 
yechimini  son  shaklida  topishdan  iborat  edi.  Bu  fikrga  ishonch  hosil  qilish  uchun  matematika 
tarixiga nazar tashlash kifoyadir. 
Vavilon  olimlarining  asosiy  faoliyati  matematik  jadvallar  tuzishdan  iborat  bo’lgan.  Shu 
jadvallardan bizgacha  yetib kelgaplaridan biri  miloddan 2000 yil avval tuzilgan bo’lib, unda 1 dan 
60  gacha  bo’lgan  sonlarning  kvadratlari  keltirilgan.  Miloddan  avvalgi  747-yilda  tuzilgan  boshqa 
bir jadvalda Oy va Quyoshning tutnlish vaqtlari keltirilgan. Qadimgi misrliklar ham faol hisobchilar 
bo’lganlar.  Ular  murakkab  -  (alikvota  yoki  Misr  kasrlari  deb  ataluvchi)  kasrlarni  surati  birga  teng 
bo’lgan oddiy kasrlar yig’indisi (masalan: 
66
1
11
1
6
1
11
3



) shaklida ifodalovchi jadvallar tuzishgan 
va  chiziqli  bo’lmagan  algebraik  tenglamalarni  yechish  uchun  vatarlar  usulini  yaratishgan.  Grek 
matematiklariga  kelsak,  miloddan  avval  220-  yillar  atrofida  Arximed 

  soni  uchun 
7
1
3
71
10
3



 
tengsizlikni  ko’rsatdi.  Geronning  miloddan  avvalgi  100-yillar  atrofida  ushbu 










n
n
x
a
x
a
2
1
 
iterasion  metoddan  foydalanganligi  ma’lum.  Diofant  III  asrda  anikmas  tenglamalarni  yechishdan 
tashqari kvadrat tenglamalarni sonli yechiщ usulini yaratgan. 
IX  asrda  yashagan  buyuk  o’zbek  matematigi  Muhammad  ibn  Muso  al-Xorazmiy  hisoblash 
metodlarini  yaratishga  katta  hissa  qo’shgan.  Al-Xorazmiy 
1416
,
3


  qiymatni  aniqladi,  matematik 
jadvallarni  tuzishda  faol  qatnashdi.  Abulvafo  al-Buzjoniy  960-yilda  sinuslar  jadvalini  hisoblash 
metodini  ishlab  chiqdi  va 
0
2
1
sin






  ning  qiymatini  to’qqizta  ishonchli  raqami  bilan  berdi.  Bundan 
tashqari, 
"
"tg
  funksiyasidan  foydalandi  va  uning  qiymatlari  jadvalini  tuzdi.  XVII  asrda  ingliz 
matematigi J. Neper (1614,
 
1619), shvesiyalik I. Byurgi (1620), ingliz Brigs (1617), gollandiyalik 
A.  Blakk  (1628)  va  boshqalar  tomonidan  yaratilgan  logarifmik  jadvallar  Laplas  so’zi  bilan 
aytganda: «... hisoblashlarni qisqartirib, astronomlarning umrini uzaytirdi». 
 
Nihoyat,  1845  yilda  Adams  va  1846  yilda  Leveryelarning  hisablashlari  natijasida  Neptun 
sayyorasining mavjudligi va uning fazodagi o’rnini oldindan aytishlari hisoblash matematikasining 
buyuk g’alabasi edi. Tadbiqiy  masalalarni sonli  yechish  matematiklar e’tiborini doim o’ziga tortar 
edi.  Shuning  uchun  ham  o’tgan  zamonning  buyuk  matematiklari  o’z  tadqiqotlarida  tabiiy 
jarayonlarni  o’rganish,  ularning  modellarinn  tuzish  va  modellarni  tadqiq  etish  ishlarinn  birga 
qo’shib  olib  borishgan.  Ular  bu  modellarii  tekshirish  uchun  shaxsus  hisoblash  metodlariii 
yaratishgan.  Bu  metodlarning  ayrimlari  Nyuton,  Eyler,  Lobachevskiy,  Gauss,  Chebishev,  Ermit 
nomlari  bilan  bog’liqdir.  Bu  shundan  dalolat  beradiki,  hisoblash  metodlarini  yaratishda  o’z 
zamonasining buyuk matematiklari shug’ullanishgan. 

 
33
Shuni  ham  aytish  kerakki,  limitlar  nazariyasi  yaratilgandan  so’ng  matematiklarning  asosiy 
diqqat-e’tibori  matematik  metodlarga  qat’iy  mantiqiy  zamin  tayyorlashga,  bu  mstodlar 
qo’llaniladigan  obyektlar  sonini  orttirishga,  matematik  obyektlarni  sifat  jihatdan  o’rganishga 
qaratilgan  edi.  Natijada  matematikaning  juda  muhim  va  ayni  paytda  ko’pnncha  qiyinchilik 
tug’diradigan sohasi: matematik tadqiqotlarni so’nggi sonli natijalargacha yetkazish, ya’ni hisoblash 
metodlari  yaratishga  kam  e’tibor  berilar  edi,  bu  soha  esa  matematikaning  tadbiqlari  uchun  juda 
zarurdir. 
Matematikaning  hozirgi  zamon  fan  va  texnikasining  xilma-xil  sohalaridagi  tadbiqlarida, 
odatda, shunday tipik matematik masalalarga duch kelinadiki, ularni klassik metodlar bilan yechish 
mumkin emas  yoki  yechish  mumkin  bo’lgan taqdirda  ham  yechim shunday  murakkab ko’rinishda 
bo’ladiki,  undan  samarali  foydalanishning  iloji  bo’lmaydi.  Bundan  tipik  matematik  masalalarga 
algebra  (odatda  tartibi  juda  katta  bo’lgan  chiziqli  algebraik  tenglamalar  sistemasiin  yechish, 
matrisalarning  teskarisini  topish,  matrisalarning  xos  sonlarini  topish,  algebraik  va  transsendent 
tenglaialar hamda bunday tenglamalar sistemasini yechish), matematik analiz (sonli integrallash va 
differensiallash, funksiyani yaqinlashtirish masalalari) hamda oddiy va xususiy hosilaviy differensi-
al tenglamalarni yechish masalalari va boshqalar kiradi. 
Fan  va  texnikaning  jadal  ravishda  rivojlanishi,  atom  yadrosidan  foydalanish,  uchuvchi 
apparatlar (samolyot, raketa) ni loyihalash, kosmik uchish dinamikasi, boshqariladigan termoyadro 
sintezi  muammosi  munosabati  bilan  plazma  fizikasini  o’rganish  va  shunga  o’xshash  ko’p 
masalalarni tekshirish va yechishni taqozo qilmoqda. Bunday masalalar o’z navbatida matematiklar 
oldiga yangidan-yangi hisoblash metodlarini yaratish vazifasini qo’yadi. Ikkinchi tomondan fan va 
texnika yutuqlari matematiklar ixtiyoriga kuchli hisoblash vositalarini bermoqda. Buning natijasida 
esa  mavjud  metodlarni  yangi  mashinalarda  qo’llash  uchun  qaytadan  ko’rib  chiqish  ehtiyoji 
tug’ilmoqda. 
Matematikada  tipik  matematik  masalalarning  yechimlarini  yetarlicha  aniqlikda  hisoblash 
imkonini  beruvchn  metodlar  yaratishga  va  shu  maqsadda  xozirgi  zamon  hisoblash  vositalaridan 
foydalanish yo’llarini ishlab chiqishga bag’ishlangan soha hisoblash matematikasi deyiladi. 
Hozirgi  zamon  hisoblash  matsmatikasi  jadal  rivojlanib  bormoqda.  Hisoblash  matematikasi 
qamragan  masalalar  turi  juda  ko’p.  Tabiiyki,  bu  masalalarni  yechish  metodlari  ham  xilma-xildir, 
shunga  qaramay  bu  metodlarning  umumiy  g’oyasi  haqida  so’z  yuritish  mumkin.  Buning  uchun 
avval funksional analizga tegishli bo’lgan ayrim tushunchalarni keltiramiz. Agar biror to’plamda u 
yoki bu yo’l bilan limit tushunchasi kiritilgan bo’lsa, u holda bu to’plam abstrakt fazo deyiladi. 
Elementlari  ketma-ketliklardan  yoki  funksiyalardan  iborat  bo’lgan  fazo  funksional  fazo 
deyiladi.  Biror 
1
R   funksional  fazoni  ikkinchi  bir 
2
R   funksional  fazoga  akslantiradigan  A  amal 
operator  deyiladi.  Agar  operatorning  qiymatlari  tashkil  etgan 
2
R   fazo  sonli  fazo  bo’lsa,  u  holda 
bunday operator funksional deyiladi. 
Hisoblash matematikasida uchraydigan ko’p masalalarni  
Ax
y 
                                                            (1.1)  
shaklida  yozish  mumkin,  bu  yerda  x  va  u  berilgan 
1
R   va 
2
R   funksional  fazolarning  elementlari 
bo’lab, 
A
  -  operator  yoki  xususiy  holda  funksionaldir.  Agar 
A
  operator  va  x  element  haqida 
ma’lumot  berilgan  bo’lib,  u  ni  topish  lozim  bo’lsa,  bunday  masala  to’g’ri  masala  deyiladi, 
Aksincha, A za u haqida ma’lumot berilgan bo’lib,  x  ni topish kerak bo’lsa, bunday masala teskari 
masala deyiladi. Odatda teskari masalani yechish ancha murakkabdir. Bu masalalar har doim ham 
aniq yechilavermaydi. Bunday hollarda hisoblash matematikasiga murojaat qilinadi. 
Ba’zan  masalani  aniq  yechish  ham  mumkin,  lekin  klassik  matematika  metodlari  bilan 
kerakli sonli qiymat olish uchun juda ko’p hisoblashlar talab qilinadi. Shuning uchun ham hisoblash 
matematikasi  zimmasiga  konkret  masalalarni  yechish  uchun  oqilona  va  tejamkor  metodlar  ishlab 
chiqish  yuklanadi  (masalan,  chiziqli  algebraik  tenglamalar  sistemasini  yechishda  Kramer 
formulalariga nisbatan Gauss metodi ancha tejamkor metoddir). 

 
34
Hisoblash  matematikasida  yuqoridagi  masalalarni  hal  qilishning  asosiy  mohiyati 
1
R , 
2
R  
fazolarni va 
А
 operatorni hisoblash uchun qulay bo’lgan mos ravishda boshqa 
2
1
, R
R
 fazolar va 
A
 
operator  bilan  alamashtirishdan  iboratdir.  Ba’zan  faqat 
1
R   va 
2
R ,  fazolar  yoki  faqatgina  ulardan 
birortasini,  ba’zan  esa  faqat  A  operatorni  almashtirish  kifoyadir.  Bu  almashtirishlar  shunday 
bajarilishi kerakki, natijada hosil bo’lgan yangi 


2
1
,
R
y
R
x
x
А
y



 
masalaning yechimi biror ma’noda berilgan (1) masalaning yechimiga yaqin bo’lsin va bu yechimni 
nisbatan ko’p mehnat sarflamasdan topish mumkin bo’lsin. 
Bunga  misol  sifatida  shunn  ko’rsatish  mumkinki,  odatda  matematik  fizika  tenglamalari  u 
yoki bu strukturaga ega bo’lgan algebraik tenglamalar sistemasiga keltirilib yechiladi. 
Demak, hisoblash matematikasi oldidagi asosiy masala funksional fazolarda to’plamlarni va 
ularda  aniqlangan  operatorlar  (funksionallar)  ni  yaqinlashtirish  hamda  hozirgi  zamon  hisoblash 
mashinalari  qo’llaniladigan  sharoitda  masalalarni  yechish  uchun  oqilona  va  tejamkor  algoritm  va 
metodlar ishlab chiqishdan iboratdir.