B. Q. Haydarov


Download 4.08 Mb.
Pdf ko'rish
bet16/25
Sana10.06.2019
Hajmi4.08 Mb.
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   25

671. 
Sinfda  30  o‘quvchi  bor.  Matematikadan  o‘tkazilgan  nazorat  ishida 
o‘quvchilarning 7
15
__
 qismi – «5», 5
15
__
 qismi – «4» va qolgani – «3» baho oldi. 
Qancha o‘quvchi «3» baho olgan?

136
BO‘LISH VA KASRLAR
31- §
Shu  choqqacha  2  ni  3  ga    bo‘lib  bo‘lmaydi,  deb  kelgan  edik.  Chunki,  har 
qanday  natural  sonni  3  ga  ko‘paytirganda  2  hosil  bo‘lmaydi.  Kasr  sonlarning 
borligini bilib olgandan so‘ng, buning iloji topildi. Buni quyidagi masala asosida 
tushuntirishga harakat qilamiz.  
1- misol.
  2 ta bir xil quymoqni uchta bolaga teng bo‘lib bering (1- rasm).
Yechish.
  Buning uchun har bir quymoqni teng 3 bo‘lakka bo‘lamiz. Natijada 
 
6 ta 
ulush  (ya’ni  quymoq
ning
1
3
__
qismi)  hosil  bo‘ladi.  Endi  bu  ulushlarni  uchta 
bolaga ikkitadan bo‘lib bera olamiz. 
Shunda, har bir bolaga quymoqning  1
3
__
+  1
3
__
 = 
2
3
__
 qismi tegadi. 
2
3
__
kasr 2 ta quymoqni 3 ta teng bo‘lakka bo‘lganda hosil bo‘ldi.
Demak, 
2 : 3
 =
2
3
__
 deb yozish mumkin. Shuning uchun kasr chizig‘ini bo‘lish 
belgisi deb tushunish mumkin.
Agar bo‘lish qoldiqsiz bajarilsa, bo‘linma natural sondan iborat bo‘ladi. Agar 
bo‘lish qoldiqli bajarilsa, bo‘linma kasr sondan iborat bo‘ladi.
Masalan, 32 : 4 =
32
4
__
= 8,     5 : 1 = 51
__
= 5,     4 : 7 = 47
__
,     13 : 5 =  13
5
__
.
2- misol.
  4 sonini maxraji 6 bo‘lgan kasr ko‘rinishida ifodalang. 
Har  qanday  natural  sonlarni  bo‘lish  natijasini  kasrlar  yordamida  ifodalash 
mumkin.
1- rasm

137
Yechish.
 Buning uchun oldin shunday sonni topishimiz kerakki, uni 6 ga bo‘l-  
ganda 4 hosil bo‘lsin. Bu son – 4 va 6 sonlarining ko‘paytmasidan iborat bo‘ladi:          
4 · 6 = 24.
Demak, 4 = 
 
24
6
___
.
Umuman  olganda,  har  qanday  natural  sonni  maxraji  ixtiyoriy  natural  son 
bo‘lgan kasr ko‘rinishida ifodalash mumkin. Bu kasrning surati berilgan natural 
son va maxrajining ko‘paytmasidan iborat bo‘ladi. 
Bir xil maxrajli kasrlarni qo‘shish qoidasi ifodalangan 
a
c
__
+
b
c
__

a
 + 
b
c
_____
formulani boshqacha   
a
 : 
c
 + 
b
 : 
c
 = (
a
 + 
b
) : 
c
 
yoki  
(
a
 + 
b
) : 
c
 = 
a
 : 
c
 + 
b
 : 
c
 
ko‘rinishda yozib olish mumkin. 
Oxirgi yozuv yig‘indini songa bo‘lish qoidasini ifodalaydi:
Masalan: 
(1236 + 642 + 18) : 3 = 1236 : 3 + 642 : 3 + 18 : 3 = 412 + 214 + 6 = 632.
1.  Har  qanday  natural  sonlarni  bo‘lish  natijasini  kasr  yordamida  ifodalash 
mum-kinmi?
2. Agar bo‘lish qoldiqsiz bajarilsa, bo‘linma qanday son bo‘ladi?
3. Agar bo‘lish qoldiqli bajarilsa, bo‘linma qanday son bo‘ladi?
4. Yig‘indini songa bo‘lish qoidasini yozing va misollarda tushuntiring?
672.
 Bo‘linmani oddiy kasr ko‘rinishida ifogalang:
 
a)  3 : 7;        b) 2 : 10;      d) 14 : 23;       e) 9 : 1;      f) 25 : 5;     g) 87 : 19.
673.
 Rasmdan foydalanib, natural sonni kasr ko‘rinishida yozing.
8
2 =
__
6
__
3=
a)
b)
 
674.
 Kasrni bo‘linma ko‘rinishida ifodalang va uning qiymatini toping:
 
a)  21
3
__
;   
b)  24
6
__
;  
 
d) 35
7
__
;  
 
e) 2525
25
_____

Yig‘indini  songa  bo‘lishda  har  bir  qo‘shiluvchilarni  alohida-alohida  bu  songa 
bo‘lib, so‘ng hosil bo‘lgan bo‘linmalarni qo‘shish kifoya.
Savollarga javob bering!
Sinfda bajariladigan mashqlar

138
675. 
5  ta  bola  4  ta  olmani  teng  taqsimlab  olishdi.  Ularning  har  biriga  olmaning 
qanday bo‘lagi tegdi?
676.
 Bir haftada oila 18 ta non iste’mol qildi. Bir kunda oila iste’mol qilgan nonni 
kasr ko‘rinishida ifodalang.
677.
 2  ta  qatlama  5  ta  likopchaga  teng  qilib  taqsimlandi.  Har  bir  likopchaga 
qo‘yilgan qatlamani kasr ko‘rinishida ifodalang.
678.
 Halima 35 minutda 2 km yurdi. U 1 minutda yurgan yo‘lni kasr ko‘rinishida 
ifodalang.
679.
 Poyezd  15  minutda  20  km  yo‘l  bosdi.  U  1  minutda  bosgan  yo‘lni  kasr 
ko‘rinishida ifodalang.
680.
 Yig‘indini songa bo‘lish qoidasiga ko‘ra ifodaning qiymatini toping:
 
a)  (34 + 51) : 17;          b)  (3434 + 68) : 34;  d)  156 : 26 + 364 : 26; 
 
e)  (133 + 228) : 19;      f)   (952 + 3528) : 56;  g)  1107 : 123 + 1353 : 123.
681.
 Kvadratning perimetri 7 dm. Uning tomonini kasr ko‘rinishida ifodalang.
682.
 To‘g‘ri burchakli to‘rtburchakning yuzi 19 sm
2
, bir tomoni esa 7 sm. Ikkinchi 
tomonini kasr ko‘rinishida ifodalang.
683.
 46 litr sut 5 ta idishga teng qilib quyildi. Har bir idishga quyilgan sutni kasr 
ko‘rinishida ifodalang.
684.
 112 m sim 23 ta teng bo‘laklarga bo‘lindi. Bitta bo‘lakning uzunligini kasr 
ko‘rinishida ifodalang.
685. 
Bo‘linmani oddiy kasr ko‘rinishida ifogalang:
 
a) 4 : 5;  b) 7 : 19;  d) 24 : 80;  e) 92 : 31;  f) 102 : 750;  g) 384 : 3490.
686. 
Kasrni bo‘linma ko‘rinishida ifodalang va uning qiymatini toping:
 
a) 
32
8
__
;   
b)  72
18
__
;  
 
d) 
96
8
__
;  
 
e)  3131
101
_____

687.
 9 ta bir xil tarvuzning jami massasi 39 kg. Bitta tarvuzning massasini kasr 
ko‘rinishida ifodalang?
688.
 Velosipedchi 25 minutda 12 km yo‘l bosdi. U 1 minutda bosgan yo‘lni kasr 
ko‘rinishida ifodalang.
689.
 Yig‘indini songa bo‘lish qoidasidan foydalanib ifodaning qiymatini toping:
 
a)  (204 + 408) : 17; 
b)  (516 + 2193) : 43;  
d)  462 : 33 + 528 : 33. 
690. 
Kvadratning perimetri 54 dm. Uning tomonini kasr ko‘rinishida ifodalang.
691. 
To‘g‘ri  burchakli  to‘rtburchakning  yuzi  232  sm
2
,  bir  tomoni  esa  47  sm. 
Ikkinchi tomonini kasr ko‘rinishida ifodalang.
Uyda bajariladigan mashqlar

139
1- misol.
  3 ta olmani ikkita bolaga teng bo‘lib bering.
Yechish.
  Masalani ikki xil usulda yechish mumkin. 
1- usul.
 Har bir olmani 2 ta teng bo‘lakka bo‘lamiz (1.a- rasm) va har bir bolaga 
 
3 tadan yarimta olma beramiz. Natijada har bir bolaga olmaning 
3
2
__
 qismi tegadi.
2- usul.
  Oldin  bolalarga  bittadan  butun  olma  beramiz.  So‘ng  qolgan  bitta 
olmani 2 bo‘lakka bo‘lib, har bir bolaga bir bo‘lakdan beramiz. Natijada har bir 
bolaga bitta butun olma va olmaning 1
2
__
qismi, jami olmaning 1 + 1
2
__
qismi tegadi 
(1.b- rasm).
Demak, har ikkala holda ham bolalarga bir xil miqdordagi olma tegadi, ya’ni  
3
2
__
 = 1 +  1
2
__  
bo‘ladi. 
1 +  1
2
__
yig‘indini qisqaroq 1 1
2
__
 shaklda yozish qabul qilingan va u 
«
bir butun 
ikkidan bir
»
 deb o‘qiladi. 
Shunday qilib, 
3
2
__
= 1 1
2
__
ifodaga egamiz.
1 1
2
__
aralash sonning ifodasi bo‘lib, 1 – uning 
butun qismi
,
1
2
__
esa 
kasr qismi
 
deb yuritiladi. 
Butun va kasr qismlari ajratib yozilgan sonlar 
aralash sonlar 
deb ataladi. 
ARALASH SONLAR
32- §
1-rasm
32.1. Noto‘g‘ri kasrni aralash son ko‘rinishida ifodalash
9 ni 4 ga qoldiqli bo‘lishni eslaylik (2- rasm): 
Bunda 4 – bo‘luvchi, 2 – to‘liqsiz bo‘linma, pastdagi 1 soni esa qoldiq edi. 
Demak,                   
9
4
__
 = 2 +  14
__
 = 2 14
__
bo‘luvchi       
maxraj
to‘liqsiz bo‘linma
butun qism
qoldiq
surat
8
1
__
4
2
__
9

2
1
4
__
2- rasm
3 ta olma =
 =
 = 1
 + 1
 +
3
2
__
3
2
__
1
2
__
1
2
__
a)
b)

140
21
  2
__
7
3
__
23

maxraj
butun qism
surat
2
3
5
__
 =  13
5
__

+
4- rasm
Demak,  aralash  sonning  butun  qismi  to‘liqsiz  bo‘linmadan,  kasr  qismining 
maxraji bo‘luvchidan, surati esa qoldiqdan iborat bo‘lar ekan.
Noto‘g‘ri kasrni aralash son ko‘rinishida ifodalash (ya’ni uning butun qismini 
ajratish) uchun: 
1) kasrning surati maxrajiga qoldiqli bo‘linadi;
2) hosil bo‘lgan to‘liqsiz bo‘linma aralash sonning butun qismi bo‘ladi;
3)  qoldiq  (agar  u  bo‘lsa)  aralash  sonning  kasr  qismi  surati,  bo‘luvchi  esa 
maxraji bo‘ladi.
2- misol.
 
23
7
__  
noto‘g‘ri kasrning butun qismini ajrating. 
Yechish.
  23 ni 7 ga qoldiqli bo‘lamiz. Natijada to‘ liq-
siz bo‘linma 3, qoldiq esa 2 ekanligini topamiz (3- rasm). 
Demak, 
23
7
__
 = 3
2
7
__
.
32.2. Aralash sonni noto‘g‘ri kasr ko‘rinishida ifodalash
3- misol.
 2
3
5
__
aralash sonni noto‘g‘ri kasr ko‘rinishida ifodalang. 
Yechish.
  Ma’lumki, 2
3
5
__
 = 2 + 
3
5
__
.   2 sonini esa maxraji 5 ga teng bo‘lgan 
kasr ko‘rinishida ifodalash mumkin: 2 = 2 · 5
5
____
= 10
5
__
.  
Demak, 2 
3
5
__
 = 2 + 
3
5
__
= 10
5
__
+
3
5
__
= 13
5
__
 (4- rasm).
Aralash sonni noto‘g‘ri kasr ko‘rinishida 
ifodala
sh uchun: 
1)  sonning butun qismini maxrajiga ko‘paytirish;
2)  hosil bo‘lgan ko‘paytmaga suratni qo‘shish;
3)  noto‘g‘ri  kasr  suratiga  hosil  bo‘lgan  yig‘indini,  maxrajiga  esa  aralash 
sonning kasr qismi maxrajini yozish kerak (4- rasm). 
Aralash  sonni  noto‘g‘ri  kasrga  aylantirish  qoidasini  5-rasm  asosida  ham 
tushuntirish  mumkin. 
3- rasm
3
3
1
1

· 
3  +  1 
1
7
7
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=
=
=
=
+
+
+
+
+
+
5- rasm

141
Savollarga javob bering!
1. Aralash son deb qanday songa aytiladi? 
2. Aralash sonning butun va kasr qismi qanday topiladi?
3. Noto‘g‘ri kasr aralash son ko‘rinishida qanday ifodalanadi?
4. Aralash son noto‘g‘ri kasrga qanday aylantiriladi?
Sinfda bajariladigan mashqlar
692.
 Raqamlar bilan yozing:
 
a) ikki butun sakkizdan besh;  b) olti butun o‘n uchdan yetti; d) bir butun 
yigirma uchdan o‘n to‘rt; e) sakkiz butun o‘ttiz uchdan yigirma ikki.
693.
 Sonni butun va kasr qismlari yig‘indisi ko‘rinishida ifodalang:
 
a) 2 5
14
__
;        b) 1
3
4
__
;       d) 4
9
11
__
;       e) 12
9
31
__
;         f) 3 18
44
__
;         g) 103 1
101
___
.
694.
 Shakllarni  daftaringizga  chizing.  Ularni  tegishli  bo‘laklarga  bo‘ling  va 
tengliklarda tushirib qoldirilgan sonlarni yozing.
a)
b)
2
1
4
__
 = 2 +  14
__
= 4
__
+ 14
__
= 4
__
;
4 1
2
__
 = 4 +  1
2
__
=
2
__
+ 1
2
__
=
2
__
.
 
695.
 Yig‘indini aralash son ko‘rinishida ifodalang:
 
a) 4 +  5
24
__
;   b) 5 + 31
34
__
;   d) 14 +  5
11
__
;   e) 42 +  19
301
___
;   f) 23 + 485
844
___
;    g) 143 +  134
1015
____
.
696.
 Bo‘linmani aralash son ko‘rinishida ifodalang:
 
a) 23 : 6;        b) 37 : 11;       d)   121 : 35;      e) 56 : 23;     f) 223 : 126.
697.
 Noto‘g‘ri kasrni aralash songa aylantiring:
 
a) 77
14
__
;           b) 37
24
__
;           d) 89
11
__
;           e) 94
31
__
;           f) 180
44
____
;           g)1001
101
____

 
698.
 Rasmdan foydalanib, 
2
3
5
__  
aralash sonni noto‘g‘ri kasrga aylantiring.
O
0
1
2
3
2
3
5
__
X
 
699.
 Sonni noto‘g‘ri kasr ko‘rinishida ifodalang:
 
a) 1 57
__
;       b) 
3
3
4
__
;      d) 
2
9
15
__
;      e) 7
9
316
____
;      f) 12 218
494
____
;      g) 112 451
1001
____


142
700.
 Daftaringizga sonlar nurini chizing. Birlik kesma sifatida uzunligi 4 ta katak 
uzunligiga  teng  bo‘lgan  kesmani  oling.  Sonlar  nurida  quyidagi  sonlarni 
tasvirlang:
 
a) 1 1
2
__
;       b) 
2
3
4
__
;       d) 
3
1
4
__
;       e) 
2
1
2
__
;       f) 
2
1
4
__
;      g) 
3
1
2
__
.
701. 
Qo‘shishni bajaring va natijani aralash son ko‘rinishida ifodalang:
 
a)
3
7
__
+
6
7
__
;    b) 11
12
__
+ 4
12
__
;     d) 11
13
__
+
9
13
__
;     e)
23
29
__
+ 14
29
__
;        f) 13
17
__
+ 11
17
__
+ 8
17
__
.
702. 
Soatlarda ifodalang:
 
a) 2 soat 34 minut;             b) 4 soat 43 minut;          d) 6 soat 14 minut.
Namuna:
 a) 2 soat 34 minut = (2 +  34
60
__
) soat = 2 34
60
__
 soat.
703.
 Oila bir haftada 12 kg kartoshka iste’mol qildi. Oila bir kunda o‘rtacha necha 
kilogramm kartoshka iste’mol qilganini toping. Javobni aralash son ko‘rinishida 
ifodalang.
704.
 Uzunligi 2
9
15
__
m bo‘lgan sim, har biri  1
15
__
m bo‘lgan bo‘laklarga bo‘lindi. Nechta 
bo‘lak sim hosil bo‘ldi?  
705.
 Rasmdan foydalanib, noto‘g‘ri kasrni aralash son ko‘rinishida yozing.
7
2
__
= 3 1
2
__
;
19
8
__
= __________;
a)
b)
21
4
__
=  __________;
11
3
__
= __________.
d)
e)
 
706.
 Olim:  «Bo‘yim 
9
6000
____ 
 
km,  vaznim  esa 
2
50
__  
tonna»,  –  deb  aytdi.  U 
adashmayaptimi?
Uyda bajariladigan mashqlar
707. 
Yig‘indini aralash son ko‘rinishida ifodalang:
 
a) 2 +  5
14
__
;         b) 7 + 
3
41
__
;        
d) 3 + 
9
131
___
;        
e) 2 + 
9
311
___
.

143
X
X
X
X
708. 
Noto‘g‘ri kasrni aralash songa aylantiring:
 
a)  56
17
__
;   
b) 77
34
__
;   
 
d)
99
12
__
;   
 
e) 394
86
___
.
709. 
Sonni noto‘g‘ri kasr ko‘rinishida ifodalang:
 
a) 3 58
__
;   
b) 2  4
9
__

 
d) 12  17
25
__

 
e) 12  55
87
__
.
710.
 Qo‘shishni bajaring va natijani aralash son ko‘rinishida ifodalang:
 
a)
3
5
_
+ 45
_
;        b)
9
12
__
+ 14
12
__
;       d) 78
_
+ 58
_
;       e) 13
25
__
+ 14
25
__
;        f) 13
19
__
+ 11
19
__
+ 7
19
__
.
711.
 Kilometrda ifodalang:
 
a) 6 
km
 200 
m
;   
  b) 18 
km
 750 
m

 
  d) 11 
km
 925 
m
.
712.
 Avtomobil  250  km  masofani  3  soatda  bosib  o‘tgan  bo‘lsa,  avtomobilning 
tezligini toping. Javobni aralash son ko‘rinishida ifodalang.
713.
 Ishchi  8  soatda  145  dona  detal  tayyorladi.  U  1  soatda  nechta  detal 
tayyorlagan? Javobni aralash son ko‘rinishida ifodalang.
Qiziqarli matematikaga oid masalalar
 
  «
Kasrli jadval
»
 jumbog‘i
 
  «Nollar  va  xochlar»  o‘yinini  bilsangiz  kerak.  Unda  kvadrat 
ko‘rinishidagi  jadvalning  biror  qatori,  ustuni  yoki  diagonali 
bo‘yicha faqat «0» yoki «X» belgisi yozilsa, o‘yin tugagan bo‘ladi. 
Shu o‘yinga o‘xshash, «Kasrli jadval» jumbog‘ini yeching. 
 
  Quyida  berilgan  jadvallardan  shunday  qator,  ustun  yoki  diagonalni 
topingki, ularda turgan sonlar yig‘indisi jadvalning tepasida yozilgan kasrga 
teng bo‘lsin.
7 3
5
8 3
8
6 5
9
4 1
9
1 4
9
1 5
9
2 4
9
2
9
3 8
9
4
9
5 3
9
4
3 1
5
3 4
5
2 1
5
1 3
5
4 3
5
2
5
1 3
5
4
4 1
8
2 6
8
4 2
8
2 3
8
2 4
8
7
8
1 3
8
4 1
5
1 5
8
3 7
8

144
Aralash  sonlarni  qo‘shish  va  ayirish  bu  amallarning  xossalari  asosida 
bajariladi.
1- misol.
 5
2
7
_ va 3
1
7
_
sonlari yig‘indisini toping.
Yechish.
 5
2
7
_
 = 5 +
2
7
_  va  3
1
7
_
 = 3 + 17
_
  bo‘lgani uchun
 5
2
7
_
 + 3 17
_
 = 5 +
2
7
_
+ 3 + 17
_
= 5 + 3 +
2
7
_
+ 17
_
= 8 +
3
7
_
= 8
3       
7
_
.
Bu qisqacha quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
 
.
2- misol.
 3
3
5
_  va 
1 15
_  
sonlarning ayirmasini toping. 
Yechish.
  
3
3
5
_
 

 
1 15
_
 
=
 
3
 
+
3
5
_
 

 
(1
 
+ 15
_
)
 
=
 
3
 
+
 
3
5
_
 

 
1
 
– 15
_
 
=
 
(3
 

 
1)
 
+
 
(
3
5
_
 

 
1
5
_
)
 
=
 
2
 
+
 
2       
5
_
=
 
2
2
5
_
.
Bu qisqacha quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
 
.
Aralash sonlarni qo‘shishda (ayirishda) ularning butun va kasr qismlari alohida-
alohida qo‘shiladi (ayriladi).
Ba’zida  aralash  sonlarni  qo‘shishda  kasr  qismlar  yig‘indisi  noto‘g‘ri  kasr 
bo‘lishi  mumkin.  Bunday  hollarda  noto‘g‘ri  kasrning  butun  qismi  ajratiladi  va 
butun qismlar yig‘indisiga qo‘shiladi.
3- misol. 
 2
5
7
_
 + 3 4 
7
_
 = 5
9
7
_
= 5 +
9
7
_
= 5 + 1
2
7
_
= 5 + 1 + 
2
7
_
= 6
2      
7
_
Ba’zida, aralash sonlarni ayirishda kamayuvchining kasr qismi, ayriluvchining 
kasr qismidan kichik bo‘lishi mumkin. Bunday hollarda 1 butun «maydalanadi». 
ARALASH SONLARNI QO‘SHISH VA AYIRISH
33- §

145
Buni quyidagi misolda tushuntirish mumkin:
4- misol.  
5
2
9
_
 – 2 4
9
_
 = (5 +
2
9
_
) – 2 4
9
_
 = (4 + 1 + 
2
9
_
) – 2 4
9
_
= (4 + 1
2
9
_
) – 2 4
9
_
=
= (4 + 11
9
__
) – 2 4       
9
_
= 4 11
9
__
– 2 4       
9
_
 = 2 7       
9
_

Bu qisqaroq 5
2
9
_
 – 2 4
9
_
 = 4 11
9
__
 – 2 4
9
_
= 2 7
9
_  
ko‘rinishda yoziladi.
Butun sondan kasr son ayrilayotganda ham xuddi shunday yo‘l tutiladi, ya’ni         
1  butun «maydalanadi». 
Buni quyidagi misollarda tushuntirish mumkin:
5- misol.  
6 – 
3
7
_
 = 5 77
__
 – 
3
7
_
= 5 47
_

7 – 2 1
3
_
 = 6
3
3
_
 – 2 1
3
_
= 4
2
3
_
.

Download 4.08 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   25




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling