Aniq integralni taqribiy hisoblash


Download 0.77 Mb.
Pdf ko'rish
bet6/6
Sana18.09.2020
Hajmi0.77 Mb.
1   2   3   4   5   6

4

0

. Qutb koordinatalar sistemasida berilgan egri chiziqning  uzunligini

hisoblash. 

Faraz qilaylik, 



B

A

 egri chiziq qutb koordinatalar sistemasida quyidagi  



)

(

,



)

(









r

 

tenglama  bilan  berilgan  bo`lsin.  Bunda 



]

,

[



)

(





C

  bo`lib,  u  uzluksiz 



)

(



hosilaga ega bo`lsin. 



Қutb  koordinatalari 

)

,



(



  dan  Dekart  koordinatalari 

)

,



(

y

x

  ga  o`tish 

formulasiga binoan  

)

(



sin

)

(



,

cos


)

(













y



x

bo`ladi. Natijada 



B

A

 parametrik ko`rinishda 



)

(

sin



)

(

)



(

,

cos



)

(

)



(













berilgan  egri  chiziq  sifatida  ifodalanadi,  bunda 



 



),



(

    funksiyalari  3

0

  da


keltirilgan shartlarni bajaradigan funksiyalar bo`ladi. 

(5) formuladan foydalanib 



B

A

 egri chiziqning uzunli-gini topamiz: 















d

B

A

2

2



)

sin


)

(

(



)

cos


)

(

(



)

(



.

)

(



)

(

2



2









d

 

Bu formula yordamida egri chiziqning uzunligi hisoblanadi. 



3-misol. Ushbu 

3

3





Sin



a



tenglama bilan berilgan egri chiziqning uzunligi topilsin. 

◄ 



  o`zgaruvchi  0  dan 

3



  gacha  o`zgargandan 

)

,



(



  nuqta 

18-


chizmada tasvirlangan  

l

 

egri chiziqni chizib chiqadi: 



(2) formuladan foydalanib 

l

 chiziqning uzunligini topamiz: 









3



0

2

3



2

3

)



3

sin


(

)

3



sin

(

)



(

d

a

a

l







3



0

6

2



2

4

2



3

sin


3

cos


3

sin


d

a

a

 

.



2

3

3



sin

3

0



2

a

d

a





► 



5

0

. Yoy differensiali. Aytaylik, tekislikdagi 

B

A

 egri chiziq ushbu 



)

(

)



(

,

)



(









t

t

y

t

x

 

tenglamalar  sistemasi  bilan  berilgan  bo`lib,  bunda 



)

(t

  hamda 


)

(t

  funksiyalari 



]

,

[



 da uzluksiz 



)

(t



 hamda 



)

(t



  hosilalarga ega bo`lsin  (19-chizma)  



Ma’lumki, 

t

  o`zgaruvchining 



t



  qiymatiga 

B

A

  egri  chiziqda 



A

  nuqta 


mos keladi. 

Endi  ixtiyoriy 

]

,

[





t

  ni  olib,  unga  mos 



B

A

  egri  chiziqdagi  nuqtani 



C

bilan belgilaylik: 

.

,

))



(

,

)



(

(







t



t

t

С

 

Ravshanki, 



C

A

 yoyining uzunligi 



C

 nuqtaning 



B

A

 egri chiziqdagi holatiga 



qarab  o`zgaradi  va  ayni  paytda 

t

  ning  har  bir  tayin  qiymatida  yagona 



C

A

yoyining  uzunligiga  ega  bo`lamiz.  Binobarin 



C

A

  yoyining  uzunligi 



t

C

)

(



o`zgaruv-chining funksiyasi bo`ladi: 

)

(

)



(





t

C

A

t

 



(5) formuladan foydalanib topamiz: 





t

t

dt

t

t

C

A



.



)

(

)



(

)

(



2

2



 

Modomiki, 

]

,

[



)

(

)



(

2

2







C

t

t



  ekan,  unda 



)

C



A

t



      funksiya 

hosilaga ega bo`lib, 

)

(

)



(

)

)



(

(

2



2

t

t

C

A

t







bo`ladi. 

Keyingi tenglikning kvadratini 

2

dt

 ga ko`paytirib, ushbu 

,

)



(

)

(



)

)

(



(

2

2



2

2

2



2

dt

t

dt

t

dt

C

A

t







 



ya’ni 

2

2



2

)

)



(

(

dy



dx

C

A

d

t







Download 0.77 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling