Аллакова Дилбар


Download 44.69 Kb.
Sana03.02.2022
Hajmi44.69 Kb.
#560889
Bog'liq
n-tartibli determinantlar, ularning xossalari.
1 Tanqidiy fikrlash - kirish darsi, Test tezlanuvchan harakat - javobsiz, Mustaqil ishlarning mazmuniga qoʻyiladigan talabalar, ВНЕШНЯЯ И ВНУТРЕННЯЯ ПОЛИТИКА ГОСУДАРСТВА, ВНЕШНЯЯ И ВНУТРЕННЯЯ ПОЛИТИКА ГОСУДАРСТВА, Metallarning qattiqligi Brinnel usulida aniqlash, Issiqlik relelarini qiymati nominal toki, цццццццццццццццццц, цццццццццццццццццц, цццццццццццццццццц, 2 5211055215754610645, 2 5316794815206131530, 2 5451976024629707523, 2 5316794815206131517, Umidjon



MAVZU: n - TARTIBLI DETERMINANTLAR VA ULARNING XOSSALARI

1. n - tartibli determinantning ta'rifi.


2. Xossalari.
3. Misollar.
1. n – tartibli a11 a12 ... a1n
A= a21 a22 ... a2n
- - - - - - - - -
an1 an2 ... ann
kvadrat matrisaning determinanti deb ushbu n! ta hadlar yig'indisidan tuzilgan
n!
 (-1) a1 k1 a2 k2 ... an kn (1)
ifodaga aytiladi. Bunda har bir hadda n ta ko'paytuvchi bo'lib, har bir satr va ustundan birtadan element qatnashadi.  esa
1 2 3 . . . n 
k1 k2 k3 . . . kn
o'rniga qo'yishdagi inversiyalar sonini bildiradi. Demak , (1) dagi n! / 2 ta had musbat ishora bilan va qolgan n! / 2 ta had esa manfiy ishora bilan olinadi. Berilgan A matrisaning determinanti quyidagicha belgidanadi:
a11 a12 ... a1n n!
detA= D= a21 a22 ... a2n =  (-1) a1 k1 a2 k2 ... an kn . (2)
- - - - - - - - -
an1 an2 ... ann
Misol.. 1). a12 a23 a31 a52 a45 a54 ko'paytma 6-tartibli determinant yoyilmasida qatnashadimi?
Indekslar hosil qilgan o'rniga qo'yish 1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 2 4 dan iborat. Bundan ko'rinadiki ikkinchi ustundan ikkita element olingan. Shuning uchun ham u 6- tartibli determinant tarkibida qatnashmaydi.
2). a12 a23 a31 had 3- tartibli determinantda qanday ishora bidan qatnashadi ?
 = 1 2 3
2 3 1 o'rniga qo'yishdagi inversiyalar sonini aniqlaylik: 1 uchun 2 ta, 2 uchun 0 ta, 3 uchun ham 0 ta jami 3 ta inversiya bor. Shuning uchun ham bu had uchinchi tartibli determinant tarkibiga minus ishora bilan kiradi.
Determinantning satrlarini ustunlar ustunlarini esa satrlar qilib yozishga uni transponirlash deyiladi.
2. Xossalari.
1. Determinantni transponirlasak uning qiymati o'zgarmaydi.
Isboti.
a11 a12 ... a1n n!
D= a21 a22 ... a2n =  (-1) a1 k1 a2 k2 ... an kn (1)
- - - - - - - - -
an1 an2 ... ann
a11 a21 ... an1 n!
D' = a12 a22 ... an2 =  (-1) ak1,1 ak2,2 ... a kn,n, . (2)
- - - - - - - - -
a1n a2n ... ann
1) va (2) ning o'ng tomonidagi yig'indi barcha n! ta o'rniga qo'yishlar bo'yicha olingani uchun o'ng tomonlari teng. Demak chap tomonlari ham teng bo'lishi kerak, ya'ni
D= D' .
2. Determinantda istalgan 2 ta satrining o'rnini almashtirsak, uning ishorasi o'zgaradi.
Isboti. Agarda D determinantda i- va j- satrlarning o'rinlarini almashtirsak D'determinant hosil bo'ladi.
Bu yerda  1 2 . . . i . . . j . . . n 
k1 k2 . . .ki ... kj ... kn o'rniga qo'yishni  1 2 . . . i . . . j . . . n  dan birta transpozisiya yordamida hosil ki lish mumkin.  k1 k2 . . .kj ... ki ... knTranspozisiya tok o'rniga qo'yish bo'lganligi sababli (1) va (2) dagi hadlarning barchasi teskari ishora


a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
- - - - - - - - - n!
D = ai1 ai 2 ... ain =  (-1) a1 k1 a2 k2 ... ai,,ki ... aj ,kj ...an ,kn (1)
- - - - - - - - - - -
aj1 aj2 ... ajn
- - - - - - - - - - -
an1 an2 ... ann
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
- - - - - - - - - n!
D' = aj1 aj 2 ... ajn =  (-1) a1 k1 a2 k2 ... aj,kj ... ai,ki ... an ,kn (2)
- - - - - - - - - - -
ai1 ai2 ... ain
- - - - - - - - - - -
an1 an2 ... ann
lan olinadi, ya'ni D' = -D.
Natija. 2 ta bir xil satr (ustun) ga ega bo'lgan determinantning kiy-mati nolga teng.
3. Determinantda biror satri (ustuni) nollardan iborat bo'lsa, unday determinantning qiymati nolga teng.
4. Agar determinantdagi biror satr (ustun) elementlari umumiy ko'paytuvchi m ga ega bo'lsa, uni determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.
Isboti.


a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
- - - - - - - - - n!
D = maj1 maj 2 ... majn =  (-1) a1,k1 a2,k2 ... (maj,,kj )... an,kn =
- - - - - - - - - - -
an1 an2 ... ann
a11 a12 ... a1n
n! a21 a22 ... a2n
= m  (-1) a1,k1 a2,k2 ... aj,,kj ... an,kn = m - - - - - - - - -
aj1 aj 2 ... ajn
- - - - - - - - - - -
an1 an2 ... ann .
1- natija. Determinantni biror s soniga ko'paytirish uchun uning bi-ror satri (ustuni) ni shu songa ko'paytirish kifoya.
2- natija. Determinantning biror satri (ustuni) ikkinchi bir satriga proporsional bo'lsa, uning qiymati 0 ga teng.
5. Agar n-tartibli determinantdagi biror satr (ustun) elementlari 2 ta elementning yig'indisi ko'rinishda ifodalangan bo'lsa, uni 2 ta n-tartibli determinant yig'indisi ko'rinishida yozish mumkin.
Isboti a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
- - - - - - - - - - - - - n!
D = ai1+bi1 ai2+bi2 ... ain+bin =  (-1) a1 k1 a2 k2 ...(ai,,ki+bi ,ki )... an ,kn =
- - - - - - - - - - - - - - - - n!
an1 an2 ... ann = (-1) a1 k1 a2 k2 ...ai,,ki ... an ,k +


a11 a12 ... a1n a11 a12 ... a1n
n! a21 a22 ... a2n a21 a22 ... a2n
+  (-1) a1 k1 a2 k2 ...bi ,ki ... an ,kn = - - - - - - - - - + - - - - - - - - -
aj1 aj 2 ... ajn bi1 bi2 ... bin
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
an1 an2 ... ann an1 an2 ... ann .
Natija. Determinantning birorta satri (ustuni) ni biror songa ko'paytirib ikkinchi bir satri (ustuni) ning mos elementlariga qo'shsak determinantning qiymati o'zgarmaydi.
5. Agar n-tartibli determinantdagi biror satr (ustun) elementlari qolgan satr (ustun) larining chiziqli kombinasiyasidan iborat bo'lsa, uning qiymati nolga teng.
Isboti yuqoridagi xossalardan bevosita kelib chiqadi.
Misol. 1 2 3 4 1 2 3 1
-1 4 1-4 =4 -1 4 1 -1 = 0. Bunda oxirgi ustunidan 4 ni chikar -
2 1 5 8 2 1 5 2 dik. Natijada 1 va 4 ustunlari bir
0 2 1 0 0 2 1 0 xil bo'lib qoldi.


MAVZUNI MUSTAXKAMLASH UCHUN SAVOLLAR


a). n- tartibli determinant deb nimaga aytiladi?
b). n- tartibli determinantning har bir hadi qanday qoida bo'yicha hosil qilinadi?
b). n- tartibli determinantdagi hadlarning ishorasi qanday aniqlanadi?
g). Determinantning qiymati qanday almashtirishlar bajarsa o'zgarmaydi?
d). qanday hollarda determinantning qiymati nolga teng bo'ladi?
Download 44.69 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling