Bab 2 tinjauan pustaka


Download 104.94 Kb.
Pdf ko'rish
Sana17.08.2017
Hajmi104.94 Kb.
#13701

 

 

BAB 2 



 

 

TINJAUAN PUSTAKA 

 

 

2.1.Potensial Listrik 

Interaksi gaya elektrostatik F dan melalui medan listrik E, di mana kedua besaran 

fisis tersebut merupakan besaran vektor. Potensial listrik besaran vektor. Untuk 

memahami arti fisis dari potensial listrik, pandanglah sebuah muatan positif di 

sekitar muatan negatif.  

 

 

 



 

 

Telah diketahui bahwa  muatan positif mempunyai sifat bergerak 



mendekati muatan negatif tanpa ada gaya luar, ternyata muatan negatif yang 

membuat muatan positif +q tertarik. Energi inilah yang disebut  potensial listrik. 

Energi potensial didefenisikan sebagai usaha yang dilakukan untuk 

memindahkan muatan q’, dari A ke B. Untuk membahas energi potensial listrik 

dan potensial listrik, secara fisis, dapat  dianalogikan terhadap energi potensial 

gravitasi, seperti gambar di bawah. 

 

 

 



 

 

 



Gambar 2.1,Gaya elektrostatik 

????????????⃗  yang bekerja pada 

muatan uji positif di dekat muatan negatif 

 

Universitas Sumatera Utara



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

Gambar 2.2,Untuk berpindah dari A 

ke B, sebuah muatan listrik dalam 

medan listrik E, dari muatan q’, 

memerlukan sejumlah usaha yang 

berasal dari medan listrik muatan 

negatif. 

 

2.3,  Untuk jatuh dari posisi A  yang 



memiliki potensial lebih besar ke 

posisi B, sebuah benda bermassa m 

memerlukan usaha yang berasal dari 

medan gravitasi. 

 

Nilai energi potensial di B jelas lebih kecil dari energi potensial di A 



karena jaraknya pada muatan sumber (-) lebih dekat. Sebuah benda yang jatuh 

dari ketinggian tertentu (posisi A) ke posisi B menuju bumi  pada gambar 2.3 di 

atas. Energi potensial di B jelas lebih rendah dari A karena ketinggian B lebih 

rendah  dari  A.  Demikian  pula  halnya  analoginya  dalam  energi  potensial 

listrik,  di  mana  muatan  negatif  dianggap  sebagai  bumi  dan  muatan  positif 

sebagai  benda  yang  jatuh  atau  sebaliknya.  Muatan  positif  q’  ”jatuh”  dari 

energi  potensial  lebih  tinggi  di  A  ke  energi  potensial  lebih  rendah  di  B. 

Sehingga  dengan  demikian  telah  terjadi  pengurangan  energi potesial  akibat 

usaha yang dilakukan pada muatan positif untuk berpindah. 

Pada kasus elektrostatik ketika muatan +q “jatuh” pada muatan negatif –q 

dari posisi A ke posisi B maka terjadi pengurangan energi potensial, karena nilai 

energi potensial di B lebih kecil (lebih negatif) dari energi potensial di A. 

Sebagaimana sebuah benda m yang jatuh dari ketinggian A ke posisi B, dengan 

demikian terjadi pengurangan energi potensial akibat usaha yang dilakukan pada 

muatan positif untuk berpindah. 

 

 



ds 

bumi 


 

 



q’ 

-q 

+q 



+q 

 

ds 



Universitas Sumatera Utara

 

 

???????????? = � ????????????????????????????????????



????????????????????????

????????????????????????

                                              (2.1) 

Karena


????????????⃗ = ????????????′????????????�⃗ 

???????????? = − � ????????????′????????????????????????????????????

????????????????????????

????????????????????????

                                      (2.2) 

−????????????′ � ????????????????????????????????????

????????????????????????

????????????????????????

 

Atau bentuk sederhana 



???????????? = −????????????′???????????? ∙ ????????????|

????????????????????????

????????????????????????

 

 



???????????? = −????????????′ ????????????

????????????

????????????

2

????????????|



????????????????????????

????????????????????????

 

 

= ????????????′ �????????????



????????????

????????????

????????????

− ????????????

????????????

????????????

????????????

� 

Dengan mendefenisikan 



????????????

????????????

????????????

, sebagai energi potensial, maka  

???????????? = −????????????

∙ (????????????



????????????

− ????????????

????????????

)                                    (2.3) 

Tanda negatif menandakan pengurangan energi potensial. 

dengan 


W = energi potensial listrik (J/C) atau volt 

q   = muatan listrik (C) 

V



= potensial listrik di titik B (volt) 



V

= potensial listrik di titik A (volt) 



r

A

 = jarak muatan pada titik A (m) 



r

B

 = jarak muatan pada titik B (m) 



 

Jika 


(????????????

????????????

− ????????????

????????????

) dan ???????????? sama-sama bernilai postitif atau negatif maka usaha yang 

dilakukan bernilai positif, namun jika 

(????????????

????????????

− ????????????

????????????

) positif sedangkan q bermuatan 

negatif (-q) atau bermuatan positif  (+q), maka usaha yang dilakukan bernilai 

negatif. 

Usaha disebut positif jika mengerahkan gaya untuk menambah energi 

potensial, seperti gambar di bawah. 

 

Universitas Sumatera Utara



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

Gambar 2.4, 

Kerja positif 

dilakukan dengan memindahkan 

muatan q’ dan potensial yang 

rendah di B ke potensial yang 

lebih tinggi di A. 

 

Gambar 2.5,  Kerja positif dilakukan 



dengan mengangkat m dari potensial 

yang rendah di B ke potensial yang 

lebih tinggi di A. 

 

Hubungan dari potensial listrik V dengan energi potensial W bahwa,  “1 volt 



adalah bahwa dibutuhkan energi 1 joule, untuk memindahkan muatan 1 coulomb 

dari satu titik ke titik yang lain”. Dari defenisi ini bisa ditentukan W, jika sebuah 

muatan dipindahkan dari potensial tinggi di A ke potensial lebih rendah di B (V

B

 - 



V

A

), maka kerja yang dilakukan ialah negatif. 



????????????(????????????

????????????

− ????????????

????????????

) − ???????????? � ????????????????????????????????????

????????????

????????????

(????????????



????????????

− ????????????

????????????

) = − � ????????????????????????????????????

????????????

????????????

 

Jika demikian  



∆???????????? = � −????????????

????????????????????????????????????

????????????

2

????????????



????????????

 

= ????????????



????????????

????????????

 

 

 



2.1.1

 

Potensial Dari Suatu Muatan Titik  

Potensial di suatu titik, misalnya titik A merupakan selisih atau beda potensial 

antara potensial di titik tersebut dengan sebuah titik yang jauh sehingga 

A beda potensial 

lebih tinggi 

 

B beda potensial 



lebih rendah 

A beda potensial 

lebih tinggi 

 

B beda potensial 



lebih rendah 

+q 


 

-q 

 

+q 


 

gravi



tasi 

Universitas Sumatera Utara

 

 

potensialnya nol, sehingga dapatkan sebuah nilai yang paling mendekati nilai 



sebenarnya: 

????????????

????????????

= ????????????

????????????

????????????

????????????

− ????????????

????????????

????????????

~

                                            (2.4) 



≈ ????????????

????????????

????????????

????????????

 

Titik acuan jarak sangat jauh sebagai acuan umum karena memiliki potensial 



mendekati nol, sebagaimana analisisnya ditentukan potensial gravitasi dipilih 

permukaan bumi sebagai acuan umum karena potensial nol. 

 

 

2.1.2



 

Garis – Garis Ekipotensial  

Garis-garis ekipotensial merupakan tempat kedudukan titik  -  titik pada bidang 

permukaan yang semuanya mempunyai potensial listrik yang sama pada setiap 

bidang, seperti gambar di bawah. 

 

 

 



 

 

 



Gambar 2.7, Arahmedan listrik 

pada berbagai titik di sekitar 

muatan titik positif. 

Gambar 2.6, Garis -  garis  medan untuk 

muatan titik positif dan titik muatan negatif di 

dekatnya yang sama besarnya. Muatan - 

muatan saling tarik -  menarik satu sama lain. 

Pola garis -  garis medan listrik yang 

menunjukan memiliki simetri rotasi terhadap 

suatu sumbu yang melewati kedua muatan 

pada lembar bidang. Arah medan listrik pada 

satu titik diperlihatkan; vektor bersinggungan 

dengan garis medan melalui titik. 

Universitas Sumatera Utara


 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

2.1.3

 

Bidang atau Garis Ekipotensial 

 

 

 



 

 

Lembar 



Permukaan 

Ekipotensial 

 

Garis – Garis 



Medan Listrik 

Gambar 2.8, Garis  -  garis medan listrik pada dua muatan positif yang sama. 

Muatan saling tolak – menolak. Pola tiga - dimensi garis - garis medan listrik

pola yang ditampilkan di sini sekitar satu sumbu yang melewati kedua muatan 

pada lembar bidang. Pola tiga dimensi medan listrik memiliki simetri rotasi 

terhadap sumbu itu. Arah medan listrik pada satu titik yang diperlihatkan; 

bahwa bersinggungan dengan garis medan listrik yang melalui titik. 

Gambar 2.9, Permukaan ekipotensial  merupakan potensial yang 

sama di semua titik. Garis ekipotensial merupakan garis yang 

menghubungkan titik -  titik yang mempunyai potensial sama.Dan 

selalu tegak lurus garis medan listrik, jadi selalu tegak lurus gaya 

yang dialami muatan dititik itu. 



Universitas Sumatera Utara

 

 

Permukaan ekipotensial: potensial yang sama di semua titik garis 



ekipotensial:  garis yang menghubungkan titik -  titik yang mempunyai potensial 

sama. Garis ekipotensial selalu tegak lurus garis medan listrik, jadi selalu tegak 

lurus gaya yang dialami muatan dititik itu. 

Muatan yang bergerak pada garis  atau  bidang ekipotensial, tidak 

memerlukan usaha. 

−????????????????????????/????????????????????????  =  ????????????                                                  (2.5) 

Nialai maksimum dari –dv/dr  pada suatu titik yang dinamakan gradien potensial 

pada suatu titik tersebut. Untuk daerah yang potensialnya sama, maka medan 

listrik E = 0. 

 

 



2.2

 

Kerapatan Arus 

Arus memiliki sifat pada suatu penghantar yang unik. Yaitu makroskopik seperti 

massa suatu benda, volum suatu benda, dan panjang suatu tongkat. Sebuah 

makroskopik yang dihubungkan dalam itu ialah kerapatan arus (current dencity)j

Rapat arus tersebut merupakan vektor dan merupakan ciri sebauh daerah di dalam 

penghantar dan bukan merupakan ciri penghantar secara keseluruhan. Jika arus 

tersebut didistribusikan secara merata  pada penghantar yang luas penampangnya 

A, jika arah aliran pergerakan elektron ke kanan +j  disetiap  titik diorintasikan 

dalam pergerakan yang membawa muatan positif di titik itu. Sebuah elektron 

bergerak dalam arah –j menunjukan arah elektron ke kiri. 

Hubungan antara j dan i merupakan suatu permukaan khas (tidak perlu 

merupakan bidang) di dalam sebuah penghantar, maka i adalah fluks dari arah j 

pada permukaan tersebut. 

???????????? = � ???????????????????????????????????? = ???????????? � ???????????????????????? = ???????????????????????? 

Sehingga  

???????????? =

????????????

????????????                                                              (2.6)

 

Dengan  


j  = kerapatan arus (amper/m

2



i  = arus yang mengalir pada kawat (amper) 

Universitas Sumatera Utara

 

 

A = luas penampang kawat (meter) 

Di dalam konduktor dikenal dengan laju penyimpangan dari muatan yang 

bergerak. Yang menimbulkan adanya arus netto. Dengan meninjau kembali arus 

searah,  

 

Gambar 2.10,  Arah aliran arus listrik yang menunjukkan kerapatan arus dalam 



aliran muatan melalui konduktor terbatas. 

 

Misalkan terdapat n  jumlah partikel yang bergerak dalam kawat. 



Kecepatan v

d

, selang waktu dt setiap partikel bergerak sejauh v



d

dt.  Partikel yang 

keluar dari ujung kawat melewati penampang merupakan partikel yang berada di 

dalam silinder dengan selang waktu dt. Jika volum silinder itu Av

d

dt,  dan 

banyaknya partikel nAv



d

dt.  Dan jika setiap partikel mempunyai muatan q, muatan 

dQ yang mengalir keluar dari ujung silinder dengan selama waktu dt

????????????????????????  =  ????????????(????????????????????????????????????????????????????????????????????????) =  ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????                       (2.7)   

dengan arus  

???????????? =

????????????????????????

???????????????????????? = ????????????????????????????????????

????????????

????????????                                                (2.8) 

Jika muatan yang bergerak itu negatif atau positif, kecepatan penyimpang itu 

berlawanan dengan  

 

 

2.3



 

Arus Listrik 

Arus merupakan gerak muatan yang sembarang dari satu daerah ke daerah 

lainnya. Suatu bahan dikatakan bersifat konduktif (bahan penghantar) apabila di 

dalamnya terdapat banyak muatan (elektron) bebas. Elektron bebas ialah elektron 

yang tidak terikat pada suatu inti, ia merupakan elektron yang letaknya jauh dari 



Universitas Sumatera Utara



 

 

inti sehingga hanya mendapatkan gaya tarik yang kecil. Elektron bebas ini 



kemudian, akan mengalir dalam bahan (kabel), jika ada perbedaan  potensial di 

antara dua titik pada kawat. Elektron - elektron dalam kawat yang memiliki benda 

potensial mengalir dari potensial yang lebih rendah (-) ke potensial yang lebih 

tinggi (+) (namun pada baterai justru sebaliknya). Kuat arus listrik didefenisikan 

sebagai “banyaknya muatan yang mengalir dalam satu detik, sehingga secara 

matematik”: 

Kuat arus  =

muatan  (coulomb )

waktu  (detik )

  

atau 



???????????? =

????????????????????????

????????????????????????                                                     (2.9)

 

 



 

2.4

 

Hukum Ohm 

George Simon Ohm (1789-1854) merumuskan hubungan antara kuat arus listrik 

(I), hambatan (R) dan beda potensial (V) yang kemudian dikenal dengan hukum 

Ohm yang penurunannya sebagai berikut: 

Pandanglah sebuah kawat konduktor dengan panjang l dan luas penampang A 

A

dl

dV

i

 

Gambar 2.11, Kawat konduktor dengan panjang elemen volum dV 



 

Arus didefinisikan banyaknya elektron yang melalui sebuah konduktor tiap waktu 

(satu detik). Dihitung kuat arus yang mengalir pada panampang dengan volum dV 

seperti pada gambar 2.11. Karena berbentuk silinder volum dari dV adalah: 

dV = A dl 

(2.10) 


karena dl adalah jarak yang ditempuh elektron dengan kecepatan V

d

 dengan waktu 



1 detik maka: 

????????????????????????  =  dv????????????  =  vd                                       (2.11) 



Universitas Sumatera Utara

 

 

sehingga: 



dV  =  A vd                                              (2.12) 

sehingga banyaknya muatan yang mengalir pada dV adalah: 

????????????  =  Avdn qe                                           (2.13) 

dengan I

vd =

????????????



????????????

????????????

????????????

????????????

τ

                                               (2.14) 



jika disubstitusikan persamaan (2.14) untuk v

d

, maka diperoleh : 



???????????? = �

????????????

????????????

2

????????????????????????



????????????

????????????

� AE                               (2.15) 

yang berada dalam kurung pada persamaan (2.15) merupakan sifat bahan dan 

sering disebut konduktivitas σ, sehingga : 

????????????  =  σAE                                          (2.16) 

karena E=V/l, maka : 

???????????? =

????????????????????????????????????

????????????                                           (2.17)

 

karena  konduktivitas  σ  merupakan  kebalikan  dari  resistivitas  ρ  (σ=1/ρ),  maka 



persamaan (2.17) menjadi : 

???????????? =

????????????????????????

????????????????????????                                              (2.18)

 

atau: 


???????????? =

????????????

�????????????????????????

???????????? �

                                         (2.19) 

bagian di dalam kurung dari persamaan diketahui sebagai R (resistansi), sehingga: 

???????????? =

????????????

????????????                                               (2.20)

 

yang merupakan hukum Ohm. 



Jika persamaan (2.20) dinyatakan dalam: 

V = RI 

(2.21) 


kemudian di sketsa dalam grafik, hasilnya nampak bahwa kurva berupa garis lurus 

dengan gradien menunjukkan nilai dari R. Sifat material yang menunjukkan kurva 



V-I  berbentuk garis lurus seperti gambar 2.12 disebut materal ohmik. Selain 

material Ohmik ada juga material non ohmik di mana hambatan R bergantuk juga 



Universitas Sumatera Utara

 

 

pada arus listrik I dan jika diplot dalam gravik V  terhadap  I  tidak lagi linier 



(Yasmanrianto, 2004). 

 

 



Gambar 2.12, Kurva linier hambatan Ohmik dan non-ohmik 

 

 



2.5

 

Hukum Kirchoff I dan II 

Hukum Kirchoff I jumlah aljabar arus I ke dalam setiap titik pertemuan adalah 

nol. 

∑ ???????????? = 0 (kaidah titik pertemuan, berlaku di setiap titik pertemuaan). Hukum 



Kirchoff II menyatakan jumlah aljabar dari perubahan potensial yang ditemukan 

di dalam sebuah lintasan lengkap dari satu titik ke titik yang sama complete 



traversal  dari rangkaian tersebut haruslah sama dengan nol. Yang menyatakan 

bahwa hukum kekekalan tenaga untuk rangkaian listrik. 

 

 

2.6

 

Medan Listrik 

Medan listrik merupakan medan  vektor, yang terdiri dari distribusi vektor, satu 

untuk setiap titik di wilayah sekitar objek bermuatan seperti batang yang 

bermuatan. Pada prinsipnya, definisi medan listrik di beberapa titik dekat objek 

bermuatan: dengan menempatkan muatan positif q, yang disebut muatan tes, pada 

titik. Kemudian mengukur gaya 

????????????⃗  elektrostatik yang bekerja pada muatan tes. 

Akhirnya, definisi medan listrik di titik P yang disebabkan oleh muatan beban 

sebagai berikut, 

????????????�⃗ =

????????????⃗

????????????

0

                                                          (2.22) 



Universitas Sumatera Utara

 

 

Dengan demikian, besarnya medan listrik di titik P adalah 



????????????�⃗ =

????????????⃗

????????????

0

, dan arah adalah 



bahwa gaya yang bekerja pada muatan uji positif. memperlihatkan medan listrik 

pada P dengan vektor di ujung titik P. Untuk menentukan medan listrik dalam 

beberapa wilayah, harus sama definisi di semua titik di wilayah tersebut. 

Satuan medan listrik ialah newton per coulomb (N/C), walaupun 

menggunakan muatan tes positif untuk mendefinisikan medan listrik dari sebuah 

benda bermuatan, bidang yang ada secara independen dari muatan uji. Medan 

pada titik P baik sebelum dan sesudah muatan uji. (Dengan asumsi bahwa dalam 

prosedur didefinisikan, adanya muatan uji tidak mempengaruhi distribusi muatan 

pada objek muatan, dan dengan demikian tidak mengubah defenisi medan listrik). 

Untuk menguji peran medan listrik dalam interaksi antara benda yang bermuatan, 

ada dua prosedur: 

 

1.



 

Menghitung medan listrik yang dihasilkan oleh distribusi muatan dan,  

2.

 

Menghitung gaya yang diberikannya bidang tertentu pada muatan yang 



ditempatkan  di dalamnya. Dengan menentukan distribusi muatan dan 

muatan titik dan sepasang muatan titik dalam medan listrik. Agar dapat 

memvisualisasikan medan listrik. 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



Universitas Sumatera Utara

 

 

2.7.1



 

Solenoida 

Solenoida merupakan kawat yang panjang yang dililitkan di dalam sebuah helix 

(bentuk meliuk seperti sebuah pegas) yang terbungkus rapat dan yang mengankut 

arusi

 

 

 



Gambar 2.13,  Sebuah penampang lintang vertikal melalui titik pusat dari 

"membentang-keluar". Bagian belakang lima putaran yang ditampilkan, seperti 

garis-garis medan magnet karena arus melalui solenoida. Setiap gilirannya 

menghasilkan garis medan magnet melingkar di sekitarnya. Di sekitar sumbu 

solenoida, garis-garis medan menggabungkan ke dalam medan magnet yang 

diarahkan sepanjang sumbu. Garis-garis medan yang berdekatan menunjukkan 

medan magnet yang kuat. Di luar solenoida garis- garis medan luas ruang, bidang 

ada sangat kecil. 

 

Untuk titik P  seperti gambar 2.14 maka medan yang ditimbulkan bagian 



atas lilitan solenoida yang ditandai 

(⊙)  menunjukkan ke kiri yang cenderung 

menghilangkan medan yang ditimbulkan oleh bagian lilitan solenoida  teersebut 

(yang di tandai dengan 

(⊗), yang mengarah ke kanan. Jika solenoida mendekati 

konfigurasi sebuah lembar arus  silinder arus yang panjang tak -  hingga, maka 

medan magnetik B di titik - titik luar mendekati nol. 

Gambar 3.4,  memperlihatkan garis-garis  B  untuk sebuah solenoida yang 

riel, yang sangat jauh dari keadaan ideal karena panjangnya tidaklah jauh lebih 

Universitas Sumatera Utara


 

 

besar daripada diameternya. Jarak antara  garis  -  garis  B  di dalam bidang inti 



memperlihatkan bahwa medan luar jauh lebih kecil daripada medan dalam. 

Dengan menerapakan hukum amper, 

∮ ???????????????????????????????????? = ????????????

0

???????????? ke lintasan segi - empat 



siku-siku abcd di dalam solenoida ideal dari gambar di bawah 

 

Gambar 2.14, Sebuah penampang solenoida, yang terbuat dari lilitan segi - empat 



kuadratis yang berdekatan, ekivalen ke pada sebuah lembar arus silinder yang 

panjangnya tak - hingga. 

 

Dengan menuliskan integral 



∮ ????????????????????????????????????, sebagai jumlah dari empat integral 

untuk satu segmen:  

� ???????????????????????????????????? = � ????????????????????????????????????

????????????

????????????

+ � ????????????????????????????????????

????????????

????????????

+ � ????????????????????????????????????

????????????

????????????

+ � ????????????????????????????????????

????????????

????????????

 

Integral pertama pada ruas kanan Bh, di mana B  adalah besar medan magnet di 



dalam solenoida dan h  merupakan panjang sebarang lintasan dari a  ke  b

Perhatikan bahwa lintasan ab, walaupun sejajar dengan sumbu solenoida, tidak 

perlu berimpit dengan sumbu tersebut.  

Integral kedua dari integral ke empat adalah nol karena untuk setiap 

elemen lintasan-lintasan  B  adalah tegak lurus pada lintasan. Hal ini membuat 

∮ ???????????????????????????????????? sama dengan nol dan karena itu integral tersebut adalah nol. Integral ketiga, 

yang termasuk bagian segi  -  empat siku  -  siku yang terletak di luar solenoida, 

adalah nol karena kita telah mengambil B  sebesar nol untuk semua titik luar 

sebuah solenoida ideal. 

Jika 


∮ ????????????????????????????????????  untuk seluruh lintasan segi  -  empat siku  -  siku tersebut 

mempunyai nilai Bh. Arus netto i  yang melewati luas yang dibatasi oleh lintasan 

integrasi tidaklah sama seperti arus 

????????????

0

  di dalam solenoida karena lintasan 



integrasi mencakup lebih daripada satu lilitan. Misalkan n  adalah banyaknya 

lilitan per satuan panjang, maka  



Universitas Sumatera Utara

 

 

i = i



0

(nh) 

maka hukum amper menjadi  

????????????ℎ = ????????????

0

????????????



0

????????????ℎ 

atau 

???????????? = ????????????



0

????????????

0

????????????                                              (2.23) 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

Universitas Sumatera Utara



Download 104.94 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling