Arifmetik vektor fazo. Chiziqli fazo

Arifmetik vektor fazo. Chiziqli fazo.

Aytaylik, F= -ixtiyoriy maydon, V – ixtiyoriy tabiatli elementlarning bo‘sh bo‘lmagan to‘plami bo‘lsin. F maydon asosiy to‘plami F elementlarini sonlar (vektor) ko‘rinishda belgilab, ularni vektorlar deymiz.

B to‘plamda qo‘shish (+) binar algebraik amal va V to‘plamning ixtiyoriy elementini songa (skalyarga) ko‘paytirish amalni aniqlangan bo‘lsin.

4.5-TA’RIF. Agar V to‘plamda aniqlangan qo‘shish (+) va songa ko‘paytirish amallari quyidagi shartlarni (vektor fazo aksiomallarini) qanoatlantirsa, u holda V ni F maydon ustidagi vektor (yoki chiziqli) fazo deyiladi:

1) uchun bo‘lsa;

2) uchun ;

3) uchun ;

4) uchun bo‘lsa;

5) uchun bo‘lsa;

6) uchun bo‘lsa;

7) uchun bo‘lsa;

8) uchun bo‘lsa.

gruppani vektor fazoning additiv gruppasi deyiladi.

MISOLLAR. 1. +; ; 0; 1> -haqiqiy sonlarning maydoni bo‘lsin. Agar nN qandaydir natural son bo‘lsa, Rⁿ da qo‘shish (+) va songa ko‘paytirish amallarini quyidagicha kiritamiz:

bo‘lsin, u holda

Rⁿ – haqiqiy sonlar maydoni ustida vektor fazo bo‘ladi. Uni haqiqiy sonlar maydoni ustidagi n o‘lchovi arifmetik vektor fazo dekiladi.