Bab 1 Pendahuluan


Download 443 b.
Sana20.02.2018
Hajmi443 b.


Bab 1

  • Pendahuluan


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Bab 1

  • PENDAHULUAN

  • A. Hakikat Statistika

    • 1. Asal Kata
      • Kata statistika berasal dari kata “status” atau “statista” yang berarti negara
      • Tulisan Aristoteles “Politeia” menguraikan keadaan dari 158 negara yakni sumber dari kata “statistika”
      • Pada awalnya, status atau statista mencatat data dari berbagai negara


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 2. Pemantapan Kata Statistika

    • Pada abad ke-17 dan ke-18 ada tiga istilah yang bersaing
      • Political arithmetic (di Inggris abad ke-17)
      • Publisistika
      • Statistika (oleh Achenwall dari Jerman pada pertengahan abad ke-18, dan di- turuti oleh Sir John Sinclair di Inggris)
    • Yang bertahan adalah kata “statistika”
    • Pada saat ini kita mengenal statistika yang teoretik serta statistika terapan. Statistika yang teoretik dikenal juga sebagai statistika matematik
      • Statistika Teoretik (Matematik)
      • Statistika Terapan
    • Di sini kita membahas statistika terapan dengan memanfaatkan rumus statistika yang diperoleh dari statistika teoretik


------------------------------------------------------------------------------ Pendahuluan ------------------------------------------------------------------------------

  • 3. Probabilitas Statistika

    • Ketika cabang matematika bernama probabilitas muncul maka probabilitas didekati secara rumus matematika dan secara data statistika
    • Bersama itu muncul dua istilah yang kini umum dikenal
      • Probabilitas matematik
      • Probabilitas statistik
    • Probabilitas statistik menggunakan data yang terkumpul serta juga menggunakan rumus matematika
    • Statistika yang kini kita kenal sekarang merupakan perkembangan dari probabiltas statistika
    • Statistika menggunakan data dari lapangan serta menggunakan rumus probabilitas matematik


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 4. Statistika Terapan

    • Di sini hanya dibicarakan statistika terapan
    • Penerapan dilakukan di banyak bidang, baik pada ilmu alam maupun pada ilmu sosial
    • Di bidang ilmu alam dikenal fisika statistik, di bidang ilmu teknik dikenal dengan nama stokastik, dan bidang ilmu pertanian banyak menggunakan statistika
    • Di bidang ilmu sosial, statistika digunakan di berbagai bidang ilmu seperti
      • Psikologi
      • Pendidikan
      • Ekonomi
      • Sosiologi
      • Manajemen
      • Linguistik
      • Kesehatan masyarakat


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 5. Fungsi Statistika Terapan

    • Statistika terapan dapat dibagi ke dalam beberapa kategori
      • Statistika deskriptif
      • Statistika inferensial
    • Statistika deskriptif mereduksi data ke dalam beberapa besaran untuk disajikan secara bermakna
    • Statistika inferensial membuat kesimpulan dari data yang diperoleh meliputi
      • Pengujian hipotesis
      • Estimasi
      • Pengambilan keputusan


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 6. Kategori Statistika Terapan

    • Dari segi persyaratan parameter, dikenal statistika terapan berbentuk
      • Statistika parametrik
      • Statistika nonparametrik
    • Dari segi variabel, dikenal statistika terapan berbentuk
      • Univariat dan bivariat
      • Multivariat
    • Dari segi pengetahuan awal, dikenal statistika terapan berbentuk
      • Tanpa melibatkan pengetahuan awal
      • Statistika Bayes yang melibatkan pengetahuan awal


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 7. Penggunaan Statistika Terapan

    • Statistika terapan banyak digunakan untuk
      • Memberikan gambaran secara kuantitatif tentang keadaan data
      • Melakukan estimasi dan prediksi untuk pengambilan keputusan
      • Menguji hipotesis deduktif dan induktif serta mengambil keputusan di dalam penelitian ilmiah
      • Menemukan karakteristik pendapat orang banyak di dalam poling pendapat
    • Data untuk statistika terapan dapat diperoleh melalui
      • Ujian
      • Survei
      • Eksperimen


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 8. Statistika pada Pengujian Hipotesis dalam Penelitian Ilmiah



------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 9. Statistika Terapan dalam Pengolahan Data



------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • B. Data

    • 1. Besaran
    • Statistika berbicara tentang data dalam bentuk besaran (dimensi)
    • Besaran adalah sesuatu yang dapat dipaparkan secara jelas dan pada prinsipnya dapat diukur
    • Contoh 1.
      • Beberapa bentuk besaran
        • (a) banyaknya orang
        • (b) nilai ujian
        • (c) harga barang
        • (d) sikap terhadap pendidikan
        • (e) kepeminpinan ketua
        • (f) tegangan listrik


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 2. Lambang Besaran

    • Demi kemudahan penulisan, besaran dapat dinyatakan melalui lambang
    • Dalam hal ini kita perlu menyebut lambang itu mewakili bsaran apa
    • Contoh 2
      • Beberapa lambang besaran
      •  = banyaknya hewan
      •  = banyaknya orang
      •  = tingkat status hotal
      • WAN = banyaknya wanita
      • L = banyaknya lelaki
      • T = tingkat siswa di kelas
      • X = nilai hasil ujian


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 3. Lambang Aksara

    • Demi kemudahan penulisan, lambang yang banyak digunakan adalah huruf
    • Pada umumnya, huruf untuk lambang biasanya berasal dari
      • Abjad Latin (kapital dan nonkapital)
      • Abjad Yunani (kapital dan nonkapital)
    • Pada suatu penggunaan, dapat saja terjadi bahwa huruf kapital dan huruf nonkapital dari abjad yang sama mewakili besara berbeda
    • Abjad X dan x, misalnya, dapat mewakili besaran yang berbeda




------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 4. Lambang Besaran dengan Keterangan

    • Agar fleksibel, lambang huruf dapat diberikan keterangan
    • Ada berbagai cara untuk memberi keterangan pada lambang
    • Keterangan biasa
      • X (s = 7) hasil belajar untuk siswa ke-7
      • X = rerata
    • Keterangan indeks
      • X1 = hasil belajar siswa ke-1
      • X2 = hasil belajar siswa ke-2
      • KA = kelas paralel A
      • KB = kelas paralel B


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 5. Macam Besaran

    • Macam besaran dapat dilihat dari banyak sudut
    • Macam besaran dari segi ketetapan nilai adalah
    • Konstanta = nilai besaran adalah tetap
    • Variabel = nilai besaran dapat berubah-ubah


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Konstanta umum (universal)

    • Berlaku umum di semua keadaan dan tempat
    • Contoh 3
      •  = 3,14159 …
      • e = 2,71828 …
  • Konstanta khusus

    • Berlaku pada keadaan dan tempat tertentu
    • Contoh 4
      • Y = a X + b
      • a dan b adalah konstanta mewakili sesuatu
      • misalkan a adalah harga satuan


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Variabel tak acak (matematik)

    • Nilainya ditentukan oleh keadaan yang sepenuhnya diketahui
  • Variabel acak (probabilistik)

    • Nilainya ditentukan oleh keadaan yang tidak sepenuhnya kita ketahui
      • Contoh 6
        • X = tampilan mata 6 pada lemparan dadu
        • Y = angka hadiah pertama pada lotere
        • Z = nilai ujian siswa


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • C. Variabel pada Statistika

    • 1. Pendahuluan
      • Statistika banyak menggunakan variabel, pada umumnya, berbentuk variabel acak
      • Mereka terletak pada berbagai bidang ilmu, meliputi
        • Psikologi
        • Pendidikan
        • Ekonomi
        • Ilmu sosial
        • Sistem informasi
        • Bahasa
        • Fisika
      • dan sebagainya


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 2. Skala Variabel

    • Skala adalah suatu ciri pada besaran atau variabel yang memungkinkannya untuk dinyatakan dalam bentuk bilangan
    • Skala digunakan pada pengukuran
    • Beberapa macam skala
      • meter untuk jarak
      • detik untuk waktu
      • desibel untuk kuat suara
      • ampere untuk arus listrik
      • 0 dan 1 untuk menyatakan salah dan betul
      • 1 sampai 10 pada nilai ujian di SMA
      • 1 sampai 5 pada penilaian dari buruk ke baik
    • Stevens mengemukakan empat macam skala ukur
      • Nominal Ordinal Interval Rasio


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Skala nominal

    • Ciri skala : hanya membedakan
      • Contoh 7
        • Nomor rumah 13
        • Nomor mahasiswa 82347
        • Nomor telepon 2345678
        • Pengkodean
          • Pria = 1 Wanita =2
          • Jakarta Pusat = 1
          • Jakarta Barat = 2
          • Jakarta Selatan = 3
          • Jakarta Timur = 4


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Skala Ordinal

    • Ciri : membedakan
    • menunjukkan peringkat
    • Contoh 8
      • Juara pertama = 1
      • Juara kedua = 2
      • Juara ketiga = 3
      • Lulus SD = 1
      • Lulus SMP = 2
      • Lulus SMA = 3
    • Jarak di antara 1 ke 2 serta 2 ke 3 tidak harus sama (bisa sama dan juga bisa tidak sama)


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Skala Interval

    • Ciri : membedakan
    • menunjukkan peringkat
    • berjarak sama
      • Contoh 9
      • temperatur 250
      • 260
      • 270
      • potensial – 2 volt
      • – 1 volt
      • 0 volt
      • 1 volt
      • Jarak di antara 250 ke 260 sama dengan jarak di antara 260 ke 270
      • Tidak harus memiliki titik 0 tulen


---------------------------------------------------------------------------- Bab 1 -----------------------------------------------------------------------------

  • Skala Rasio

    • Ciri : membedakan
    • menunjukkan peringkat
    • berjarak sama
    • memiliki titik 0 tulen
    • Contoh 10
      • Banyaknya orang 0 orang
          • 1 orang
      • 2 orang
      • 3 orang
      • Rasio 6 : 2 = 3
      • 8 : 2 = 4 adalah tetap


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Perbedaan di antara skala itu

  • beda peringkat jarak sama nol tulen

  • nominal 

  • ordinal  

  • interval   

  • rasio    



------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 3. Nilai Variabel

    • Dikenal nilai dikotomi dan nilai politomi
    • Dikotomi
      • Hanya ada dua nilai berbeda
      • Sering dinyatakan sebagai 0 dan 1
      • Setuju = 1 Tidak setuju = 0
      • Betul = 1 Salah = 0
      • Lulus = 1 Tidak lulus = 0
      • Tinggi = 1 Rendah = 0
      • dan seterusnya


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Contoh 11

    • Skala dikotomi pada hasil ujian
    • Peserta Butir
    • ujian 1 2 3 4 5 6
    • 1 0 1 1 0 0 1
    • 2 1 1 0 0 1 0
    • 3 1 1 0 0 1 0
    • 4 0 0 1 0 0 0
    • 5 1 0 0 1 0 0
    • 6 0 0 1 1 1 1
    • 7 1 1 0 0 1 0
    • 8 1 0 0 1 1 0
    • 9 1 0 0 1 0 1
    • 10 0 1 0 0 0 1


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Politomi

    • Terdapat lebih dari 2 macam nilai, dengan berbagai bentangan, seperti
      • 0, 1, 2, 3, …, 10
      • 0, 1, 2, 3, …, 100
      • 1, 2, 3, 4, 5
      • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
      • 200, 201, 202, …, 677
      • 10, 20, 30, …, 100
      • dan sebagainya
      • Ada nilai terendah dan nilai tertinggi sesuai dengan bentangannya


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Contoh 12

    • Skala politomi pada suatu kuesioner
    • Respon- Butir
    • den 1 2 3 4 5 6
    • 1 3 5 4 1 4 3
    • 2 3 4 4 1 4 3
    • 3 2 5 3 2 5 2
    • 4 1 3 2 2 5 4
    • 5 4 5 2 1 4 4
    • 6 2 4 4 2 3 2
    • 7 3 4 3 3 3 3
    • 8 3 3 4 2 4 2
    • 9 2 4 2 1 4 2
    • 10 1 5 3 1 5 4


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 4. Diskrit dan Kontinu

    • Garis nilai
      • Dari kecil ke besar, nilai dapat dipetakan pada garis dan dikenal sebagai garis nilai
      • Dalam hal tertentu, nilai tidak menempati semua letak di garis; nilai hanya menempati letak tertentu, seperti
      • • • • • • • • • • •
      • Dalam hal tertentu lainnya, nilai menempat semua letak di garis, seperti


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Diskrit

    • Variabel diskrit memiliki nilai yang tidak menempati semua letak pada garis nilai
    • Pada garis nilai, nilai variabel diskrit melompat-lompat
    • Contoh 13
    • • • • • • •
    • –3 –2 –1 0 1 2 lompatan 1
    • • • • • • •
    • 0 ½ 1 1½ 2 2½ lompatan ½
    • • • • •
    • –50 –25 0 25 lompatan 25
    • di antaranya tidak ada nilai dari variabel


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Kontinu

    • Variabel kontinu memiliki nilai yang menempati seluruh letak pada garis nilai (tidak ada lompatan)
    • Terdapat tak hingga banyaknya nilai pada garis nilai
    • Jarak antara dua nilai dapat saja tak hingga kecilnya
    • 0,00000000000000 …


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Diskrit Semu

    • Variabel sesungguhnya adalah kontinunu, namun penampilan nilainya tampak seperti diskrit
    • Misalnya nilai dari suatu variabel kontinu hanya ditunjukkan sebagai
    • 0, 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5, 3, 3,5, 4, 4,5, 5
    • atau
      • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
    • Biasanya batas nilai yang ditampilkan adalah setengah ke bawah sampai setengah ke atas


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 -----------------------------------------------------------------------------

  • 5. Cakupan

    • Untuk suatu bentangan nilai, nilai awal dan nilai akhir dapat tercakup dan dapat juga tidak tercakup
    • Tercakup dikenal sebagai inklusif
    • Tidak tercakup dikenal sebagai eksklusif
    • Hanya terdapat pada variabel diskrit
    • Lambang tercakup adalah  dan 
    • Lambang tidak tercakup adalah < dan >
    • Inklusif 10 dapat berupa X  10 dan X  10
    • artinya 10 tercakup (di dalam cakupan)
    • Eksklusif 10 dapat berupa X < 10 dan X > 10
    • artinya 10 tidak tercakup (di luar cakupan)


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Contoh 14

    • Suatu variabel diskrit X memiliki nilai
    • 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    • Daripadanya ditemukan hal sebagai berikut
    • 4  X  12 (4 inklusif, 12 inklusif)
    • 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    • 4 < X  12 (4 eksklusif, 12 inklusif)
    • 5 6 7 8 9 10 11 12
    • 4  X < 12 (4 inklusif, 12 eksklusif)
    • 4 5 6 7 8 9 10 11
    • 4 < X < 12 (4 eksklusif, 12 eksklusif)
    • 5 6 7 8 9 10 11


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Contoh 15

    • Variabel diskrit X dengan nilai dari 7 sampai 11,
    • 7 7,25 7,50 7,75 8 8,25 . . .
    • Tentukan nilai diskrit itu untuk
    • (a) 7  X  11
    • (b) 7 < X  11
    • (c) 7  X < 11
    • (d) 7 < X < 11


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 -----------------------------------------------------------------------------

  • 6. Mengubah Nilai Kontinu Menjadi Diskrit Semu

    • Nilai diskrit semua mencakup semua nilai setengah ke bawah dan setengah ke atas
    • Salah satu nilai atas atau bawah inklusif dan satunya lagi eksklusif
    • 6,5  X < 7,5 menjadi 7
    • 137,5  X < 162,5 menjadi 150


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 7. Derajat Kebebasan

    • Derajat kebebasan (DK) adalah banyaknya kebebasan untuk memberi nilai kepada variabel
    • Kebebasan akan berkurang jika pemberian nilai kepada variabel diberi syarat
    • Makin banyak syarat makin kecil derajat kebebasan
    • Tanpa Syarat
      • Isikan 5 angka ke 5 kotak tanpa syarat
      • misalnya 5 7 6 5 8 DK = 5
      • Pada umumnya DK = N


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Dengan satu syarat

    • Isikan angka pada masing-masing dari 5 kotak dengan syarat jumlahnya ganjil
    • 5 7 6 5
    • Agar jumlahnya ganjil, kotak ke-5 sudah tidak bebas
    • DK = 5 – 1 = 4
    • Pada umumnya, dalam kasus seperti ini, derajat kebebasan menjadi
    • DK = N – 1


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Dengan dua syarat

    • Isikan kotak berikut dengan angka dengan syarat jumlah pada baris adalah genap dan jumlah pada lajur adalah ganjil
    • 4 5 1 7
    • 3 6 2 3
    • Derajat kebebasan DK = (5 – 1)(3 – 1) = 8
      • Dari 15 kotak hanya 8 yang bebas diisi
      • Pada umumnya, dalam kasus ini, derajat kebebasan adalah
      • DK = (baris – 1)(lajur – 1)


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • D. Hubungan Fungsional

    • 1. Pendahuluan
      • Dua atau lebih variabel dapat berhubungan secara fungsional
      • Dalam hubungan fungsional adalah variabel yang independen (bebas diberi nilai) dan ada variabel yang dependen (tidak bebas diberi nilai)
      • Dalam hubungan fungsional, perubahan nilai pada variabel independen mengubah nilai pada variabel dependen
      • Hubungan fungsional (dikenal juga sebagai fungsi) memiliki sejumlah kemungkinan, seperti
      • univariat dan multivariat
      • linier dan nonlinier


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 2. Fungsi Univariat

    • Pada umumnya, fungsi univariat dapat dinyatakan dalam bentuk
    • y = f(x) atau y = g(x)
    • atau y = f1(x)
    • Misalnya y = 2 x + 1 atau f(x) = 2 x + 1
        • x = variabel independen
        • 2 = koefisien
        • 1 = konstanta
        • y = variabel dependen
        • Apabila nilai x berubah maka nilai y turut berubah
    • Misal lain y = a x2 + b x + c
    • y = 2 x2 + 4 x + 2


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Fungsi univariat linier

    • Fungsi univariat adalah linier jika dilukiskan pada sistem koordinat hasilnya adalah garis lurus
    • Fungsi linier y = 2 X + 1 memiliki nilai, misalnya,
    • X – 3 – 2 – 1 0 1 2 3
    • Y – 5 – 3 – 1 1 3 5 7


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Contoh 16

    • Lukis grafik fungsi linier univariat berikut ini
    • (a) y = 2 x – 1
    • (b) y = 0,5 x + 2,5
    • (c) y = – x + 3
    • (d) y = – 2 x + 3
    • (e) y = – 1,5 x + 2
    • Fungsi univariat nonlinier
      • Grafik fungsi tidak menunjukkan garis lurus
      • Misalnya
      • y = 2 x2 + 1


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------



------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 3. Fungsi Bivariat dan Multivariat

    • Fungsi bivariat memiliki dua variabel independen sedangkan fungsi multivariat memiliki banyak variabel independen
    • Fungsi bivariat dan fungsi multivariat dapat berbentuk linier dan nonlinier
    • Bentuk fungsi bivariat linier
    • z = 2 x + 3 y – 6
    • x dan y = variabel independen
    • z = variabel dependen
    • 2 dan 3 = koefisien
    • 6 = konstanta
    • Apabila dilukis, fungsi ini menghasilkan garis lurus (dalam ruang)


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

    • Nilai fungsi ini dapat hitung sebagai berikut
    • z = 2 x + 3 y – 6
    • Nilai x Nilai y Nilai z
    • – 2 – 2 – 16
    • – 1 – 13
    • 0 – 10
    • 1 – 7
    • 2 – 4
    • – 1 – 2 – 14
    • – 1 – 13
    • 0 – 8
    • 1 – 5
    • 2 – 2
    • 0 – 2 – 12
    • – 1 – 9
    • 0 – 6
    • 1 – 3
    • 2 0


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Nilai x Nilai y Nilai z

    • 1 – 2 – 10
    • – 1 – 7
    • 0 – 4
    • 1 – 1
    • 2 2
    • 2 – 2 – 8
    • – 1 – 5
    • 0 – 2
    • 1 3
    • 2 4
    • Lukisan garis lurus dalam ruang dan tidak dilukiskan di sini
    • Fungsi multivariat linier berbentuk
    • y = a1 x1 + a2 x2 + a3 x3 + … + b


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 4. Penampilan Fungsi

    • Tampak dari uraian dan contoh di muka, fungsi dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk
        • Bentuk rumus
        • Bentuk tabel
        • Bentuk grafik
    • Bentuk rumus cocok untuk elaborasi secara matematik
    • Bentuk tabel cocok untuk melihat bilangan pada berbagai keadaan
    • Bentuk grafik cocok untuk memberikan gambaran visual tentang fungsi


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 5. Interpolasi Linier

    • Fungsi bentuk tabel menggunakan bilangan yang nilainya melompat-lompat
    • Pencarian nilai di antara lompatan dapat dilakukan melalui interpolasi
    • Jika jarak lompatan tidak terlalu besar, maka interpolasi dapat dilakukan dengan anggapan bahwa keadaan di antara dua lomptan berurutan adalah linier
    • Interpolasi seperti ini dikenal sebagai interpolasi linier
    • Perhitungan pada interpolasi linier dilakukan melalui proporsi


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Perhitungan interpolasi linier

    • Contoh 18
    • X 3 4 5 6 . . .
    • Y 100 150 200 250 . . .
    • Jika X = 4,3 berapakah Y
    • X 3 4 4,3 5 6
    • Y 100 150 Y 200 150
    • a = 4,3 – 4 = 0,3 b = 5 – 4 = 1 c = Y – 150
    • d = 200 – 150 = 50
    • Menurut proporsi
    • c = 0,3 x 50 = 15 Y = 150 + c = 165


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Contoh 19

    • Tabel y = f(x) menunjukkan
    • x 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75
    • y 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734
    • Melalui interpolasi linier, tentukan
    • (a) x = 0,715 y =
    • (b) x = 0,738 y =
    • (c) x = 0,742 y =
    • (d) y = 0,7650 x =
    • (e) y = 0,7600 x =
    • (f) y = 0,7720 x =


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 6. Transformasi

    • Transformasi adalah perubahan bentuk (form) menurut aturan tertentu
    • Ada bermacam transformasi, di antaranya,
      • Transformasi linier
      • Tranformasi nonlinier
    • Transformasi adalah linier jika grafik di antara nilai transformasi dan nilai asli menunjukkan garis lurus
    • Transformsi nonlinier terdiri atas bermacam transformasi, di antaranya,
      • Kuadratis
      • Logaritmis
      • Dinormalkan
      • Resiprokal


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Transformasi linier

    • Transformasi linier terjadi melalui hubungan fungsional yang linier
    • Misal
    • Dari X
    • Ke Y
    • Rumus transformasi linier adalah
    • Fungsi transformasi ini adalah linier


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Contoh 20

    • Transformasi linier di antara X dan Y adalah sebagai berikut
    • Hitunglah nilai hasil transformasi
    • (a)  = 50  = 10 X = 12 Y =
    • (b)  = 500  = 100 X = 80 Y =
    • (c)  = 5  = 0,1 X = – 1,5 Y =
    • (d)  = – 10  = 10 X = 0 Y =
    • (e)  = 6,5  = 0,2 X = 1,7 Y =
    • (f)  = 100  = 15 X = 80 Y =


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • E. Notasi Matematika

    • 1. Jenis Notasi
      • Ada banyak jenis notasi matematika, namun di sini, hanya dibicarakan notasi untuk
        • Penjumlahan
        • Perkalian
        • Faktorial
        • Kombinasi
      • Mereka sering digunakan di dalam perhitungan, dan di sini, terutama penjumlahan dan perkalian banyak digunakan
      • Perhitungan melalui notasi matematika ini dapat dilakukan dengam cepat dengan bantuan kalkulator elektronik


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 2. Notasi Penjumlahan

    • Notasi penjumlahan menggunakan huruf Yunani 
    • Misalkan terdapat nilai
    • X1 = 6 X2 = 8 X3 = 7 X4 = 9 X5 = 1
    • X6 = 3 X7 = 4
    • maka penjumlahan yang dilakukan untuk X dari i = 2 sampai i = 6


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

    • Jika penjumlahan mencakup semua i yang ada, maka ada kalanya batas jumlah tidak lagi disebut, misalnya,
    •  X = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7
    • = 6 + 8 + 7 + 9 + 1 + 3 + 4
    • = 38
    • Contoh 21
    • Variabel X memiliki sejumlah nilai sebagai berikut
    • X 6 8 9 1 3 4
    • maka
    •  X = 6 + 8 + 9 + 1 + 3 + 4 = 38
    • (X)2 = (38)2 = 1444
    •  X2 = 62 + 82 + 92 + 12 + 32 + 42 = 256


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Contoh 22

    • Contoh 21 dapat dihitung melalui cara sebagai berikut
    • X X2
    • 6 36  X = 38
    • 8 64
    • 9 81 (X)2 = 382 = 1444
    • 1 1
    • 3 9  X2 = 256
    • 4 16
    • 38 256
    • Cara ini sering digunakan serta memudahkan pemeriksaan perhitungan


---------------------------------------------------------------------------- Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Contoh 23

    • Data X dan Y adalah sebagai berikut
    • X Y X2 Y2 XY
    • 2 14 4 196 28
    • 6 10 36 100 60
    • 4 16 16 256 64
    • 7 11 49 121 77
    • 5 9 25 81 45
    • 7 12 49 144 84
    • 6 11 36 121 66
    • 37 83 215 1019 424
    •  X = 37  Y = 83  X2 = 215  Y2 = 1019
    •  XY = 412 (X)2 = 1369 (Y)2 = 6889


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Contoh 24

    • Hitunglah  X, (X)2, dan  X2 untuk data
    • (a) X = 12, 17, 9, 11, 7, 14, 10, 6, 13
    • (b) X = 0,5, 4,2, 3,5, 6, 3,6, 5,5
    • (c) X = 4, – 2, 3, – 4, – 2, 6
    • (d) X = 101, 212, 163, 175, 200, 186
    • (e) X = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
    • (f) X = 70, 65, 85, 70, 80, 75, 75
    • (g) X = 7, 7, 6, 7, 9, 7, 8, 8, 7, 6, 7


----------------------------------------------------------------------------- Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Contoh 25

    • Hitunglah X, (X)2, Y, (Y)2, XY, XY, X2, dan Y2 untuk data
    • (a) X = 3, 4, 2, 1, 6, 4
    • Y = 10, 12, 15, 11, 13, 16,
    • (b) X = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
    • Y = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
    • (c) X = – 4, – 3, – 1, – 2, – 5
    • Y = 6, 5, 3, 7, 4
    • (d) X = 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25
    • Y = 4, 3, 2, 1, 0, – 1, – 2, – 3
    • (e) X = 3,1, 3,2, 3,3, 3,4, 3,5
    • Y = 6,2, 6,4, 6,6, 6,8, 7,0
    • (f) X = 103, 208, 150, 250, 190
    • Y = 0,3, 1,7, 3,2, 2,5, 0,9


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 3. Notasi Perkalian

    • Notasi perkalian menggunakan huruf Yunani 
    • Misalkan terdapat nilai
      • X1 = – 3, X2 = – 2, X3 = – 1, X4 = 1 X5 = 2, X6 = 3
    • maka perkalian yang dilakukan untuk X dari i = 2 sampai i = 5 adalah


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

    • Jika perkalian mencakup semua i yang ada, maka ada kalanya batas perkalian tidak lagi disebut, misalnya
        •  X = (–3)(–2)(–1)(1)(2)(3)
        • = – 36
    • Contoh 26
      • Variabel X memiliki nilai
        • X = 3, 3, 2, 4, 2, 1
        •  X = (3)(3)(2)(4)(2)(1)
        • = 144


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Contoh 27

    • Data X dan Y adalah sebagai berikut
      • X = 1, 2, 3, 4, 5
      • Y = –2, –1, 1, 2, 3
    • maka
    •  X = (1)(2)(3)(4)(5) = 120
      •  Y = (–2)(–1)(1)(2)(3) = 12
      •  XY = (1)(–2).(2)(–1).(3)(1).(4)(2).(5)(3)
      • = (–2)(–2)(3)(8)(15)
      • = 1440


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 4. Notasi Faktorial

    • Faktorial menggunakan notasi ! Seperti
        • 3! 4! 6! N!
    • Menurut ketentuan hasil faktorial adalah
      • N! = (N)(N – 1)(N – 2) . . . (3)(2)(1)
      • 0! = 1
    • Dapat langsung dihitung melalui kalkulator elektronik
    • Contoh 28
      • 3! = (3)(2)(1) = 6
      • 4! = (4)(3)(2)(1) = 24
      • 6! = (6)(5)(4)(3)(2)(1) = 720


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Contoh 29



------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • 5. Notasi Kombinasi

    • Kombinasi adalah banyaknya cara untuk menggabungkan data dari suatu kelompok data yang ada
    • Misalkan terdapat kelompok data
      • A B C D E
    • Jika dikelompokkan masing-masing 2 data, maka banyaknya cara adalah
    • AB AC AD AE BC BD BE
    • CD CE DE
    • yakni 10 cara
    • Ini dikatakan bahwa 5 kombinasi 2 adalah 10


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 -----------------------------------------------------------------------------

    • Notasi untuk 5 kombinasi 2 adalah
    • Rumus umum perhitungan kombinasi untuk n kombinasi k adalah
    • Contoh 30
    • Dapat langsung dihitung pada kalkulator elektronik


------------------------------------------------------------------------------ Bab 1 ------------------------------------------------------------------------------

  • Contoh 31

    • (a)
    • (b)
    • (c)
    • (d)



Download 443 b.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling