Aniq integralning tadbiqlari Reja: Aniq integralning ba’zi tadbiqlari


Download 154.63 Kb.
bet1/9
Sana10.09.2022
Hajmi154.63 Kb.
#803953
  1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
Aniq integralning tadbiqlari
Public Speaking, 74-20 Abduqodirova Shahzoda, 9 кл ИМТИХАН МАТЕРИАЛЛАРЫ кк тилде БИОЛОГИЯ, 9 кл ИМТИХАН МАТЕРИАЛЛАРЫ кк тилде БИОЛОГИЯ, 9 кл ИМТИХАН МАТЕРИАЛЛАРЫ кк тилде БИОЛОГИЯ, 9 кл ИМТИХАН МАТЕРИАЛЛАРЫ кк тилде БИОЛОГИЯ, 9 кл ИМТИХАН МАТЕРИАЛЛАРЫ кк тилде БИОЛОГИЯ, REJA12, Kitob, Schotlar, Modern architecture, Документ Microsoft Word (2), Документ Microsoft Word (2), 123, 2 ga javob

Aniq integralning tadbiqlari

Reja:

  1. Aniq integralning ba’zi tadbiqlari

2. Egri chiziq yoyining uzunligi:
3. Aylanma jism sirtining yuzi

Aniq integralning ba’zi tadbiqlari
Berilgan y=f(x) funksiya [а, b] kesmada aniqlangan bo‘lsin. Bu kesmani ixtiyoriy
a=х0<х1 х2 … хi  … хn–1хn =b
bo‘linish nuqtalari yordamida n ta
[х0, х1], [х1, х2], …, [хi–1, хi], …, [хn–1, хn]
kichik kesmachalarga ajratamiz. Hosil bo‘lgan har bir [хi–1, хi] (i=1, 2, 3, …, n) kichik kesmachalardan ixtiyoriy bir i nuqtani tanlaymiz. Tanlangan i nuqtalarda berilgan f (x) funksiyaning f(i) (i=1, 2, 3, …, n) qiymatlarini va [хi–1, хi] kesmachalarning хiхi–1=хi (i=1, 2, 3, …, n) uzunliklarini hisoblaymiz. Bu qiymatlaridan foydalanib ushbu yig‘indini tuzamiz:
(10)
2-TA’RIF: (10) tenglik bilan aniqlanadigan Sn(f) yig‘indi y=f(x) funksiya uchun [a,b] kesma bo‘yicha integral yig‘indi deb ataladi.
Sn( f ) integral yig‘indi ta’rifidan ko‘rinadiki uning qiymati [хi–1, хi] kichik kesmachalar uzunligi хi , ularning soni n va tanlangan i nuqtalarga bog‘liq bo‘ladi. belgilash kiritamiz.
3-TA’RIF: Agar Sn( f ) integral yig‘indilar ketma-ketligi n→∞ va Δn→0 bo‘lganda xi bo‘linish nuqtalari hamda [хi–1, хi] kichik kesmachalardan olinadigan i nuqtalarning tanlanishiga bog‘liq bo‘lmagan biror chekli S( f ) limitga ega bo‘lsa , bu limit qiymati S( f ) berilgan f(x) funksiyadan [a,b] kesma bo‘yicha olingan aniq integral deyiladi.
Berilgan f(x) funksiyadan [a,b] kesma bo‘yicha olingan aniq integral kabi belgilanadi va ta’rifga asosan quyidagicha aniqlanadi :
. (11)
Bu yerda а aniq integralning quyi chegarasi, byuqori chegarasi, [a, b] –integrallash kesmasi, x–integrallash o‘zgaruvchisi, f(x) – integral ostidagi funksiya, f(x)dx integral ostidagi ifoda deyiladi.
4-TA’RIF: Agar f(x) funksiyadan [a,b] kesma bo‘yicha olingan aniq integral mavjud bo‘lsa, unda f(x) bu kesmada intеgrallanuvchi funksiya dеb ataladi.
Izoh: Aniq integralning yuqorida keltirilgan ta’rifi olmoniyalik buyuk matematik Riman (1826–1866 y.) tomonidan taklif etilgan va shu sababli Riman integrali deb yuritiladi. Bundan tashqari aniq integralning Koshi, mashhur farang matematigi Lebeg (1875–1941 y.) va niderlandiyalik matematik Stilt’yes (1856–1894 y.) tomonlaridan kiritilgan ta’riflari ham mavjud va keng qo‘llaniladi.
Oldin ko‘rilgan masalalarga qaytsak, (3) va (11) tengliklarga asosan egri chiziqli trapetsiyaning yuzasi
,
(6) va (11) tengliklarga asosan o‘zgaruvchi kuch bajargan ish
,
(9) va (11) tengliklarga asosan ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi

aniq integrallar orqali ifodalanishi kelib chiqadi. Bu tengliklarni aniq integralning gеomеtrik, mеxanik va iqtisodiy ma’nolari deb olishimiz mumkin.
Aniq integral ta’rifidan ko‘rinadiki, berilgan f(x) funksiya [a,b] kesmada integrallanuvchi bo‘lishi uchun ancha og‘ir shartlarni qanoatlantirishi kerak. Haqiqatan ham, qaralayotgan [a,b] kesmani bo‘linish nuqtalari xi (i=1,2, ∙∙∙, n) va [хi–1, хi] kesmalardan tanlanadigan i nuqtalar qanday bo‘lmasin aniq integralni ifodalovchi (11) limit qiymati S(f) bir xil bo‘lishi kerak. Bu esa har qanday funksiya uchun bajarilavermaydi. Masalan, [0,1] kesmada aniqlangan D(x) Dirixle funksiyasi (VII bob, §3) uchun integral yig‘indini qaraymiz. Agar [хi–1, хi] kesmachalardan olinadigan i nuqtalar ratsional sonlarni ifodalasa, unda D(i)=1 va integral yig‘indi
;
agar i nuqtalar irratsional sonlarni ifodalasa, unda D(i)=0 va integral yig‘indi

bo‘ladi. Bu yerdan ko‘rinadiki, n→∞ bo‘lganda Sn(f) integral yig‘indi limitining qiymati i nuqtalarning tanlanishiga bog‘liq. Bundan esa D(x) funksiya [0,1] kesmada integrallanuvchi emasligi kelib chiqadi.
Shu sababli (11) limitni, ya’ni integralni qaysi shartda mavjud bo‘lishini aniqlashimiz kerak. Bu savolga javob isbotsiz beriladigan ushbu teoremalarda keltiriladi.
1-TEOREMA: Berilgan [a,b] kesmada chegaralangan va unda chekli sondagi uzilish nuqtalariga ega bo‘lgan f(x) funksiya shu kesmada integrallanuvchi bo‘ladi.
NATIJA: Berilgan [a,b] kesmada uzluksiz bo‘lgan f(x) funksiya shu kesmada integrallanuvchi bo‘ladi.
Haqiqatan ham, Veyershtrass teoremasiga asosan (VI bob, §4) [a,b] kesmada uzluksiz f(x) funksiya shu kesmada chegaralangan bo‘lib, oldingi teorema shartlarini qanoatlantiradi va shu sababli bu kesmada integrallanuvchidir.
Bu tasdiqlardan funksiyalarning nisbatan keng sinfi uchun ularning aniq integrallari mavjud ekanligini ko‘ramiz. Aniq integrallarning qiymatini topish (integralni hisoblash) masalasini kelgusiga qoldirib, bu masalani yechish uchun kerak bo‘ladigan aniq integralning xossalari bilan tanishamiz.

Download 154.63 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling