Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi

Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi 

 

Agar  biz  ilgarilanma  harakat  qilyotgan  jismning  massasini 

bilsak,  unga  ta'sir  etayotgan  barcha  kuchlarning  vektor 

yig`indisini  (teng  ta'sir  etuvchisini),  ularning  vaqt  bo`yicha 

o`zgarish  tenglamalarini  topib,  Nyutonning  2–qonuniga  ko`ra 

jismning  tezlanish  tenglamasini  aniqlashimiz  va  uning 

yordamida  jismning  ixtiyoriy  vaqtdagi  koordinatasini  – 

qayerda  bo`lishligini  aniqlay  olar  edik.  Mana  shu  ilgarilanma 

harakat 

kinematikasining 

asosiy 

o`rganadigan 

narsasi 

(predmeti) edi. 

 

Aylanma  harakatda  esa  jismning  koordinata  emas,  balki 

jismning  biror  vaqt  onidagi  burilish  burchagi  haqida  gap 

ketadi.  Yuqorida  ilgarilanma  harakat  haqidagi  sxemamizni 

aylanma harakat uchun ham tuzishimiz mumkin.  

Hozircha  bizga  noma'lum  qandaydir  fizik  kattalikni  bilsak, 

biror  qonuniyat  yordamida  aylanma  harakat  qilayotgan 

jismning  burchak  tezlanishini  aniqlashimiz mumkin.  Aylanma 

harakat  tezlanish  qonuniyatini  bilib  olsak,  jismning  qaysi 

vaqtda  qanday  burchakka  burilganini  oson  aniqlab  olishimiz 

mumkin. 

 

Endi mana shu sxemaga ko`ra, noma'lum fizik kattaliklarni va 

fizik qonuniyatlarni topishga harakat qilamiz. 

Tekis aylanma harakatda jismning burchak va chiziqli tezliklari 

o`zgarmas  bo`lib,  bunday  harakatda  jism  faqatgina  markazga 

intilma tezlanishga (radial tezlanish yoki normal tezlanish ham 

deyiladi) ega bo`ladi va bu tezlanish vektori aylana markaziga 

yo`nalgan bo`ladi. 

 

 

 

Bunda  bir  xil  vaqt  ichida  bosib  o`tilayotgan  yoylarning 

uzunligi va bir xil vaqt ichidagi burilish burchaklari teng teng 

va o`zgarmas bo`ladi. Shuningdek bu holatda jismga aylanaga 

urinma  bo`ylab  yo`nalgan  kuch  ta'sir  qilmaydi.  Bu  huddi 

to`g`ri  chiziqli  tekis  harakatdagi  kabidir.  Kuch  ta'sir  qilmasa, 

tezlanish ham bo`lmaydi. 

 

Notekis  aylanma  (masalan  tezlanuvchan)  harakatda  esa 

aylanuvchi  moddiy  nuqta  nafaqat  normal  tezlanishga,  balki 

tangensial  tezlanishga  ham  ega  bo`ladi.  Normal  tezlanish 

aylanish  markaziga  yo`nalgan  bo`lsa,  tangensial  tezlanish 

aylanaga  urinma  bo`ylab  yo`naladi.  Normal  tezlanish  jism 

tezligi  vektorining  o`zgarishi  hisobiga  hosil  bo`lsa,  tangensial 

tezlanish  jism  tezlik  modulining  o`zgarishi  hisobiga  hosil 

bo`ladi.  Biz  tangensial  deb  atagan  tezlanish  ilgarilanma 

harakatdagi  oddiy  tezlanish  bilan  bir  xil.  Tangensial  tezlanish 

hosil bo`lishi uchun jismga aylana urinmasi bo`ylab yo`nalgan 

kuch  ta'sir  qilishi  kerak.  Ana  shunda  jismning  bir  xil  vaqt 

ichida  bosib  o`tayotgan  yoylarining  uzunligi  va  bir  xil  vaqt 

oraliqlari ichidagi burilish burchaklari huddi tekis tezlanuvchan 

harakatdagi  kabi  1:3:5:7:...  nisbatda  ortib  (yoki  kamayib) 

boradi. 

 

 

 

 

Mazkur  2 ta  tezlanish  vektor  kattalik  bo`lgani  uchun  jismning 

umumiy tezlanishi quyidgicha aniqlanadi. 

2

τ

2

n

um

a

a

a





 

Biz tangensial tezlanishni quyidagicha ifodalashimiz mumkin: 

Δt

ΔV

Δt

V

V

a

o

1

τ







   →   

r

Δω

ΔV

r

ω

V





   →   

r

ε

Δt

r

Δω

a

τ





 

Jismning  aylana  urinmasi  bo`ylab  yo`nalgan  tangensial  (biz 

bilga  oddiy)  tezlanishi  huddi  shu  yo`nalishda  ta'sir  qilayotgan 

kuchning  hisobiga  hosil  bo`ladi.  Bu  holatni  nyutonning  2–

qonuni orqali yozsak, quyidagi ifodalar hosil bo`ladi: 

2

τ

r

m

r

F

ε

r

m

F

ε

m

F

r

ε

m

F

a















 

Aylanma harakat tasvirlangan rasmdan bizga ma'lum bo`ladiki, 

moddiy  nuqtaga  ta'sir  qilayotgan  kuchni  aylana  radiusiga 

ko`paytirsak KUCH MOMENTI kelib chiqadi. 

Yuqorida yozilgan eng oxirligi formulaning maxrajida aylanma 

harakat  qilayotgan  m  massali  moddiy  nuqtaning  aylana 

radiusining  kvadratiga  ko`paytmasi  hosil  bo`ldi.  Bu  ifoda 

aylanma  harakat  qialyotgan  moddiy  nuqtaning  INERSIYA 

MOMENTI  deyiladi  va  u  "I"  (ba'zan  "J")  harfi  bilan 

belgilanadi. 

Shunda, 

yuqoridagi 

ifodani 

quyidagicha 

yozilishimiz mumkin bo`ladi: 

ε

J

M

J

M

ε







 

Bu  ifoda  aylanma  harakat  dinamikasining  asosiy  formulasi 

(tenglamasi) deyiladi. 

Formulaning ma'nosi quyidagicha: 

Biror  o`q  (markaz)  atrofida  aylanma  harakat  qilayotgan 

jismning  burchak  tezlanishi  jismni  aylantiruvchi  kuch 

momentlarining  natijaviysiga  to`g`ri  proporsional,  jismning 

(ya'ni o`zining) inersiya momentiga teskari proporsional. 

Yuqoridagi formulaning ma'nosi huddi ilgarilanma harakatdagi 

Nyutonning  2–qonunining  ma'nosiga  juda–juda  o`xshab  ketar 

ekan  {jismning  tezlanishi  unga  ta'sir  qilayotgan  barcha 

kuchlarning  teng  ta'sir  etuvchisiga  to`g`ri  proporsional, 

jismning o`zining massasiga teskari proporsional}. 

INERSIYA  MOMENTI  ning  nima  ekanligi,  uning  mohiyati 

va  jismlarning  inersiya  momenti  formulalari  haqida  "Ball 

maksimum" ning keyingi sonida ma'lumot beramiz. 

 

Oybek Qudratov 

@fizUZ 

X(t) - ?

F(t)                       a(t)                         x, y, z

Nyutonning

2-qonuni

Kinematika

formulalari

(t) - ?

   ?                        (t)                         (t)

Noma'lum

qonun

Aylanma

harakatda

kinematika

formulalari

1

2

3

4

5

1

2

3

r

r

r

r

a



a

n