Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari


Download 0.51 Mb.
Sana23.09.2022
Hajmi0.51 Mb.
#818672
Bog'liq
oliy matematika]
1570449621, Yaxshibayev Abdulaziz , Yaxshibayev Abdulaziz , c3d5bfb8-2cf2-4db1-b224-9a92fe16ce3c, 4. Tajriba ishlari, 8-sinf-ingliz-tili-ish-reja-YANGI, 2 5283131488605314923, 7-sinf-ingliz-tili-ish-reja.-YANGI, 9-sinf-ingliz-tili-ish-reja-YANGI, Nikolay Alekseyevich Nekrasov qo\'l yozma, Transport, 0. Dars almashinish garafigi NAMUNA, 0 (1)

Farg'ona politexnika instituti Kimyo texnalogiya fakulteti OOT 75 21 Guruh talabasi Otajonova Madinabonuning Matematika fanidan bajargan

  • Farg'ona politexnika instituti Kimyo texnalogiya fakulteti OOT 75 21 Guruh talabasi Otajonova Madinabonuning Matematika fanidan bajargan
  • Mustaqil ishi

MAVZU: ANIQ INTEGRALNI TAQRIBIY HISOBLASH USULLARI


Reja:
  • To`g`ri to`rt burchaklar formulasi.
  • Trapetsiyalar formulasi.
  • Simpson yoki parabola formulasi.

  • Agar [a; b] kesmada f(x)  0 bo`lsa, u xolda ning qiymati son jixatidan y = f(x) funktsiyani grafigi hamda x=a, x=b, to`g’ri chiziqlar bilan chegaralangan shakl (figura) ning yuziga teng (1-rasm). Agar [a;b] kesmada f(x)< 0 bo`lsa, integralning qiymati yuqorida keltirilgan shaklning teskari ishora bilan olingan yuziga teng (2-rasm).

Shunday kilib aniq integralni hisoblash deganda biror shaklning yuzini hisoblash tushuniladi. Quyida aniq integralni hisoblash uchun ba`zi taqribiy formula­lar bilan tanishib chiqamiz.
Faraz kilaylik, bizdan
aniq integralning taqribiy qiymatini topish talab etilsin. x0, x1, x2, . . . xn nuqtalar yordamida [a; b] kesmani N ta teng bulakchalarga bo`lamiz.
Har bir bulakchaning uzunligi
.
Bo’linish nuqtalari esa:
x0 = a; x1 = a + h; x2 = x + 2h;
x3 = a+3h …; xn-1 = a+(N-1)h; xN = b
Bu nuqtalarni tugun nuqtalar deb ataladi. f(x) funktsiyaning tugun nuqtalaridagi qiymatlari
orqali aniqlanadi.
[a,b] kesmani bo`lish natijasida hosil bo`lgan barcha to’rtburchaklarning yuzini hisoblab, ularni jamlab
(1)
Bu yerda to`g’ri turtburchak yuzini hisoblashda uning chap tomon ordinatasi olindi.
Agar o’ng tomon ordinatami olsak ham shunday formulaga ega bo`lamiz:
(2)
Misol. To`g’ri turtburchaklar formulalari yordamida
integralning taqribiy qiymatlari topilsin.
Echish. Bu yerda a=0; b=1; n=10; h=(b- a)/n=0,1.
x0=a=0; x1=a+h=0,1; x2=a+2h=0,2; x3=a+3h=0,3
x4=a+4h=0,9 … x9=a+9h=0,9; x10=b=1
  • dan
  • dan


Ma`lumki,
aniq yechim chap va o’ng formulalar orqali topilgan yechimlar orasida yotadi.
Trapetsiyalar formulasi
Bu xulosalarni nazarga olgan xolda (1) va (2) formulalar xadlarini moc ravishda ko’shib o’rta arifmetigini olsak, quyidagi ifoda hosil bo`ladi:
(3)
(3) formula trapetsiyalar formulasi deb ataladi. Bu formula yordamida topilgan integralning taqribii qiymatining aniqligini oshirish uchun bulinish nuqtalari soni n» ni ikki, uch va x.k. marta oshirish kerak bo`ladi. Albatta bunda ham hisoblash xajmi bir necha marotaba oshadi.
Misol.
Bo`linishlar soni 10 bo`lganda ε=0,001 aniqlikda hisoblang.
h=(b-a)/n=(3,5-2)/10=0,15
Yechish.
bo`linish nuqtalari xi=a+ih, i =1,.., 10
x2=2,30 y2=f(2,30)=0,3350
x3=2,45 y3=f(2,45)=0,3371
x4=2,60 y4=f(2,60)=0,3402
x5=2,75 y5=f(2,75)=0,3443
x6=2,90 y6=f(2,90)=0,3494
x7=3,05 y7=f(3,05)=0,3558
x8=3,20 y8=f(3,20)=0,3637
x9=3,35 y9=f(3,35)=0,3733
x10=3,50 y10=f(3,50)=0,3849
x0=2,00
x1=2,15
(3) formulaga ko’ra
Simpson yoki parabola formulasi.
[0,3333-0,3849+4(0,3338+0,3371+0,3443+
+0,3558+ 0,3733)+2(0,3350+0,3402+
+0,3494+0,3637)]=
=0,05(1,0515+4*1,7443+ +2*1,3883)=0,05*10,8013=0,54265.

E’TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT!


Download 0.51 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling