Andijon davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo


Download 402.9 Kb.
bet10/10
Sana20.09.2020
Hajmi402.9 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

hisoblanadi

.











































Skalyar argumentli vektor funksiya va uning hosilasi




1. Vektor funksiya tushunchasi.



















Ta’rif. Agar E sohadan olingan har bir haqiqiy t songa biror

qoidaga ko‘ra




bittadan




vektor mos qo‘yilgan bo‘lsa, E

to‘plamda t haqiqiy







r (t)







o‘zgaruvchining vektor funksiyasi berilgan deyiladi.







Agar

R3


































fazodagi bazis (i,

j

, k )










bo‘lsa, u holda vektor funksiyani











































(10.1)













r (t)=x(t)i +y(t) j

+z(t) k






















ko‘rinishda yozish mumkin. Bunda x(t), y(t),










z(t) lar











































r vektorning koordinata o‘qlaridagi










proeksiyalaridir.

Vektor










funksiyaning










berilishi bilan uchta skalyar funksiya




x(t),










y(t), z(t) larning berilishi teng kuchlidir.













Agar




vektoring

boshlang‘ich










r (t)










nuqtasi koordinatalar boshiga

joylashtirilsa













(bunday vektor radius-vektor deb ataladi),













u holda


































14-rasm




r (t) vektor uchlarining geometrik










o‘rni vektor funksiyaning godografi deyiladi. Godografning fizik ma’nosi shundan




iboratki, agar t

parametr

vaqt

deb

olinsa,




(t) radius-vektorning

godografi




r




harakatdagi nuqtaning traektoriyasini bildiradi. (14-rasm)










2. Vektor funksiyaning hosilasi.
















Agar t=t0 nuqtada x(t), y(t), z(t)

funksiyalar limitga ega bo‘lsa,




r (t) vektor




funksiyaning t=t0

nuqtadagi limiti





































(10.2)




lim r( t )

= lim x( t )i




+ lim y( t ) j + lim z( t )k




tt0

tt0




tt0

tt0
















bo‘ladi.










bo‘lsa, vektor-funksiya t=t0

da uzluksiz deyiladi.




Agar







lim r( t ) = r( t0 )










tt0































Endi




vektor-funksiyaning hosilasi haqidagi masalaga o‘tamiz.




r (t)







) vektorning boshi koordinatalar boshida deb faraz qilamiz. Bu holda




r( t0








































r (t) vektor-funksiyaning godografi parametrik ko‘rinishda x=x(t), y=y(t), z=z(t)




tengliklar bilan berilgan fazoviy

egri chiziqdan iborat bo‘ladi. O‘zgaruvchi t ning




shu egri chiziqdagi M0 nuqtaga

mos keladigan

t=t0

qiymatini olib, unga ∆t







orttirma beramiz. U vaqtda
















+ ∆t )=x( t0




r( t0

+ ∆t )i + y( t0

+ ∆t ) j + z( t0

+ ∆t )k



vektorni hosil qilamiz, bu vektor egri chiziqda biror M nuqtani aniqlaydi.( 15- rasm).




Vektor-funksiya orttirmasini tuzamiz va uning skalyar argument orttirmasiga nisbatini qaraymiz:



15-rasm























)







x(( t




+ ∆t )x( t




)

y( t




+ ∆t )y( t




)




z( t




+ ∆t )z( t




)
















r




r( t

0

+ ∆t )r( t

0







0

0

0

0




0

0

(10.3)













=










=

























i +



















j

+
















k













t







t













t
















t
















t










































































































Ta’rif. Agart→0 da




r




nisbatning chekli limiti mavjud bo‘lsa, u limit
















t



















































































































































































































dr( t0 )




r (t) vektor-funksiyaning t=t0

nuqtadagi hosilasi

deyiladi va

r ’(t0) yoki
















dt




orqali belgilanadi.













































































































































































































) =

lim

r















































































r' ( t0

















































(10. 4)





































t
























































































t →0
































































Hosila vektorning yo‘nalishini aniqlash maqsadida chizmaga e’tibor bersak, tt0da M nuqta M0ga , M0M kesuvchi esa urinmaga intiladi. Demak, hosilavektor r' ( t0) parametrning o‘sish tomoniga urinma bo‘ylab yo‘nalgan vektor

bo‘ladi.



















(t0)= x' ( t0




Ravshanki, (10.3) tenglikdan r

)i

+ y' ( t0) j

+ z' ( t0)k

ekanligi,




bundan esa hosilani hisoblashning asosiy qoidalari vektor-funksiyalar uchun ham

o‘z kuchida qolishi kelib chiqadi.
















Masalan: vektor-funksiyalar yig‘indisining hosilasi qo‘shiluvchi

vektor-




funksiyalar hosilalarining yig‘indisiga teng.










Xususan, ikki vektor-funksiyalar

yig‘indisi uchun































(10.5)










( r1( t ) + r2 ( t ))' = r1' ( t ) + r2' ( t ))










ko‘rinishdagi formula

o‘rinlidir.
















Shunga o‘xshash, O‘zgarmas son ko‘paytuvchisini hosila ishorasidan




tashqariga chiqarish mumkin:














































d( ar( t ))

= a

dr










(10.6)













dt



















dt
















Endi vektor-funksiyalarga

xos

amallar bilan bog‘liq

bo‘lgan

hosilani




hisoblashning ba’zi qoidalarini keltiramiz. Bu qoidalarning isbotini o‘quvchilarga mashq sifatida qoldiramiz.



1. Vektor-funksiyalarning skalyar ko‘paytmasidan olingan hosila

ushbu




formula bilan ifodalanadi:








































































































































d( r

r )




dr
















dr































1

2




=










1







r

+ r

2













(10.7)





























































dt




dt

2










1

dt

























2. Agar




f(t)

skalyar funksiya va




(t) vektor-funksiya

bo‘lsa,




(t)







r

f(t)r




ko‘paytmaning hosilasi ushbu formula bo‘yicha hisoblanadi:














































df














































d( f ( t )r( t ))




























dr

















































=







r +

f













(10.8)



















dt










dt




dt































vektor-funksiyalarning

vektor ko‘paytmasining hosilasi







3. r1(t)

va r2(t)




























)























































d( r

× r
















dr







dr






















1




2










= a




1

× r + r

×

2




(10.9)
































































dt































dt

2




1




dt


















































































formula bo‘yicha topiladi.
Savollar.

  1. Parametrik tenglama bilan berilgan funksiya grafigi va parametrik tenglama bilan berilgan egri chiziq tushunchalari nimasi bilan farq qiladi?




  1. Ellipsning parametrik tenglamasini yozing.

  2. Parametrik tenglama bilan berilgan funksiyaning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalari qanday hisoblanadi?




  1. Vektor-funksiya qanday aniqlanadi? Uning godografi nima? Godografning fizik ma’nosinimadan iborat?




  1. Vektor-funksiyaning hosilasi qanday hisoblanadi? Uning yo‘nalishi qanday?

  2. Ikki vektor funksiyaning skalyar ko‘paytmasi, vektor ko‘paytmasining hosilasi qanday hisoblanadi?

Misollar.



  1. Parametrik ko‘rinishda berilgan funksiyalarning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarini toping:




x = arctgt,

x = t +sin t,










x = sin t t cos t,











































x

=




t ,











































a)




t2




,

b)




,

v)







,

g)



















.







y =




.




y =2

+ cos t.










y = cos t + t sin t.




y =3

t −1.







2





















































































2. Agar λ1(t), λ2(t) –skalyar funksiyalar,











































r 1(t) va

r 2(t) vektor-funksiyalar t=t0




nuqtada uzluksiz bo‘lsa, u holda 1) λ1(t)⋅











































r

1(t)+λ2(t)⋅r 2(t);2) (r 1(t)r 2(t)); 3)
















funksiyalarning t=t0 nuqtada uzluksiz ekanligini isbotlang.

























[ r1(t)r2(t)]





























3. Yuqoridagi (10.5)-(10.9) formulalarni isbotlang.



XULOSA

Men ushbu kurs ishini tayyorlash jarayonida dastlab shu mavzuga oid adabiyotlar, manbalar tayyorladim. Hosila tadbiqlari mavzusiga doir ma`lumotlar bilan tanishib chiqdim, oldin bilmagan mavzuga doir ma’lumotlarni o`rgandim va bilimlarimni mustahkamladim. Tayyorlagan kurs ishim kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan tashkil topgan.

Kirish qismida matematika faniga bo‘lgan qiziqishlarini oshirishda, matematik tafakkurlarini o‘stirishda hosila tadbiqlari mavzusi katta ahamiyat kasb etgan. Uni o‘rganish, u haqida bilimga ega bo‘lish, tasavvur qila olish, uni mohiyat jihatidan tushunish va amalda qo‘llay olish katta ahamiyatga ega va shu bilan birga, xususiyatlarini o‘rganish va metodikasini ishlab chiqish va uni berish usullarini ko‘rsatib berish zaruriy talablardan biri hisoblanadi. Ayni shu ahamiyat va zarurat tayyorlangan kurs ishini dolzarbligini belgilaydi.

Ushbu kurs ishi pedagogika universitetlari va pedagogika institutlari matematika-informatika bakalavriat yo‘nalishida tahsil olayatgan talabalar uchun mo‘ljallangan bo‘lib, matematik analiz dasturida hosila bo‘limi bo‘yicha ko‘rsatilgan barcha mavzulardan nazariy va qisman amaliy materiallar keltirilgan.

Kurs ishini tayyorlashda ta’lim bosqichlari orasidagi izchillikka va ta’limning kasbiy yo‘nalganlik tamoyillariga asoslanildi. Shuningdek, qo‘llanmani tayyorlashda shu paytgacha o‘zbek tilida mavjud bo‘lgan darslik va o‘quv qo‘llanmalardan ijodiy foydalanildi. Foydalanilgan adabiyotlardagi terminlar, tushunchalar va belgilashlarni saqlab qolishga harakat qilindi.

Kurs ishida ko‘p misollar yechib ko‘rsatilgan, grafiklar keltirilgan bo‘lib, ular nazariy materiallarni o‘zlashtirishga, chuqurroq tushunishga yordam beradi. Grafiklarni chizish va ba’zi taqribiy hisoblashlarda MAPLE dasturidan foydalanildi.



Kurs ishida teorema, ta’rif, misollar har bir paragraf bo‘yicha, formulalar boblar uchun alohida nomerlangan, ularga ko‘rsatmalar bob, paragraf va nomeri qayd qilingan. Rasmlar ketma-ket nomerlangan.
Bu kurs ishi matematik tahlil elementlaridan foydalanish orqali keltirildi.

Adabiyotlar

  1. Azlarov. T., Mansurov. X., Matematik analiz. T.: «O‘zbekiston». 1 t: 1994, 2 t . 1995



  1. Toshmetov O‘. Matematik analiz. Matematik analizga kirish. T., TDPU. 2005y.



  1. Hikmatov A.G‘., Turdiyev T. «Matematik analiz», T.1-qism.1990y.



  1. Sa’dullayev A. va boshqalar. Matematik analiz kursi misol va masalalar to`plami. T., «O‘zbekiston». 1-q. 1993., 2-q. 1995.



  1. Vavilov V.V. i dr. Zadachi po matematike. Nachala analiza. M.Nauka.,1990.-608s.


Adabiyotlar

  1. Azlarov. T., Mansurov. X., Matematik analiz. T.: «O‘zbekiston». 1 t: 1994, 2 t . 1995



  1. Toshmetov O‘. Matematik analiz. Matematik analizga kirish. T., TDPU. 2005y.



  1. Hikmatov A.G‘., Turdiyev T. «Matematik analiz», T.1-qism.1990y.



  1. Sa’dullayev A. va boshqalar. Matematik analiz kursi misol va masalalar to`plami. T., «O‘zbekiston». 1-q. 1993., 2-q. 1995.



  1. Vavilov V.V. i dr. Zadachi po matematike. Nachala analiza. M.Nauka.,1990.-608s.

Download 402.9 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling