Axborot texnologiyalari va matematika kafedrasi assistenti iskandarov davlatbek


Download 353.83 Kb.
Pdf ko'rish
Sana13.10.2020
Hajmi353.83 Kb.
#133586
Bog'liq
3-mavzu. Diskret tasodifiy miqdorlar


ANDIJON QISHLOQ XO‘JALIGI VA 

AGROTEXNOLOGIYALAR 

INSTITUTI

AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA 

MATEMATIKA KAFEDRASI ASSISTENTI 

ISKANDAROV DAVLATBEK



https://t.me/davlatbek87

Email: idavlatbek15@gmail.com

Mavzu: Diskret tasodifiy miqdorlar

va ularning sonli xarakteristikalari



Reja:

Diskret tasodifiy miqdor va uning

taqsimot qonuni

Diskret tasodifiy miqdorning

sonli harakteristikalari

Tipik taqsimotlar 

Tasodifiy miqdorlar haqida tushuncha

Elementar hodisalar fazosida aniqlangan har qanday 

Х: 𝛺 → 𝑅

sonli funksiya 

tasodifiy miqdor deyiladi. 

Ikki xil tasodifiy miqdorlar mavjud:

1) Diskret tasodifiy miqdor;

2) Uzluksiz tasodifiy miqdor.

Taqsimot qonunini yoza olish uchun tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlari 

chekli yoki sanoqli bo‘lish kerak. Bunday tasodifiy miqdorlar 

diskret tasodifiy 

miqdorlar

deyiladi. 

Agar tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari sonlar o‘qidagi birorta 

oraliqni to‘ldirsa, bunday tasodifiy miqdorlar 

uzluksiz tasodifiy miqdorlar

deyiladi.

Tasodifiy miqdorlarni XYharflar bilan, uning mumkin bo‘lgan qiymatlarini



xylar bilan belgilaymiz. 

Tasodifiy miqdorlarga misollar:

• 4-avgustda andijonda tug‘ilgan bolalar soni

• g‘o‘za to‘pidagi gullagan ko‘saklar soni

• bir yildagi quyoshli kunlar soni


Diskret tasodifiy miqdor berilgan bo‘lishi uchun uning qabul qiladigan qiymatlari

va bu qiymatlarni qabul qilish ehtimollari ko‘rsatilishi kerak. Diskret tasodifiy

miqdorning

taqsimot qonuni

deb tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlar bilan

ularning ehtimollari orasidagi o‘rnatilgan moslikka aytiladi.

Taqsimot qonuning grafigi

taqsimot ko‘pburchagi

deyiladi.

X

x

1

x

2



x

n

P

p

1



p

2



p

n


Tipik taqsimotlar 

Binomial taqsimot qonuni

.

X

tasodifiy miqdorning qabul 

qiladigan qiymatlari va shu qiymatlarni qabul qilish ehtimollari 

Bernulli formulasi orqali aniqlangan bo‘lsa, Binomial taqsimotga 

ega deyiladi. 

𝑃

𝑛



(𝑘) =

𝑛!

𝑘!(𝑛−𝑘)!



𝑝

𝑘

𝑞



𝑛−𝑘

, 𝑘 = 0, 𝑛

Puasson taqsimot qonuni.  X

tasodifiy miqdorning qabul 

qiladigan qiymatlari va shu qiymatlarni qabul qilish ehtimollari 

Puasson formulasi orqali aniqlangan bo‘lsa, Puasson taqsimotga 

ega deyiladi.

𝑃

𝑘



=

𝜆

𝑘



𝑘!

𝑒

−𝜆



, 𝜆 > 0, 𝑘 = 1,2, . . .

Geometrik taqsimot qonuni. 

𝑝

𝑘

= 𝑝(1 − 𝑝)



𝑘−1

, 𝑘 = 1,2, . . .



Misol.

Talabaning imtihon bilеtidagi savollarning har biriga javob bеrish ehtimoli 0,7 

ga tеng. Imtihon bilеtidagi 4 ta savolga bеrgan javoblari sonining taqsimot qonunini

tuzing.


Yechish: 

tasodifiy miqdor orqali talabaning javoblari sonini bеlgilasak, uning qabul

qiladigan qiymatlari x



1

=0; x

2

=1; x

3

=2; x

4

=3; x

5

=4. Ko‘rinib turibdiki, n=4; p=0,7; 

q=0,3ning yuqoridagi qiymatlarni qabul qilish ehtimollari Bеrnulli formulasi

orqali topiladi.

𝑃

1

= 𝑃



4

(0) = 𝐶


4

0

(0.7)



0

(0.3)


4

= 0,0081


𝑃

2

= 𝑃



4

(1) = 𝐶


4

1

(0.7)



1

(0.3)


3

= 0,0756


𝑃

3

= 𝑃



4

(2) = 𝐶


4

2

(0.7)



2

(0.3)


2

= 0,2646


𝑃

4

= 𝑃



4

(3) = 𝐶


4

3

(0.7)



3

(0.3)


1

= 0,4116


𝑃

5

= 𝑃



4

(4) = 𝐶


4

4

(0.7)



4

(0.3)


0

= 0,2401


U holda X tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni quyidagicha bo‘ladi:

Tеkshirish: 0,0081 +0,0756 + 0,2646 +0,4116+0,2401 = 1

X

0

1



2

3

4



P

0,0081


0,0756

0,2646


0,4116

0,2401


Diskret tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari va ularning

xossalari

Ta’rif.

X

tasodifiy miqdorning 

matematik kutilishi 

deb, 


𝑥

1

𝑝



1

+ 𝑥


2

𝑝

2



+

+𝑥

3



𝑝

3

+ , , , +𝑥



𝑛

𝑝

𝑛



ga aytiladi va 

M(X)

deb belgilanadi.

𝑀 𝑥 = 𝑥

1

𝑝



1

+ 𝑥


2

𝑝

2



+ 𝑥

3

𝑝



3

+ , , , +𝑥

𝑛

𝑝

𝑛



Diskret tasodifiy miqdor matematik kutilishi quyidagi xossalarga ega. 

1. O‘zgarmas sonning matematik kutilishi shu sonning o‘ziga teng. 

𝑀(𝐶) = 𝐶

2.O‘zgarmas ko‘paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga 

chiqarish mumkin. 

𝑀(𝐶𝑋) = 𝐶М(Х)

3. Ikki tasodifiy miqdor yig‘indisining matematik kutilishi har bir 

tasodifiy miqdor matematik kutilishlarining yig‘indisiga teng.

𝑀 𝑋 + 𝑌 = М Х + 𝑀(𝑌)

4. Ikkita bog‘liqmas tasodifiy miqdorlar ko‘paytmasining matematik 

kutilishi har bir tasodifiy miqdor matematik kutilishlarining 

ko‘paytmasiga teng.

𝑀(𝑋 ⋅ 𝑌) = 𝑀(𝑋) ⋅ 𝑀(𝑌)


Diskret tasodifiy  miqdorning 

dispersiyasi



X

tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilgan bo‘lsin.



Ta’rif.

X

tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb,

(𝑋 − 𝑀(𝑋))

2

ga aytiladi va 



D(X)

deb belgilanadi. 

𝐷 𝑋 = 𝑀(𝑋 − 𝑀(𝑋))

2

= 𝑀 𝑋



2

− 𝑀(𝑋)


2

Diskret tasodifiy  miqdor dispersiyasining xossalari: 

1

0

. O‘zgarmas sonning dispersiyasi nolga teng. 



D(C)=0

2

0



. O‘zgarmas sonni dispersiyadan tashqariga kvadratga oshirgan 

holda olib chiqish mumkin 

𝐷 𝐶𝑋 = 𝐶

2

𝐷(𝑋)



3

0

.



𝐷 𝑋 + 𝑌 = 𝐷 𝑋 + 𝐷(𝑌)

4

0



𝐷 𝑋 − 𝑌 = 𝐷 X − D(Y)

Tasodifiy miqdorning o‘rtacha kvadratik chеtlanishi dеb dispеrsiyadan olingan

kvadrat ildizga aytiladi: 

𝜎(𝑋) = 𝐷(𝑋)

𝑿

𝒙



𝟏

𝒙

𝟐



,,,,,

𝒙

𝒏



P

𝒑

𝟏



𝒑

𝟐

,,,,,



𝒑

𝒏


Misol.

Quyidagi taqsimot qonuni bilan bеrilgan X diskrеt tasodifiy miqdorning

matеmatik kutilishini toping:

X:        -0,4        6           10

P:         0,2        0,3         0,5

Yechish:


M(X) =-0,4

.

0,2 + 6

.

0,3+10

.

0,5 =6

Misol.


Yashikda 5 ta oq va 25 ta qora shar bor. Yashikdan tavakkaliga 1 ta 

shar olingan. X tasodifiy miqdor olingan oq sharlar soni bo‘lsa, uning

taqsimot qonunini tuzing va matеmatik kutilishini hisoblang.

Yechish:


Bitta shar olinsa, bu shar qora yoki oq bo‘lishi mumkin. Dеmak, 

X

tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari 0 yoki 1. U holda, uning



taqsimot qonuni quyidagicha:

U holda ta’rifga ko‘ra:



M(X)=0

5



6

+ 1 ⋅


1

6

=



1

6

X



0

1

P



5/6

1/6


Misol.

X diskrеt tasodifiy miqdor ushbu taqsimot qonuni bilan bеrilgan:



M(X), D(X) va

σ(X) larni toping.

Yechish:

M(X)=0

.

0,2+1

.

0,4+2

.

0,3+3

.

0,08+4

.

0,02=1,32

X

2

tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni quyidagicha bo‘ladi:

M(X

2

)= 0



.

0,2+1


.

0,4+2


.

0,3+9


.

0,08+16


.

0,02=1,64

U holda:

D(X)=M(X


2

)-

𝑀(𝑋)



2

=2,64-(1,32)

2

=2,64-1,7424=1,8976



𝜎(𝑋) = 𝐷(𝑋) = 1.8976 = 1.3775

X

0



1

2

3



4

P

0,2



0,4

0,3


0,08

0,02


X

2

0



1

4

9



16

P

0,2



0,4

0,3


0,08

0,02


Misol.

va tasodifiy miqdorlar erkli. Agar D(X)=5D(Y) =6 

ekanligi ma’lum bo‘lsa, Z=3X+2Y tasodifiy miqdorning

dispеrsiyasini toping.

Yechish:


D(Z)=D (3X+2Y)=D(3X)+D(2Y)=9D(X)+4D(Y)=9

.

5+4

.

6=69

Nazorat uchun savollar

1.

Tasodifiy miqdor deganda nimani tushunasiz?



2.

Diskret tasodifiy miqdor bilan uzluksiz tasodifiy miqdorning farqi 

nimada?

3.

Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi  deganda nimani



tushunasiz?

4.

Diskret tasodifiy miqdor matematik kutilishininig xossalarini ayting?



5.

Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi deganda nimani

tushunasiz?

6.

Binomial taqsimot qonunini yozing?



7.

Puasson taqsimot qonunini yozing?



8.

Geometrik taqsimot qonunini yozing?



Download 353.83 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling